基于MATLAB的圖像復(fù)原(共24頁(yè))

1、基于(jy)MATLAB的圖像復(fù)原摘要(zhiyo)隨著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像像已經(jīng)充斥著人們身邊的任意一個(gè)角落。由于圖像的傳送、轉(zhuǎn)換，或者其他原因，可能會(huì)造成圖像的降質(zhì)、模糊、變形、質(zhì)量下降、失真或者其他情況的圖像的受損。本設(shè)計(jì)(shj)就針對(duì)“圖像受損”的問(wèn)題，在MATLAB環(huán)境中實(shí)現(xiàn)了利用幾何失真校正方法來(lái)恢復(fù)被損壞的圖像。幾何失真校正要處理的則是在處理的過(guò)程，由于成像系統(tǒng)的非線性，成像后的圖像與原圖像相比，會(huì)產(chǎn)生比例失調(diào)，甚至扭曲的圖像。圖像復(fù)原從理論到實(shí)際的操作的實(shí)現(xiàn)，不僅能改善圖片的視覺(jué)效果和保真程度，還有利于后續(xù)的圖片處理，這對(duì)醫(yī)療攝像、文物復(fù)原、視頻監(jiān)控等領(lǐng)域都具有很重要的意

2、義。關(guān)鍵字：圖像復(fù)原；MATLAB；幾何失真校正目錄(ml)TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc29043 摘要(zhiyo) 1 MATLAB 6.x 信號(hào)處理(xn ho ch l)對(duì)MATLAB 6 進(jìn)行了簡(jiǎn)介，包括程序設(shè)計(jì)環(huán)境、基本操作、繪圖功能、M文件以及MATLAB 6 的稀疏矩陣這五個(gè)部分。MATLAB的工作環(huán)境有命令窗口、啟動(dòng)平臺(tái)、工作空間、命令歷史記錄與當(dāng)前路徑窗口這四部分。M文件的編輯調(diào)試環(huán)境有四個(gè)部分的設(shè)置，分別是：Editor/Debugger的參數(shù)設(shè)置，字體與顏色的設(shè)置，顯示方式的設(shè)置，鍵盤與縮進(jìn)的設(shè)置。MATLAB采用路徑搜索的方法來(lái)查找文件

3、系統(tǒng)的M文件，常用的命令文件組在MATLAB文件夾中，其他M文件組在各種工具箱中?；静僮髦饕菍?duì)一些常用的基本常識(shí)、矩陣運(yùn)算及分解、數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)這三方面進(jìn)行闡述。MATLAB的基本操作對(duì)象時(shí)矩陣，所以對(duì)于矩陣的輸入、復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)矩陣、固定變量、獲取工作空間信息、函數(shù)、幫助命令進(jìn)行了具體的描述。矩陣運(yùn)算是MATLAB的基礎(chǔ)，所有參與運(yùn)算的數(shù)都被看做為矩陣。MATLAB中共有四大矩陣分解函數(shù)：三角分解、正交分解、奇異值分解以及特征值分解。數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計(jì)包括面向列的數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)預(yù)處理、協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣、曲線擬合這四部分。MATLAB 中含有豐富的圖形(txng)繪制寒素，包括二維圖形繪制

4、、三維圖像繪制以及通用繪圖工具函數(shù)等，同時(shí)還包括一些專業(yè)繪圖函數(shù)，因此其具有很強(qiáng)大的繪圖功能。簡(jiǎn)單的二維曲線可以用函數(shù)plot來(lái)繪制，而簡(jiǎn)單的三維曲線圖則用plot3來(lái)繪制。在繪制圖形時(shí)，MATLAB自動(dòng)選擇坐標(biāo)軸表示的數(shù)值范圍，并用一定的數(shù)據(jù)間隔標(biāo)記做標(biāo)注的數(shù)據(jù)，當(dāng)然自己也可以指定坐標(biāo)軸的范圍與數(shù)據(jù)間隔。專業(yè)的繪圖函數(shù)有繪梯度圖制條形圖、餅圖、三維餅圖、箭頭圖、星點(diǎn)圖、階梯圖以及等高線。M文件時(shí)用戶自己通過(guò)文本編輯器或字處理器生成的，且其之間可以相互調(diào)用，用戶可以根據(jù)自己的需要，自我編寫M文件。M文件從功能上可以分為底稿文件與函數(shù)文件兩類，其中底稿文件是由一系列MATLAB語(yǔ)句組成的，而函數(shù)

5、文件的第一行必須包含關(guān)鍵字“function”，二者的區(qū)別在于函數(shù)文件可以接受輸入?yún)?shù)，并可返回輸出參數(shù)，而底稿文件不具備參數(shù)傳遞的功能；在函數(shù)文件中定義及使用的變量大都(ddu)是局部變量，只在本函數(shù)的工作區(qū)內(nèi)有效，一旦退出該函數(shù)，即為無(wú)效變量，而底稿文件中定義或使用的變量都是全局變量，在退出文件后仍為有效變量。稀疏矩陣是一種特殊類型的矩陣，即矩陣中包括較多的零元素。MATLAB對(duì)稀疏矩陣的存儲(chǔ)有兩種模式：完全存儲(chǔ)和稀疏存儲(chǔ)。函數(shù)full和sparse是一對(duì)用來(lái)對(duì)矩陣存儲(chǔ)模式進(jìn)行轉(zhuǎn)換的內(nèi)部矩陣。函數(shù)sparse可以用一組非零元素直接創(chuàng)建一個(gè)稀疏矩陣，其格式如下：S=Sparse(i，j，s，

