安徽省淮南市2022年高三二診模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1趙爽是我國古代數(shù)學家、天文學家，大約公元222年，趙爽為周髀算經一書作序時，介紹了“勾股圓方圖

2、”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1），類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖（2）所示的圖形，它是由個全等的三角形與中間的一個小正六邊形組成的一個大正六邊形，設，若在大正六邊形中隨機取一點，則此點取自小正六邊形的概率為（ ）ABCD2若ab0，0c1，則AlogaclogbcBlogcalogcbCacbc Dcacb3直線與拋物線C：交于A，B兩點，直線，且l與C相切，切點為P，記的面積為S，則的最小值為ABCD4函數(shù)在上的最大值和最小值分別為（ ）A，-2B，-9C-2，-9D2，-25已知橢圓的右焦點為F，左頂點為A，點

3、P橢圓上，且，若，則橢圓的離心率為（ ）ABCD6已知集合A=y|y=|x|1，xR，B=x|x2，則下列結論正確的是（ ）A3A B3B CAB=B DAB=B7已知橢圓，直線與直線相交于點，且點在橢圓內恒成立，則橢圓的離心率取值范圍為（ ）ABCD8如圖，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為（ ）ABCD9已知函數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD10已知實數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍為（ ）A(-2,-1B(-1,4C-2,4)D0,411

4、函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD12一個圓錐的底面和一個半球底面完全重合，如果圓錐的表面積與半球的表面積相等，那么這個圓錐軸截面底角的大小是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設集合，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），且，則滿足條件的實數(shù)a的個數(shù)為_14已知是等比數(shù)列,若，,且,則_.15如圖，從一個邊長為的正三角形紙片的三個角上，沿圖中虛線剪出三個全等的四邊形，余下部分再以虛線為折痕折起，恰好圍成一個缺少上底的正三棱柱，而剪出的三個相同的四邊形恰好拼成這個正三棱柱的上底，則所得正三棱柱的體積為_.16已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點到這條漸近線的距離為_三、解答題：共7

5、0分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓 的左焦點為F，上頂點為A，直線AF與直線 垂直，垂足為B，且點A是線段BF的中點.（I）求橢圓C的方程；（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點，P是橢圓C上位于第一象限的一點，直線MP與直線 交于點Q，且,求點P的坐標.18（12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且向量與向量共線.（1）求B；（2）若，且，求BD的長度.19（12分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，且，A為BE的中點將沿AD折到位置如圖，連結PC，PB構成一個四棱錐（）求證；（）若平面求二面角的大?。辉诶釶C上存在點M，滿足，使得直線AM

6、與平面PBC所成的角為，求的值20（12分）已知橢圓：過點，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點.（1）證明：當取得最小值時，橢圓的離心率為.（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.21（12分）在極坐標系中，直線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點的直角坐標.22（10分）已知函數(shù)，其中（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；若滿足，且求證： （2）函數(shù)若對任意，都有，求的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有

7、一項是符合題目要求的。1D【解析】設，則，小正六邊形的邊長為，利用余弦定理可得大正六邊形的邊長為，再利用面積之比可得結論.【詳解】由題意，設，則，即小正六邊形的邊長為，所以，在中，由余弦定理得，即，解得，所以，大正六邊形的邊長為，所以，小正六邊形的面積為，大正六邊形的面積為，所以，此點取自小正六邊形的概率.故選：D.【點睛】本題考查概率的求法，考查余弦定理、幾何概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題2B【解析】試題分析：對于選項A，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內是增函數(shù)即可

8、得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質【名師點睛】比較冪或對數(shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或對數(shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的單調性進行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.3D【解析】設出坐標，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用弦長公式求得，再由點到直線的距離公式求得到的距離，得到的面積為，作差后利用導數(shù)求最值【詳解】設，聯(lián)立，得則，則由，得 設，則 ，則點到直線的距離從而令 當時，；當時，故，即的最小值為本題正確選項：【點睛】本題考查直線與拋物線位置關系的應用，考查利用導數(shù)求最值的問題解決圓錐曲線中的面積類最值

