第五章非平穩(wěn)時(shí)間序列模型ppt課件

1、第五章 非平穩(wěn)時(shí)間序列模型5.1 ARIMA模型5.2 季節(jié)模型 5.3 殘差自回歸模型 5.4 條件異方差模型引言：前面我們討論的是平穩(wěn)時(shí)間序列的建模和預(yù)測(cè)方法，即所討論的時(shí)間序列都是寬平穩(wěn)的。一個(gè)寬平穩(wěn)的時(shí)間序列的均值和方差都是常數(shù)，并且它的協(xié)方差有時(shí)間上的不變性。 但是許多經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域產(chǎn)生的時(shí)間序列都是非平穩(wěn)的，非平穩(wěn)時(shí)間序列會(huì)出現(xiàn)各種情形，如它們具有非常數(shù)的均值t，或非常數(shù)的二階矩，如非常數(shù)方差t2，或同時(shí)具有這兩種情形的非平穩(wěn)序列。(長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)性變化)例1美國1961年1月至1985年12月1619歲女性失業(yè)人數(shù)的月度序列如下圖：顯然，均值程度是隨時(shí)間改動(dòng)的.美國1871年至1979

2、年的年度煙草消費(fèi)量序列如下圖：均值程度是隨時(shí)間改動(dòng)的，同時(shí)方差也隨均值程度的增長(zhǎng)而增長(zhǎng).某地1987年至1996年某商品月銷售量序列如下圖：該序列的季節(jié)特征是明顯的，季節(jié)周期為12. 非平穩(wěn)過程 ARIMA模型5.1 ARIMA模型 ARIMA模型的建立 疏系數(shù)模型 非平穩(wěn)性的檢驗(yàn)一 非平穩(wěn)過程一平穩(wěn)過程與非平穩(wěn)過程的差別1、從統(tǒng)計(jì)屬性看平穩(wěn)時(shí)間序列具有如下特性：1具有常定均值，序列圍繞在均值周圍動(dòng)搖；2方差和自協(xié)方差具有時(shí)間不變性；3實(shí)際上，序列自相關(guān)函數(shù)隨滯后階數(shù)的添加而衰減.非平穩(wěn)時(shí)間序列不具有上述特性：1或者不具有常定的長(zhǎng)期均值；2或者方差和自協(xié)方差不具有時(shí)間不變 性；3實(shí)際上，序列自

3、相關(guān)函數(shù)不隨滯后階數(shù)的添加而衰減.思索如下例子：2、從圖像特征看1平穩(wěn)過程的時(shí)序圖沒有明顯的趨勢(shì)性與周期性：序列的振動(dòng)是短暫的，經(jīng)過一段時(shí)間以后，振動(dòng)的影響會(huì)消逝，序列將會(huì)回到其長(zhǎng)期均值程度；在不同時(shí)辰或時(shí)段，序列偏離均值的程度根本一樣.非平穩(wěn)過程可察看出明顯的趨勢(shì)性與周期性. 2平穩(wěn)過程的ACF與PACF呈指數(shù)或阻尼正弦波衰減或截尾.非平穩(wěn)過程的ACF普通呈線性緩慢衰減，PACF普通呈截尾.3、 從建模要求看平穩(wěn)序列具有許多優(yōu)良性質(zhì)，普通可滿足建模的各種要求， 諸如參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)等，傳統(tǒng)方法均能獲得良好效果.非平穩(wěn)序列，因不滿足假設(shè)干統(tǒng)計(jì)分析方法的根本假定，傳統(tǒng)方法不再適用.二 均值非平

