第三章-一維穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱-2課件

1、內(nèi)容結(jié)構(gòu)1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（1）定義及分類 （2）溫度變化的不同階段（3）溫度分布和熱量變化（4）學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的（5）兩個相似準(zhǔn)數(shù)（1）概述（2）單層平壁的導(dǎo)熱（3）多層平壁的導(dǎo)熱（4）關(guān)于平壁的例題 （5）單層圓筒壁的導(dǎo)熱（6）N層圓筒壁的導(dǎo)熱（7）臨界絕熱層直徑（8）關(guān)于圓筒壁的例題3 薄材的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（1）定義 （2）溫度分布（3）熱流量（4）集總參數(shù)法的應(yīng)用條件（5）例題4 半無限大的物體 （1）概念 （2）求解過程（3）例題（1）求解（2）查圖（3）例題5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（1）概述研究內(nèi)容：研究固體中的導(dǎo)熱問題，重點是確定物體中的溫度場和通過

2、物體的導(dǎo)熱速率。求解思路:一般來說，對于固體因此，分析導(dǎo)熱，先用導(dǎo)熱微分方程求得溫度場，然后利于傅立葉定律求得導(dǎo)熱速率溫度場固體中溫度場導(dǎo)熱速率熱量傳輸微分方程固體導(dǎo)熱微分方程傅立葉定律1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（1）概述求解方法：通過導(dǎo)熱微分方程求解 直角坐標(biāo)系： 柱坐標(biāo)系： 球坐標(biāo)系： 求解導(dǎo)熱微分方程的方法：（1）分析解法； （2）數(shù)值解法。1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（2）單層平壁的導(dǎo)熱幾何條件：單層平板； ；物理條件：、c、 ； 時間條件：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱， t/=0； 邊界條件：第一類。且已知；無內(nèi)熱源。由此可得：直接積分：第一類邊界條件：ot1tt2控制方程邊界條件1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（2）單層平壁的導(dǎo)熱將邊界條件帶入控制方

3、程可得：將結(jié)果帶入微分方程，可以得到下面的單層平壁的導(dǎo)熱方程式。熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（3）多層平壁的導(dǎo)熱多層平壁：由幾層不同材料組成， 房屋的墻壁白灰內(nèi)層、水泥沙漿 層、紅磚(青磚)主體層等組成；假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似 地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等；t1t2t3t4t1t2t3t4三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱邊界條件：熱阻：1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（3）多層平壁的導(dǎo)熱問：如已經(jīng)知道了q，如何計算其 中第i 層的右側(cè)壁溫？ t1t2t3t4t1t2t3t4三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱由熱阻分析法得：多層、第三類邊條件：1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（4）關(guān)于平壁的例題例題3：圖為具有內(nèi)熱源并均勻分布的平

4、壁，壁厚為2s。假定平壁的長寬遠(yuǎn)大于壁厚，平壁兩表面溫度為恒溫tw，內(nèi)熱源強度為qv，平壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。試求穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時，平壁內(nèi)的溫度分布和中心溫度。 解：因平壁的長、寬遠(yuǎn)大于厚度，故此平壁的導(dǎo)熱可認(rèn)為是一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，這時導(dǎo)熱微分方程式可簡化為：相應(yīng)的邊界條件為：x=s時，t=twx=-s時， t=tw 可見，該條件下平壁內(nèi)溫度是按拋物線規(guī)律分布。令溫度分布關(guān)系式中的x=0，則得平壁中心溫度為：求解上述微分方程，得：式中積分常數(shù)C1和C2可由邊界條件確定，它們分別為：所以，平壁內(nèi)溫度分布為：1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（4）關(guān)于平壁的例題1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（4）關(guān)于平壁的例題例題4：爐墻內(nèi)層為粘土磚，外層為硅

