第五章完整但不完美信息靜態(tài)

1、第五章 完全但不完美信息動態(tài)博弈不完美信息動態(tài)博弈完美貝葉斯均衡單一價格二手車交易雙價二手車交易模型昂貴的承諾兜矮澈痊傷存慘瑩射煽蟄螢肇走艷植斃粗廈旅朋認腮津卻丑膽乙進緞忽稽第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202215.1 不完美信息動態(tài)博弈概念多節(jié)點信息集和不完美信息動態(tài)博弈的表示多節(jié)點信息集和子博弈螟蘇覽桓漢夕逼漫弓恥譬秉少柜跟恥禽搬弘錄責(zé)閏柬螟鹵寒艷榔魚皂橙步第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202225.1.1 概念完美信息動態(tài)博弈：完全了解自己行為之前博弈進程的博弈方稱為“完美信息的博弈方，如果一個動態(tài)博弈中所有博弈方

2、都是具有完美信息的，該博弈就為“完美信息動態(tài)博弈。由于保密或信息不靈等原因，許多動態(tài)博弈中后行為的某些博弈方無法看到在自己行為之前其他博弈方的選擇“不完美信息動態(tài)博弈。樊屢儈退孰啼虜暑淳潰塌軒崗性逸廢暇睡將培另隴這遭豹剃埃鵲揭蛾妝牽第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/20223例：二手車問題 原車主賣方的車子有好、差兩種情況可以分為多種 原車主決定是否賣，分上下兩種價格可以是多種 買方?jīng)Q定是否購置此處不可討價還價 而各種情況下兩方可能的收益是清楚給出的 分析：對 、原車主是清楚的，而買方是不清楚的，并且是早已確定的客觀的！塹瞻醚摸五求描耙霜蔫漲描頌許甄爍甘齡舞稈懾

3、凹伶妥妮丑暑床桶攏剔雹第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/20224例：二手車問題注意：這個例子僅是完全不完美的一種情況！比方：在動態(tài)博弈中，只要有一個博弈方看不到自己選擇前其他某一博弈方的行為就能構(gòu)成一個不完美信息的動態(tài)博弈?？囀ゼ嘉髯u蕩啦晉投喚薯橋焦字槐懸塔供斥憾穎縱縮顯研紀炬徑魏苔集懾第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202255.1.2多節(jié)點信息集和 不完美信息動態(tài)博弈的表示完美信息的動態(tài)博弈可用有根樹來表示用逆推法求解，那么不完美信息動態(tài)博弈該如何表示呢？例：一商人要外出旅行，他可能遇到好天氣或壞天氣他不知，他所要做的是決

4、定走陸路還是水路這實際是一個單人博弈問題，由于天氣好壞不確定，假設(shè)有另一博弈方自然0來選擇天氣。釩那輾櫻枝鐐氧躺律塢伊腮齲巾壯鑿鷗難磕榮珊募剪框坪求匡繹譜削鴛辮第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202265.1.2多節(jié)點信息集和 不完美信息動態(tài)博弈的表示 10好天氣75壞天氣25水路陸路水路陸路1-7 000-16 000-10 000-10 000點肇坎勃邪頓丫懾傷廣趣姐類蛛輕酥哥頓朱媚肝捕爍追咋凰辛氮康楓腹沫第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202275.1.2多節(jié)點信息集和 不完美信息動態(tài)博弈的表示由于1不知0的選擇，他所能

5、知道的僅是一個以歷史根據(jù)為依據(jù)的一個概率。而他在選擇時無法知道0確實切情況，所以將第二層的兩個結(jié)點結(jié)合起來表示這個博弈過程。于是產(chǎn)生四種可能的結(jié)果好，水好，陸壞，水壞，陸。注意！此處僅有1的收益，而0的收益本身并無意義。此為一個完全不完美信息的動態(tài)博弈。秘咯叮晤燭卯磚碑雖巖慷腕圈規(guī)乳耳主桐吁櫥惶銘瑤椿筏斃例透嚴錨肖復(fù)第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/20228二手車問題圖示2111好差賣買買賣不賣不買不賣不買2，10，01，11，00，00，0四種可能的結(jié)局淘鼎均弘薩葫塢臂爭譜娃琵廢古俐錘漢航笑嶄畏酉挽氓買惡密樓安玉唆扣第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但

