統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第四課方差分析

1、方差分析 北京大學(xué)醫(yī)學(xué)部流行病學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)系李凱完全隨機(jī)設(shè)計(jì)只有一個(gè)研究因素，因此又稱為單因素方差分析(One Way ANOVA)。該因素有k個(gè)水平（k2）。第一節(jié) 單因素方差分析兩個(gè)獨(dú)立均數(shù)比較，當(dāng)其滿足獨(dú)立、正態(tài)性、方差齊等要求時(shí)，可用t檢驗(yàn)；兩個(gè)及兩個(gè)以上獨(dú)立均數(shù)比較，滿足上述條件時(shí)，可用方差分析，以減少犯第一類錯(cuò)誤的概率。其目的是檢驗(yàn)多個(gè)總體均數(shù)是否相等。 一、方差分析的基本思想 根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類型及研究目的，將總變異分解成兩個(gè)或多個(gè)部分。每個(gè)部分的變異可由某因素的作用來解釋，通過比較由某因素所致的變異與隨機(jī)誤差的均方，從而分析該因素有無作用。 （1）總變異 全部51個(gè)兒童的得分不等，

2、它們之間的變異稱為總變異。其大小用每個(gè)觀察值Xij與總均數(shù)的離均差平方和來表示，即SS總SS總= 總=N 1單因素方差分析變異分解 （2）組間變異 三組兒童得分不相等，它們之間的變異稱為組間變異。其大小用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和來表示，即SS組間=組間=a（組數(shù)）1MS組間= SS組間/ 組間MS組間反映鉛暴露的影響，同時(shí)也包含了隨機(jī)誤差。 （3）組內(nèi)變異 同組內(nèi)兒童得分也不相等，這種變異稱為組內(nèi)變異，其大小用各處理組內(nèi)部每個(gè)觀察值與其均數(shù)的離均差平方和來表示，SS組內(nèi)=組內(nèi)= N aMS組內(nèi)= SS組內(nèi)/ 組內(nèi)MS組內(nèi)只反映了得分的隨機(jī)誤差，如個(gè)體差異和隨機(jī)測(cè)量誤差等。 F= MS組間

3、/ MS組內(nèi) F值在理論上應(yīng)等于1。若暴露有作用，則MS組間會(huì)明顯大于MS組內(nèi) ， F值也將明顯大于1。若F F（組間，組內(nèi)），則P 時(shí)，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為各組總體均數(shù)不等或不全相等。單因素方差分析變異關(guān)系：SS總=SS組間+SS組內(nèi)總=組間+組內(nèi)總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異兩個(gè)部分，總自由度也分解為組間自由度和組內(nèi)自由度。 二、單因素方差分析基本步驟（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：1=2=3，即各組兒童手指敲擊得分總體均數(shù)相等H1：各組兒童手指敲擊得分總體均數(shù)不等或不全相等=0.05（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值（3）確定P值，作出推斷結(jié)論。 1 =2，2 =48，

4、F0.05（2,48）=3.19。本例F =5.806 3.19，故P 0.05，按 =0.05水準(zhǔn)拒絕H0 ，接受H1 ，可以認(rèn)為三組兒童手指敲擊得分總體均數(shù)不等或不全相等?？偟恼f來三組兒童手指敲擊得分總體均數(shù)有差別，并不意味著任何兩組總體均數(shù)都有差別。要想了解哪些組間有差別，需進(jìn)一步作兩兩比較。 三、方差分析的適用條件 各處理組樣本來自正態(tài)總體 各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本 各處理組的總體方差相等，即方差齊性對(duì)方差齊性要求比較嚴(yán)，需要做方差齊性檢驗(yàn)四、均數(shù)的多重比較 多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較，不宜用t檢驗(yàn)分別作兩兩比較，因?yàn)闀?huì)增大犯型錯(cuò)誤的概率 。 一般先做方差分析，當(dāng)P0.05時(shí)，再進(jìn)行各

5、組均數(shù)間的兩兩比較。均數(shù)的多重比較1SNK法：又稱q檢驗(yàn)。2LSD法 = 誤差SPSS操作：One Way ANOVAAnalyzeCompare Means One Way ANOVA Dependent List: mark(欲分析的連續(xù)變量) Factor: group(分組變量)Post Hoc: LSD、SNK(多重比較的方法)Options:Homogeneity of variance(方差齊性檢驗(yàn))SPSS結(jié)果方差齊性檢驗(yàn), F=1.768，P=0.1820.10，結(jié)果顯示方差齊SPSS結(jié)果方差分析表F=5.806, P=0.0060.05,拒絕H0 ，可以認(rèn)為三組兒童手指敲擊

6、得分總體均數(shù)不等或不全相等。SPSS結(jié)果LSD法兩兩比較顯示，對(duì)照組與暴露組及既往暴露組差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。暴露組及既往暴露組差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。SPSS結(jié)果SNK法顯示，對(duì)照組與暴露組及既往暴露組差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。暴露組及既往暴露組差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第二節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析 又稱配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展，將條件相同或相近的幾個(gè)試驗(yàn)對(duì)象組成一個(gè)區(qū)組或配伍組(block)，再將每一區(qū)組中的各受試者隨機(jī)的分配到不同處理組中。由于同一區(qū)組內(nèi)個(gè)體的非處理因素比較一致，可提高研究效率。 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析也是兩因素方差分析，兩因素是指處理因素和區(qū)組因素。 例 三批甘藍(lán)葉樣本分別在甲、乙、丙、丁四

7、種條件下測(cè)量核黃素濃度，試驗(yàn)結(jié)果下見表。問四種條件下測(cè)量的結(jié)果是否具有差異？一、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析變異分解 （1）總變異 全部數(shù)據(jù)的變異。SS總= 總=N 1（2）處理組間變異 不同處理引起的變異SS處理=處理=a（組數(shù)）1（3）區(qū)組間變異 不同區(qū)組間的變異區(qū)組=（區(qū)組數(shù)）b-1 （4）誤差變異SS誤差 = SS總 -SS處理 -SS區(qū)組 誤差 =總-處理-區(qū)組二、隨機(jī)區(qū)組方差分析結(jié)果SPSS操作：隨機(jī)區(qū)組方差分析AnalyzeGLMUnivariate Dependent List: x(核黃素) Fixed factor: treat(試劑)、block(區(qū)組)Model :custom Build term: main effects Model : treat(試劑)、block(區(qū)組)Post hoc : Post hoctest for: treat(試劑) LSD、SNKOKF處理31.1