鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)課件：第7章 受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

1、第7章受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 Copyright浙江大學(xué)結(jié)構(gòu)工程研究所鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)概述概述受壓構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦產(chǎn)生破壞，將導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重?fù)p壞，甚至倒塌。概述承受軸向壓力為主的構(gòu)件為受壓構(gòu)件(Compressive member) ：軸向力作用線通過(guò)構(gòu)件截面的幾何中心； ：軸向力作用線偏離構(gòu)件截面的幾何中心，偏心受壓構(gòu)件相當(dāng)于構(gòu)件上同時(shí)作用軸向壓力N和彎矩M=Ne0的壓彎構(gòu)件。軸心 (Axial) 受壓構(gòu)件偏心(Eccentric)受壓構(gòu)件yxe0ye0 xN軸心受壓?jiǎn)蜗蚱氖軌?單向偏心受壓2雙向偏心受壓 軸心受壓承載力是正截面受壓承載力的上限概述工程應(yīng)用軸心受壓構(gòu)件單向

2、偏心受壓構(gòu)件雙向偏心受壓構(gòu)件結(jié)構(gòu)的中間柱（近似） ，屋架的受壓腹桿結(jié)構(gòu)邊柱，廠房排架柱結(jié)構(gòu)角柱7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 一.配有縱向鋼筋及普通箍筋的柱 1.軸壓構(gòu)件中鋼筋的作用縱筋與混凝土共同承受壓力，提高構(gòu)件正截面承載能力；提高構(gòu)件變形能力，改善受壓破壞時(shí)的脆性；承受可能產(chǎn)生的偏心彎矩，溫度作用引起的拉應(yīng)力；減少混凝土徐變變形。箍筋防止縱向鋼筋受力后壓屈；改善構(gòu)件破壞時(shí)的脆性；與縱向鋼筋形成剛性較好的骨架。7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 2.短柱受力分析1）短柱破壞過(guò)程軸力較小時(shí)，彈性階段，鋼筋和混凝土分別按其模量承擔(dān)應(yīng)力，鋼筋承擔(dān)的應(yīng)

3、力大于混凝土承擔(dān)的應(yīng)力隨著軸向力的增加，塑性變形發(fā)展，鋼筋應(yīng)力增加的幅度大于混凝土增加的幅度，鋼筋和混凝土之間發(fā)生了內(nèi)力重分布隨著荷載增大，先出現(xiàn)細(xì)裂縫，再出現(xiàn)縱向裂縫，之后鋼筋壓屈，混凝土壓碎7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 2）短柱受力分析鋼筋:混凝土:變形條件:受力平衡條件:物理關(guān)系:7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 2）短柱受力分析鋼筋:混凝土:變形條件:受力平衡條件:物理關(guān)系:極限軸壓承載力Nu？0=？y=？7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 2）短柱受力分析對(duì)于 的鋼筋對(duì)于 的鋼筋7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 2）短柱受力分析 鋼筋抗壓強(qiáng)度7.1軸心受壓構(gòu)件正截面

4、承載力的計(jì)算 2）短柱受力分析柱子承受長(zhǎng)期作用的恒載，混凝土將發(fā)生徐變變形，徐變使鋼筋產(chǎn)生壓縮變形，鋼筋的壓應(yīng)力進(jìn)一步增大，混凝土壓應(yīng)力將逐漸減小，徐變?cè)阡摻詈突炷林g引起應(yīng)力重分布。：徐變系數(shù)：配筋率：砼彈性系數(shù)7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 2）短柱受力分析若在荷載持續(xù)作用的過(guò)程中突然卸載，使鋼筋受壓，混凝土受拉。柱中配置縱向鋼筋后，能起到調(diào)整混凝土應(yīng)力的作用，較好地發(fā)揮混凝土的塑性性能，改善受壓破壞時(shí)的脆性。鋼筋力圖恢復(fù)其全部彈性壓縮變形，混凝土只能恢復(fù)彈性變形部分。而鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)并未破壞，鋼筋的回彈變形受到混凝土的阻礙，產(chǎn)生壓應(yīng)力，而混凝土則受拉。若配筋率過(guò)高，混凝土

5、的拉應(yīng)力可能達(dá)到其抗拉強(qiáng)度，產(chǎn)生與其軸線垂直的貫通裂縫。7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 3.長(zhǎng)柱受力特點(diǎn)同條件下，細(xì)長(zhǎng)柱的承載能力小于短柱初始偏心矩附加彎矩、側(cè)向撓度加大附加彎矩互相影響作用下，長(zhǎng)柱在軸向力和彎矩共同作用下破壞加大偏心矩eifeiM=NeiM=N(ei+f)附加彎矩、側(cè)向撓度加大偏心矩7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 3.長(zhǎng)柱受力特點(diǎn)長(zhǎng)細(xì)比很大的柱子還可能發(fā)生失穩(wěn)破壞穩(wěn)定系數(shù) 穩(wěn)定系數(shù)主要與構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比l0/b有關(guān)7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算計(jì)算長(zhǎng)度l0l= l0為不同壓桿屈曲后撓曲線上正弦半波的長(zhǎng)度。 實(shí)際結(jié)構(gòu)中，受壓構(gòu)件兩端往往既非理想鉸支，也非理 想固定支