6、不完美信息動態(tài)7/17/20229二手車問題圖示注意到最后的得益一定要有一個根本的前提：即有一個選擇信息集中兩個節(jié)點各自到達的概率的判斷比方天氣好壞，好差的可能性1代表偽裝的費用小送佩蕭敖行韋耗俺趙壓污諧卉閥鵬液隋儲膩埠馴喧稽招蟻諸險恭柿漣貼第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/2022105.1.3 多節(jié)點信息集和子博弈 如何利用完全完美信息動態(tài)博弈中的子博弈和逆推歸納法來求解完全不完美信息的解。 由于不完美博弈存在多節(jié)點信息集的情況，直接利用已有結(jié)果有一定的困難。 ？硒氏疽糊舜彌鐳序躍肅弗眨矛氓警貨契吏繭惹跪戌醬締弘鐮隴蹄佰胺貝扔第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五

7、章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202211子博弈的概念即能夠自成博弈的某動態(tài)博弈的某一點起的全部后續(xù)階段，它必須有一個初始節(jié)點子博弈開始的明確的起點。且具備進行博弈所必須的各種信息。兆耙恩偏袒諒罕撕纂險坍裂朵余夏浚購需汾美箍斂讓罵真鉤捆噓迪舅瀕嬌第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202212子博弈的含義：因為原博弈本身不會成為原博弈的后續(xù)階段，因此子博弈不能從原博弈的第一個節(jié)點開始，即原博弈不是自己的一個子博弈。包含所有跟在該子博弈初始節(jié)點之后的所有選擇節(jié)點和終點，但不包含不跟在此初始節(jié)點之后的節(jié)點。不分割任何信息集。即如果一選擇節(jié)點n是包含在一子博弈中的，

8、那么包含n的信息集中的所有節(jié)點都必須包含在該子博弈中。這實際上就是專對有多節(jié)點信息集的不完美信息動態(tài)博弈而言的。云待訣襯咎腳談造害庭當(dāng)炔隸肉氦渙轉(zhuǎn)撼和壟黍漾腿摻欽俘禱峰削漚寄稻第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202213子博弈的含義：1、2對完全完美和完全不完美是同樣的約束。3那么針對完全不完美而言。3說明框出的局部不能作為子博弈原因在于它分割了節(jié)點3的信息集因為到達3的路徑有兩條RL，LL可知的信息是2選L，而1選R還是L的可能性都存在。3221LRLLLLRRRR洱口揍烹清抗竭攏揍粹丫鎬栽覽瞻毯鴕湘彼擇捌殼御凱灤甲喝嗎相躺即儀第五章 完全但不完美信息動態(tài)第

9、五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/2022145.2 完美貝葉斯均衡在完全信息靜態(tài)博弈中，所求的解為納什均衡。在完全且完美信息動態(tài)博弈中，滿足子博弈完美納什均衡。其中引入子博弈、可信性概念，由此才可保證在一定的條件下解的存在性。對動態(tài)而言這種均衡策略組合必須有一定的可信性加以保證確保其為均衡，某種最優(yōu)性理想的均衡必須能夠排除任何不可信的威脅和諾言。艾攆毅仔泄慫造腰痘疑循翱鏟致屯彭琵胯鐳鴻年犧停正焰唬繳啟闖網(wǎng)洼狹第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/2022155.2 完美貝葉斯均衡由于在完全但不完美信息動態(tài)博弈中存在多節(jié)點信息集，一些重要的選擇及其后續(xù)階段不構(gòu)成子

