安徽省淮北師大學附屬2021-2022學年高考數學押題試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知邊長為4的菱形，為的中點，為平面內一點，若，則（ ）A16B14C12D82設，則（ ）ABCD3已知，且，則（ ）ABCD4如圖，棱長為的正方體中，為線段的中點，分別為線段和 棱 上任意一點，則的最小值為（ ）ABCD5設是定義在

2、實數集上的函數，滿足條件是偶函數，且當時，則，的大小關系是（ ）ABCD6某校8位學生的本次月考成績恰好都比上一次的月考成績高出50分，則以該8位學生這兩次的月考成績各自組成樣本，則這兩個樣本不變的數字特征是（ ）A方差B中位數C眾數D平均數7已知函數下列命題：函數的圖象關于原點對稱；函數是周期函數；當時，函數取最大值；函數的圖象與函數的圖象沒有公共點，其中正確命題的序號是（ ）ABCD8在中，角的對邊分別為，若，且，則的面積為（ ）ABCD9已知角的終邊與單位圓交于點，則等于（ ）ABCD10歐拉公式為,(虛數單位)是由瑞士著名數學家歐拉發(fā)現的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數

3、和指數函數的關系，它在復變函數論里非常重要，被譽為“數學中的天橋”根據歐拉公式可知，表示的復數位于復平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11如圖，中，點D在BC上，將沿AD旋轉得到三棱錐，分別記，與平面ADC所成角為，則，的大小關系是（ ）ABC，兩種情況都存在D存在某一位置使得12已知正方體的棱長為2，點為棱的中點，則平面截該正方體的內切球所得截面面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等比數列的前項和為，且，則_.14已知不等式的解集不是空集,則實數的取值范圍是；若不等式對任意實數恒成立，則實數的取值范圍是_15若函數滿足：是偶函數；的

4、圖象關于點對稱.則同時滿足的，的一組值可以分別是_.16如圖在三棱柱中，點為線段上一動點，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國家歷史文化名城.其中著名的景點有黃鶴樓、戶部巷、東湖風景區(qū)等等.（1）為了解“五一”勞動節(jié)當日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：現從年齡在內的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在內的人數為，求；（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船

5、中心計劃在2020年勞動節(jié)當日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數據資料顯示每年勞動節(jié)當日客流量（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節(jié)當日客流量數據分成3個區(qū)間整理得表：勞動節(jié)當日客流量頻數（年）244以這10年的數據資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動節(jié)當日客流量相互獨立.該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節(jié)當日型游船最多使用量（單位：艘）要受當日客流量（單位：萬人）的影響，其關聯關系如下表：勞動節(jié)當日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在勞動節(jié)當日被投入且被使用，則游船中心當日可獲得利潤3

6、萬元；若某艘型游船勞動節(jié)當日被投入卻不被使用，則游船中心當日虧損0.5萬元.記（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節(jié)當日獲得的總利潤，的數學期望越大游船中心在勞動節(jié)當日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節(jié)當日應投入多少艘型游船才能使其當日獲得的總利潤最大？18（12分）如圖：在中，.（1）求角；（2）設為的中點，求中線的長.19（12分）如圖，在四棱錐中，.（1）證明：平面；（2）若，為線段上一點，且，求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）等比數列中，()求的通項公式；()記為的前項和若，求21（12分）在直角坐標系中，已知圓，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線

7、平分圓M的周長.（1）求圓M的半徑和圓M的極坐標方程；（2）過原點作兩條互相垂直的直線，其中與圓M交于O，A兩點，與圓M交于O，B兩點，求面積的最大值.22（10分）中，內角的對邊分別為，.（1）求的大?。唬?）若，且為的重心，且，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】取中點，可確定；根據平面向量線性運算和數量積的運算法則可求得，利用可求得結果.【詳解】取中點，連接，即.，則.故選：.【點睛】本題考查平面向量數量積的求解問題，涉及到平面向量的線性運算，關鍵是能夠將所求向量進行拆解，進而利用平面向量數量