4、穩(wěn)過程1、均值非平穩(wěn)的表現(xiàn)1均值非平穩(wěn)是指序列均值隨時(shí)間的變化而變化，是時(shí)間的函數(shù)，從而導(dǎo)致序列呈現(xiàn)某種時(shí)間趨勢(shì).2時(shí)間趨勢(shì)依其內(nèi)在屬性，分為確定性時(shí)間趨勢(shì)和隨機(jī)性時(shí)間趨勢(shì).3對(duì)均值非平穩(wěn)進(jìn)展分析的首要任務(wù)是：由單個(gè)樣本實(shí)現(xiàn)來構(gòu)造均值函數(shù)，以描寫相應(yīng)的時(shí)間依賴景象. 2、均值非平穩(wěn)過程的描畫1確定性趨勢(shì)模型描寫確定性時(shí)間趨勢(shì)2隨機(jī)趨勢(shì)模型描寫隨機(jī)性時(shí)間趨勢(shì) 確定性趨勢(shì)模型 當(dāng)非平穩(wěn)過程均值函數(shù)可由一個(gè)特定的時(shí)間趨勢(shì)表示時(shí)，一個(gè)規(guī)范的回歸模型曲線可用來描畫這種景象。 思緒 將非平穩(wěn)過程的均值函數(shù)用一個(gè)時(shí)間確實(shí)定性函數(shù)來描畫. 模型表達(dá)式數(shù)字特征因此，稱均值的這種趨勢(shì)為確定性趨勢(shì). 為平穩(wěn)過程 的

5、方差。 綜上，具有確定性趨勢(shì)的其均值為確定性函數(shù)，方差為常數(shù).為平穩(wěn)過程的方差。 此外，均值函數(shù)還能夠是指數(shù)函數(shù)、正弦余弦波函數(shù)等，這些模型都可以經(jīng)過規(guī)范的回歸分析處置。處置方法是先擬合出t的詳細(xì)方式，然后對(duì)殘差序列yt=xt t按平穩(wěn)過程進(jìn)展分析和建模。 趨勢(shì)平穩(wěn)過程假設(shè)一均值非平穩(wěn)過程可由模型1描寫，那么稱此過程為趨勢(shì)平穩(wěn)過程. 趨勢(shì)平穩(wěn)過程由確定性時(shí)間趨勢(shì)所主 導(dǎo)； 對(duì)于趨勢(shì)平穩(wěn)過程，應(yīng)選用退勢(shì)的方法獲得平穩(wěn)過程； 趨勢(shì)平穩(wěn)過程的差分過程是過度差分過程；對(duì)于趨勢(shì)平穩(wěn)過程，隨機(jī)沖擊只具有有限記憶才干，其影響會(huì)很快消逝，由其引起的對(duì)趨勢(shì)的偏離只是暫時(shí)的；旋轉(zhuǎn)對(duì)于趨勢(shì)平穩(wěn)過程，只需正確估計(jì)出其

6、確定性趨勢(shì)，即可實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期趨勢(shì)與平穩(wěn)動(dòng)搖部分的分別。隨機(jī)趨勢(shì)模型 隨機(jī)趨勢(shì)模型又稱齊次非平ARMA模型。為了解齊次非平穩(wěn)ARMA模型，可先對(duì)ARMA模型的性質(zhì)作一回想。 可見我們所能分析處置的僅是一些特殊的非平穩(wěn)序列，即齊次非平穩(wěn)序列。 由于齊次非平穩(wěn)序列模型恰有d個(gè)特征根在單位圓上，即有d個(gè)單位根，因此齊次非平穩(wěn)序列又稱單位根過程。 思緒從ARMA 模型的參數(shù)不滿足平穩(wěn)性條件入手.例2 對(duì)于過程從其參數(shù)的不同取值范圍討論過程的屬性. 齊次非平穩(wěn)過程差分平穩(wěn)過程 經(jīng)過一次或多次差分即可轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)過程的序列，差分次數(shù)即為齊次的階數(shù).例3 調(diào)查過程有漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走過程.隨機(jī)游走1 對(duì)過程進(jìn)展一階差

