第五章非平穩(wěn)時間序列模型ppt課件

1、第五章 非平穩(wěn)時間序列模型5.1 ARIMA模型5.2 季節(jié)模型 5.3 殘差自回歸模型 5.4 條件異方差模型引言：前面我們討論的是平穩(wěn)時間序列的建模和預測方法，即所討論的時間序列都是寬平穩(wěn)的。一個寬平穩(wěn)的時間序列的均值和方差都是常數(shù)，并且它的協(xié)方差有時間上的不變性。 但是許多經(jīng)濟領域產(chǎn)生的時間序列都是非平穩(wěn)的，非平穩(wěn)時間序列會出現(xiàn)各種情形，如它們具有非常數(shù)的均值t，或非常數(shù)的二階矩，如非常數(shù)方差t2，或同時具有這兩種情形的非平穩(wěn)序列。(長期趨勢、季節(jié)性變化)例1美國1961年1月至1985年12月1619歲女性失業(yè)人數(shù)的月度序列如下圖：顯然，均值程度是隨時間改動的.美國1871年至1979

2、年的年度煙草消費量序列如下圖：均值程度是隨時間改動的，同時方差也隨均值程度的增長而增長.某地1987年至1996年某商品月銷售量序列如下圖：該序列的季節(jié)特征是明顯的，季節(jié)周期為12. 非平穩(wěn)過程 ARIMA模型5.1 ARIMA模型 ARIMA模型的建立 疏系數(shù)模型 非平穩(wěn)性的檢驗一 非平穩(wěn)過程一平穩(wěn)過程與非平穩(wěn)過程的差別1、從統(tǒng)計屬性看平穩(wěn)時間序列具有如下特性：1具有常定均值，序列圍繞在均值周圍動搖；2方差和自協(xié)方差具有時間不變性；3實際上，序列自相關函數(shù)隨滯后階數(shù)的添加而衰減.非平穩(wěn)時間序列不具有上述特性：1或者不具有常定的長期均值；2或者方差和自協(xié)方差不具有時間不變 性；3實際上，序列自

3、相關函數(shù)不隨滯后階數(shù)的添加而衰減.思索如下例子：2、從圖像特征看1平穩(wěn)過程的時序圖沒有明顯的趨勢性與周期性：序列的振動是短暫的，經(jīng)過一段時間以后，振動的影響會消逝，序列將會回到其長期均值程度；在不同時辰或時段，序列偏離均值的程度根本一樣.非平穩(wěn)過程可察看出明顯的趨勢性與周期性. 2平穩(wěn)過程的ACF與PACF呈指數(shù)或阻尼正弦波衰減或截尾.非平穩(wěn)過程的ACF普通呈線性緩慢衰減，PACF普通呈截尾.3、 從建模要求看平穩(wěn)序列具有許多優(yōu)良性質(zhì)，普通可滿足建模的各種要求， 諸如參數(shù)估計、模型檢驗等，傳統(tǒng)方法均能獲得良好效果.非平穩(wěn)序列，因不滿足假設干統(tǒng)計分析方法的根本假定，傳統(tǒng)方法不再適用.二 均值非平

4、穩(wěn)過程1、均值非平穩(wěn)的表現(xiàn)1均值非平穩(wěn)是指序列均值隨時間的變化而變化，是時間的函數(shù)，從而導致序列呈現(xiàn)某種時間趨勢.2時間趨勢依其內(nèi)在屬性，分為確定性時間趨勢和隨機性時間趨勢.3對均值非平穩(wěn)進展分析的首要任務是：由單個樣本實現(xiàn)來構造均值函數(shù)，以描寫相應的時間依賴景象. 2、均值非平穩(wěn)過程的描畫1確定性趨勢模型描寫確定性時間趨勢2隨機趨勢模型描寫隨機性時間趨勢 確定性趨勢模型 當非平穩(wěn)過程均值函數(shù)可由一個特定的時間趨勢表示時，一個規(guī)范的回歸模型曲線可用來描畫這種景象。 思緒 將非平穩(wěn)過程的均值函數(shù)用一個時間確實定性函數(shù)來描畫. 模型表達式數(shù)字特征因此，稱均值的這種趨勢為確定性趨勢. 為平穩(wěn)過程 的