6、m，n)其中i和j都為數(shù)組，分別代表矩陣中非零元素的行號(hào)和列號(hào)；s是一個(gè)全部元素為非零的數(shù)組，元素在矩陣中排列的位置為(i,j)；m為輸出矩陣的稀疏矩陣的行數(shù)，n為輸出的稀疏矩陣的列數(shù)。函數(shù)(hnsh)sparse還有一種格式為：S=Sparse(i，j，s，m，n，nzmax)其中，參數(shù)i、j、s、m、n的說(shuō)明與上面(shng min)的格式相同，參數(shù)nzmax用來(lái)設(shè)置矩陣中非零元素的最大數(shù)目。Full函數(shù)可以講稀疏矩陣變?yōu)橐话憔仃?。將一個(gè)矩陣的對(duì)角線元素保存在一個(gè)稀疏矩陣中，可以使用(shyng)函數(shù)spdiags實(shí)現(xiàn)，其語(yǔ)法格式為：S=spdiags(B，d，m，n)創(chuàng)建一個(gè)大小為的稀疏

7、矩陣S，其非零元素來(lái)自矩陣B中的元素且按對(duì)角線排列。參數(shù)d指定矩陣B中用于生成稀疏矩陣S的對(duì)角線位置。矩陣的主對(duì)角線可以認(rèn)為是第0條對(duì)角線，每向右移動(dòng)一條對(duì)角線編號(hào)加1，向左下移動(dòng)一條對(duì)角線編號(hào)減1，也就是說(shuō)B中j列的元素填充矢量d中第j個(gè)元素所指定的對(duì)角線。用外部文件創(chuàng)建的文本文件，如果其中的數(shù)據(jù)按3個(gè)列排列，可以將這個(gè)文本文件載入工作空間，用于創(chuàng)建一個(gè)稀疏矩陣。MATLAB提供了專門針對(duì)稀疏矩陣的函數(shù)。處理稀疏矩陣時(shí)，計(jì)算的復(fù)雜程度與稀疏矩陣中的非零元素的個(gè)數(shù)成正比，計(jì)算的復(fù)雜程度也與矩陣的行列大小有關(guān)，稀疏矩陣的乘法、乘方，包含一定次數(shù)的線性方程等，都是比較復(fù)雜的運(yùn)算。稀疏矩陣的行交換與

8、列交換可以用以下兩種方法表示：對(duì)于交換矩陣P，對(duì)稀疏矩陣S的行交換可表示為，列交換可以表示為。對(duì)于一個(gè)交換矢量p，p為一般矢量，包含1n個(gè)自然數(shù)的一個(gè)排列。對(duì)稀疏矩陣進(jìn)行行交換，可以表示為S(p,:)。S(p,:)為列交換形式。對(duì)于矩陣S的第i列進(jìn)行行交換的形式為S(p,i)。稀疏(xsh)矩陣和一般矩陣一樣，同樣可以進(jìn)行LU分解、Cholesky分解、QR分解以及一些不完全分解。與一般矩陣的特征值求解函數(shù)eig不同的是，計(jì)算稀疏矩陣的特征值采用函數(shù)eigs。一般矩陣的奇異值分解用函數(shù)svd，對(duì)稀疏矩陣額的奇異值分解使用函數(shù)svds。第二章對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行了詳盡的闡述，并就其MATLAB的實(shí)現(xiàn)作

9、了總結(jié)。典型的離散信號(hào)有單位抽樣序列、單位階躍系列、正弦序列、復(fù)正弦序列、指數(shù)(zhsh)序列、隨機(jī)序列6種。單位抽樣序列的表達(dá)式如下： （1-1）又被稱為Kronecker函數(shù)，該信號(hào)在離散信號(hào)與離散系統(tǒng)的分析與綜合中有著重要(zhngyo)的作用，在MATLAB中可以利用zeros函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。如要產(chǎn)生N點(diǎn)的單位抽樣序列，可通過(guò)下列語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)：?jiǎn)挝浑A躍序列的表達(dá)式如下： （1-2）MATLAB中的ones函數(shù)可以容易實(shí)現(xiàn)N點(diǎn)單位階躍序列：。正弦序列的表達(dá)式如下： （1-3）其MATLAB的實(shí)現(xiàn)如下所示：復(fù)正弦序列的表達(dá)式如下： （1-4）其MATLAB的實(shí)現(xiàn)如下所示：指數(shù)序列(xli)的表達(dá)式

10、如下所示： （1-5）其MATLAB的實(shí)現(xiàn)(shxin)如下所示：隨機(jī)(su j)序列在MATLAB中是可以很容易實(shí)現(xiàn)的，有以下兩類：rand(1,N)產(chǎn)生0，1上均勻分布的隨機(jī)序列；randn(1,N)產(chǎn)生均值為0，方差為1的高斯隨機(jī)序列，也就是白噪聲序列，其他的分布的隨機(jī)數(shù)可以通過(guò)上述隨機(jī)數(shù)的變換而產(chǎn)生的。對(duì)離散信號(hào)所作的基本運(yùn)算分別是移位、相加、相乘等等，其MATLAB的實(shí)現(xiàn)如下所示：信號(hào)延遲：給定離散信號(hào)，若信號(hào)定義為，那么，是信號(hào)在時(shí)間軸上右移k個(gè)抽樣周期得到的新序列。信號(hào)相加：。值得注意的是，當(dāng)序列和的長(zhǎng)度不等或位置不對(duì)應(yīng)時(shí)，首先應(yīng)使兩者位置對(duì)齊，然后通過(guò)zeros函數(shù)左右補(bǔ)零使其