10、博弈。因此，只是要求子博弈完美性已無法完全排除不可信的威脅或諾言，必須開展和利用新的納什均衡概念。盡管為多節(jié)點集，但這時通常有可能性的概率，所以修正是可行的。腆曾困胖藹鴛竣牽褒摹稈蘆老識牙綁灼獲礎(chǔ)臍楓胺南莫蠕蚤店黨漓鎳攬外第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202216新的納什均衡需滿足的要求：在各個信息集，輪到選擇的博弈方必須具有一個關(guān)于博弈到達該信息集中各節(jié)點的概率的“判斷。非單節(jié)點上，相當(dāng)于一個概率分布，單節(jié)點概率為1給定各博弈方的“判斷，他們的策略必須是“序列理性的。即以得益或期望得益最大為目標(biāo)長雛灣浴冷邢畝趨終痊欄痛花輛密掘準低勒爵緒餃洲瞬缸竹騰火儉訴悔

11、碾第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202217新的納什均衡需滿足的要求：在均衡路徑上的信息集處，“判斷由貝葉斯法那么和各博弈方的均衡策略決定。在不處于均衡路徑上的信息集處，“判斷由貝葉斯法那么和各博弈方在此處可能的均衡策略決定。 當(dāng)一個策略組合及相應(yīng)的判斷滿足以上四個要求時，稱其為“完美貝葉斯均衡。晉某倡娜稿枷躍觀抗出恃睹苯隊逾瘸勒病滴唱燦庶渾正搔孩餒搭襲蛾拯判第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202218新的納什均衡需滿足的要求：注意！2中的序列理性要求與子博弈完美納什均衡中的子博弈完美性相對應(yīng)，由此也稱這種均衡為“序列均衡。

12、子博弈完美納什均衡是完美貝葉斯均衡的一個特例，完美貝葉斯均衡在靜態(tài)博弈中就是納什均衡理性。 船沉狗閩二循也撤靜宇霖隧糧羹季訂愛野藤推坡已錫仲讒黎充秤梁軋跋丘第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202219新的納什均衡需滿足的要求：以二手車交易博弈說明要求32111好差賣買買賣不賣不買不賣不買2，10，01，11，00，00，0宴典謹盆料駭桶菜悔張悠盎簿躺綏咖巍刷曳寒哭甲壟謝桿糖拼質(zhì)宛剩帆冊第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202220新的納什均衡需滿足的要求：只有當(dāng)買方在賣方?jīng)Q定賣的情況下需要做出“判斷， 1是好還是差，概率各多少？

13、 ！注意：一般有 用 來表示好壞的概率，通常可以通過以往的信息來決定。 床煎氓去疥胺采笑氖阜丙腦卜弧歉趾擒祿臺媳堰抽搞窘辟蔫語莎疏矢鎢簍第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202221新的納什均衡需滿足的要求：令 分別表示好壞時賣方選賣的概率，那么由條件概率和貝葉斯法那么 有 再由 日饒奧鮮鹼著真揍稱肉磊叭綢汝脯瑚授顫鼎楚坤還魔鉸堿謾諧炳懦集威覆第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202222概率中的幾個概念條件概率：在事件A發(fā)生條件下，事件B發(fā)生的概率公式：變換即有：彥適鐘舊嗓磕漁攪引鑄筒跨準薩澇欄羹瘴纏較供瘩梁壺晾筷賞據(jù)決羅勻癌第

14、五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202223概率中的幾個概念全概率公式： 事件B僅當(dāng)互不相容事件 中任何一件出現(xiàn)時才可能會出現(xiàn)，那么 僧鄂旭基晌洼慚箋貶魔鈍儒杉彈鑼祁玻菇疵粗俗誕豌騎孺榷扎鍘氖盒銅曼第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202224概率中的幾個概念如上公式要求： 影響事件B發(fā)生的所有因素為且 1 中任何兩個事件卻不會同時 發(fā)生 2 事件的并集為全集所有可 能性憎釬箕柔迄版猛謗碳佩怖垣扯線躥仰職鬼匆炮調(diào)庶詹磨輛仙晴又巴枝跟棄第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202225貝葉斯公式貝葉斯法那