9、問題，通常采用構造函數(shù)關系的方式，然后結合導數(shù)或者利用函數(shù)值域的方法來求解最值.4B【解析】由函數(shù)解析式中含絕對值，所以去絕對值并畫出函數(shù)圖象，結合圖象即可求得在上的最大值和最小值.【詳解】依題意，作出函數(shù)的圖象如下所示；由函數(shù)圖像可知，當時，有最大值，當時，有最小值.故選：B.【點睛】本題考查了絕對值函數(shù)圖象的畫法，由函數(shù)圖象求函數(shù)的最值，屬于基礎題.5C【解析】不妨設在第一象限，故，根據(jù)得到，解得答案.【詳解】不妨設在第一象限，故，即，即，解得，（舍去）.故選：.【點睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學生的計算能力.6C【解析】試題分析：集合 考點：集合間的關系7A【解析】先求得橢圓焦點

10、坐標，判斷出直線過橢圓的焦點.然后判斷出，判斷出點的軌跡方程，根據(jù)恒在橢圓內列不等式，化簡后求得離心率的取值范圍.【詳解】設是橢圓的焦點，所以.直線過點，直線過點，由于，所以，所以點的軌跡是以為直徑的圓.由于點在橢圓內恒成立，所以橢圓的短軸大于，即，所以，所以雙曲線的離心率，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查直線與直線的位置關系，考查動點軌跡的判斷，考查橢圓離心率的取值范圍的求法，屬于中檔題.8D【解析】先求出球心到四個支點所在球的小圓的距離，再加上側面三角形的高，即可求解.【詳解】設四個支點所在球的小圓的圓心為，球心為，由題意，球的體積為，即可得球的半徑為1，又由邊長為的正方形硬紙，可得圓

11、的半徑為，利用球的性質可得，又由到底面的距離即為側面三角形的高，其中高為，所以球心到底面的距離為.故選：D.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的結構特征，以及球的性質的綜合應用，著重考查了數(shù)形結合思想，以及推理與計算能力，屬于基礎題.9D【解析】由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù), 由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時是單調增函數(shù).則恒成立. .令,則時,單調遞減,時單調遞增.故選:D.【點睛】本題考查構造函數(shù),借助單調性定義判斷新函數(shù)的單調性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.10B【解析】作出可行域，表示可行域內點與定點連線斜率

12、，觀察可行域可得最小值【詳解】作出可行域，如圖陰影部分（含邊界），表示可行域內點與定點連線斜率，過與直線平行的直線斜率為1，故選：B【點睛】本題考查簡單的非線性規(guī)劃解題關鍵是理解非線性目標函數(shù)的幾何意義，本題表示動點與定點連線斜率，由直線與可行域的關系可得結論11A【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號，結合排除法可得出正確選項.【詳解】函數(shù)的定義域為，該函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D選項；當時，排除C選項.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調性、零點以及函數(shù)值符號，結合排除法得出結果，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等

13、題.12D【解析】設圓錐的母線長為l,底面半徑為R,再表達圓錐表面積與球的表面積公式,進而求得即可得圓錐軸截面底角的大小.【詳解】設圓錐的母線長為l,底面半徑為R,則有,解得,所以圓錐軸截面底角的余弦值是,底角大小為.故選：D【點睛】本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式,屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】可看出，這樣根據(jù)即可得出，從而得出滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為1【詳解】解：，或，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)與的圖象，由圖可知與無交點， 無解，則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為故答案為：【點睛】考查列舉法的定義，交集的定義及運算，以及知道方程無解，屬于基礎題14【解

