誤差理論與數(shù)據(jù)處理試驗(yàn)報(bào)告要點(diǎn)

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告MATLAB aThe Language ofTedmical ComputingCopyright 19B4-201O. The MathWorksz Inc. Protected by U.E. and International patents. See niathp/ii! patents. M ATLAB and Eimulink are registered tracterks cf The MathViTcrksj- Jnc. See math /tracfenarks for a list of additional track marks. Othe

2、r product cr brand naires may be trademarks 心Egisteedl trademk與 of their respective holdens.J MathWorks-姓名：黃大洲學(xué)號(hào)：3111002350班級(jí)：11級(jí)計(jì)測(cè)1班 指導(dǎo)老師：陳益民實(shí)驗(yàn)一誤差的基本性質(zhì)與處理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私庹`差的基本性質(zhì)以及處理方法二、實(shí)驗(yàn)原理（1）算術(shù)平均值對(duì)某一量進(jìn)行一系列等精度測(cè)量，由于存在隨機(jī)誤差，其測(cè)得值皆不相同， 應(yīng)以全部測(cè)得值的算術(shù)平均值作為最后的測(cè)量結(jié)果。1、算術(shù)平均值的意義：在系列測(cè)量中，被測(cè)量所得的值的代數(shù)和除以n 而得的值成為算術(shù)平均值。設(shè)11 ， 12

3、，1n為n次測(cè)量所得的值，則算術(shù)平均值11+ 1 + 1iX =-4 2n-= i_ 1n n算術(shù)平均值與真值最為接近，由概率論大數(shù)定律可知，若測(cè)量次數(shù)無限增加，則算術(shù)平均值X必然趨近于真值L0。v =1 - x1,第i個(gè)測(cè)量值，i = 1,2,., n;vi1i的殘余誤差（簡(jiǎn)稱殘差）2、算術(shù)平均值的計(jì)算校核算術(shù)平均值及其殘余誤差的計(jì)算是否正確，可用求得的殘余誤差代數(shù)和性 質(zhì)來校核。殘余誤差代數(shù)和為：v =1 -nXiii=1i=1n當(dāng)X為未經(jīng)湊整的準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，則有： V = 0ii=1當(dāng) El= nXii=1求得的，為非湊整的準(zhǔn)確數(shù)時(shí)v為零;i i=1當(dāng) Zl nxii=1的余數(shù)。求得的x為湊

4、整的非準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，Zv為正；其大小為求x時(shí)ii=1當(dāng) Zl nxi求得的x為湊整的非準(zhǔn)確數(shù)時(shí)，i=1的虧數(shù)。2）殘余誤差代數(shù)和絕對(duì)值應(yīng)符合:Zv為負(fù)；其大小為求x時(shí)ii=1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，巳i i=1, n-2A;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，巳i i=1式中A為實(shí)際求得的算術(shù)平均值x末位數(shù)的一個(gè)單位。（2）測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為標(biāo)準(zhǔn)差，也可以稱之為均方根誤差。1、測(cè)量列中單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差8 2 +6 2 + . + 6 22nn式中 n測(cè)量次數(shù)（應(yīng)充分大）測(cè)得值與被測(cè)量值的真值之差 in乙v 2i-=i n 一 1o2、測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：o_=-= x nn三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：1.對(duì)某一軸徑等精度測(cè)量

5、8次，得到下表數(shù)據(jù)，求測(cè)量結(jié)果。序號(hào)l / mmv / mmv 2 /mm2124.674224.675324.673424.676524.671624.678724.672824.674假定該測(cè)量列不存在固定的系統(tǒng)誤差，則可按下列步驟求測(cè)量結(jié)果。1、算術(shù)平均值2、求殘余誤差3、校核算術(shù)平均值及其殘余誤差4、判斷系統(tǒng)誤差5、求測(cè)量列單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差6、判別粗大誤差7、求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差8、求算術(shù)平均值的極限誤差9、寫出最后測(cè)量結(jié)果四、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理：（一）、求算術(shù)平均值、殘余誤差1、分析：1l TOC o 1-5 h z l + l + li（1）算術(shù)平均值：x = -42n = HYPERL

