高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.3弧度制課件北師大版必修4

1、1.3弧度制1.理解弧度制的定義,體會(huì)弧度也是度量角的單位.2.掌握角度與弧度的換算公式,并能熟練地進(jìn)行角度與弧度的換算.3.掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式,并會(huì)用弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式解決有關(guān)問(wèn)題.1231.弧度制 (1)定義:以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制,叫作弧度制.(2)度量方法:在單位圓中,長(zhǎng)度為1的弧所對(duì)的圓心角稱(chēng)為1弧度角.如圖中的單位圓 AOB就是1弧度角.(3)記法:弧度的單位符號(hào)是rad,讀作弧度.123【做一做1】 下列說(shuō)法中正確的是()A.1弧度就是1度的圓心角所對(duì)的弧B.1弧度是長(zhǎng)度為半徑的弧C.1弧度是1度的弧與1度的角之和D.1弧度是長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓

2、心角的大小,它是角的一種度量單位解析:弧度是度量角的大小的一種單位,1弧度是長(zhǎng)度等于半徑的圓弧所對(duì)的圓心角的大小.答案:D123123名師點(diǎn)撥角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過(guò)來(lái),每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng),如圖.123A.30B.45C.60D.6答案:A【做一做2-2】 1 080=() 答案:D1233.弧度數(shù)與弧長(zhǎng)公式(1)一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù);負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù);零角的弧度數(shù)是0.(2)如圖,l,r,分別是弧長(zhǎng)、半徑和弧所對(duì)的圓心角的弧

3、度數(shù).弧長(zhǎng)公式:l=|r,這就是說(shuō),弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角弧度數(shù)的絕對(duì)值與半徑的積.123123答案:A 123【做一做3-2】 已知扇形的周長(zhǎng)為20 cm,則這個(gè)扇形面積的最大值為.解析:設(shè)扇形的半徑為r cm,弧長(zhǎng)為l cm,則2r+l=20,即l=20-2r,故扇形的面積：故當(dāng)r=5時(shí),S有最大值25.故填25 cm2.答案:25 cm2題型一題型二題型三題型四(1)將1,2用弧度表示出來(lái),并指出它們終邊所在的象限;(2)將1,2用角度表示出來(lái),并在-7200范圍內(nèi)找出與它們具有相同終邊的所有角.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思1.將角度制化為

4、弧度制,當(dāng)角度制中含有“分”“秒”單位時(shí),應(yīng)先將它們統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為“度”,再利用 轉(zhuǎn)化為弧度.2.以弧度為單位表示角時(shí),常把弧度寫(xiě)成多少的形式.題型一題型二題型三題型四答案:A 題型一題型二題型三題型四【例2】 (1)將-1 485表示成2k+(kZ)的形式,且02;(2)用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊落在圖中的陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界).分析:(1)-1 485k360+(kZ),0360的形式2k+(kZ),02的形式(2)先把角度化成弧度,再分析邊界角的大小,寫(xiě)出陰影區(qū)域的不等關(guān)系,最后寫(xiě)成集合的形式.題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四反思1.解答

5、此類(lèi)問(wèn)題可以先化成角度表示終邊相同的角,再轉(zhuǎn)化為弧度;也可以直接化為弧度,再寫(xiě)成弧度制表示終邊相同的角的形式.另外,要注意條件02.2.解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵在于正確識(shí)圖,以動(dòng)態(tài)的觀(guān)點(diǎn)分析陰影區(qū)域是由哪些角所圍成的(其中不等關(guān)系的表示是分析此類(lèi)題目的重要方式,應(yīng)正確給出角的不等關(guān)系),是否包含邊界.題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練2】 用弧度制形式表示頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊在x軸的非負(fù)半軸上,終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界).題型一題型二題型三題型四解:(1)圖中,終邊落在射線(xiàn)OA上的所有角可表示為1=150+k360(kZ);終邊落在射線(xiàn)OB上的所有角可表示為2=-45+k360(kZ).

6、故適合題意的角的集合為|-45+k360150+k360,kZ.題型一題型二題型三題型四(2)圖中,終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合可看成終邊在x軸上方與x軸下方兩部分的角的集合的并集.故適合題意的角的集合為題型一題型二題型三題型四【例3】 (1)已知半徑為120 mm的圓上,有一條弧的長(zhǎng)為144 mm,求該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)的絕對(duì)值;(2)在直徑為20 cm的圓中,求165的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)及扇形的面積.分析:(1)弧長(zhǎng)公式逆用弧度數(shù)的絕對(duì)值(2)角度化為弧度弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)面積題型一題型二題型三題型四題型一題型二題型三題型四【變式訓(xùn)練3】 (1)已知扇形的面積為1 cm2,它的周長(zhǎng)為4 cm,

7、求它的圓心角;(2)已知扇形的圓心角是72,半徑等于20 cm,求扇形的面積.解:(1)設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l cm,半徑為r cm,則l=4-2r.題型一題型二題型三題型四易錯(cuò)點(diǎn)因混用角度制與弧度制而致誤【例4】 把角-690化為2k+(02,kZ)的形式為.錯(cuò)解-690=-720+30=-4+30,故應(yīng)填-4+30.錯(cuò)因分析上述解法中,表示一個(gè)角,既用了角度又用了弧度,這種混合用的寫(xiě)法是錯(cuò)誤的.即表示一個(gè)角時(shí),要么只用角度,要么只用弧度.123451.關(guān)于弧度制有下列說(shuō)法:扇形圓心角的弧度數(shù)隨扇形的弧長(zhǎng)的增大而增大;大圓中1弧度的角大于小圓中1弧度的角;大圓中1弧度的角等于小圓中1弧度的角.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析:只有說(shuō)法是正確的.答案:B12345答案: