等腰梯形的判定5校級公開課（bz） (2)

1、等腰梯形的判定亳州八中 毛娟2015.4等腰梯形的判定你找到梯形了嗎？回顧交流 上節(jié)課我們研究了梯形及特殊的梯形等腰梯形的概念及其性質，下面我們來共同回憶一下：1、什么樣的圖形叫梯形？B (一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形)2、什么樣的梯形叫等腰梯形呢？(兩腰相等的梯形)3、等腰梯形有哪些性質？兩腰相等同一底上的兩個內角相等兩條對角線相等ADCA BD C 除此之外，等腰梯形還是軸對稱圖形，它有一條對稱軸，是上下底中點所在直線。 小明同學非常愛好數學，生日那天，幾個朋友去向他祝賀，他準備了三塊形狀不同的三角形形狀的蛋糕（如下圖），他想考一考他的朋友，他說：“今天我想吃一塊由這三塊蛋

2、糕一刀切出一個等腰梯形的蛋糕，誰能幫我切開呢？”假如你是小明的朋友你能解決他的問題嗎？想一想 試一試一般三角形直角三角形等腰三角形 為什么只有沿著與等腰三角形的底平行的方向切出的梯形才可能是等腰梯形呢？ 那么，同一底上的兩個內角相等的梯形是否為等腰梯形呢？我們這節(jié)課就來探討一下如何判斷一個梯形是否為等腰梯形。（這是等腰梯形的定義，我們可以把它作為其中一個判定定理。） 我們知道等腰梯形有三個性質：等腰梯形的兩腰相等；等腰梯形同一底上的兩個內角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。 按照前幾節(jié)課的探索方法，我們可以構造這三個性質的逆命題，只要我們能證明逆命題是真命題，那么這個逆命題就成了判定定理。猜想探

3、究 (1) “等腰梯形的兩腰相等”的逆命題是什么？兩腰相等的梯形是等腰梯形判定定理1：兩腰相等的梯形是等腰梯形.A DB C符號語言 ADBC，AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形 猜想探究(2) “等腰梯形同一底上的兩個內角相等”的逆命題又是什么呢？同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。你能想出什么方法證明這個命題是真命題嗎？已知：如圖：在梯形ABCD中，ADBC，B=C求證：四邊形ABCD是等腰梯形。 A DB CE方法1：過D作DEAB，交BC于E 我們再回到小明吃蛋糕的問題中來，假如小明突然改變了注意，他說：“我不吃這塊等腰梯形的蛋糕了，我想吃由這塊蛋糕一刀切出的面積最大的平行四邊形蛋

4、糕?！蹦隳軒椭麊幔吭趺醋C明這個問題呢？證明:過點A作AEDC，交BC于點E。 ADBC，即ADEC， 四邊形AECD是平行四邊形。 AE=CD AECD， AEB=C又 B=C B=AEB， AB=AE AB=CD 四邊形ABCD是等腰梯形判定定理2：同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形。 A DB CE 符號語言 ADBC， B = C 梯形ABCD是等腰梯形ABCDE平行結束垂直12方法2：分別延長BA、CD,它們相交于點E討論與交流還有其它證明方法嗎？ABCDEF平行結束延長方法3：作AEBC于E，DFCB于F. 討論與交流你還有什么方法？猜想探究(3)誰能說出“等腰梯形的兩條對角線

5、相等”的逆命題?兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。你又能想出什么方法能證明這是個真命題嗎？已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD。求證：四邊形ABCD是等腰梯形。A D B C證明：過點D作DEAC，與BC的延長線交于點E.得到平行四邊形ACEDE ACDE，且AC=DE E=1又 AC=DB DE=DB 2=E 1=2又 AC=DB，BC=CB ABCDCB（SAS） AB=DC （或ABCDCB） 四邊形ABCD是等腰梯形12判定定理3：兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。符號語言 ADBC，AC=DB 梯形ABCD是等腰梯形ACDB梯形ABCD，ADBC結論：若AB=DC梯形ABC

6、D是等腰梯形若B= C 或A= D梯形ABCD是等腰梯形記?。哼@些是等腰梯形的判定方法哦！ 若AC = BD梯形ABCD是等腰梯形知識梳理 1、已知：矩形ABCD中，點E、F在邊AD上，AE=FD。 求證：四邊形EBCF是等腰梯形。A E F DB C2、已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，1=2。 求證：四邊形ABCD是等腰梯形。A DB C證明：四邊形ABCD是矩形 AB=DC，ADBC， A=D=900 AE=DF ABEDCF（SAS） EB=FC 四邊形EBCF是等腰梯形。12證明：過點D作DEAC，與BC的延長線交于點E 得到平行四邊形ACED。 ACDE且AC=DE 2=E 1

7、=2 1=E DB=DE AC=DB 四邊形ABCD是等腰梯形。（兩條對角線相等的梯形是等腰梯形） E小試牛刀探索發(fā)現如圖，在梯形ABCD中， ADBC， 給出條件：A與C互補ACDB梯形ABCD是等腰梯形嗎？結論：一組對角互補的梯形是等腰梯形2、有兩個角相等的梯形是等腰梯形.（ ）1、有兩邊相等的梯形是等腰梯形.（ ） 慧眼識真3、對角互補的梯形是等腰梯形.（）5、如果一個梯形是軸對稱圖形，則它一定 是等腰梯形。（ ）4、對角線相等的梯形是等腰梯形。（ ）6、一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊 形是等腰梯形.（）慧眼識真7、對角線相等的四邊形是等腰梯形.（ ）8、有兩個內角等于70o的梯形是等腰梯形。（ ）1、如圖，梯形ABCD中,ABCD，M是DC的中點，且AM=BM，梯形ABCD是等腰梯形嗎？說說你的理由。DABCM1234一起做一做2、如圖，四邊形ABCD由三個全等的正三角形圍成，它是_(圖形），說說為什么？ABCDE等腰梯形1200600知識拓展：梯形問題中常用的輔助線作法1、平移一腰2、作底邊上的兩條高4、平移對角線3、延長兩腰5、連結一腰的中點并延長與另一邊延長線相交 2. 解決梯形問題的基本思路和方法： 通過添加適當的輔助線，把梯形問題轉化為（ ）問題來解決。三角形和平行四邊形.兩腰相等的梯形是等腰梯形.同一底上的兩個角相