線性代數(shù)第二章2-習(xí)題課課件

1、主要內(nèi)容典型例題第二章矩陣及其運(yùn)算習(xí)題課矩陣特殊矩陣概念定義方陣行（列）矩陣同型矩陣和相等矩陣零矩陣單位矩陣轉(zhuǎn)置矩陣（反）對(duì)稱矩陣冪等矩陣對(duì)合矩陣正交矩陣伴隨矩陣對(duì)角矩陣上（下）三角矩陣方陣的運(yùn)算逆矩陣定義相關(guān)定理及性質(zhì)分塊矩陣方陣的冪方陣的行列式矩陣相乘數(shù)乘矩陣運(yùn)算及其性質(zhì)矩陣相加矩陣的定義對(duì)(1)式，當(dāng)m=n時(shí)，A稱為n階方陣。方陣列矩陣行矩陣兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)也相等時(shí)，就稱它們是同型矩陣。同型矩陣和相等矩陣元素都是零的矩陣稱為零矩陣，記作O。主對(duì)角線上的元素都是1，其它元素都是0的n階方陣，叫做n階單位陣，簡(jiǎn)記作E。零矩陣單位矩陣運(yùn)算規(guī)律交換律A+B=B+A結(jié)合律(A+B)+C=A

2、+(B+C)矩陣相加運(yùn)算規(guī)律數(shù)乘矩陣矩陣相乘運(yùn)算規(guī)律n階方陣的冪方陣的運(yùn)算方陣的行列式運(yùn)算規(guī)律轉(zhuǎn)置矩陣一些特殊的矩陣對(duì)稱矩陣反對(duì)稱矩陣冪等矩陣對(duì)合矩陣正交矩陣對(duì)角矩陣上三角矩陣主對(duì)角線以下的元素全為零的方陣稱為上三角矩陣。下三角矩陣主對(duì)角線以上的元素全為零的方陣稱為下三角矩陣。伴隨矩陣定義 設(shè)A為n階方陣，如果存在矩陣B，使AB=BA=E，則稱矩陣A是可逆的（或非奇異的、非退化的、滿秩的），且矩陣B稱為A的逆矩陣。逆矩陣相關(guān)定理及性質(zhì)矩陣的分塊，主要目的在于簡(jiǎn)化運(yùn)算及便于論證。分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則與普通矩陣的運(yùn)算規(guī)則相類似。分塊矩陣?yán)?jì)算一、矩陣的運(yùn)算解解由此得例例解方法一用定義求逆陣二、有關(guān)逆矩陣的運(yùn)算及證明注：依定義求A的逆，實(shí)質(zhì)上是求解n個(gè)系數(shù)相同而常數(shù)項(xiàng)分別為單位矩陣的各列的n元方程組。方法二注：此法僅適用于二階矩陣，對(duì)二階以上的矩陣不適用。例解矩陣方程AX=B，XA=B，AXB=C，其中A、B均為可逆矩陣。 分析矩陣方程解AX=BXA=BAXB=C證例 三、矩陣的分塊運(yùn)算同理可得：設(shè)A，B均可逆，對(duì)分塊矩陣D：例 6解（）根據(jù)分塊矩陣的乘法，得（）由（）可得第二章測(cè)試題1、填空題2、設(shè)A，B均為n階方陣，且 證明A可逆，并求其逆.3、設(shè)n階實(shí)方陣 ,且 證明A可逆.4、解下列矩陣方程5、求下列矩陣6、設(shè) 求B.7、設(shè)n階矩陣A的