第8講 二元一次、三元一次、二元二次方程組及其解法（解析版）

1、本資料分享自千人教師QQ群323031380 期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380 期待你的加入與分享【第8講】 二元一次、三元一次、二元二次方程組及其解法編寫：廖云波 初審：譚光垠 終審：譚光垠 廖云波【基礎知識回顧】知識點1 三元一次方程組三一次方程組中含有三個未知數(shù)，每個方程的未知項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程它的一般形式是 ，未知項的系數(shù)不全為零，其中每一個方程都可以是三元、二元、一元一次方程，但方程組中一定要有三個未知數(shù)知識點2 二元二次方程組含有兩個未知數(shù)、且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做二元二次方程由一個二元一次方程和一個二元二次方程組

2、成的方程組，或由兩個二元二次方程組組成的方程組，叫做二元二次方程組【合作探究】探究一 二元一次方程組及其解法方法1、代入消元法解二元一次方程組【例1-1】解方程組 【解析】由，得 . 將代入，得 ，把 代入，得 所以原方程組的解是歸納總結：此題方程的系數(shù)較簡單，且方程中未知數(shù)x的系數(shù)是1，因此考慮將方程變形，并用含y的代數(shù)式表示x. 用代入消元法解二元一次方程組，需先觀察方程組的系數(shù)特點，判斷消去哪個未知數(shù)較為簡單. 代入消元時，要注意所代代數(shù)式的整體性，必要時可添加括號，以避免符號錯誤.【練習1-1】用代入法解方程組： 【答案】方法2、加減消元法解二元一次方程組【例1-2】解方程組：【解析】

3、法一：3，2，得-，得29m=-29，m=-1. 將m=-1代入，得-5+2n=1，n=3. 所以原方程組的解為法二：7，5，得+，得29n=87，n=3. 把n=3代入，得5m+6=1，m=-1. 所以原方程組的解為探究二 三元一次方程組及其解法【例2-1】 解方程組 【分析】方程只含x，z，因此，可以由，消去y，再得到一個只含x，z的方程，與方程組成一個二元一次方程組【解析】3，得 11x10z35 （4） 與組成方程組 解這個方程組，得，把x5，z2代入，得253y29，所以【例2-2】 解方程組【分析】三個方程中，z的系數(shù)比較簡單，可以考慮用加減法，設法先消z【解析】+，得 5x+6y

4、=17 +2，得， 5x+9y=23 與組成方程組，解這個方程組，得，把x=1，y=2代入得：21+22-z=3， z=3歸納總結：探究三 二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組解法【例3-1】解方程組【解析】由(1)得： (3)將(3)代入(2)得：，解得：把代入(3)得：；把代入(3)得：原方程組的解是：歸納總結：(1) 解由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的步驟： 由二元一次方程變形為用表示的方程，或用表示的方程(3)；把方程(3)代入二元二次方程，得一個一元二次方程；解消元后得到的一元二次方程；把一元二次方程的根，代入變形后的二元一次方程(3)，求相應的未知數(shù)的值；

5、(2) 消還是消，應由二元一次方程的系數(shù)來決定若系數(shù)均為整數(shù)，那么最好消去系數(shù)絕對值較小的，如，可以消去，變形得，再代入消元 (3) 消元后，求出一元二次方程的根，應代入二元一次方程求另一未知數(shù)的值不能代入二元二次方程求另一未知數(shù)的值，因為這樣可能產(chǎn)生增根，這點注意【練習3-1】解方程組【解析】第二個方程可變形為 x2y2，將其帶人到第一個方程，整理得8y28y0，即y(y1)0， 解得y10，y21 把y10代入, 得 x12； 把y21代入, 得x20 所以原方程組的解是 【例3-2】解方程組【解析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，把、看成是方程的兩根，解方程得： 原方程組的解是：【練習

6、3-2】解方程組【解析】解法一：由，得 把代入，整理，得 解這個方程，得 把代入，得；把代入，得所以原方程的解是 解法二：對這個方程組，也可以根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，把看作一個一元二次方程的兩個根，通過解這個一元二次方程來求這個方程組的是一元二次方程的兩個根，解這個方程，得，或所以原方程組的解是【練習3-3】解下列方程組:（1） （2）（3） （4）【答案】（1） （2） （3） （4） 探究四 二元二次方程組成的方程組的解法【例4-1】解方程組【分析】本題的特點是方程組中的兩個方程均缺一次項，我們可以消去常數(shù)項，可得到一個二次三項式的方程對其因式分解，就可以轉(zhuǎn)化為例3的類型【解析】

7、得：，即 ， 原方程組可化為兩個二元一次方程組：用代入法解這兩個方程組，得原方程組的解是：歸納總結：若方程組的兩個方程均缺一次項，則消去常數(shù)項，得到一個二元二次方程此方程與原方程組中的任一個方程聯(lián)立，得到一個可因式分解型的二元二次方程組【例4-2】解方程組【分析】 得：，得：，分別分解(3)、(4)可得四個二元一次方程組【解析】(1) +(2)得：，(1) -(2)得：解此四個方程組，得原方程組的解是：歸納總結：對稱型方程組，如、都可以通過變形轉(zhuǎn)化為的形式，通過構造一元二次方程求解【課后作業(yè)1】1. 解下列三元一次方程組（1） （2） （3） 2已知，且x+y+z=24，求x、y、z的值3代數(shù)

8、式ax2+bx+c在x為1，-1，2時，它的值分別是-6，-8，-11，求：（1）a，b，c的值；（2）當x=-4時，求代數(shù)的值*4已知2x+5y+4z=0，3x+y-7z=0，且xyz0，求：的值*5已知且xyz0，求x：y：z*6用100元恰好買了三種筆共100支，其中金筆每支10元，鉑金筆每支3元，圓珠筆每支0.5元，試問三種筆各買了多少支？【參考答案1】1.(1) (2) (3) 2. x=6,y=8,z=10 3.a=-2,b=1,c=-5;-414.5. 6.金筆 5支 鉑金筆5支 圓珠筆90支【課后作業(yè)2】A 組1解下列方程組：(1) (2) (3) (4) 2解下列方程組：(1) (2) 3解下列方程組：(1) (2) (3) (4) 4解下列方程組：(1) (2) B 組1解下列方程