5、方差。 綜上，具有確定性趨勢的其均值為確定性函數(shù)，方差為常數(shù).為平穩(wěn)過程的方差。 此外，均值函數(shù)還能夠是指數(shù)函數(shù)、正弦余弦波函數(shù)等，這些模型都可以經(jīng)過規(guī)范的回歸分析處置。處置方法是先擬合出t的詳細方式，然后對殘差序列yt=xt t按平穩(wěn)過程進展分析和建模。 趨勢平穩(wěn)過程假設一均值非平穩(wěn)過程可由模型1描寫，那么稱此過程為趨勢平穩(wěn)過程. 趨勢平穩(wěn)過程由確定性時間趨勢所主 導； 對于趨勢平穩(wěn)過程，應選用退勢的方法獲得平穩(wěn)過程； 趨勢平穩(wěn)過程的差分過程是過度差分過程；對于趨勢平穩(wěn)過程，隨機沖擊只具有有限記憶才干，其影響會很快消逝，由其引起的對趨勢的偏離只是暫時的；旋轉(zhuǎn)對于趨勢平穩(wěn)過程，只需正確估計出其

6、確定性趨勢，即可實現(xiàn)長期趨勢與平穩(wěn)動搖部分的分別。隨機趨勢模型 隨機趨勢模型又稱齊次非平ARMA模型。為了解齊次非平穩(wěn)ARMA模型，可先對ARMA模型的性質(zhì)作一回想。 可見我們所能分析處置的僅是一些特殊的非平穩(wěn)序列，即齊次非平穩(wěn)序列。 由于齊次非平穩(wěn)序列模型恰有d個特征根在單位圓上，即有d個單位根，因此齊次非平穩(wěn)序列又稱單位根過程。 思緒從ARMA 模型的參數(shù)不滿足平穩(wěn)性條件入手.例2 對于過程從其參數(shù)的不同取值范圍討論過程的屬性. 齊次非平穩(wěn)過程差分平穩(wěn)過程 經(jīng)過一次或多次差分即可轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)過程的序列，差分次數(shù)即為齊次的階數(shù).例3 調(diào)查過程有漂移項的隨機游走過程.隨機游走1 對過程進展一階差

7、分后，為平穩(wěn)序列稱該過程為差分平穩(wěn)過程；2輔助方程 ，令 ，得 ，有一單位根，該過程又稱為單位根過程 .3對 不斷向后迭代，可得4自相關函數(shù)隨機趨勢非平穩(wěn)序列 對于差分平穩(wěn)過程，每個隨機沖擊都具有長記憶性，方差趨于無窮，從而其均值毫無意義. 服從趨勢平穩(wěn)的時間序列與服從差分平穩(wěn)的時間序列在圖形上非常類似. 區(qū)分趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)的主要方法單位根檢驗法.退勢平穩(wěn)序列差分平穩(wěn)序列對數(shù)的中國國民收入序列，近似于隨機趨勢非平穩(wěn)序列和退勢平穩(wěn)序列. 中國人口序列，近似于確定性趨勢非平穩(wěn)序列 . 平穩(wěn)化方法 確定性趨勢的消除，可采取退勢方法獲得平穩(wěn)過程。 對于非確定趨勢，由于它是一個漸漸的向上或向下漂移的