11、長(zhǎng)度相等后再相加。信號(hào)相乘：，這是樣本與樣本之間的點(diǎn)乘運(yùn)算，在MATLAB中可采用來(lái)實(shí)現(xiàn)，但兩序列應(yīng)做如相加運(yùn)算同樣的操作。序列和同上，相乘后得到序列。信號(hào)標(biāo)量乘：，其MATLAB很容易實(shí)現(xiàn)：。信號(hào)翻轉(zhuǎn)：，在MATLAB中可以直接用fliplr函數(shù)實(shí)現(xiàn)此操作。信號(hào)和：對(duì)于N點(diǎn)信號(hào)，其和的定義為：，采用MATLAB實(shí)現(xiàn)所示：。信號(hào)積：對(duì)于N點(diǎn)信號(hào)，其積的定義為：，MATLAB實(shí)現(xiàn)如下所示：。信號(hào)能量：有限(yuxin)長(zhǎng)信號(hào)的能量定義為：，其MATLAB實(shí)現(xiàn)(shxin)有兩種方法：或者(huzh)。對(duì)于0，1上均勻分布的隨機(jī)噪聲可以直接利用MATLAB中的rand函數(shù)實(shí)現(xiàn)，均值為0，方差為1的

12、高斯隨機(jī)噪聲即白噪聲有函數(shù)randn產(chǎn)生。對(duì)于其他分布（如瑞利分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布等）的隨機(jī)噪聲可以通過(guò)上述隨機(jī)數(shù)的變換而產(chǎn)生，這些都是噪聲的產(chǎn)生方法。MATLAB中含有豐富的函數(shù)用以生產(chǎn)無(wú)線電技術(shù)以及通訊等領(lǐng)域廣泛采用的信號(hào)波形，如方波、三角波和線性調(diào)頻信號(hào)等。其中MATLAB內(nèi)部提供的產(chǎn)生信號(hào)波形的函數(shù)有五種，分別是：SAWTOOTH函數(shù)、SQUARE函數(shù)、SINC函數(shù)、DIRIC函數(shù)、CHIRP函數(shù)。第三章對(duì)離散系統(tǒng)的基本概念作了描述，然后對(duì)離散系統(tǒng)的時(shí)域與頻域表示方法以及相應(yīng)的MATLAB實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了具體的闡述，最后介紹了有關(guān)離散系統(tǒng)變換的知識(shí)。離散系統(tǒng)的定義是：一個(gè)離散系統(tǒng)，可以抽象為一

13、種變換，或是一種映射，即把輸入序列變換為輸出序列：，式中，T代表變換。這樣，一個(gè)離散系統(tǒng)既可以是一個(gè)硬件裝置，也可以是一個(gè)數(shù)字表達(dá)式。離散系統(tǒng)有四個(gè)重要定義，分別是：線性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性。線性的定義是：設(shè)一個(gè)離散系統(tǒng)對(duì)的響應(yīng)是，對(duì)的響應(yīng)是，即 （1-6）若該系統(tǒng)對(duì)的響應(yīng)，即 （1-7）那么，該系統(tǒng)是線性的。設(shè)一個(gè)離散系統(tǒng)對(duì)的響應(yīng)是，即。若滿足，則該系統(tǒng)是移不變的，同時(shí)具有線性和移不變的離散系統(tǒng)成為線性移不變系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)SI系統(tǒng)。一個(gè)LSI系統(tǒng)，如果它在任意時(shí)刻的輸出只決定于現(xiàn)在時(shí)刻和過(guò)去的輸入，而與將來(lái)的輸入無(wú)關(guān)，那么，該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。穩(wěn)定性的定義是一個(gè)信號(hào)，如果存在一個(gè)實(shí)數(shù)R，

14、使得對(duì)所有的n都滿足，那么，稱是有界的。對(duì)一個(gè)LSI系統(tǒng)，若輸入是有界的，輸出也有界，那么該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性是一個(gè)系統(tǒng)能否正常工作的先決條件。對(duì)于同一個(gè)離散系統(tǒng)，可以從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行描述，也可以對(duì)其進(jìn)行內(nèi)部描述。另外，頻域描述又可以分為頻率響應(yīng)、轉(zhuǎn)移函數(shù)、零極點(diǎn)增益與二次分式幾種不同的表示形式。一個(gè)LSI系統(tǒng)可以用一個(gè)常系數(shù)線性差分方程來(lái)描述： （1-8）式中，M是方程的系數(shù)。給定輸入(shr)信號(hào)以及系統(tǒng)的初始條件，可求出該差分(ch fn)方程的解，從而得到系統(tǒng)的輸出。LSI系統(tǒng)的頻域表示分為頻率響應(yīng)、轉(zhuǎn)移(zhuny)函數(shù)、零極點(diǎn)增益、二次分式四部分。頻率響應(yīng)定義是：任意L