7、分后，為平穩(wěn)序列稱該過程為差分平穩(wěn)過程；2輔助方程 ，令 ，得 ，有一單位根，該過程又稱為單位根過程 .3對(duì) 不斷向后迭代，可得4自相關(guān)函數(shù)隨機(jī)趨勢(shì)非平穩(wěn)序列 對(duì)于差分平穩(wěn)過程，每個(gè)隨機(jī)沖擊都具有長(zhǎng)記憶性，方差趨于無窮，從而其均值毫無意義. 服從趨勢(shì)平穩(wěn)的時(shí)間序列與服從差分平穩(wěn)的時(shí)間序列在圖形上非常類似. 區(qū)分趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)的主要方法單位根檢驗(yàn)法.退勢(shì)平穩(wěn)序列差分平穩(wěn)序列對(duì)數(shù)的中國國民收入序列，近似于隨機(jī)趨勢(shì)非平穩(wěn)序列和退勢(shì)平穩(wěn)序列. 中國人口序列，近似于確定性趨勢(shì)非平穩(wěn)序列 . 平穩(wěn)化方法 確定性趨勢(shì)的消除，可采取退勢(shì)方法獲得平穩(wěn)過程。 對(duì)于非確定趨勢(shì)，由于它是一個(gè)漸漸的向上或向下漂移的

8、過程，要判別這種序列的趨勢(shì)是隨機(jī)性還是確定性的非常困難，采取差分消除趨勢(shì)，效果很好?；叵氩榉诌\(yùn)算、解釋平穩(wěn)化緣由二、 非平穩(wěn)性的檢驗(yàn)一、經(jīng)過時(shí)間序列的趨勢(shì)圖來判別二、經(jīng)過自相關(guān)函數(shù)(ACF)判別三、單位根檢驗(yàn)一經(jīng)過時(shí)間序列的趨勢(shì)圖來判別 這種方法經(jīng)過察看時(shí)間序列的趨勢(shì)圖來判別時(shí)間序列能否存在趨勢(shì)性或周期性。 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)便、直觀。對(duì)于那些明顯為非平穩(wěn)的時(shí)間序列，可以采用這種方法。 缺陷：對(duì)于普通的時(shí)間序列能否平穩(wěn)，不易用這種方法判別出來。二經(jīng)過自相關(guān)函數(shù)(ACF)判別 平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)(ACF)要么是截尾的，要么是拖尾的。因此我們可以根據(jù)這個(gè)特性來判別時(shí)間序列能否為平穩(wěn)序列。 假設(shè)時(shí)間序列

9、具有上升或下降的趨勢(shì)，那么對(duì)于一切短期的滯后來說，自相關(guān)系數(shù)大且為正，而且隨著時(shí)滯k的添加而緩慢地下降。三單位根檢驗(yàn)(Unit root test)單位根檢驗(yàn)定義經(jīng)過檢驗(yàn)特征根是在單位圓內(nèi)還是單位圓上外，來檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性方法DF檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)PP檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)是Dickey和Fuller1976提出的單位根檢驗(yàn)方法。DF檢驗(yàn)有三種方式：1、2、3、第一種方式 或 原假設(shè)相當(dāng)于以為序列有一個(gè)單位根，備那么假設(shè)以為序列是一個(gè)平穩(wěn)的一階自回歸序列。第二種方式 或 原假設(shè)相當(dāng)于以為序列是一隨機(jī)游走序列，而備那么假設(shè)以為序列是一個(gè)帶有漂移項(xiàng)平穩(wěn)序列。第三種方式 或 原假設(shè)相當(dāng)于以為序列是一個(gè)帶有

10、漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走序列，而備那么假設(shè)以為序列是一個(gè)退勢(shì)平穩(wěn)序列。ADF檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)亦稱增廣AugmentedDF檢驗(yàn)，是Dickey和Fuller提出的改良DF檢驗(yàn)方法。DF檢驗(yàn)有三種方式：1、2、3、關(guān)于ADFDF檢驗(yàn)的兩點(diǎn)闡明1、當(dāng)被檢驗(yàn)序列接近含有單位根但實(shí)為平穩(wěn)過程時(shí)，在有限樣本，特別是小樣本條件下的單位根檢驗(yàn)結(jié)果容易接受原假設(shè)，辨以為單位根過程，即檢驗(yàn)效果降低。2、該當(dāng)留意，當(dāng)被檢驗(yàn)過程含有未發(fā)現(xiàn)的突變點(diǎn)時(shí)，常導(dǎo)致單位根檢驗(yàn)易于接受原假設(shè)。三 ARIMA模型一普通ARIMA模型1、運(yùn)用場(chǎng)所差分平穩(wěn)序列擬合2、模型構(gòu)造 在ARIMA(p,d q)模型中，假設(shè)p=0，那么該模型也稱為求和