6、INK l bookmark22 o Current Document nn（2）殘余誤差：v, 二 lxl 一 nx(3)校核算術(shù)平均值及其殘余誤差:殘差和:i =1i=1殘余誤差代數(shù)和絕對(duì)值應(yīng)符合：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，/ n-2Ai=1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Zi=1(4)測(cè)量列中單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差:2 + . + 8 2n(5)測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差2、程序:l=24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.67 4 %已知測(cè)量值x1=mean(l) %用mean函數(shù)求算數(shù)平均值v=lx1 %求解殘余誤差a=sum(v) %求殘差和ah=abs(

7、a) %用匕,函數(shù)求解殘差和絕對(duì)值bh=ah(8/2)*0.0001 %校核算術(shù)平均值及其殘余誤差,殘差和絕對(duì)值小于n/2*A,bh0，故以上計(jì)算正確xt=sum(v(1:4)sum(v(5:8)%判斷系統(tǒng)誤差(算得差值較小，故不存在系統(tǒng)誤差)bz=sqrt(sum(v.人2)/7) %單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差p=sort(l)%用格羅布斯準(zhǔn)則判斷粗大誤差，先將測(cè)量值按大小順序重新 排列g(shù)0=2.03 %查表g(8,0.05)的值g1=(x1p(1)/bzg8=(p(8)x1)/bz %將91與g8與g0值比較，g1和g8都小于g0，故判斷暫不存在粗大誤差sc=bz/(sqrt(8);%算數(shù)平均值的標(biāo)

8、準(zhǔn)差t=2.36;% 查表t(7,0.05)值jx=t*sc%算術(shù)平均值的極限誤差l1=x1 + jx;%寫出最后測(cè)量結(jié)果 l2=x1-jx%寫出最后測(cè)量結(jié)果3、在matlab中的編譯及運(yùn)行結(jié)果:口它品小叼用言，髓，他| C日，目相一1融Stack:11 A*1 ci I - 1.0 _+ | -5- 1.1_ X |嗨聯(lián)|紋1= 24. 674, 24. 675, 24. 673, 24. 676, 24. 671, 24. 678, 24. 672, 24, 674 ;%已知測(cè)量值k l=mean (1)留用me an函數(shù)求算數(shù)平均值1 -2 -3 -4 -5 -6 -T -8 -9 -1

9、0 -11 -12 -13 -14 一15 -16 -17 -后卜K1事求解殘余誤差a=si_uTL (v);鳧求殘差和ah=abs (a)留用:疝宅函數(shù)求解殘差和絕對(duì)值bh=ah-(8/2) *0. 口口口 1;碓核算術(shù)平均值及其殘余誤差,殘差和絕對(duì)值小于n應(yīng)附:口故以上計(jì)算正確Kt = sujtl(v(1 :4)-sum(v(5: 8);將判斷系統(tǒng)誤差(算得差值較小，故不存在系統(tǒng)誤差)bz=sqrt (sum(v. 2)/7)小單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差p=sort第用格羅布斯準(zhǔn)則判斷粗大誤差，先將測(cè)量值按大小順序重新排列g(shù)0=2. 口3;%查表g (8, 0. 05)的值gl=(Kl-p(l)/b

10、z;g8=(p(8)-xl)/bz;除將g 1與g8與g口值比較,g 1和g8都小干g口，故判斷暫不存在粗大誤差sc=bz/ (sqrt (8)微算數(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差t=2. 36;鳧查表t (7 0. 05)值jx=t相占算術(shù)平均值的極限誤差11=k1 +jk -.%寫出最后測(cè)量結(jié)果12/ 寫出最后測(cè)量結(jié)果實(shí)驗(yàn)二誤差的合成與分配一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^實(shí)驗(yàn)掌握誤差合成與分配的基本規(guī)律和基本方法。二、實(shí)驗(yàn)原理（1）誤差合成間接測(cè)量是通過直接測(cè)量與被測(cè)的量之間有一定函數(shù)關(guān)系的其他量， 按照已知的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出被測(cè)的量。因此間接測(cè)量的量是直接測(cè)量所 得到的各個(gè)測(cè)量值的函數(shù)，而間接測(cè)量誤差則是各個(gè)直接測(cè)得值