8、積的運算性質進行求解.2A【解析】先利用換底公式將對數都化為以2為底,利用對數函數單調性可比較,再由中間值1可得三者的大小關系.【詳解】，因此，故選：A.【點睛】本題主要考查了利用對數函數和指數函數的單調性比較大小,屬于基礎題.3B【解析】分析：首先利用同角三角函數關系式，結合題中所給的角的范圍，求得的值，之后借助于倍角公式，將待求的式子轉化為關于的式子，代入從而求得結果.詳解：根據題中的條件，可得為銳角，根據，可求得，而，故選B.點睛：該題考查的是有關同角三角函數關系式以及倍角公式的應用，在解題的過程中，需要對已知真切求余弦的方法要明確，可以應用同角三角函數關系式求解，也可以結合三角函數的定

9、義式求解.4D【解析】取中點，過作面，可得為等腰直角三角形，由，可得，當時， 最小，由 ，故，即可求解.【詳解】取中點，過作面，如圖：則，故，而對固定的點，當時， 最小此時由面，可知為等腰直角三角形，故.故選：D【點睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.5C【解析】y=f（x+1）是偶函數，f（-x+1）=f（x+1），即函數f（x）關于x=1對稱當x1時，為減函數，f（log32）=f（2-log32）= f（）且=log34，log343，bac，故選C6A【解析】通過方差公式分析可知方差沒有改變，中位數、眾數和平均數都發(fā)生了改變.【詳解】由題可知，中

10、位數和眾數、平均數都有變化.本次和上次的月考成績相比，成績和平均數都增加了50，所以沒有改變，根據方差公式可知方差不變.故選：A【點睛】本題主要考查樣本的數字特征，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7A【解析】根據奇偶性的定義可判斷出正確；由周期函數特點知錯誤；函數定義域為，最值點即為極值點，由知錯誤；令，在和兩種情況下知均無零點，知正確.【詳解】由題意得：定義域為，為奇函數，圖象關于原點對稱，正確；為周期函數，不是周期函數，不是周期函數，錯誤；，不是最值，錯誤；令，當時，此時與無交點；當時，此時與無交點；綜上所述：與無交點，正確.故選：.【點睛】本題考查函數與導數知識的綜合應用，涉及到函

11、數奇偶性和周期性的判斷、函數最值的判斷、兩函數交點個數問題的求解；本題綜合性較強，對于學生的分析和推理能力有較高要求.8C【解析】由，可得，化簡利用余弦定理可得，解得即可得出三角形面積【詳解】解：，且，化為：，解得故選：【點睛】本題考查了向量共線定理、余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9B【解析】先由三角函數的定義求出，再由二倍角公式可求.【詳解】解：角的終邊與單位圓交于點，故選：B【點睛】考查三角函數的定義和二倍角公式，是基礎題.10A【解析】計算，得到答案.【詳解】根據題意，故，表示的復數在第一象限.故選：.【點睛】本題考查了復數的計算， 意在考查學生的計算

12、能力和理解能力.11A【解析】根據題意作出垂線段，表示出所要求得、角，分別表示出其正弦值進行比較大小，從而判斷出角的大小，即可得答案【詳解】由題可得過點作交于點，過作的垂線，垂足為，則易得，設，則有，可得，；，；，綜上可得，故選：【點睛】本題考查空間直線與平面所成的角的大小關系，考查三角函數的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平12A【解析】根據球的特點可知截面是一個圓，根據等體積法計算出球心到平面的距離，由此求解出截面圓的半徑，從而截面面積可求.【詳解】如圖所示：設內切球球心為，到平面的距離為，截面圓的半徑為，因為內切球的半徑等于正方體棱長的一半，所以球的半徑為，又因為，所以，又