15、SI系統(tǒng)都可由單位抽樣響應(yīng)表示，相應(yīng)的在頻域中可以用頻率響應(yīng)來(lái)表示，它是的離散傅里葉變換。若定義，則LSI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)變?yōu)椋?，該式為單位抽樣的Z變換，是系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。將轉(zhuǎn)移函數(shù)的分子、分母分別作因式分解，便可得出LSI系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益表示形式： （1-9）式中，稱為系統(tǒng)的增益因子。使分母多項(xiàng)式等于零的z值（即），稱為系統(tǒng)的極點(diǎn)，同理，使分子多項(xiàng)式等于零的z值（即），稱為系統(tǒng)的極點(diǎn)。通過(guò)系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益表示形式，很容易判斷一個(gè)LSI系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也就是說(shuō)，若所有的極點(diǎn)都位于單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。離散系統(tǒng)的內(nèi)部描述是用狀態(tài)方程和輸出方程來(lái)表示的。離散系統(tǒng)的MATLAB實(shí)現(xiàn)是用函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，

16、對(duì)這些函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。能產(chǎn)生單位抽樣響應(yīng)的函數(shù)有：zeros函數(shù)、filter函數(shù)、impz函數(shù)。零極點(diǎn)增益是用roots函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。離散系統(tǒng)變換函數(shù)包括：tf2zp函數(shù)、tf2ss函數(shù)、zp2tf函數(shù)、zp2sos函數(shù)、zp2ss函數(shù)、sos2tfz函數(shù)、sos2zp函數(shù)、sos2ss函數(shù)、ss2tf函數(shù)、ss2zp函數(shù)、ss2sos函數(shù)。第四章對(duì)離散傅里葉變換DFT、Chirp z 變換、離散余弦變換DCT、Hilbert變換進(jìn)行了闡述(chnsh)，并對(duì)其進(jìn)行了MATLAB仿真。有限長(zhǎng)序列的離散傅里葉變換(binhun)公式如下所示： （1-10）離散傅里葉DFT的性質(zhì)有線性、正交性

17、、圓周移位、圓周卷積、共軛對(duì)稱性5個(gè)性質(zhì)。Z變換(binhun)是離散系統(tǒng)與離散信號(hào)分析與綜合的重要工具。一個(gè)離散序列的z變換定義為： （1-11）Z變換有線性、序列移位、與指數(shù)序列相乘、的微分、復(fù)序列的共軛、序列卷積、序列乘積7個(gè)特性。Chirp Z變換即線性調(diào)頻Z變換，可用來(lái)計(jì)算單位圓上任一段曲線上的Z變換。做DFT時(shí)輸入的點(diǎn)數(shù)N和輸出點(diǎn)數(shù)M可以不相等，從而達(dá)到頻域”細(xì)化“的目的。序列的Hilbert變換是，則，求出，即可構(gòu)成的解析信號(hào)：，也可以用DFT求出一個(gè)信號(hào)的解析信號(hào)及Hilbert變換，步驟是：求的DFT，k=0,1，N-1，其中對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)頻率。令對(duì)做逆DFT，得到(d do)的解

18、析(ji x)信號(hào)。由，得。Hilbert變換(binhun)具有兩個(gè)性質(zhì)，分別是：序列通過(guò)Hilbert變換器后，信號(hào)頻譜的幅度不發(fā)生變化；序列與其Hilbert變換是正交的。第五章對(duì)IIR系統(tǒng)、FIR系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、離散系統(tǒng)的Lattice結(jié)構(gòu)進(jìn)行了具體描述。一個(gè)N階IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為： （1-12）其差分方程為： （1-13）無(wú)限長(zhǎng)單位取樣響應(yīng)IIR數(shù)字濾波器的主要特點(diǎn)是：?jiǎn)挝蝗禹憫?yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的，即，。系數(shù)函數(shù)在有限平面z上有極點(diǎn)存在。結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋網(wǎng)絡(luò)，即結(jié)構(gòu)式遞歸的。實(shí)現(xiàn)同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)，可以用不同的結(jié)構(gòu)形式，它的主要的結(jié)構(gòu)形式有直接型、直接型、級(jí)聯(lián)型與并聯(lián)型

19、四種。有限長(zhǎng)單位取樣響應(yīng)FIR濾波器突出特點(diǎn)是單位取樣僅有有限個(gè)非零值，即為一個(gè)N點(diǎn)序列，其中系統(tǒng)函數(shù)為： （1-14）在Z=0處有N-1階極點(diǎn)，而沒(méi)有除Z平面原點(diǎn)（Z=0）外的極點(diǎn)。FIR濾波器的結(jié)構(gòu)主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出反饋。FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有直接型、級(jí)聯(lián)型兩種。 Lattice結(jié)構(gòu)是一種新的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式，在功率譜估計(jì)、語(yǔ)音處理、自適應(yīng)濾波等方面已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。這里從零點(diǎn)系統(tǒng)和全極點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行討論。一個(gè)M階的FIR系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)可寫為： （1-15）系數(shù)(xsh)表示M階FIR系統(tǒng)(xtng)的第i個(gè)系數(shù)。第六章是用MATLAB來(lái)進(jìn)行IIR DF（IIR數(shù)字濾波器）的設(shè)計(jì)(shj)