6、座。按附表23、24取。7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 l0/b810121416182022242628l0/d78.510.5121415.517192122.524l0/i28354248556269768390971.00.980.950.920.870.810.750.700.650.600.56l0/b3032343638404244464850l0/d262829.5313334.536.5384041.543l0/i1041111181251321391461531601671740.520.480.440.400.360.320.290.260.230.210.19鋼筋

7、混凝土軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 4.承載力計(jì)算公式 N：軸向壓力設(shè)計(jì)值；Nu：正截面受壓承載力設(shè)計(jì)值； 0.9：考慮初始偏心影響，及主要承受橫載作用的軸心受壓柱的可靠性； ：穩(wěn)定系數(shù)，注意柱計(jì)算長(zhǎng)度的選取，短柱取1；fc：混凝土軸心受壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，對(duì)現(xiàn)澆柱，當(dāng)截面邊長(zhǎng)或直徑小于300mm時(shí)，應(yīng)乘以系數(shù)0.8，構(gòu)件質(zhì)量確有保證，可不受此限；A：構(gòu)件截面面積，當(dāng)縱筋配筋率3%時(shí)，AcAAs fy：縱向鋼筋的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；As：全部縱向鋼筋的截面面積，縱向配筋率不超過(guò)5。7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 5.截面設(shè)計(jì)假定截面尺寸否是結(jié)束方法一方法二假定（ 0.

8、5% 2%）假定 1確定截面尺寸，查得 ，求As6.截面復(fù)核直接套用公式0.6% As/ A 5%7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 二.配有縱向鋼筋及螺旋箍筋的柱 螺旋式箍筋柱能提高承載力：利用混凝土三向受壓時(shí)強(qiáng)度提高的性質(zhì)。 螺旋箍筋又稱(chēng)為“間接鋼筋”，其產(chǎn)生的“套箍作用”可以提高混凝土柱的承載能力、變形能力。7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 1. 受力性能 螺旋箍筋柱，從加荷開(kāi)始至荷載達(dá)到第一個(gè)峰值Nua時(shí)，其N(xiāo)- 曲線與普通箍筋柱的N- 曲線基本相同。過(guò)a點(diǎn)后，螺旋箍筋柱并未破壞，尚能繼續(xù)加載，表現(xiàn)很好的延性。螺旋箍筋外圍的混凝土保護(hù)層開(kāi)始剝落，混凝土截面面積減少，使荷載有所下降

9、， N- 曲線上出現(xiàn)一個(gè)低谷7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 核芯部分混凝土由于受到螺旋箍筋的約束仍能繼續(xù)受壓，其抗壓強(qiáng)度將超過(guò)軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c，承載能力增加，荷載有開(kāi)始上升。螺旋箍筋中的拉應(yīng)力也不斷增大，直至達(dá)到抗拉屈服強(qiáng)度，出現(xiàn)第二個(gè)峰值。核芯部分混凝土的強(qiáng)度也不能再提高，最后，混凝土壓碎。1. 受力性能 7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 二.配有縱向鋼筋及螺旋箍筋的柱 2. 正截面受壓承載力的計(jì)算 受到徑向壓力r作用的約束混凝土縱向抗壓強(qiáng)度 f ：Richart公式7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 2. 正截面受壓承載力的計(jì)算 7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 2. 正截

10、面受壓承載力的計(jì)算 第三項(xiàng)為受到螺旋箍筋約束后核心砼受壓承載力增值同樣體積的鋼材，采用螺旋筋配置比直接用縱筋配置更有效 7.1軸心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 2. 正截面受壓承載力的計(jì)算 如果螺旋箍筋配置過(guò)多，極限承載力提高過(guò)大，則會(huì)在遠(yuǎn)未達(dá)到極限承載力之前產(chǎn)生保護(hù)層剝落，影響正常使用。按此式計(jì)算所得承載力1.5倍普通箍筋柱受壓承載力對(duì)長(zhǎng)細(xì)比過(guò)大的柱，由于縱向彎曲變形較大，截面不是全截面受壓，螺旋箍筋約束作用得不到有效發(fā)揮。對(duì)長(zhǎng)細(xì)比l0/d大于12的柱，不考慮螺旋箍筋的約束作用對(duì)箍筋約束效果與其面積Ass1和間距s有關(guān)，為保證約束效果： Ass0 As/4 s min (dcor / 5, 8