11、階數(shù)為(d,q)的滑動(dòng)平均模型，簡(jiǎn)記為IMA(d,q)；假設(shè)q=0，那么該模型也稱為求和階數(shù)為(p,d)的自回歸模型，簡(jiǎn)記為ARI(p,d)。在ARIMA(p,d,q)模型的普通方式中，還包含了一個(gè)0項(xiàng)，它在當(dāng)d=0和d0時(shí)所起的作用是非常不同的。當(dāng)d=0時(shí)，原過程是平穩(wěn)的當(dāng)d1時(shí)， 0被稱為確定趨勢(shì)項(xiàng)。在普通的討論中，常將0項(xiàng)略去。3、ARIMA模型的性質(zhì)平穩(wěn)性：ARIMA(p,d,q)模型共有p+d個(gè)自回歸輔助方程的根，其中p個(gè)在單位圓外，d個(gè)在單位圓上.所以當(dāng) 時(shí)ARIMA(p,d,q)模型非平穩(wěn).ARIMA模型的方差齊性 時(shí)，原序列方差非齊性1階差分后，差分后序列方差齊性二特殊ARIM

12、A模型1、 ARIMA(0,1,1)模型3、 ARIMA (1,1,1)模型2、 ARIMA (1,1,0)模型4、 ARIMA (0,1,0)模型三 單整序列 假設(shè)一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整integrated of 1序列，記為I(1) ； 普通地，假設(shè)一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，那么稱原序列是d 階單整integrated of d序列，記為I(d)； I(0)代表一平穩(wěn)時(shí)間序列； 無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的時(shí)間序列. 稱為非單整的non-integrated； I(0)過程與I(1)過程的特性有本質(zhì)差別.四 ARIMA 模型的建立 A

13、RIMA模型的建立 判別序列的非平穩(wěn)性； 識(shí)別差分階數(shù)； 對(duì)差分序列建立ARMA 模型； 對(duì)原序列建立ARIMA 模型.ARIMA模型建模步驟獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)差分運(yùn)算YN白噪聲檢驗(yàn)Y分析結(jié)束N擬合ARMA模型差分階數(shù)的斷定 數(shù)據(jù)背景 數(shù)據(jù)圖 ACF、PACF識(shí)別法 差分序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)法 注 差分階數(shù)不宜過高，否那么會(huì)導(dǎo)致SACF產(chǎn)生明顯的震蕩起伏(差分后可調(diào)查數(shù)據(jù)動(dòng)蕩范圍)； 由低階開場(chǎng)，初步估計(jì)出d，擬合模型并檢驗(yàn)，接受模型，那么d 適宜；否那么，用更高階d 對(duì)原數(shù)據(jù)進(jìn)展ARIMA擬合，直至確定出適當(dāng)?shù)膁； 現(xiàn)實(shí)中，各經(jīng)濟(jì)序列普統(tǒng)統(tǒng)過低階差分(d=1,2)即可到達(dá)平穩(wěn)(B-J )；

14、 李子奈現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中:1) 只需少數(shù)經(jīng)濟(jì)目的的時(shí)間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等;2) 大多數(shù)目的的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，如一些價(jià)錢指數(shù)經(jīng)常是2階單整的，以不變價(jià)錢表示的消費(fèi)額、收入等常表現(xiàn)為1階單整；3) 大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列普通可經(jīng)過一次或多次差分的方式變?yōu)槠椒€(wěn)的.五 疏系數(shù)模型ARIMA(p,d,q)模型是指d 階差分后自相關(guān)最高階數(shù)為p，挪動(dòng)平均最高階數(shù)為q的模型，通常它包含p+q個(gè)獨(dú)立的未知系數(shù)：假設(shè)該模型中有部分自回歸系數(shù) 或部分挪動(dòng)平均系數(shù) 為零，即原模型中有部分系數(shù)省缺了，那么該模型稱為疏系數(shù)模型.假設(shè)只是自回歸部分有缺省系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡(jiǎn)記為 為非零自回歸系數(shù)的階數(shù)假