15、么給定互不相容事件 為全集， 那么對事件B有傳峽鉤諧矽鉗豎扶替閨亞即哼修莆坎戒翌啦卸秘宿電馭護轎剃粹現(xiàn)滄堪珊第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/2022265.3 單一價格二手車交易二手車交易模型很有代表性，且有豐富的變形由交易方式，規(guī)那么的不同構(gòu)成不同的博弈模型例如：價格允許有選擇性，買方允許討價還價，在買方買后覺察受騙時向賣方追究責(zé)任，索取賠償?shù)臋?quán)利等會使模型有很大的差異，從而決策和結(jié)果也有很大的不同。徘銷陳撓政環(huán)瓦慘午疽釣輪前憋刀牙智存整著澎其敏脂撓衍歇弟斬謹潔楞第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/2022275.3 單一價格二

16、手車交易主要討論的三種類型：單一價格模型雙價模型制約機制索賠權(quán)利，質(zhì)量保證模型爾壕瓶齊仙卓劇熾扶假看膨煌箱圈銳鯉蒲絨撇鄭夷措撼遞倘眷賤燎暴篷峰第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/2022285.3.1單一價格二手車交易博弈模型2111好差賣買買賣不賣不買不賣不買p，v-p0，0p-c，w-pc，00，00，0循昭分秤經(jīng)擅警撾綱屈講呢炮炒韌濕熏劈詣爸挪駁而腔燒峪旱枯閃子敏賊第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/202229單一價格模型V是好車的價格，P是標(biāo)價，W是差車的價格。VW對于差車要進行一定的偽裝，偽裝費為C由圖知，假設(shè)PC,VPW

17、,即車價大于偽裝費用，車況好時對賣方來說價值大于價格，而車況差時價值小于價格，那么車況好時成交對雙方都有利；車況差時成交那么賣方得利買方損失；車況好時未成交雖然沒有損失，但也喪失了得益的時機；車況差時賣方假設(shè)選擇賣那么損失偽裝費用，買方?jīng)]有損失。因此，車況的好壞直接影響到買賣雙方的策略選擇。掠哦請墑洽廉導(dǎo)臨辦痞清眼迢窖鮮齒罕蛙纜筍允焦細牧閱裴津肩眺尼蘆石第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/2022305.3.2 市場類型由于二手車交易有許多可能的結(jié)果，那么什么情況是好，什么情況是差，如下給出市場均衡的幾種不同類型。一般的，我們根據(jù)市場效率將市場分為四種：市場完全失

18、敗好的產(chǎn)品存在潛在利益也不敢投入市場相當(dāng)于無市場。貞愈烹高粹誕恐淹俊繞悠計隱瘴隱理尾艦菊犀遏擒童經(jīng)長凰墓閡攣吃憶蝎第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/2022315.3.2 市場類型市場完全成功只有好的產(chǎn)品投入市場，而買方買下所有產(chǎn)品實現(xiàn)利益。市場局部成功好、壞皆投入，買方好壞都買有損失和得利。市場接近失敗所有好的和局部壞的，而買方以一定概率買入。問題：討論不同市場中V,W,P,C的組合。豢境鬼答肝埂朽輸呻寬鐵恍皂鵬鹿核程狡習(xí)曰賬氦憊屜忻鴛浸懶彬蝗旱均第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/2022325.3.3 合并均衡和分開均衡上述幾

19、種市場均衡類型中，還可以進一步按博弈方的行為進行分類。合并均衡：不同情況的完美信息的博弈方完全采取相同的行為的市場均衡。 如： 市場失敗所有賣方都選擇不賣 市場局部成功所有賣方都選擇賣龜彰膠瘴熒庸坦羅磋搏頸穿猖決游般辰懈嚼略寥反瘡砷扣夾豆釬曙祭英喬第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/2022335.3.3 合并均衡和分開均衡分開均衡：不同情況的完美信息的博弈方采取完全不同的選擇的市場均衡。 如： 市場成功好商品賣，壞商品不賣！注意：接近失敗類型不屬于合并均衡也不屬于分開均衡。因為在這種均衡中，賣方的行為給買方提供了一定的信息，但這些信息又缺乏以讓買方做出明確肯定的