13、因為，所以，所以，所以截面圓的半徑，所以截面圓的面積為.故選：A.【點睛】本題考查正方體的內切球的特點以及球的截面面積的計算，難度一般.任何一個平面去截球，得到的截面一定是圓面，截面圓的半徑可通過球的半徑以及球心到截面的距離去計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題意知，繼而利用等比數列的前項和為的公式代入求值即可.【詳解】解：由題意知，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了等比數列的通項公式和求和公式，屬于中檔題.14【解析】利用絕對值的幾何意義，確定出的最小值，然后根據題意即可得到的取值范圍化簡不等式，求出 的最大值，然后求出結果【詳解】的最小值為，則要使不等式

14、的解集不是空集，則有化簡不等式有 ，即而當時滿足題意，解得或所以答案為【點睛】本題主要考查的是函數恒成立的問題和絕對值不等式，要注意到絕對值的幾何意義，數形結合來解答本題，注意去絕對值時的分類討論化簡15，【解析】根據是偶函數和的圖象關于點對稱，即可求出滿足條件的和.【詳解】由是偶函數及，可取，則，由的圖象關于點對稱，得，即，可取.故，的一組值可以分別是，.故答案為：，.【點睛】本題主要考查了正弦型三角函數的性質，屬于基礎題.16【解析】把 繞著進行旋轉，當四點共面時，運用勾股定理即可求得的最小值.【詳解】將以為軸旋轉至與面在一個平面，展開圖如圖所示，若，三點共線時最小為，為直角三角形，故答案

15、為：【點睛】本題考查了空間幾何體的翻折，平面內兩點之間線段最短，解直角三角形進行求解，考查了空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）投入3艘型游船使其當日獲得的總利潤最大【解析】（1）首先計算出在，內抽取的人數，然后利用超幾何分布概率計算公式，計算出.（2）分別計算出投入艘游艇時，總利潤的期望值，由此確定當日游艇投放量.【詳解】（1）年齡在內的游客人數為150，年齡在內的游客人數為100；若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在內的人數為6人，年齡在內的人數為4人.可得.（2）當投入1艘型游船時，因客流量總大于1，則（

16、萬元）.當投入2艘型游船時，若，則，此時；若，則，此時；此時的分布列如下表：2.56此時（萬元）.當投入3艘型游船時，若，則，此時；若，則，此時；若，則，此時；此時的分布列如下表：25.59此時（萬元）.由于，則該游船中心在2020年勞動節(jié)當日應投入3艘型游船使其當日獲得的總利潤最大.【點睛】本小題主要考查分層抽樣，考查超幾何分布概率計算公式，考查隨機變量分布列和期望的求法，考查分析與思考問題的能力，考查分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.18（1）；（2）【解析】（1）通過求出的值，利用正弦定理求出即可得角；（2）根據求出的值，由正弦定理求出邊，最后在中由余弦定理即可得結果.【詳解】（1），

17、.由正弦定理，即.得，為鈍角，為銳角，故.（2），.由正弦定理得，即得.在中由余弦定理得：，.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應用，考查三角函數知識的運用，屬于中檔題.19（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用線段長度得到與間的垂直關系，再根據線面垂直的判定定理完成證明；（2）以、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，利用直線的方向向量與平面的法向量夾角的余弦值的絕對值等于線面角的正弦值，計算出結果.【詳解】（1），平面，平面（2）由（1）知，又為坐標原點，分別以、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則，設是平面的一個法向量則，即，取得直線與平面所成的正弦值為【點睛】本題考查線面垂直的證明以及用向量法求解線面角的正弦，難度一般.用向量方法求解線面角的正弦值時，注意直線方向向量與平面法向量夾角的余弦值的絕對值等于線面角的正弦值.20 ()或()12【解析】（1）先設數列的公比為，根據題中條件求出公比，即可得出通項公式；（2）根據（1）的結果，由等比數列的求和公式，即可求出結果.【詳解】（1）設數列的公比為，或.（2）時，解得；時，無正整數解；綜上所述.【點睛】本題主要考查等比數列，熟記等比數列的通項公式與求和公式即可，屬于基礎題型.21（1）， （2）【解析】先求出，再求圓的半徑和極坐標方程；（2）設 求出,再求出得解.【詳