15、設(shè)只是挪動(dòng)平均部分有缺省系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡(jiǎn)記為 為非零挪動(dòng)平均系數(shù)的階數(shù)假設(shè)自相關(guān)和挪動(dòng)平滑部分都有缺省，可以簡(jiǎn)記為5.2 季節(jié)模型 季節(jié)時(shí)間序列的特征 季節(jié)時(shí)間序列模型 季節(jié)模型的建立一 季節(jié)時(shí)間序列1、一個(gè)時(shí)間序列，假設(shè)經(jīng)過s個(gè)時(shí)間間隔后呈現(xiàn)出類似的特征，稱該序列為季節(jié)時(shí)間序列，周期為s .一 季節(jié)時(shí)間序列的特征2、季節(jié)時(shí)間序列按周期的重新陳列列一個(gè)矩陣式二維表，將每一周期內(nèi)一樣周期點(diǎn)的值列在同一列上. 周期點(diǎn)周期1234. s1X1X2X3X4Xs2Xs+1Xs+2Xs+3Xs+4X2s.nX(n-1)s+1X(n-1)s+2X(n-1)s+3X(n-1)s+4.Xns二季節(jié)時(shí)

16、間序列的特征 重要特征表現(xiàn)為周期性：在一個(gè)序列中，假設(shè)經(jīng)過S個(gè)時(shí)間間隔后觀測(cè)點(diǎn)呈現(xiàn)出類似性該序列具有以S為周期的周期特性。二 季節(jié)時(shí)間序列模型一 隨機(jī)季節(jié)模型1、隨機(jī)季節(jié)模型：對(duì)季節(jié)時(shí)間序列中，不同周期的同一周期點(diǎn)之間的相關(guān)性的擬合。2、1設(shè)周期為s. Xt、Xt-s、Xt-2s.等能夠適宜三類模型中的任何一種.前提條件是它們是平穩(wěn)序列.假設(shè)不平穩(wěn), 進(jìn)展季節(jié)差分.2D階季節(jié)差分 sXt=Xt-Xt-s=1-Bs)Xt s D Xt=1-Bs) dXt s 2 Xt =(1-Bs) 2Xt=(1-2 Bs+ B 2s)Xt Xt=Xt-Xt-1 sXt=Xt-Xt-s a D: a:相減的時(shí)期

17、 D:差分的階數(shù)設(shè)s D Xt=Wt ，那么s D Xt-s=Wt-s 假設(shè)Wt適宜AR(1)以D=1為例，假設(shè)Wt適宜MA(1) 假設(shè)Wt適宜ARMA(1,1) 更普通的情形，季節(jié)性的SARIMA為其中分別稱為：k階季節(jié)自回歸多項(xiàng)式 m階季節(jié)挪動(dòng)平均多項(xiàng)式 3、1模型將序列不同周期上的一樣周期點(diǎn)之間的關(guān)系表示出來，但是沒有反映同一周期內(nèi)不同周期點(diǎn)之間的關(guān)系.2序列能夠還存在長(zhǎng)期趨勢(shì)，一樣周期的不同周期點(diǎn)之間能夠也有一定的相關(guān)性，所以，模型能夠有一定的擬合缺乏。運(yùn)用場(chǎng)所序列的季節(jié)效應(yīng)、長(zhǎng)期趨勢(shì)效應(yīng)和隨機(jī)動(dòng)搖之間有著復(fù)雜地相互關(guān)聯(lián)性，簡(jiǎn)單的季節(jié)模型不能充分地提取其中的相關(guān)關(guān)系 .構(gòu)造原理短期相關(guān)