5、藻土磚，它們的厚度分別為s1=460mm；s2=230mm，導(dǎo)熱系數(shù)分別為：1=0.7+0.6410-3t W/m；2=0.14+0.1210-3t W/m。爐墻兩側(cè)表面溫度各為t1=1400；t3=100，求穩(wěn)態(tài)時通過爐墻的導(dǎo)熱通量和兩層磚交界處的溫度。解：按試算法，假定交界面溫度為t2=900，計算每層磚的導(dǎo)熱系數(shù) 計算通過爐墻的熱通量和界面溫度分別為：將求出的t2與原假設(shè)的t2相比較，若兩者相差甚大，需重新計算。重設(shè)t2=1120，計算的方法同上，中間過程略去，可以得到：t2與第二次假設(shè)的溫度值很相近，故第二次求得的q和t2即為所求的計算結(jié)果。1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（4）關(guān)于平壁的例題計算假設(shè)單管

6、長度為l，圓筒壁的外半徑小 于長度的1/10。圓柱坐標(biāo)系： 一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性，可得下面 的方程，考慮第一類邊界條件：1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（5）單層圓筒壁的導(dǎo)熱第一類邊界條件：可得方程：1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（5）單層圓筒壁的導(dǎo)熱應(yīng)用邊界條件：對該方程積分兩次得：求得系數(shù)：帶入第二次積分結(jié)果得圓筒壁內(nèi)溫度分布：圓筒壁內(nèi)溫度分布曲線的形狀：圓筒壁內(nèi)部的熱流密度和熱流分布 情況：1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（5）單層圓筒壁的導(dǎo)熱雖然穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度 q 與半徑 r 成反比！長度為l的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻：1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（5）單層圓筒壁的導(dǎo)熱1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（6）N層圓筒壁的導(dǎo)熱不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁，其導(dǎo) 熱熱流量可按總溫差

7、和總熱阻計算通過單位長度圓筒壁的熱流量分別考慮單層圓筒壁，第三類邊界條件， 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，單位長度熱阻1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（6）N層圓筒壁的導(dǎo)熱由單層圓筒壁考慮多層圓筒壁，見左公式對于平壁在平壁上敷上絕熱層后，熱阻:對于圓筒壁在管道外敷上絕熱層后，熱阻：討論： (1)對于平壁，敷上絕熱層后，熱阻增加，散熱量減少； (2)對于圓筒壁，當(dāng)管道和絕熱材料選定后，RL僅是dx（絕熱層外徑）的函數(shù)。當(dāng)dx增大時， 增大， 減小，總熱阻的情況比較復(fù)雜。1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（7）臨界絕熱層直徑當(dāng)管道和絕熱材料選定后，RL僅是dx（絕熱層外徑）的函數(shù)。求極值： 將RL對dx求導(dǎo)，并令其等于0。1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（7）臨界絕熱層直徑1

8、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（7）臨界絕熱層直徑繼續(xù)求RL對dx的二階導(dǎo)數(shù)，可得:說明dc為是總熱阻的極小值，即此時熱損失最大。說明：(1)管道外徑d2dc，則增加絕熱層，可以減小熱損失。1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（8）關(guān)于圓筒壁的例題例題5：有一半徑為R，具有均勻內(nèi)熱源、導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)的長圓柱體。假定圓柱體表面溫度為tw，內(nèi)熱源強度為qv，圓柱體足夠長，可以認(rèn)為溫度僅沿徑向變化，試求穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱時圓柱體內(nèi)溫度分布。解：對于一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，柱坐標(biāo)系的導(dǎo)熱微分方程簡化得到，即:兩個邊界條件中：一個為r=R時，t=tw，由于內(nèi)熱源均勻分布，圓柱體表面溫度均為tw，圓柱體內(nèi)溫度分布對稱于中心線，另一個邊界條件可表示為r=0時，dt/dr=

9、0。將微分方程分離變量后兩次積分，結(jié)果為根據(jù)邊界條件，在r=0時， dt/dr=0?？傻肅1=0；利用另一個邊界條件，在r=R時，t=tw，可得1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（8）關(guān)于圓筒壁的例題圓柱體內(nèi)溫度分布1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（8）關(guān)于圓筒壁的例題例題6：高爐熱風(fēng)管道由四層組成：最內(nèi)層為粘土磚，中間依次為硅藻土磚和石棉板，最外層為鋼板。厚度分別為(mm)：s1=115；s2=230；s3=10；s4=10，導(dǎo)熱系數(shù)分別為(W/m)：1=1.3；2=0.18；3=0.22；4=52。熱風(fēng)管道內(nèi)徑d1=1m，熱風(fēng)平均溫度為1000 ，與內(nèi)壁的給熱系數(shù)1=31 W/m2，周圍空氣溫度為20，與風(fēng)管外表面間的給熱系數(shù)為1