11、誤差的函 數(shù)，這種誤差為函數(shù)誤差。研究函數(shù)誤差的內(nèi)容實(shí)質(zhì)上就是研究誤差的傳 遞問題，而對(duì)于這種具有確定關(guān)系的誤差計(jì)算，稱為誤差合成。 隨機(jī)誤差的合成隨機(jī)誤差具有隨機(jī)性，其取值是不可預(yù)知的，并用測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差或極限誤 差來表征其取值的分散程度。標(biāo)準(zhǔn)差的合成若有q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，他們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，。2，Oj其相應(yīng) 的誤差傳遞系數(shù)為。J。2，a。根據(jù)方和根的運(yùn)算方法，各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差合成后的總標(biāo)準(zhǔn)差為i=1o= W(ao )2 + 2X p aa oo i iij i j i j1 i j一般情況下各個(gè)誤差互不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)%=0，則有O=F（ai）2 i=1極限誤差的合成在測(cè)量實(shí)踐中，各個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差和

12、測(cè)量結(jié)果的總誤差也常以極限誤差的 形式來表示，因此極限誤差的合成也很常見。若已知個(gè)單項(xiàng)極限誤差為51，52，.，5q,且置信概率相同，則按方和根合成的總極限誤差為B= :X (a 6)2 + 2 X p aa 85 i iij i j i ji =11 i j系統(tǒng)誤差的合成系統(tǒng)誤差的大小是評(píng)定測(cè)量準(zhǔn)確度高低的標(biāo)志，系統(tǒng)誤差越大，準(zhǔn)確度越 低；反之，準(zhǔn)確度越高。已定系統(tǒng)誤差的合成已定系統(tǒng)誤差是指誤差大小和方向均已確切掌握了的系統(tǒng)誤差。在測(cè)量過 程中，若有r個(gè)單項(xiàng)已定系統(tǒng)誤差，其誤差值分別為葭，A 2，A ,相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為a1，a 2，ar,則代數(shù)和法進(jìn)行合成，求得總 的已定系統(tǒng)誤差為：A

13、= a Ai=1未定系統(tǒng)誤差的合成標(biāo)準(zhǔn)差的合成：若測(cè)量過程中有s個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，它們的標(biāo)準(zhǔn)差分別為u1,u2,.,us 其相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為qa2,.,a,則合成后未定系統(tǒng)誤差的總標(biāo)準(zhǔn)差 為X (a u )2 + 2 X p aa uu i iij i j i ji=11 i j當(dāng)%=0，則有u = ；X (a u )2 i=i極限誤差的合成因?yàn)楦鱾€(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為e =tu i =1，2，.s總的未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為e = tu則可得e = t W (a u )2 + 2 Z p aa uui=1、： i iij i j i j1 i sl=Z 1) 1)k3=X(3,

14、 1) invC=inv(AJ #A)invC =0.5000-0. 25002. 0290-0. 25000.5000-0. 2500-0. 25000. 5000 K=mvC*A, *11.98452. 02901. 98452. 01202.0120 L= si;x2;x3;x1+x2;k2+ bzc=sqrt (sum(V. 2). /3)L 二2.02901.98452.01204.01353.99656.0255 V=l-LV =-0.01100.00150.00800.0065-0.01250.0045bzc =0. 0116 invC=inv(AJ *A)mvC 二0.5000-0.25000-0.25000.5000-0.25000-0.25000.5000 dll=0. 5;d22=0. 5;d33=0. 5;BZC=bzc*sqrt(dl1)EZC 二0.0082小結(jié)：這是刻線間距AB,BC,CD的最佳估計(jì)值分別為：2.02901.98452.0120等精度測(cè)量時(shí)測(cè)得數(shù)據(jù)11,