18、性用低階ARIMA(p,d,q)模型提取季節(jié)相關(guān)性用以周期步長(zhǎng)S為單位的ARIMA(k,D,m)模型提取假設(shè)短期相關(guān)和季節(jié)效應(yīng)之間具有乘積關(guān)系二 乘積季節(jié)模型 1、 乘積季節(jié)模型的普通方式 能夠是平穩(wěn)的，也能夠是非平穩(wěn)的，無妨設(shè)普通情況， 適宜ARIMAp，d，q假設(shè) 適宜 ， 而 又適宜在前式兩邊同乘 得：其中：1式稱為乘積季節(jié)模型，記為 常見的乘積季節(jié)模型s=121、(1-B)(1-B12)Xt=(1- 1B)(1- 12B12)at它是由兩個(gè)模型組成的。1 (1-B12)Xt= (1- 12B12)et2 et-et-1=(1-B)et= at- 1at-1=(1- 1B)at在1兩端同

19、乘1-B得： (1-B)(1-B12)Xt= (1- 12B12)(1-B)et = (1- 12B12) (1- 1B)at(Xt-Xt-12) (Xt-1-Xt-13)=(at- 12at-12) - 1(at-1- 12at-13)2、 (1-B12)Xt= (1- 1B)(1- 12B12)at(1) (1-B12)Xt= (1- 12B12)et Xt、Xt-12、Xt-24.是非平穩(wěn)的，有趨勢(shì)，差分后平穩(wěn)，適宜MA(1)模型.(2)et是平穩(wěn)序列，適宜MA(1)，et=at- 1at-1=(1- 1 B)at代入1得：(1-B12)Xt= (1- 12B12)et = (1- 12

20、B12) (1- 1 B)at =(at- 12at-12) - 1 (at-1- 12 at-12) 3、 (1- 1 B)(1-B12)Xt=(1- 12B12)at (1) (1-B12)Xt= (1- 12B12)et (2)et是平穩(wěn)序列，適宜AR(1)，et= 1 et-1+at ，即(1- 1 B)et=at(1)兩邊同乘(1- 1 B)得：(1- 1 B)(1-B12)Xt = (1- 1 B) (1- 12B12)et = (1- 12B12)at (Xt-Xt-12) - 1 (Xt-1-Xt-13)=at- 12at-12 與ARMA模型類似，季節(jié)模型的識(shí)別、定階、參數(shù)估

21、計(jì)、順應(yīng)性檢驗(yàn)根本上是以隨機(jī)序列的樣本自相關(guān)與偏自相關(guān)為根據(jù)的.三 季節(jié)模型的建立 季節(jié)模型的建立判明序列的周期性；識(shí)別差分的階數(shù)；識(shí)別季節(jié)差分的階數(shù)；對(duì)差分序列建立ARMA模型；對(duì)原序列建立季節(jié)模型. 季節(jié)模型建模要點(diǎn)模型識(shí)別要點(diǎn)：原始序列圖是斷定季節(jié)特征的有力工具；周期確實(shí)定更傾向于依賴數(shù)據(jù)的實(shí)踐背景；假設(shè)SACF與SPACF既不拖尾也不截尾，且不呈線性衰減；而是在相應(yīng)于周期的整數(shù)倍點(diǎn)上，出現(xiàn)絕對(duì)值相當(dāng)大的峰值并呈現(xiàn)振蕩變化，那么可斷定序列適宜季節(jié)模型.階數(shù)斷定要點(diǎn)：差分與季節(jié)差分階數(shù)d、D的選取，可采用試探的方法，普通宜較低階如1、2、3階.對(duì)于某一組d、D，計(jì)算差分后序列的SACF與S