20、。先對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行簡(jiǎn)介。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的重要基礎(chǔ)，在對(duì)信號(hào)的過(guò)濾、檢測(cè)與參數(shù)的估計(jì)等信號(hào)處理中，數(shù)字濾波器是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)。數(shù)字濾波器是對(duì)數(shù)字信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波的線性是不變系統(tǒng)。設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器包括以下幾個(gè)步驟：按照實(shí)際任務(wù)的要求，確定濾波器的性能指標(biāo)。用一個(gè)因果、穩(wěn)定的離散線性時(shí)不變的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能指標(biāo)。根據(jù)不同的要求可以用IIR系統(tǒng)函數(shù)，也可以用FIR系統(tǒng)函數(shù)去逼近。利用有限精度算法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)，這里包括結(jié)構(gòu)的選擇、字長(zhǎng)選擇等。設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器，重要的是尋找一個(gè)穩(wěn)定、因果的系統(tǒng)函數(shù)去逼近濾波器的技術(shù)指標(biāo)。一個(gè)也能過(guò)、穩(wěn)定的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)應(yīng)該滿足如下條件：濾波器的

21、單位沖擊響應(yīng)函數(shù)應(yīng)該是一個(gè)實(shí)函數(shù)，即是一個(gè)具有實(shí)系數(shù)的s的有理函數(shù)。的極點(diǎn)必須分布在s平面的左半平面。的分子多項(xiàng)式的階數(shù)必須小于或者等于分母多項(xiàng)式的階數(shù)。實(shí)際上設(shè)計(jì)模擬原型濾波器是要尋求一個(gè)逼近理想低通濾波器的函數(shù)，所謂原型低通濾波器是指低通模擬或數(shù)字濾波器。模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)方法有：巴特沃斯、切比雪夫和橢圓濾波器。模擬低通巴特沃斯濾波器是以巴特沃斯函數(shù)作為濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，它的幅度平方函數(shù)表示為： （1-16）式中的N為正整數(shù)，表示濾波器的階數(shù)。為通帶的截止頻率，或的3分貝帶寬。模擬的低通巴特沃斯濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程包括以下兩個(gè)過(guò)程：按照給定的通帶和阻帶(z di)指標(biāo)確定階數(shù)N。從幅度平方函

22、數(shù)(hnsh)確定系統(tǒng)函數(shù)。切比雪夫型濾波器在通帶內(nèi)幅度(fd)特性是等波紋的，在阻帶是單調(diào)的，而切比雪夫則相反，它在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的。切比雪夫?yàn)V波器由3個(gè)參數(shù)需要確定：、和N，其中是給定的截止頻率，由容許的通帶波紋或通帶的幅度誤差確定。橢圓濾波器是采樣有限零點(diǎn)設(shè)計(jì)的濾波器，它能更好的逼近理想的低通濾波器。它的幅度平方函數(shù)為： （1-17）式中的是雅可比橢圓函數(shù)，是與通帶衰減有關(guān)的函數(shù)，階數(shù)N等于通帶和阻帶內(nèi)最大點(diǎn)和最小點(diǎn)的總和。脈沖響應(yīng)不變法的設(shè)計(jì)原理是使得數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)序列模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)。雙線性變換化是使得數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻率響應(yīng)模

23、仿模擬濾波器的頻率響應(yīng)的一種方法。這種方法的基本思路是：首先將整個(gè)s平面壓縮到平面的一條帶寬為（從到）的橫帶里，然后通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的變換關(guān)系將橫帶變換成整個(gè)z平面上去，這便得到s平面與z平面之間的一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系。對(duì)有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器進(jìn)行介紹。窗函數(shù)在設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器中有很重要的作用，正確的選擇窗函數(shù)可以提高所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的性能，或者在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，減小FIR數(shù)字濾波器的階數(shù)。常見(jiàn)的窗函數(shù)有矩形窗、三角窗、布拉克曼窗、漢寧窗、海明窗、凱塞窗、巴特里特窗、切比雪夫窗8種。設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器最簡(jiǎn)單的方法是窗函數(shù)法，通常也稱為傅里葉級(jí)數(shù)法。FIR濾波器的設(shè)計(jì)同IIR數(shù)字濾波器

24、的設(shè)計(jì)一樣，首先給出要求的理想濾波器的頻率響應(yīng)，設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)，去逼近理想的頻率響應(yīng)。然而窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器是在時(shí)域進(jìn)行的，因而必須由理想的頻率響應(yīng)推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)的單位取樣響應(yīng)，在設(shè)計(jì)一個(gè)FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)去逼近。頻率取樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器是從頻域出發(fā)，根據(jù)頻域的采樣定理，對(duì)給定的理想濾波器的頻率響應(yīng)進(jìn)行等間隔的采樣： （1-18）等波紋切比雪夫法是采用(ciyng)最大誤差最小準(zhǔn)則得到最佳數(shù)字濾波器，并且最佳解是唯一的。切比雪夫逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的過(guò)程是：規(guī)定(gudng)所需的頻率響應(yīng)，加權(quán)函數(shù)(hnsh)和濾波器的單位脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度N。形成