10、0.5 W/m2，試求每米熱風(fēng)管長的熱損失。1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（8）關(guān)于圓筒壁的例題解：已知d1=1m；d2=d1+2s1=1+0.23=1.23m；d3=d2+2s2=1.23+0.46=1.69m；d4=d3+2s3=1.69+0.02=1.71m；d5=d4+2s4=1.71+0.02=1.73m。tf1=1000；tf2=20可求出每米管長的熱損失為：1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（8）關(guān)于圓筒壁的例題例題7：熱介質(zhì)在外徑為d2=25mm的管內(nèi)流動，為減少熱損失，在管外敷設(shè)絕熱層，試問下列二種絕熱材料中選用哪一種合適：(1)石棉制品，=0.14 W/m；(2)礦渣棉，=0.058 W/m。假定絕熱層外表面與周

11、圍空氣之間的給熱系數(shù)2=9 W/m2 。解：計算石棉制品和礦渣棉臨界絕熱層直徑分別為 上述條件下用石棉制品作絕熱層時，因d石棉d礦熱棉，敷設(shè)絕熱層，熱損失將增加，故不合適。而用礦渣棉作絕熱層時，d石棉r(nóng)h，因此，可以忽略對流換熱熱阻；當(dāng)Bi0 時， rrh，因此，可以忽略導(dǎo)熱熱阻。Bi 準(zhǔn)數(shù)對無限大平壁溫度分布的影響 由于面積熱阻與導(dǎo)熱熱阻的相對大小的不同，平板中溫度場的變化會出現(xiàn)以下三種情形： 2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（5） 兩個相似準(zhǔn)數(shù)當(dāng)1/h /,Bi，這時，由于表面對流換熱熱阻1/h幾乎可以忽略，因而過程一開始平板的表面溫度就被冷卻到t。并隨著時間的推移，整體地下降，逐漸趨近于t 。 當(dāng)/t0）

12、，已知物體的熱物性參數(shù)均為常數(shù)，介質(zhì)與物體表面的換熱系數(shù)為。則：微分方程為：初始條件為：=0，t=t0引入過余溫度：=t-tf3 薄材的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（2） 溫度分布由此可見，描述薄材導(dǎo)熱的微分方程是一常微分方程，它的求解要比偏微分方程的求解簡單得多。為了便于分析，令=t-tf，并令 ，則有相應(yīng)的初始條件為=0， =t0-tf= 0求解這一微分方程得=Ce-m根據(jù)初始條件很容易得到C= 03 薄材的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（2） 溫度分布求解上面微分方程得：薄材在對流邊界條件下加熱（或冷卻）時，物體中溫度隨時間呈指數(shù)函數(shù)變化。溫度變化的快慢與物體的導(dǎo)熱系數(shù)無關(guān)，只隨物性參數(shù)c、，表面換熱條件和幾何特性（V/F）

13、而改變。3 薄材的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（2） 溫度分布則： 式中，BiV和FoV準(zhǔn)數(shù)中的定型尺寸為V/F。方程中指數(shù)的量綱：3 薄材的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（2） 溫度分布則有：上式表明：當(dāng)傳熱時間等于 時，物體的過余溫度已經(jīng)達(dá)到了初始過余溫度的36.8。稱 為時間常數(shù)，用c表示。3 薄材的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（2） 溫度分布若導(dǎo)熱體的熱容量（cV）小、換熱條件好（大），即時間常數(shù)(cV/F) 小，則導(dǎo)熱體的溫度變化快。對于測溫的熱電偶節(jié)點，時間常數(shù)越小，熱電偶對流體溫度變化的響應(yīng)越快。這是測溫技術(shù)所需要的。3 薄材的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（3） 熱流量瞬態(tài)熱流量：導(dǎo)熱體在時間0-內(nèi)與周圍介質(zhì)交換的總熱量：導(dǎo)熱體被加熱和冷卻時，計算公式