22、PACF，假設(shè)呈現(xiàn)較好的截尾或拖尾性，那么d、D適宜.此時(shí)假設(shè)增大d、D，相應(yīng)SACF與SPACF會(huì)呈現(xiàn)離散增大及不穩(wěn)定形狀；通常D不會(huì)超越1階，特別對(duì)S=12的月份數(shù)據(jù)B-J；季節(jié)模型應(yīng)慎重運(yùn)用，特別序列長(zhǎng)度不夠理想時(shí)B-J. 季節(jié)差分后序列ACF、PACF特征1假設(shè)季節(jié)差分后序列適宜MA模型:S=12Xt-Xt-12=(1- 12B12)et=(1- 1B)(1-12B12)at =at- 1at-1- 12at-12+ 112at-12-1季節(jié)差分后，順應(yīng)MA(13)，其中i=0i=2,3,11,ACF截尾k=1,11,12,13不為零，其他顯著為零，PACF拖尾.2季節(jié)差分后順應(yīng)AR模

23、型: (1- 1 B)(1-B12)Xt=at (1- 1 B)(Xt Xt-12)=at Xt-Xt-12= 1Xt-1- 1Xt-13+at ACF拖尾，PACF截尾.例1 19621975年 奶牛月產(chǎn)奶量P244例2 1997.12003.8 到北京海外旅游人 數(shù)5.3 殘差自回歸模型 模型構(gòu)造 殘差自相關(guān)檢驗(yàn)一 模型構(gòu)造1、構(gòu)造思想首先經(jīng)過確定性要素分解方法提取序列中主要確實(shí)定性信息然后對(duì)殘差序列擬合自回歸模型，以便充分提取相關(guān)信息 2、Auto-Regressive模型構(gòu)造3、對(duì)趨勢(shì)效應(yīng)的常用擬合方法自變量為時(shí)間t的冪函數(shù)自變量為歷史察看值4、對(duì)季節(jié)效應(yīng)的常用擬合方法給定季節(jié)指數(shù)建立

24、季節(jié)自回歸模型例1運(yùn)用Auto-Regressive模型分析1952年1988年中國農(nóng)業(yè)實(shí)踐國民收入指數(shù)序列。時(shí)序圖顯示該序列有顯著的線性遞增趨勢(shì)，但沒有季節(jié)效應(yīng)，所以思索建立如下構(gòu)造的Auto-Regressive模型 趨勢(shì)擬合方法一：變量為時(shí)間t的冪函數(shù)方法二：變量為一階延遲序列值 趨勢(shì)擬合效果圖二、殘差自相關(guān)檢驗(yàn)1、檢驗(yàn)原理回歸模型擬合充分，殘差的性質(zhì)回歸模型擬合得不充分，殘差的性質(zhì)2、Durbin-Waston檢驗(yàn)DW檢驗(yàn) 假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列不存在一階自相關(guān)性 備擇假設(shè)：殘差序列存在一階自相關(guān)性 DW統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量DW統(tǒng)計(jì)量和自相關(guān)系數(shù)的關(guān)系(大樣本下)DW統(tǒng)計(jì)量的斷定結(jié)果正相

25、關(guān)相關(guān)性待定不相關(guān)相關(guān)性待定負(fù)相關(guān)042例1 續(xù) 檢驗(yàn)第一個(gè)確定性趨勢(shì)模型 殘差序列的自相關(guān)性。例1 續(xù)檢驗(yàn)第二個(gè)確定性趨勢(shì)模型 殘差序列的自相關(guān)性。Durbin h檢驗(yàn) DW統(tǒng)計(jì)量的缺陷當(dāng)回歸因子包含延遲因變量時(shí)，殘差序列的DW統(tǒng)計(jì)量是一個(gè)有偏統(tǒng)計(jì)量。在這種場(chǎng)所下運(yùn)用DW統(tǒng)計(jì)量容易產(chǎn)生殘差序列正自相關(guān)性不顯著的誤判 Durbin h檢驗(yàn)殘差序列擬合確定自回歸模型的階數(shù)參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)例1 續(xù)擬合三個(gè)模型1、ARIMA(0,1,1)模型2、ARIMA(1,1,0)模型3、確定性趨勢(shì)模型殘差序列自相關(guān)圖殘差序列偏自相關(guān)圖模型擬合定階AR(2)參數(shù)估計(jì)方法極大似然估計(jì)最終擬合模型口徑例1第二個(gè)AutoRegressive模型的擬合結(jié)果三個(gè)擬合模型的比較模型AI