25、、和。利用雷米茲多重交換算法求解逼近問(wèn)題。計(jì)算濾波器的單位脈沖響應(yīng)。采用切比雪夫逼近設(shè)計(jì)方法能夠得到既有嚴(yán)格線性相位，又有很好衰減特性的濾波器，因此，切比雪夫逼近法在濾波器設(shè)計(jì)中占有很重要的位置。講述了功率譜估計(jì)的問(wèn)題。功率譜估計(jì)方法可以分為經(jīng)典譜估計(jì)和現(xiàn)代譜估法兩種，經(jīng)典譜估計(jì)法又可分為直接法和間接法，Bartlett法和Welch法是直接法的改進(jìn)。隨機(jī)序列自相關(guān)函數(shù)估計(jì)的兩種形式為： （1-19）用FFT計(jì)算自相關(guān)函數(shù)的一般步驟：對(duì)補(bǔ)N個(gè)零，得，對(duì)做DFT得，k=0，1，2N-1；求的幅平方，然后除以N，得；對(duì)做逆變換，的。在MATLAB中，函數(shù)xcorr用來(lái)進(jìn)行自相關(guān)函數(shù)估計(jì)，且為局域上

26、述FFT的快速算法，其格式為：C=XCORR(A,flag)，該函數(shù)返回長(zhǎng)度為2N-1的自相關(guān)序列。AR模型功率譜估計(jì)是現(xiàn)代譜估計(jì)的主要內(nèi)容。AR模型又稱為自回歸模型，它是一個(gè)全極點(diǎn)的模型，該模型現(xiàn)在的輸出時(shí)現(xiàn)在的輸入和過(guò)去輸出的加權(quán)和。AR模型譜估計(jì)的性質(zhì)有：AR譜的平滑特性、AR譜的分辨率?；诰仃囂卣鞣纸獾墓β首V估計(jì)包括特征向量估計(jì)與MUSIC估計(jì)，這兩種估計(jì)方法均為非參數(shù)估計(jì)方法，特征向量估計(jì)主要使用混有白噪聲的正弦信號(hào)的功率皮估計(jì)，而MUSIC估計(jì)適合更為普遍情況下正弦信號(hào)參數(shù)估計(jì)的方法。函數(shù)Pmusic為MUSIC估計(jì)，而函數(shù)Peig為特征向量估計(jì)。2 圖像復(fù)原的方法(fngf)及

27、其應(yīng)用2.1 圖像復(fù)原的方法(fngf)在圖像的獲取、傳輸和保存的過(guò)程中，由于各種原因，如大氣的湍流效應(yīng)、傳感器特性的非線性、成像設(shè)備與物體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、攝像設(shè)備中光學(xué)系統(tǒng)的衍射(ynsh)、膠片顆粒噪聲和感光膠卷的非線性、光學(xué)系統(tǒng)的像差以及電視攝像掃描的非線性等所引起的幾何失真，都可能造成圖像的畸變和失真。通常，由于這些因素引起的質(zhì)量下降稱為圖像退化1。圖像退化的表現(xiàn)是圖像出現(xiàn)模糊、失真以及附加噪聲等。由于圖像的退化，在圖像接收端顯示的圖像已經(jīng)不再是發(fā)送的原始圖像，圖像的效果明顯變差，因此我們可以采用一些技術(shù)手段來(lái)盡可能的減輕甚至消除圖像質(zhì)量的下降，還原圖像的本來(lái)面目，這就是圖像復(fù)原2。圖

28、像復(fù)原是圖像處理領(lǐng)域中一種非常重要的處理技術(shù)，與圖像增強(qiáng)等其他基本圖像處理技術(shù)類似，也是以獲取視覺(jué)質(zhì)量程度的改善為目的，所不一樣的地方是圖像復(fù)原過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)估計(jì)的過(guò)程，需要根據(jù)一些特定的退化模型，對(duì)退化圖像進(jìn)行校正。簡(jiǎn)而言之，圖像復(fù)原的處理過(guò)程就是提升退化圖像的質(zhì)量，并通過(guò)圖像質(zhì)量的提高來(lái)達(dá)到圖像在視覺(jué)上的改善。因?yàn)橐饒D像退化的原因很多，且性質(zhì)各不相同，目前還沒(méi)有統(tǒng)一的復(fù)原方法，許多研究人員根據(jù)不同的應(yīng)用環(huán)境，采取了不同的退化模型3-4、估計(jì)準(zhǔn)則和處理技巧，所以得到了各種復(fù)原方法。圖像復(fù)原的算法是整個(gè)技術(shù)的核心內(nèi)容。目前，國(guó)內(nèi)在這方面的研究才剛起步，而國(guó)外已經(jīng)取得了較好的成果。早期的圖像

29、恢復(fù)是用光學(xué)的方法對(duì)失真的測(cè)試圖像進(jìn)行復(fù)原，但是關(guān)于數(shù)字圖像復(fù)原技術(shù)的研究則是從對(duì)天文觀測(cè)圖像的后期處理中才逐漸發(fā)展起來(lái)的。其中一個(gè)成功例子是在1964年，NASA的噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室用計(jì)算機(jī)處理有關(guān)月球的照片。照片是用電視攝像機(jī)在空間飛行器上拍攝的，圖像的復(fù)原包括消除噪聲和干擾等因素，校正幾何失真和對(duì)比度損失以及反卷積。另一個(gè)典型的例子則是對(duì)肯尼迪遇刺事件現(xiàn)場(chǎng)照片的處理。由于事情發(fā)生的太突然，照片是在相機(jī)移動(dòng)地過(guò)程中拍攝的。圖像復(fù)原的主要目的就是消除移動(dòng)造成的失真。還有其在在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域，圖像復(fù)原的技術(shù)能廣泛的應(yīng)用于X光，CT，B超等成像系統(tǒng)，用來(lái)抑制各種醫(yī)學(xué)成像系統(tǒng)或圖像獲取系統(tǒng)的噪聲，改善醫(yī)學(xué)圖