14、相同。（為什么？）3 薄材的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱式中，M是考慮BiV準(zhǔn)數(shù)中定型尺寸用V/F表示的一個系數(shù)。對于不同幾何形狀的物體，V/F和M的取值如下表：（4） 集總參數(shù)法的應(yīng)用條件物體形狀V/FM無限大平板（厚2s）s1無限長圓柱體（半徑R）R/21/2球體（半徑R）R/31/3例題1 將初始溫度為80，直徑為20mm的銅棒突然置于溫度為20，流速為12m/s的風(fēng)道中，5min后銅棒溫度降到34。試計算氣體與銅棒的換熱系數(shù)？已知銅棒的=8954kg/m3，c=383.1J/kg，=386W/m。解：假定銅棒的冷卻過程可按薄材處理。 由 有：3 薄材的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（5） 例題然后核算BiV：由此可見，按薄

15、材處理是合理的。到目前為止，求解的方法: (1)根據(jù)定義； (2)根據(jù)薄材公式。3 薄材的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（5） 例題內(nèi)容結(jié)構(gòu)2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（1）定義及分類 （2）溫度變化的不同階段（3）溫度分布和熱量變化（4）學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的（5）兩個相似準(zhǔn)數(shù)3 薄材的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（1）定義 （2）溫度分布（3）熱流量（4）集總參數(shù)法的應(yīng)用條件（5）例題4 半無限大的物體 5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 （1）求解（2）查圖（3）例題1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 （1）概述（2）單層平壁的導(dǎo)熱（3）多層平壁的導(dǎo)熱（4）關(guān)于平壁的例題 （5）單層圓筒壁的導(dǎo)熱（6）N層圓筒壁的導(dǎo)熱（7）關(guān)于圓筒壁的例題（1）概念 （2）求解過程（

16、3）例題半無限大物體是指受熱面位于x=0處，而厚度為x=+的物體。在工程上，對一個有限厚的物體，當(dāng)界面上發(fā)生溫度變化，而在我們所考慮的時間范圍內(nèi)，其影響深度遠(yuǎn)小于物體本身厚度時，該物體可視為半無限大物體。即，所研究物體是否可以看做半無限大物體，受時間和坐標(biāo)兩個因素的影響。求解半無限大物體。 有一初始溫度（t0）均勻，熱物性參數(shù)為常數(shù)，無內(nèi)熱源的半無限大物體，加熱開始時表面（x=0處）溫度突然升至tw，并保持不變，求物體內(nèi)的溫度分布。4 半無限大的物體（1） 概念微分方程：初始條件：=0，0 x，t=t0邊界條件： 0，x=0，t=tw 0，x=，t=t0 解得：三個量x、t、，已知其中任意兩個

17、，便可求得第三個量。4 半無限大的物體（2） 求解過程稱為高斯誤差函數(shù)當(dāng) 時， 即t=t0。表明在x處的溫度尚未變化，仍為初始溫度t0。 (1)確定經(jīng)過時間后壁內(nèi)溫度開始變化的距離； (2)確定x處溫度開始變化所需的時間。時刻通過表面(x=0處)的導(dǎo)熱通量。應(yīng)用傅立葉定律。=0到= 時間內(nèi)，在x=0處通過單位表面積的總熱量。4 半無限大的物體（2） 求解過程例題2 用熱電偶測得高爐基礎(chǔ)內(nèi)某點的溫度為350，測定時間離開爐120h，若爐缸底部表面溫度為1500，爐基材料的熱擴(kuò)散系數(shù)為0.002 m2/h，爐基開始溫度為20，求爐缸底部表面到該測溫點的距離。解：高爐基礎(chǔ)可視為半無限大物體，界面(x