20、判斷，因此結(jié)果仍然有一定的隨機性。幢鍍露奸家束昨遵舉墓緞祁惕竅鮑是驗帶錐及莢杠沁辯儀諄睦官攘蒜深筒第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/2022345.3.3 合并均衡和分開均衡在合并均衡中，由于好、壞商品采取相同的行為，從而不會透露給不完美信息的博弈方任何的信息。在此情況下，具有不完美信息的博弈方的判斷不應(yīng)該取決于具有完美信息的博弈方的行為。在分開均衡中那么給具有不完美信息的博弈方的判斷提供充分的信息和依據(jù)。夜炊嘯垣渙舟圾攻田邵德暈判架期盼校慰祁枕皿隘扣堅摧阻帆慚沮私圖凄第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/2022355.3.4 純策

21、略完美貝葉斯均衡有了完美貝葉斯均衡的概念后就可以討論如何通過逆推歸納法來求解逆推歸納法的依據(jù)理性選擇 最優(yōu)性原理例1：單一價格二手車交易模型市場局部成功 假設(shè)差車出現(xiàn)的概率 很小，此時好車多VPW差車偽裝費C相對于P很小好壞車差距不大型瀉恩敏宇倒劇傣奮坯射尖址助摧巢祭僅肖牟丟月蛛頓碾椽誣暴冬檻鐘胃第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/2022365.3.4 純策略完美貝葉斯均衡策略：賣方選賣，不管車子好壞；買方選買，只要賣方賣；買方的判斷為 用逆推歸納法可證明如上策略為一個完美貝葉斯均衡。嘻閘萊瘡戳我喧捅趁晾劈淚桓歪拓觀竭取耶方塌灼乙歡楷沿成剃鷗桶氯姥第五章 完全但

22、不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/2022375.3.4 純策略完美貝葉斯均衡注意：買方的期望得益為而此時賣出，對賣方而言也是收益最大。兩個主要約束： 賣方?jīng)Q定賣不管好壞 買方?jīng)Q定買不管好壞 喘樊藉鑒董勺座需中悔娃碰諸綸坤押磐兼疆輿婿利檄杏聾耕奠嗡群芬恒沫第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/2022385.3.4 純策略完美貝葉斯均衡例2：P0.胞來園團彭匣訂暖損毯艱妥刻煎拿辭天飛婉桂溯癟相蓉匣芍撬狽桂閹搖野第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/2022455.3.5 混合策略完美貝葉斯均衡 單一價格二手車交易的解市場

23、局部成功市場接近失敗市場完全成功嗣坡垣令銳寢腕鑲義輾馱壓囂閣瓣縱悟肚錘訴鴦咒頤牧杯乾曹憐漚軀栽許第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/2022465.4 雙價二手車交易模型單一價格，等價于商品質(zhì)量有好、差，買方信息不完全，且固定價格的商品市場。此時由于僅有一種價格，買方很難從價格中得到有用的信息無比較。而實際問題有時價格通常可是多個，且可以給出一定的信息，如不同品牌的產(chǎn)品，但此時買方仍然是信息不完全的。姻域膛勤焙虧謙狼榴陽夫犬痢異輸謂樁漾密蛇琵疇寡粕員紐迢傘繪齡年湛第五章 完全但不完美信息動態(tài)第五章 完全但不完美信息動態(tài)7/17/2022475.4 雙價二手車交易模型此處討論雙價不是在連續(xù)區(qū)間中取值。設(shè)車子高價為 ，低價為 ，偽裝費用為C見下頁圖,可證明：當(dāng)C 時，那么會有市場完全成功的完美貝葉斯均衡。 當(dāng)C0時，那么市場趨于完全失敗。 此時