30、像的分辨率5?，F(xiàn)今的復(fù)原方法有：維納濾波、逆濾波、最小二乘濾波、幾何失真校正等多種復(fù)原方法。隨著數(shù)信號(hào)處理和圖像處理的發(fā)展，新的復(fù)原算法不斷出現(xiàn)，不同的復(fù)原方法所需的條件是不相同(xin tn)的，所以在應(yīng)用中可以根據(jù)具體情況加以選擇。2.2 圖像復(fù)原的應(yīng)用(yngyng)目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于圖像復(fù)原技術(shù)的研究和應(yīng)用主要集中在空間探索、天文觀測(cè)、物質(zhì)研究、遙感遙測(cè)、軍事科學(xué)、生物科學(xué)、醫(yī)學(xué)影象、刑事偵察、交通監(jiān)控等領(lǐng)域。如在生物方面，主要是用于生物活體細(xì)胞內(nèi)部組織的三維再現(xiàn)和重構(gòu)，通過(guò)復(fù)原熒光顯微鏡所收集的細(xì)胞內(nèi)部的逐層切片圖，來(lái)重現(xiàn)細(xì)胞內(nèi)部構(gòu)成；醫(yī)學(xué)方面，如對(duì)腫瘤周圍組織進(jìn)行顯微觀察，以獲取腫瘤安

31、全切緣與癌腫原先部位(bwi)之間關(guān)系的定量數(shù)據(jù)；天文方面則采用迭代盲反卷積進(jìn)行氣動(dòng)光學(xué)效應(yīng)圖像復(fù)原研究等。3 幾何(j h)失真校正實(shí)現(xiàn)(shxin)在圖像的獲取或者顯示的過(guò)程中通常會(huì)產(chǎn)生幾何失真(sh zhn)，比如成像系統(tǒng)有一定的幾何非線性，其主要原因是視像管攝像機(jī)和陰極射線管顯示器的掃描偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)有一定的非線性，所以會(huì)造成圖像的枕形失真或桶性失真。另外，由衛(wèi)星拍攝的地球表面的圖像往將往覆蓋較大的面積，由于地球表面呈球形，這樣拍攝的圖像同樣會(huì)有比較大的幾何失真。幾何失真一般分為系統(tǒng)失真和非線性失真。系統(tǒng)失真是有規(guī)律的、能預(yù)測(cè)的；而非線性系統(tǒng)的失真則是隨機(jī)的。當(dāng)對(duì)圖像進(jìn)行定量分析的時(shí)候，就要

32、先對(duì)畸變的圖像進(jìn)行準(zhǔn)確的幾何失真校正12（即把幾何失真的圖像校正成與原圖像相差無(wú)幾的圖像），以免影響分析精度?；镜姆椒ㄊ牵菏紫龋缀涡Ｕ臄?shù)學(xué)模型；其次，用已知的條件來(lái)確定模型參數(shù)；最后，根據(jù)畸變模型對(duì)圖像進(jìn)行幾何校正。通?？梢苑譃橐韵聝刹剑海?）圖像空間坐標(biāo)的變換；（2）確定校正空間各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。3.1 空間變換假設(shè)一幅圖像為，經(jīng)過(guò)幾何失真變成了，其中，表示的是失真圖像的坐標(biāo)，而不是原圖像的坐標(biāo)。上述變化可表示為： （3-1） （3-2）這里，和是空間變換，產(chǎn)生了幾何失真圖像。若函數(shù)和已知，則可以依據(jù)一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)的像素坐標(biāo)算出另一坐標(biāo)系統(tǒng)的對(duì)應(yīng)像素的坐標(biāo)。在已知情況下，

33、通常和可用多項(xiàng)式來(lái)近似： （3-3） （3-4）式中，為多項(xiàng)式的次數(shù)(csh)，和為各項(xiàng)系數(shù)(xsh)。3.1.1 已知和條件下的幾何(j h)校正若我們具備先驗(yàn)知識(shí)、，則希望將幾何畸變圖像恢復(fù)為基準(zhǔn)幾何坐標(biāo)的圖像。幾何校正通常分為直接和間接兩種方法。直接法。先通過(guò)來(lái)推出，然后計(jì)算每個(gè)像素的校正坐標(biāo)值，保持各像素灰度值不變，然后生成一幅校正圖像，但其像素的分布是不太規(guī)則的，可能會(huì)出現(xiàn)疏密不均、像素?cái)D壓等現(xiàn)象。間接法。假設(shè)復(fù)原圖像的像素在基準(zhǔn)坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)是等距網(wǎng)格的交叉點(diǎn)，從網(wǎng)格交叉點(diǎn)的坐標(biāo)出發(fā)，可以算出在已知幾何畸變圖像上的坐標(biāo)，即： （3-5）雖然點(diǎn)坐標(biāo)為整數(shù)，但一般不為整數(shù)，不會(huì)剛好就處于畸

