透鏡焦距測(cè)量與光學(xué)設(shè)計(jì)報(bào)告

1、薄透鏡焦距的測(cè)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?、觀察薄凸透鏡、凹透鏡的成像規(guī)律； 2、學(xué)習(xí)光路的等高共軸和消視差等分析調(diào)節(jié)技術(shù)； 3、學(xué)習(xí)幾種測(cè)量焦距的方法：如成像法、自準(zhǔn)法、共軛法測(cè)凸透鏡焦距；成像法、自 準(zhǔn)法測(cè)凹透鏡焦距。 4、 觀察透鏡的像差。 【實(shí)驗(yàn)儀器】光具座，凸透鏡，凹透鏡，光源，物屏，平面反射鏡，水平尺和濾光片等?！緦?shí)驗(yàn)原理】一、凸透鏡焦距的測(cè)量1.自準(zhǔn)法： 2.成像法：在近軸光線的條件下，薄透鏡成像的高斯公式為1s-1s=1f當(dāng)將薄透鏡置于空氣中時(shí)，則焦距為：3.共軛法 二、凹透鏡焦距的測(cè)定 【實(shí)驗(yàn)步驟】 【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)】 一、凸透鏡焦距的測(cè)定 1.自準(zhǔn)法： 物 A(cm) 透鏡 O(cm

2、) 焦距 f(cm) 厚凸透鏡50.0055.70 5.70厚透鏡50.00 56.00 6.0050.0055.505.50薄凸透鏡50.0071.7021.70薄透鏡 50.0071.1021.10 50.0071.2021.20計(jì)算過(guò)程： 1、厚凸透鏡：根據(jù)公式f=s,所以焦距即為物屏到透鏡之間的距離。所以焦距平均值為f=5.70+6.00+5.503=5.73cm。任意一次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為=13f-f22=0.00246，儀器的誤差為0.01，所以焦距不確定度為A類：A=A=0.00246cm,B類：B=B=0.01cm于是焦距的合成不確定度為f=A2+B2=0.0103cm相對(duì)不確定度

3、為rf=ff100%=0.18%測(cè)量結(jié)果表達(dá)式為：f=5.730.0103cmrf=0.18%2、薄凸透鏡：根據(jù)公式f=s,所以焦距即為物屏到透鏡之間的距離。所以焦距平均值為f=21.70+21.10+21.203=21.34cm。任意一次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差為=13f-f22=0.00321cm，儀器的誤差為0.01，所以焦距不確定度為A類：A=A=0.00321cm,B類：B=B=0.01cm于是焦距的合成不確定度為f=A2+B2=0.0105cm相對(duì)不確定度為rf=ff100%=0.049%測(cè)量結(jié)果表達(dá)式為：f=21.340.0105cmrf=0.049%2.成像法： 物 A 透鏡 O 像 A

4、焦距 f 厚透鏡 50.0056.2584.30-8.04 50.0056.7083.70-8.9050.0056.50 89.20-8.11薄透鏡 50.0084.20140.50-22.0750.0082.20142.60-22.2350.00 83.20 140.70-22.13 計(jì)算過(guò)程：1、厚凸透鏡成像法公式為：f=-8.04-8.90-8.113=-8.35cm,f=sss-s=-8.35cm求偏導(dǎo)：lnfs=-s2ss-s2=-0.2547. lnfs=-s2ss-s2=-0.00276S的標(biāo)準(zhǔn)偏差為=13f-f22=0.0023不確定度u1=A2+B2=0.00232+0.01

5、2=0.0102S的標(biāo)準(zhǔn)偏差為=13f-f22=0.03不確定度u2=A2+B2=0.032+0.012=0.0316總不確定度u=uA2+uB2=0.01022+0.03162=0.0332rf=ff=-s2ss-s2*u12+-s2ss-s2*u22= -0.25472+-0.002762=0.00258=0.258%所以焦距為f=-8.350.0332cmrf=0.0258%2、薄凸透鏡成像法公式為：f=-22.07-22.03-22.133=-22.07cm,f=sss-s=-22.07cm求偏導(dǎo)：lnfs=-s2ss-s2=-0.093. lnfs=-s2ss-s2=-0.0537S

6、的標(biāo)準(zhǔn)偏差為=13f-f22=0.0045不確定度u1=A2+B2=0.00452+0.012=0.0012S的標(biāo)準(zhǔn)偏差為=13f-f22=0.021不確定度u2=A2+B2=0.0212+0.012=0.023總不確定度u=uA2+uB2=0.00122+0.0212=0.0542rf=ff=-s2ss-s2*u12+-s2ss-s2*u22= -0.25472+-0.002762=0.00113=0.113%所以焦距為f=-22.070.0542cmrf=0.113% 3. 共軛法： 物 A 透鏡 1 透鏡2像 A 焦距 f 厚透鏡 50.0056.7087.4093.705.5350.0