8、過程，要判別這種序列的趨勢是隨機性還是確定性的非常困難，采取差分消除趨勢，效果很好?；叵氩榉诌\算、解釋平穩(wěn)化緣由二、 非平穩(wěn)性的檢驗一、經(jīng)過時間序列的趨勢圖來判別二、經(jīng)過自相關函數(shù)(ACF)判別三、單位根檢驗一經(jīng)過時間序列的趨勢圖來判別 這種方法經(jīng)過察看時間序列的趨勢圖來判別時間序列能否存在趨勢性或周期性。 優(yōu)點：簡便、直觀。對于那些明顯為非平穩(wěn)的時間序列，可以采用這種方法。 缺陷：對于普通的時間序列能否平穩(wěn)，不易用這種方法判別出來。二經(jīng)過自相關函數(shù)(ACF)判別 平穩(wěn)時間序列的自相關函數(shù)(ACF)要么是截尾的，要么是拖尾的。因此我們可以根據(jù)這個特性來判別時間序列能否為平穩(wěn)序列。 假設時間序列

9、具有上升或下降的趨勢，那么對于一切短期的滯后來說，自相關系數(shù)大且為正，而且隨著時滯k的添加而緩慢地下降。三單位根檢驗(Unit root test)單位根檢驗定義經(jīng)過檢驗特征根是在單位圓內(nèi)還是單位圓上外，來檢驗序列的平穩(wěn)性方法DF檢驗ADF檢驗PP檢驗DF檢驗DF檢驗是Dickey和Fuller1976提出的單位根檢驗方法。DF檢驗有三種方式：1、2、3、第一種方式 或 原假設相當于以為序列有一個單位根，備那么假設以為序列是一個平穩(wěn)的一階自回歸序列。第二種方式 或 原假設相當于以為序列是一隨機游走序列，而備那么假設以為序列是一個帶有漂移項平穩(wěn)序列。第三種方式 或 原假設相當于以為序列是一個帶有

10、漂移項的隨機游走序列，而備那么假設以為序列是一個退勢平穩(wěn)序列。ADF檢驗ADF檢驗亦稱增廣AugmentedDF檢驗，是Dickey和Fuller提出的改良DF檢驗方法。DF檢驗有三種方式：1、2、3、關于ADFDF檢驗的兩點闡明1、當被檢驗序列接近含有單位根但實為平穩(wěn)過程時，在有限樣本，特別是小樣本條件下的單位根檢驗結果容易接受原假設，辨以為單位根過程，即檢驗效果降低。2、該當留意，當被檢驗過程含有未發(fā)現(xiàn)的突變點時，常導致單位根檢驗易于接受原假設。三 ARIMA模型一普通ARIMA模型1、運用場所差分平穩(wěn)序列擬合2、模型構造 在ARIMA(p,d q)模型中，假設p=0，那么該模型也稱為求和

11、階數(shù)為(d,q)的滑動平均模型，簡記為IMA(d,q)；假設q=0，那么該模型也稱為求和階數(shù)為(p,d)的自回歸模型，簡記為ARI(p,d)。在ARIMA(p,d,q)模型的普通方式中，還包含了一個0項，它在當d=0和d0時所起的作用是非常不同的。當d=0時，原過程是平穩(wěn)的當d1時， 0被稱為確定趨勢項。在普通的討論中，常將0項略去。3、ARIMA模型的性質(zhì)平穩(wěn)性：ARIMA(p,d,q)模型共有p+d個自回歸輔助方程的根，其中p個在單位圓外，d個在單位圓上.所以當 時ARIMA(p,d,q)模型非平穩(wěn).ARIMA模型的方差齊性 時，原序列方差非齊性1階差分后，差分后序列方差齊性二特殊ARIM

12、A模型1、 ARIMA(0,1,1)模型3、 ARIMA (1,1,1)模型2、 ARIMA (1,1,0)模型4、 ARIMA (0,1,0)模型三 單整序列 假設一個時間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整integrated of 1序列，記為I(1) ； 普通地，假設一個時間序列經(jīng)過d次差分后變成平穩(wěn)序列，那么稱原序列是d 階單整integrated of d序列，記為I(d)； I(0)代表一平穩(wěn)時間序列； 無論經(jīng)過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的時間序列. 稱為非單整的non-integrated； I(0)過程與I(1)過程的特性有本質(zhì)差別.四 ARIMA 模型的建立 A