34、變圖像像素的中心，所以不能直接明確該點(diǎn)的灰度值，而只能由其在幾何失真圖像的周圍像素灰度內(nèi)插求出，作為對(duì)應(yīng)像素的灰度值，據(jù)此可以獲得校正之后的圖像。由于間接法內(nèi)插灰度比較容易，所以在通常情況下采用的是間接法來(lái)進(jìn)行幾何失真校正。3.1.2 和未知條件下的幾何失真在這種情況下，通常用原始圖像和幾何畸變圖像上多對(duì)“連接點(diǎn)”的坐標(biāo)來(lái)確定和。假設(shè)基準(zhǔn)圖像像素的空間坐標(biāo)和待校正圖像的對(duì)應(yīng)像素的空間坐標(biāo)之間的關(guān)系用二元多項(xiàng)式來(lái)表示，表達(dá)式如下： （3-6） （3-7）式中，為多項(xiàng)式的次數(shù)(csh)，和為各項(xiàng)待定系數(shù)(xsh)。對(duì)于(duy)線性失真： （3-8） （3-9）對(duì)于一般的（非線性）二次失真： （3

35、-10） （3-11）利用“連接點(diǎn)”建立失真圖像與校正圖像之間其他像素空間位置的相應(yīng)關(guān)系，而“連接點(diǎn)”在失真圖像和校正圖像中的位置是精確已知的。失真圖像和校正圖像中有四邊形區(qū)域，這兩個(gè)四邊形的頂點(diǎn)就是相應(yīng)的“連接點(diǎn)”。假定四邊形區(qū)域中的幾何畸變的過(guò)程可以用二次失真方程來(lái)表示，即： （3-12） （3-13）將以上兩個(gè)表達(dá)式代入式（3-1）和式（3-2）中，得： （3-14） （3-15）因?yàn)橐还灿兴膶?duì)“連接點(diǎn)”，代入式（3-14）和式（3-15）可得8個(gè)聯(lián)立方程，由這些方程可以解出8個(gè)系數(shù)、。這些系數(shù)就可以形成用于變換四邊形區(qū)域內(nèi)所有像素的幾何失真模型，即空間映射公式。通常來(lái)說(shuō)，可以把一幅圖像

36、分割成一系列覆蓋全圖的四邊形區(qū)域的集合，在每個(gè)區(qū)域?qū)ふ易銐虻摹斑B接點(diǎn)”用來(lái)計(jì)算進(jìn)行映射所需的系數(shù)。只要有了系數(shù)，校正（即復(fù)原）圖像就不那么困難了。如果想找到非線性失真圖像在任一點(diǎn)的的值，需要簡(jiǎn)單地知道在失真圖像中的什么地方被映射。為此，可以把代入式（3-14）和式（3-15）得到幾何失真坐標(biāo)。在無(wú)失真圖像中被映射到點(diǎn)的值是。這樣簡(jiǎn)單地令，就得到了復(fù)原圖像的值。3.2 灰度插值最簡(jiǎn)單的灰度灰度插值是最近鄰插值（也稱為零階插值），該方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)簡(jiǎn)單，但是有時(shí)不夠精確，甚至經(jīng)常(jngchng)產(chǎn)生不希望的認(rèn)為疵點(diǎn)，如高分辨率圖像直邊的扭曲；對(duì)于通常的圖像處理，雙線性插值很實(shí)用；更完善的技術(shù)如樣

37、條插值、立方卷積內(nèi)插等可以得到較平滑的結(jié)果，但是更平滑的仿真的代價(jià)就是增加計(jì)算開(kāi)銷。在MATLAB13軟件(run jin)中生成如圖3.1所示的figure圖像，然后在figure圖像上的失真圖像和原始(yunsh)圖像上選取九對(duì)點(diǎn)，最后依據(jù)選取的九對(duì)點(diǎn)來(lái)進(jìn)行校正。圖3.1 選取連接點(diǎn)圖像圖3.2 幾何失真(sh zhn)及校正后圖像3.3 結(jié)果(ji gu)分析圖3.1是調(diào)用(dioyng)cpselect函數(shù)，使系統(tǒng)啟動(dòng)交互連接點(diǎn)工具，然后在figure文件上的圖像交替選擇對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，將其輸出到Workspace中，進(jìn)行坐標(biāo)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)；圖3.2是校正的結(jié)果，第二張是幾何失真之后的圖像，第

38、三張是幾何校正后的圖像，校正后的圖像和原圖像相比，幾乎沒(méi)有什么差別，所以幾何失真校正復(fù)原出來(lái)的結(jié)果很好，但是它的適用條件是圖像的幾何失真，其他的失真方式，比如說(shuō)圖像的質(zhì)量退化，就不可以采用這種復(fù)原方法。參考文獻(xiàn)1 朱冠南.基于(jy)MATLAB的圖像復(fù)原設(shè)計(jì)(shj)J.技術(shù)(jsh)交流,2009:87.2 王婷.退化圖像的復(fù)原改進(jìn)算法研究與實(shí)現(xiàn)D.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2007.3 何東健.數(shù)字圖像處理M.西安:西安電子科技大學(xué)出版社,2003:263-264.4 胡學(xué)龍,許開(kāi)宇.數(shù)字圖像處理M.北京:電子工業(yè)出版社,2006:111-132.5 吳亞?wèn)|.圖像復(fù)原算法研究D.成都:電子科技大學(xué),2006.6 楊杰.數(shù)字圖像處理及MATLAB實(shí)現(xiàn)M.北京:電子工業(yè)出版社,2013:127-131. 7 Rafael C Gonzalez,Richard E Woods,Steven L Eddins.Digital image processing(MATLAB)M.Addi