11、0 mm) , s 40 mm 否則不考慮螺旋箍筋的約束作用7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 一.偏心受壓短柱的破壞形態(tài) 偏心矩e0很?。喝孛媸軌?，中和軸在截面以外，一側(cè)混凝土先壓碎，受壓鋼筋而后達(dá)到屈服強(qiáng)度；另一側(cè)混凝土也受壓，但未壓碎，鋼筋受壓，但未達(dá)到屈服強(qiáng)度。7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 一.偏心受壓短柱的破壞形態(tài) 偏心矩e0較小：截面大部分受壓，小部分受拉，破壞時(shí)受壓區(qū)混凝土被壓碎，受壓鋼筋屈服，受拉一側(cè)混凝土中可能出現(xiàn)少量橫向裂縫，但受拉鋼筋未達(dá)到受拉屈服強(qiáng)度7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 一.偏心受壓短柱的破壞形態(tài) 偏心矩e0較大，但受

12、拉鋼筋數(shù)量過(guò)多 ：部分截面受壓，部分截面受拉，拉區(qū)首先出現(xiàn)了橫向裂縫，但由于受拉鋼筋數(shù)量很多，應(yīng)力增長(zhǎng)緩慢，破壞發(fā)生在受壓一側(cè)混凝土先被壓碎，受壓鋼筋屈服，而受拉鋼筋應(yīng)力未達(dá)到受拉屈服強(qiáng)度。類(lèi)似與受彎構(gòu)件的超筋梁 。7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 一.偏心受壓短柱的破壞形態(tài) 偏心矩e0較大，但受拉鋼筋數(shù)量較少 ：部分截面受壓，部分截面受拉，拉區(qū)首先出現(xiàn)了橫向裂縫，但由于受拉鋼筋數(shù)量較少，應(yīng)力增長(zhǎng)較快，首先達(dá)到受拉屈服強(qiáng)度，中和軸向受壓區(qū)移動(dòng)，受壓一側(cè)混凝土壓碎，受壓鋼筋也達(dá)到屈服。類(lèi)似與受彎構(gòu)件的適筋梁。 7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 一.偏心受壓短柱的破壞形態(tài)大

13、偏壓破壞 破壞特征：受拉鋼筋首先達(dá)到受拉屈服強(qiáng)度（橫向裂縫），然后另一側(cè)混凝土邊緣壓應(yīng)變達(dá)到極限應(yīng)變，受壓鋼筋屈服（豎向裂縫）。條件：偏心矩e0較大，但受拉鋼筋數(shù)量較少承載力：取決于受拉鋼筋的數(shù)量和強(qiáng)度 第一類(lèi)：受拉破壞大偏心受壓破壞塑性破壞7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 一.偏心受壓短柱的破壞形態(tài)小偏壓破壞 破壞特征：受壓區(qū)混凝土首先壓碎，鋼筋屈服；另一側(cè)鋼筋應(yīng)力未達(dá)到屈服強(qiáng)度（受拉或受壓）；受拉區(qū)水平裂縫可能有，也可能沒(méi)有 條件：偏心矩e0較??；偏心矩e0較大，但受拉鋼筋數(shù)量過(guò)多承載力：取決于壓區(qū)混凝土強(qiáng)度以及受壓鋼筋的數(shù)量和強(qiáng)度 第二類(lèi)：受壓破壞小偏心受壓破壞脆性破壞7.2

14、矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 一.偏心受壓短柱的破壞形態(tài)大偏心受壓小偏心受壓7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 一.偏心受壓短柱的破壞形態(tài)界限破壞 界限破壞 在大偏心受壓破壞和小偏心受壓破壞之間的界限狀態(tài)，判別條件破壞特征：受拉鋼筋的應(yīng)力達(dá)到受拉屈服強(qiáng)度時(shí)，受壓區(qū)邊緣混凝土的應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變。 xcxcb時(shí)為小偏壓受壓破壞情況 7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 二.基本公式和判別條件 1.基本公式偏心受壓構(gòu)件與受彎構(gòu)件正截面破壞特征類(lèi)似，兩者正截面受壓承載力公式計(jì)算的基本相同大偏心受壓構(gòu)件 e為軸向壓力N作用點(diǎn)至縱向受拉鋼筋合力點(diǎn)之間的距離e e0+h/2-a

15、s7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 二.基本公式和判別條件 1.基本公式偏心受壓構(gòu)件與受彎構(gòu)件正截面破壞特征類(lèi)似，兩者正截面受壓承載力公式計(jì)算的基本相同小偏心受壓構(gòu)件 7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 小偏心受壓構(gòu)件，受拉側(cè)鋼筋應(yīng)力s 平截面假定：7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 小偏心受壓構(gòu)件，受拉側(cè)鋼筋應(yīng)力s 代入小偏壓計(jì)算公式，將出現(xiàn)x的三次方程考慮：7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 2.判別條件取受壓區(qū)邊緣混凝土的極限壓應(yīng)變值為cu0.0033(混凝土強(qiáng)度不超過(guò)C50)和yfy/Es ，實(shí)際相對(duì)界限受壓區(qū)高度為：將xb0.8 xcb代入上