13、RIMA模型的建立 判別序列的非平穩(wěn)性； 識別差分階數(shù)； 對差分序列建立ARMA 模型； 對原序列建立ARIMA 模型.ARIMA模型建模步驟獲得觀察值序列平穩(wěn)性檢驗差分運算YN白噪聲檢驗Y分析結束N擬合ARMA模型差分階數(shù)的斷定 數(shù)據(jù)背景 數(shù)據(jù)圖 ACF、PACF識別法 差分序列的平穩(wěn)性檢驗法 注 差分階數(shù)不宜過高，否那么會導致SACF產(chǎn)生明顯的震蕩起伏(差分后可調(diào)查數(shù)據(jù)動蕩范圍)； 由低階開場，初步估計出d，擬合模型并檢驗，接受模型，那么d 適宜；否那么，用更高階d 對原數(shù)據(jù)進展ARIMA擬合，直至確定出適當?shù)膁； 現(xiàn)實中，各經(jīng)濟序列普統(tǒng)統(tǒng)過低階差分(d=1,2)即可到達平穩(wěn)(B-J )；

14、 李子奈現(xiàn)實經(jīng)濟生活中:1) 只需少數(shù)經(jīng)濟目的的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等;2) 大多數(shù)目的的時間序列是非平穩(wěn)的，如一些價錢指數(shù)經(jīng)常是2階單整的，以不變價錢表示的消費額、收入等常表現(xiàn)為1階單整；3) 大多數(shù)非平穩(wěn)的時間序列普通可經(jīng)過一次或多次差分的方式變?yōu)槠椒€(wěn)的.五 疏系數(shù)模型ARIMA(p,d,q)模型是指d 階差分后自相關最高階數(shù)為p，挪動平均最高階數(shù)為q的模型，通常它包含p+q個獨立的未知系數(shù)：假設該模型中有部分自回歸系數(shù) 或部分挪動平均系數(shù) 為零，即原模型中有部分系數(shù)省缺了，那么該模型稱為疏系數(shù)模型.假設只是自回歸部分有缺省系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡記為 為非零自回歸系數(shù)的階數(shù)假

15、設只是挪動平均部分有缺省系數(shù)，那么該疏系數(shù)模型可以簡記為 為非零挪動平均系數(shù)的階數(shù)假設自相關和挪動平滑部分都有缺省，可以簡記為5.2 季節(jié)模型 季節(jié)時間序列的特征 季節(jié)時間序列模型 季節(jié)模型的建立一 季節(jié)時間序列1、一個時間序列，假設經(jīng)過s個時間間隔后呈現(xiàn)出類似的特征，稱該序列為季節(jié)時間序列，周期為s .一 季節(jié)時間序列的特征2、季節(jié)時間序列按周期的重新陳列列一個矩陣式二維表，將每一周期內(nèi)一樣周期點的值列在同一列上. 周期點周期1234. s1X1X2X3X4Xs2Xs+1Xs+2Xs+3Xs+4X2s.nX(n-1)s+1X(n-1)s+2X(n-1)s+3X(n-1)s+4.Xns二季節(jié)時

16、間序列的特征 重要特征表現(xiàn)為周期性：在一個序列中，假設經(jīng)過S個時間間隔后觀測點呈現(xiàn)出類似性該序列具有以S為周期的周期特性。二 季節(jié)時間序列模型一 隨機季節(jié)模型1、隨機季節(jié)模型：對季節(jié)時間序列中，不同周期的同一周期點之間的相關性的擬合。2、1設周期為s. Xt、Xt-s、Xt-2s.等能夠適宜三類模型中的任何一種.前提條件是它們是平穩(wěn)序列.假設不平穩(wěn), 進展季節(jié)差分.2D階季節(jié)差分 sXt=Xt-Xt-s=1-Bs)Xt s D Xt=1-Bs) dXt s 2 Xt =(1-Bs) 2Xt=(1-2 Bs+ B 2s)Xt Xt=Xt-Xt-1 sXt=Xt-Xt-s a D: a:相減的時期