7、056.7093.30100.005.8050.0056.5094.90 101.005.52薄透鏡 50.0083.30106.80140.5021.0950.0083.60108.60142.6021.4650.00 83.90 107.70140.7021.11計(jì)算過(guò)程：厚透鏡因?yàn)楦鶕?jù)公式f=D2-d24D=5.62cm求偏導(dǎo)：lnfD=（D2-d24D）*(1/4+d24D2)=0.021, lnfd=（D2-d24D）*(8dDD2-d22)=0.065D的標(biāo)準(zhǔn)偏差為=13f-f22=0.0039不確定度u1=A2+B2=0.00392+0.012=0.0107d的標(biāo)準(zhǔn)偏差為=13f

8、-f22=0.0403不確定度u2=A2+B2=0.04032+0.012=0.0172總不確定度u=uA2+uB2=0.01072+0.04032=0.0416rf=ff=（D2-d24D）*(14+d24D2)*u12+（D2-d24D）*(8dDD2-d22)*u22=0.00224=0.224%所以焦距為f=-5.620.0416cmrf=0.0224%薄透鏡因?yàn)楦鶕?jù)公式f=D2-d24D=21.22cm求偏導(dǎo)：lnfD=（D2-d24D）*(1/4+d24D2)=0.036, lnfd=（D2-d24D）*(8dDD2-d22)=0.0621D的標(biāo)準(zhǔn)偏差為=13f-f22=0.001

9、1不確定度u1=A2+B2=0.00112+0.012=0.0101d的標(biāo)準(zhǔn)偏差為=13f-f22=0.0794不確定度u2=A2+B2=0.07942+0.012=0.0800總不確定度u=uA2+uB2=0.01012+0.08002=0.0806rf=ff=（D2-d24D）*(14+d24D2)*u12+（D2-d24D）*(8dDD2-d22)*u22=0.00224=0.224%所以焦距為f=-21.220.0806cmrf=0.036% 二、凹透鏡焦距的測(cè)定2.成像法： 物 A(cm) 輔助凸透鏡O1(cm) 像 A(cm) 被測(cè)凹透鏡O2(cm) 像 A(cm) 焦距f(cm)

10、 凹透鏡10.0055.0098.2091.50103.20-15.6810.0056.5097.4090.80102.70-14.810.0056.0096.3092.50101.50-14.58計(jì)算過(guò)程： 凹透鏡：成像法公式為：f=-15.68-14.80-14.583=-15.02cm,f=sss-s=-15.02cm求偏導(dǎo)：lnfs=-s2ss-s2=-0.775. lnfs=-s2ss-s2=-0.0406S的標(biāo)準(zhǔn)偏差為=13f-f22=0.0016不確定度u1=A2+B2=0.7752+0.012=0.0776S的標(biāo)準(zhǔn)偏差為=13f-f22=0.016不確定度u2=A2+B2=0.

11、0162+0.012=0.0316總不確定度u=uA2+uB2=0.03062+0.07762=0.0834rf=ff=-s2ss-s2*u12+-s2ss-s2*u22=0.0128=1.28%所以焦距為f=-8.350.0316cmrf=1.28%【注意事項(xiàng)】【 思考題】 如會(huì)聚透鏡的焦距大于光具座的長(zhǎng)度，試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)，在光具座上能測(cè)定它的焦距。答：用平行光射入透鏡，在光具座面上放一鏡子，反射透鏡過(guò)來(lái)的光，然后用一小屏幕去看光匯聚的最小光點(diǎn)，然后測(cè)出座面距小屏幕的距離，加上光具座的距離便是焦距；也可用一束很細(xì)的激光垂直于透鏡的面射入，并量出與透鏡的中心軸距離，以及通過(guò)透鏡后光落在座面上與透鏡中心軸的距離，通過(guò)幾何的方式算出焦距。2、用共軛法測(cè)凸焦距有什么優(yōu)點(diǎn)？ 答：二次成像的條件是箭物與屏的距離D必須大于4倍凸透鏡的焦距。用這種方法 測(cè)量焦距，避免了測(cè)量物距、像距時(shí)估計(jì)光心位置不準(zhǔn)所帶來(lái)的誤差，在理論上比較準(zhǔn)確。若用成像法測(cè)焦距，進(jìn)行多次測(cè)量，如何用作圖法求焦距？答：從物方焦點(diǎn)發(fā)出的任意光線經(jīng)透鏡折射后必成為平行于光軸的光；平行于主軸射向透鏡的任意光線經(jīng)透鏡折射后必經(jīng)過(guò)像方焦點(diǎn)；過(guò)光心的光線經(jīng)透鏡折射后方向不變。在這三條基本光線中，只有任作兩條光線，即可求得像點(diǎn)。4.試證明，共軛法中，物與屏間的距離 D4f。答：由物像共