18、=0處)為爐缸底部表面。因為已知表面溫度，故是第一類邊界條件的問題。 已知：t0=20；tw=1500；t=350，根據(jù)半無限大公式可以計算出高斯誤差函數(shù)：4 半無限大的物體（3） 例題首先計算Biv判斷熱電偶接點是否為薄材。由相關(guān)數(shù)據(jù)表可查得：當(dāng) 4 半無限大的物體（3） 例題例題3 1650的鋼水很快注入一直徑為3m，高度為3.6m的鋼包，鋼包初始壁溫均勻為650，包內(nèi)鋼水深度為2.4m。已知包壁材料的熱物性參數(shù)為：=1.04W/m, =2700kg/m3，cp=1.25 kJ/kg。試求在開始15min內(nèi)：(1)由于導(dǎo)熱傳入包壁的熱量；(2)包壁內(nèi)熱量傳遞的距離。解：假定鋼包壁可視作半無

19、限大物體，在鋼水和包壁界面(x=0)處溫度不變，恒為鋼水溫度。一般來說，包壁厚度與鋼包直徑相比很小，可按平壁處理。4 半無限大的物體（3） 例題由此可見，開始15min內(nèi)，熱量傳遞的距離比一般鋼包壁的耐火材料厚度小，故按半無限大物體計算是可以的。開始15min內(nèi)傳入包壁的熱量為：由熱量傳遞距離可計算得：4 半無限大的物體（3） 例題內(nèi)容結(jié)構(gòu)2 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（1）定義及分類 （2）溫度變化的不同階段（3）溫度分布和熱量變化（4）學(xué)習(xí)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的目的（5）兩個相似準(zhǔn)數(shù)3 薄材的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱（1）定義 （2）溫度分布（3）熱流量（4）集總參數(shù)法的應(yīng)用條件（5）例題4 半無限大的物體 5 有限厚物體的一維

20、非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 （1）求解（2）查圖（3）例題1 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 （1）概述（2）單層平壁的導(dǎo)熱（3）多層平壁的導(dǎo)熱（4）關(guān)于平壁的例題 （5）單層圓筒壁的導(dǎo)熱（6）N層圓筒壁的導(dǎo)熱（7）關(guān)于圓筒壁的例題（1）概念 （2）求解過程（3）例題設(shè)有一厚度為2s的無限大平板，其初始溫度（t0）均勻，熱物性參數(shù)為常數(shù)，無內(nèi)熱源，開始時突然把平板周圍介質(zhì)溫度提高到tf并保持不變，平板與介質(zhì)間的換熱系數(shù)為，求物體內(nèi)的溫度分布。（將坐標(biāo)系的y軸置于平板的中心截面上）微分方程：初始條件：=0，0 xs，t=t0邊界條件：5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 （1）求解引入過余溫度=t-tf，應(yīng)用分離變量法求解。求解得溫度分布

21、公式：ns為Bi的函數(shù)，故對于無限大平板，F(xiàn)o=a/s2。5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 （1）求解工程上，當(dāng)Fo0.2，取級數(shù)的首項，誤差小于1%。則有：當(dāng)Fo0.2，平板中任一點的過余溫度與平板中心的過余溫度之比為：說明：當(dāng)Fo0.2以后，雖然(x,) 和m()各自均與有關(guān)，但其比值與無關(guān)，僅與（x/ s）及Bi有關(guān)。5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 （1）求解平板得到（或失去）的熱量公式 平板由初始溫度t0變化到周圍介質(zhì)溫度tf所交換的熱量： 在時間0-范圍內(nèi)，整個平板得到（或失去）的熱量：5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 （1）求解由上面溫度分布可知，當(dāng)Fo0.2時：即平板中任一點的過余溫

22、度與平板中心的過余溫度之比與無關(guān)，只取決于幾何位置和Bi數(shù)。為了便于計算，工程上廣泛采用按分析解的級數(shù)的第一項而繪制的圖線（諾模圖），其中用于確定溫度分布的圖線稱為海斯勒（Heisler）圖。5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 （2）查圖方法：1、溫度的確定： 先給出m/ 0隨Fo及Bi變化的曲線，然后根據(jù)上式確定/ m的值，平板中任一點的溫度便可確定。2、熱交換量的確定： 作出Q/Q0=f(Fo,Bi)的圖線。5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 （2）查圖無限大平板的中心溫度5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 （2）查圖無限大平板5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 （2）查圖5 有限厚物體的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 （2）查圖例題4