17、 D:差分的階數(shù)設s D Xt=Wt ，那么s D Xt-s=Wt-s 假設Wt適宜AR(1)以D=1為例，假設Wt適宜MA(1) 假設Wt適宜ARMA(1,1) 更普通的情形，季節(jié)性的SARIMA為其中分別稱為：k階季節(jié)自回歸多項式 m階季節(jié)挪動平均多項式 3、1模型將序列不同周期上的一樣周期點之間的關系表示出來，但是沒有反映同一周期內(nèi)不同周期點之間的關系.2序列能夠還存在長期趨勢，一樣周期的不同周期點之間能夠也有一定的相關性，所以，模型能夠有一定的擬合缺乏。運用場所序列的季節(jié)效應、長期趨勢效應和隨機動搖之間有著復雜地相互關聯(lián)性，簡單的季節(jié)模型不能充分地提取其中的相關關系 .構造原理短期相關

18、性用低階ARIMA(p,d,q)模型提取季節(jié)相關性用以周期步長S為單位的ARIMA(k,D,m)模型提取假設短期相關和季節(jié)效應之間具有乘積關系二 乘積季節(jié)模型 1、 乘積季節(jié)模型的普通方式 能夠是平穩(wěn)的，也能夠是非平穩(wěn)的，無妨設普通情況， 適宜ARIMAp，d，q假設 適宜 ， 而 又適宜在前式兩邊同乘 得：其中：1式稱為乘積季節(jié)模型，記為 常見的乘積季節(jié)模型s=121、(1-B)(1-B12)Xt=(1- 1B)(1- 12B12)at它是由兩個模型組成的。1 (1-B12)Xt= (1- 12B12)et2 et-et-1=(1-B)et= at- 1at-1=(1- 1B)at在1兩端同

19、乘1-B得： (1-B)(1-B12)Xt= (1- 12B12)(1-B)et = (1- 12B12) (1- 1B)at(Xt-Xt-12) (Xt-1-Xt-13)=(at- 12at-12) - 1(at-1- 12at-13)2、 (1-B12)Xt= (1- 1B)(1- 12B12)at(1) (1-B12)Xt= (1- 12B12)et Xt、Xt-12、Xt-24.是非平穩(wěn)的，有趨勢，差分后平穩(wěn)，適宜MA(1)模型.(2)et是平穩(wěn)序列，適宜MA(1)，et=at- 1at-1=(1- 1 B)at代入1得：(1-B12)Xt= (1- 12B12)et = (1- 12

20、B12) (1- 1 B)at =(at- 12at-12) - 1 (at-1- 12 at-12) 3、 (1- 1 B)(1-B12)Xt=(1- 12B12)at (1) (1-B12)Xt= (1- 12B12)et (2)et是平穩(wěn)序列，適宜AR(1)，et= 1 et-1+at ，即(1- 1 B)et=at(1)兩邊同乘(1- 1 B)得：(1- 1 B)(1-B12)Xt = (1- 1 B) (1- 12B12)et = (1- 12B12)at (Xt-Xt-12) - 1 (Xt-1-Xt-13)=at- 12at-12 與ARMA模型類似，季節(jié)模型的識別、定階、參數(shù)估

21、計、順應性檢驗根本上是以隨機序列的樣本自相關與偏自相關為根據(jù)的.三 季節(jié)模型的建立 季節(jié)模型的建立判明序列的周期性；識別差分的階數(shù)；識別季節(jié)差分的階數(shù)；對差分序列建立ARMA模型；對原序列建立季節(jié)模型. 季節(jié)模型建模要點模型識別要點：原始序列圖是斷定季節(jié)特征的有力工具；周期確實定更傾向于依賴數(shù)據(jù)的實踐背景；假設SACF與SPACF既不拖尾也不截尾，且不呈線性衰減；而是在相應于周期的整數(shù)倍點上，出現(xiàn)絕對值相當大的峰值并呈現(xiàn)振蕩變化，那么可斷定序列適宜季節(jié)模型.階數(shù)斷定要點：差分與季節(jié)差分階數(shù)d、D的選取，可采用試探的方法，普通宜較低階如1、2、3階.對于某一組d、D，計算差分后序列的SACF與S