14、析】若，,且,則，由是等比數(shù)列,可知公比為.故答案為.151【解析】由題意得正三棱柱底面邊長6，高為，由此能求出所得正三棱柱的體積【詳解】如圖，作，交于，由題意得正三棱柱底面邊長，高為，所得正三棱柱的體積為：故答案為：1【點睛】本題考查立體幾何中的翻折問題、正三棱柱體積的求法、三棱柱的結構特征等基礎知識，考查空間想象能力、運算求解能力，求解時注意翻折前后的不變量162.【解析】由雙曲線的一條漸近線為，解得求出雙曲線的右焦點，利用點到直線的距離公式求解即可【詳解】雙曲線的一條漸近線為 解得： 雙曲線的右焦點為焦點到這條漸近線的距離為：本題正確結果：【點睛】本題考查了雙曲線和的標準方程及其性質，涉

15、及到點到直線距離公式的考查，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（I） （II）【解析】（I）寫出坐標，利用直線與直線垂直，得到.求出點的坐標代入，可得到的一個關系式，由此求得和的值，進而求得橢圓方程.（II）設出點的坐標，由此寫出直線的方程，從而求得點的坐標，代入，化簡可求得點的坐標.【詳解】（I）橢圓的左焦點，上頂點，直線AF與直線垂直直線AF的斜率，即 又點A是線段BF的中點點的坐標為 又點在直線上 由得： 橢圓的方程為 （II）設 由（I）易得頂點M、N的坐標為 直線MP的方程是： 由 得： 又點P在橢圓上，故 或（舍） 點P的坐標為【點睛】本小

16、題主要考查直線和圓錐曲線的位置關系，考查兩直線垂直的條件，考查向量數(shù)量積的運算.屬于中檔題.在解題過程中，首先閱讀清楚題意，題目所敘述的坐標、所敘述的直線是怎么得到的，向量的數(shù)量積對應的坐標都有哪一些，應該怎么得到，這些在讀題的時候需要分析清楚.18（1）（2）【解析】（1）根據(jù)共線得到，利用正弦定理化簡得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，再利用余弦定理計算得到答案.【詳解】（1）與共線，.即，即，.（2），在中，由余弦定理得：，.則或（舍去）.，.在中，由余弦定理得：，.【點睛】本題考查了向量共線，正弦定理，余弦定理，意在考查學生的綜合應用能力.19詳見解析；，或【解析】可以通過已知證明出平面

17、PAB，這樣就可以證明出；以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可以求出相應點的坐標，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大??；求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：在圖1中，為平行四邊形，當沿AD折起時，即，又，平面PAB，又平面PAB，解：以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，由于平面ABCD則0，0，1，0，1，1，1，0，設平面PBC的法向量為y，則，取，得0，設平面PCD的法向量b，則，取，得1，設二面角的大小為，可知為鈍角，則，二面角的大

18、小為設AM與面PBC所成角為，0，1，平面PBC的法向量0，直線AM與平面PBC所成的角為，解得或【點睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點問題.20（1）證明見解析；（2）存在，【解析】（1）將點代入橢圓方程得到，結合基本不等式，求得取得最小值時，進而證得橢圓的離心率為.（2）當直線的斜率不存在時，根據(jù)橢圓的對稱性，求得到直線的距離.當直線的斜率存在時，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達定理，利用，則列方程，求得的關系式，進而求得到直線的距離.根據(jù)上述分析判斷出所求的圓存在，進而求得定圓的方程.【詳解】（1）證明：橢圓經過點，當且僅當，即時，等號成立，此時橢圓的離心率.（2）解：橢圓的焦距為2，又，.當直線的斜率不存在時，由對稱性，設，.，在橢圓上，到直線的距離.當直線的斜率存在時，設的方程為.由，得，.設，則，.，即，到直線的距離.綜上，到直線的距離為定值，且定值為，故存在定圓：，使得圓與直線總相切.【點睛】本小題主要考查點和橢圓的位置關系，考查基本不等式求最值，考查直線和橢圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，考查分類討論的數(shù)學思想方法，考查運算求解能力，屬于中檔題.21【解析】將直線的極坐標方程和曲線的參數(shù)