第23章衍射1分解

1、第23章光 的 衍 射Diffraction of Light本章主要內(nèi)容23-1 光的衍射 Huygens-Fresnel原理23-2 單縫的Fraunhofer衍射23-3 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)23-4 光柵衍射和光柵光譜23-5 X射線的衍射第23章 光的衍射衍射現(xiàn)象是波動性的基本特征之一。聲波、水紋波、無線電波（低頻電磁波）等可見光（ 10 -7 m）一般觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象，只有通過實驗的方法觀察。 衍射波在傳播過程中遇障礙物時，傳播方向發(fā)生偏折，即波繞過障礙物行進?？諝庵新暡ǎ?10 -3 m；無線電廣播： 102 m 實例平面水紋波通過小孔時發(fā)生的衍射“隔墻有耳”接收機地面無線電

2、波發(fā)射天線返回23-1 光的衍射 Huygens-Fresnel原理Diffraction of Light and Huygens-Fresnel Principle1. 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象：光波在傳播過程中遇障礙物時，光線發(fā)生偏折，并繞過障礙物邊緣進入幾何陰影區(qū)。 光衍射的特征：幾何陰影幾何陰影 繞過障礙物邊緣進入幾何陰影區(qū)。 觀察屏上的光強呈現(xiàn)一定的分布 障礙物對透光限制越強，衍射效果越明顯。線度 ，才能觀察到衍射。線借助肉眼或儀器可觀察到衍射屏 兩類典型的衍射實驗： Fresnel 衍射菲涅耳 Fraunhofer 衍射夫瑯禾費 圓 孔細絲 圓 盤 直 邊 單縫柵格方格 各種形狀

3、的衍射屏：對光通過有障礙的任何形狀的衍射屏，都可能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。 光源障礙物接收屏距離至少有一個為有限遠。 光源障礙物接收屏距離均為無限遠。屏幕上觀察到的光強分布圖案衍射圖樣（花樣）細針細絲孔徑減小衍射圖樣不僅與衍射屏有關(guān)，而且與光路條件有關(guān)。圓孔Fresnel衍射圖樣單縫Fraunhofer衍射圖樣 Huygens原理 C. Huygens（荷）1690這一原理的意義在于： 提出了子波的概念 給出了波傳播方向的規(guī)律 提出一種描繪波面幾何方法，即Huygens作圖法原理： 媒質(zhì)中任一波面上的各點，都可以看成發(fā)射子波的次波源，其后任一時刻這些子波的包跡就是新的波面。 Huygens原理的應(yīng)用 平

4、面波和球面波的傳播 波的反射與折射 波的衍射A. Fresnel（法）在 的基礎(chǔ)上，加進了子波相干疊加的思想，發(fā)展成Huygens-Fresnel原理：Huygens原理2. Huygens-Fresnel 原理 光波的波陣面發(fā)出子波，波場中各點的光強度由各子波在該點的相干疊加決定。23-2 單縫的Fraunhoher衍射Fraunhofer Diffraction of a Single -Slit 實驗裝置和衍射圖樣暗紋級數(shù)：明紋級數(shù)：圖樣特征：中央為很強的零級明紋；兩側(cè)有較暗的明紋。明暗條紋相間。 零級明紋和各級暗紋的位置等間距。半波帶 半波帶對特定的衍射角 ，衍射光線彼此有光程差。光程

5、差相差 的光線把透光狹縫分割成諸多帶狀區(qū)域，稱為半波帶。利用半波帶可以定量研究衍射問題 半波帶法2個半波帶3個半波帶相干疊加相干疊加疊加為一級暗紋疊加為暗紋疊加為一級明紋5個半波帶4個半波帶疊加為二級暗紋疊加為暗疊加為二級明紋暗紋中心明紋中心偶數(shù)奇數(shù)中央零級明紋中心將波面分成整數(shù)個半波帶，各半波帶面積相等，相鄰半波帶的對應(yīng)點發(fā)出的、衍射角為 的兩條光線的光程差為 ，則：屏幕上中央明條紋的線寬度為：第一級暗紋距中心的距離其他任意兩相鄰暗紋中心的間距（即明紋的寬度）為條紋在接收屏上的位置暗紋中心明紋中心透鏡焦距為其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。中央明條紋半角寬： 當(dāng)衍射角較大時，分出的

6、半波帶數(shù)目多，但半波帶面積變小，疊加的結(jié)果是兩兩抵消后，剩下的部分的振幅變小，因而光強變小。 條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側(cè)各級都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。 由微分式 看出，縫越窄（ a 越小），條紋分散的越開，衍射現(xiàn)象越明顯；反之，條紋向中央靠攏。 當(dāng)縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成的線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質(zhì)。 幾何光學(xué)是波動光學(xué)在 時的極限情況。當(dāng) 或 時會出現(xiàn)明顯的衍射現(xiàn)象。結(jié)論說明 利用 Fresnel 積分公式，可以證明衍射光強與衍射角之間的關(guān)系為：中央明紋： 暗紋：高級次明紋： 白光的衍射圖樣中

7、央零級明紋為白色；其余各級明紋呈現(xiàn)彩色條紋，且各級明紋可能重疊返回 例1：在單縫夫瑯和費衍射實驗中，入射光有兩種波長的光，1=4000，2=7600。已知單縫寬度a=1.0102 cm，透鏡焦距 f =50cm，求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離。 解：由單縫衍射明紋公式可知：由于1 和2很小，則兩個第一級明紋之間的間距例2.若有一波長為 =600nm 的單色平行光，垂直入射到縫寬 a =0.6mm 的單縫上，縫后有一焦距 f = 40 cm 透鏡。試求：（1）屏上中央明紋的寬度;（2）若在屏上 P 點觀察到一明紋，op=1.4mm 問 P 點處是第幾級明紋，對 P 點而言狹縫處波面可分成幾

8、個半波帶？解：(1) 兩個第一級暗紋中心間的距離即為中央明紋的寬度 思考：在單縫夫瑯和費衍射的觀測中：1) 令單縫在紙面內(nèi)垂直透鏡的光軸上、下移動，屏上的衍射圖樣是否改變；2) 令光源垂直透鏡的光軸上、下移動時，屏上的衍射圖樣是否改變。 答： 1）不會改變，因為光線仍是平行于光軸垂直入射到單縫上，對透鏡來說，平行于光軸的平行光都將匯聚在它的主焦點上；2）這時衍射圖樣將向下或向上平移。23-3 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)Resolving Power of Optical Instrument 圓孔Fraunhofer衍射圖樣特征中央零級衍射斑（愛里斑 Airy disc）考慮分辨本領(lǐng)時，高級次的明環(huán)強度忽略不計?？讖紻不是很小時，一級暗環(huán)的半角寬度： 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)光闌、透鏡本身等都是限制光束的圓孔，可視為圓孔衍射屏。以望遠鏡為例，非相干的點光源發(fā)出的平行光束射入物鏡，像面上得到的不是幾何點，而是圓斑。兩個光斑近到什么距離是可分辨與不可分辨的界限？ 與觀察者視力、光斑亮度等諸多因素有關(guān)如果物鏡孔徑不變，放大倍數(shù)大到一定程度時，圖象由光斑組成，因此意味增大放大倍數(shù)對提高分辨本領(lǐng)是無意義的。如：望遠鏡物鏡，照相機鏡頭，等等 瑞利判據(jù) Rayleigh criterion恰好可分辨（瑞利判據(jù)） 可分辨不可分辨瑞利判據(jù)當(dāng)兩束光的角距離等于愛里斑的半