22、PACF，假設呈現(xiàn)較好的截尾或拖尾性，那么d、D適宜.此時假設增大d、D，相應SACF與SPACF會呈現(xiàn)離散增大及不穩(wěn)定形狀；通常D不會超越1階，特別對S=12的月份數(shù)據(jù)B-J；季節(jié)模型應慎重運用，特別序列長度不夠理想時B-J. 季節(jié)差分后序列ACF、PACF特征1假設季節(jié)差分后序列適宜MA模型:S=12Xt-Xt-12=(1- 12B12)et=(1- 1B)(1-12B12)at =at- 1at-1- 12at-12+ 112at-12-1季節(jié)差分后，順應MA(13)，其中i=0i=2,3,11,ACF截尾k=1,11,12,13不為零，其他顯著為零，PACF拖尾.2季節(jié)差分后順應AR模

23、型: (1- 1 B)(1-B12)Xt=at (1- 1 B)(Xt Xt-12)=at Xt-Xt-12= 1Xt-1- 1Xt-13+at ACF拖尾，PACF截尾.例1 19621975年 奶牛月產(chǎn)奶量P244例2 1997.12003.8 到北京海外旅游人 數(shù)5.3 殘差自回歸模型 模型構造 殘差自相關檢驗一 模型構造1、構造思想首先經(jīng)過確定性要素分解方法提取序列中主要確實定性信息然后對殘差序列擬合自回歸模型，以便充分提取相關信息 2、Auto-Regressive模型構造3、對趨勢效應的常用擬合方法自變量為時間t的冪函數(shù)自變量為歷史察看值4、對季節(jié)效應的常用擬合方法給定季節(jié)指數(shù)建立

24、季節(jié)自回歸模型例1運用Auto-Regressive模型分析1952年1988年中國農(nóng)業(yè)實踐國民收入指數(shù)序列。時序圖顯示該序列有顯著的線性遞增趨勢，但沒有季節(jié)效應，所以思索建立如下構造的Auto-Regressive模型 趨勢擬合方法一：變量為時間t的冪函數(shù)方法二：變量為一階延遲序列值 趨勢擬合效果圖二、殘差自相關檢驗1、檢驗原理回歸模型擬合充分，殘差的性質(zhì)回歸模型擬合得不充分，殘差的性質(zhì)2、Durbin-Waston檢驗DW檢驗 假設條件原假設：殘差序列不存在一階自相關性 備擇假設：殘差序列存在一階自相關性 DW統(tǒng)計量構造統(tǒng)計量DW統(tǒng)計量和自相關系數(shù)的關系(大樣本下)DW統(tǒng)計量的斷定結果正相

25、關相關性待定不相關相關性待定負相關042例1 續(xù) 檢驗第一個確定性趨勢模型 殘差序列的自相關性。例1 續(xù)檢驗第二個確定性趨勢模型 殘差序列的自相關性。Durbin h檢驗 DW統(tǒng)計量的缺陷當回歸因子包含延遲因變量時，殘差序列的DW統(tǒng)計量是一個有偏統(tǒng)計量。在這種場所下運用DW統(tǒng)計量容易產(chǎn)生殘差序列正自相關性不顯著的誤判 Durbin h檢驗殘差序列擬合確定自回歸模型的階數(shù)參數(shù)估計模型檢驗例1 續(xù)擬合三個模型1、ARIMA(0,1,1)模型2、ARIMA(1,1,0)模型3、確定性趨勢模型殘差序列自相關圖殘差序列偏自相關圖模型擬合定階AR(2)參數(shù)估計方法極大似然估計最終擬合模型口徑例1第二個AutoRegressive模型的擬合結果三個擬合模型的比較模型AI