數字信號處理實驗考試：實驗五 FIR數字濾波器設計及軟件實現2

1、班級 學號 姓名 實驗五 FIR數字濾波器設計及軟件實現一、實驗目的(1) 掌握用窗函數法設計FIR數字濾波器的原理和方法。(2) 掌握用頻率采樣法設計FIR數字濾波器的原理和方法(3) 掌握FIR濾波器的快速卷積實現原理； (4) 學會調用MATLAB函數設計與實現FIR濾波器。二、實驗內容及步驟(1) 認真復習第6章中用窗函數法和頻率采樣法設計FIR數字濾波器的原理；(2) 調用信號產生函數xtg產生具有加性噪聲的信號xt，并自動顯示xt及其頻譜，如圖5-1所示；圖4-1具有加性噪聲的信號x(t)及其頻譜如圖(3) 請設計低通濾波器，從高頻噪聲中提取xt中的單頻調幅信號，要求信號幅頻失真小

2、于0.1dB，將噪聲頻譜衰減60dB。先觀察xt的頻譜，確定濾波器指標參數。(4) 根據濾波器指標選擇合適的窗函數，計算窗函數的長度N，調用MATLAB函數fir1設計一個FIR低通濾波器。并編寫程序，調用MATLAB快速卷積函數fftfilt實現對xt的濾波。繪圖顯示濾波器的頻響特性曲線、濾波器輸出信號的幅頻特性圖和時域波形圖。(5) 重復(3)，濾波器指標不變，但改用頻率采樣法，調用MATLAB函數fir2設計FIR數字濾波器。并比較兩種設計方法設計的濾波器濾波效果。提示： MATLAB函數fir1的功能及其調用格式請查閱相關資料； 采樣頻率fs=1000Hz，采樣周期T=1/fs； 根據

3、圖1(b)和實驗要求，可選擇濾波器指標參數：通帶截止頻率fp=120Hz，阻帶截至頻率fs=150Hz，換算成數字頻率，通帶截止頻率，通帶最大衰為0.1dB，阻帶截至頻率，阻帶最小衰為60dB。三、信號產生函數xtg程序清單function xt=xtg%實驗五信號x(t)產生函數，并顯示信號的時域波形和幅頻特性曲線%xt=xtg產生一個長度為N，有加性高頻噪聲的單頻調幅信號xt，N=1000%采樣頻率fs=1000Hz%載波頻率fc=fs/10=100Hz，調制正弦波頻率f0=fc/10=10HzN=1000;fs=1000;T=1/fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=fs

4、/10;f0=fc/10; %載波頻率fc=fs/10，單頻調制信號頻率為f0=fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t); %產生單頻正弦波調制信號mt，頻率為f0ct=cos(2*pi*fc*t); %產生載波正弦波信號ct，頻率為fcxt=mt.*ct; %相乘產生單頻調制信號xtnt=2*rand(1,N)-1; %產生隨機噪聲nt%=設計高通濾波器hn,用于濾除噪聲nt中的低頻成分,生成高通噪聲=fp=200; fst=150;Rp=0.1;As=70; % 濾波器指標fb=fst, fp;m=0,1; % 計算remezord函數所需參數f,m,devdev=10(-As/20

5、),(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1);n,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,fs); % 確定remez函數所需參數hn=remez(n,fo,mo,W); %調用remez函數進行設計,用于濾除噪聲nt中的低頻成分yt=filter(hn,1,10*nt); %濾除隨機噪聲中低頻成分，生成高通噪聲yt%=xt=xt+yt; %噪聲加信號fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;subplot(2,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel(t/s);ylabel(x(t);axis(0,Tp/5,min(xt),max(xt

6、);title(a) 信號加噪聲波形)subplot(2,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst);grid;title(b) 信號加噪聲的頻譜)axis(0,fs/2,0,1.2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)四、實驗程序框圖 實驗程序框圖如圖5-2所示：圖5-2 實驗五程序框圖五、實驗報告要求(1) 對兩種設計FIR濾波器的方法（窗函數法和頻率采樣法）進行分析比較，簡述其優(yōu)缺點。(2) 繪圖顯示濾波器的頻率特性曲線（包括幅頻特性曲線和相頻特性曲線）、濾波器的損耗曲線、濾波器輸出信號的幅頻特性圖和時域波形圖，并附程序清單。提示：濾波器的損耗曲線即2

7、0*log10(abs(H)/max(abs(H)，其中，H為freqz求出的濾波器頻率響應所存放的向量。用窗函數法N=1000;xt=xtg; fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; %輸入給定指標%(1)用窗函數法設計濾波器wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通濾波器截止頻率(關于pi歸一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %過渡帶寬度指標Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的長度N hn=fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb); Hw=abs(fft(hn,1024); % 求設計的濾波器頻率特性ywt=fftfi

8、lt(hn,xt,N); %調用函數fftfilt對xt濾波%以下為用窗函數法設計法的繪圖部分（濾波器損耗函數，濾波器輸出信號波形) f=0:1023*Fs/1024; figure(2) subplot(2,1,1) plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;title(a) 窗函數法低通濾波器幅頻特性) axis(0,Fs/2,-120,20); xlabel(f/Hz);ylabel(幅度) t=0:N-1/Fs;Tp=N/Fs; subplot(2,1,2) plot(t,ywt);grid; axis(0,Tp/2,-1,1);xlabel(t/s);ylabe

9、l(y_w(t); title(b) 濾除噪聲后的信號波形)用頻率采樣法N=1000;xt=xtg; fp=120; fs=150;Rp=0.1;As=60;Fs=1000; %輸入給定指標%(2)用頻率采樣法法設計濾波器fb=0 0.24 0.3 1;m=1 1 0 0; %理想低通濾波器截止頻率(關于pi歸一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %過渡帶寬度指標Nb=ceil(11*pi/B); %窗的長度N hn=fir2(Nb-1,fb,m); Hw=abs(fft(hn,1024); % 求設計的濾波器頻率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N); %調用函數fftfilt對xt濾波%以下為用頻率采樣法設計法的繪圖部分（濾波器損耗函數，濾波器輸出信號波形) f=0:1023*Fs/1024; figure(5) subplot(2,1,1) plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;title(a) 頻率采樣法低通濾波器幅頻特性) axis(0,Fs/2,-1