16、式，即得相對(duì)受壓區(qū)高度為：于是可得判別條件為：大偏心受壓構(gòu)件b或xxbbh0；小偏心受壓構(gòu)件b或xxbbh0；式中，x和分別為偏心受壓構(gòu)件矩形截面受壓區(qū)高度和相對(duì)受壓區(qū)高度7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 三.初始偏心矩和彎矩增大系數(shù)為設(shè)計(jì)安全可靠起見(jiàn)，引入一些參數(shù)1.初始偏心矩ei荷載偏心矩e0M/N由于施工誤差、計(jì)算偏差以及材料不均勻等原因，受壓構(gòu)件實(shí)際偏心距與按M和N計(jì)算的荷載偏心距有差異。為考慮這些因素的不利影響，引入附加偏心矩ea ea=max20mm，h/30正截面壓彎承載力計(jì)算時(shí)，取初始偏心矩ei代替荷載偏心距e0。7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 三.初

17、始偏心矩和彎矩增大系數(shù)2.彎矩增大系數(shù)ns偏心受壓構(gòu)件在偏心軸心壓力作用下，將產(chǎn)生側(cè)向撓度f(wàn)。偏心矩將由初始偏心矩ei增大至ei +f，截面上的彎矩也相應(yīng)從Nei增大至N(ei+f)。彎矩Nf稱(chēng)為二階彎矩或附加彎矩。 長(zhǎng)細(xì)比較大的受壓構(gòu)件，其側(cè)向撓度引起的二階彎矩在計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮其作用。 eifeiM=NeiM=N(ei+f)1）NM相關(guān)曲線（interact relation of N and M）對(duì)于給定截面、材料強(qiáng)度和配筋的偏心受壓構(gòu)件，達(dá)到正截面壓彎承載力極限狀態(tài)時(shí)，其軸力Nu和彎矩Mu是相關(guān)聯(lián)的，可用一條Nu-Mu相關(guān)曲線表示。整體曲線展示了某一截面從受彎至偏壓至軸壓的全過(guò)程變化規(guī)律。

18、7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 I.偏心受壓柱的破壞類(lèi)型軸壓純彎界限偏心 小偏心受壓破壞大偏心受壓破壞2）偏壓柱破壞類(lèi)型短柱長(zhǎng)柱細(xì)長(zhǎng)柱7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 I.偏心受壓柱的破壞類(lèi)型NM=N.e短柱長(zhǎng)柱細(xì)長(zhǎng)柱軸壓純彎7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 1）短柱長(zhǎng)細(xì)比l0/h5時(shí)稱(chēng)為短柱N與M的關(guān)系基本為線性，其變化軌跡是一條直線（OB）破壞類(lèi)型為材料破壞在計(jì)算正截面受壓承載能力時(shí)，可不考慮二階彎矩的影響2）長(zhǎng)柱長(zhǎng)細(xì)比5b。設(shè)計(jì)截面的時(shí)候，鋼筋尚未確定，無(wú)法采用前述公式計(jì)算或x。需要尋求一種初步判斷的方法。ei0.3h0時(shí)，屬于小偏心受壓情況；ei

19、0.3h0時(shí)，可能大偏心受壓情況，可先按大偏心受壓構(gòu)件計(jì)算，求得或x后，再按照條件做最后的判斷。7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 四.非對(duì)稱(chēng)配筋偏心受壓構(gòu)件截面配筋的計(jì)算 2.大偏心受壓構(gòu)件截面的配筋計(jì)算1）計(jì)算公式2）適用條件（1）（2）保證受壓縱筋屈服 7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 2.大偏心受壓構(gòu)件截面的配筋計(jì)算3）截面設(shè)計(jì)第一種情況As和As均未知代入(1)式否是 取最小配筋率 第二種情況計(jì)算得到As取xxb代入(2)結(jié)束As 2as 7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 2.大偏心受壓構(gòu)件截面的配筋計(jì)算4）簡(jiǎn)化計(jì)算5）構(gòu)造要求 課本p306-311

20、7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算計(jì)算設(shè)計(jì)彎矩判別大、小偏心計(jì)算受壓鋼筋截面積As計(jì)算受拉鋼筋A(yù)s配筋繪制配筋圖例題7-1課本例題8-47.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 3.小偏心受壓構(gòu)件截面的配筋計(jì)算正向破壞：破壞發(fā)生在靠近軸向力的一側(cè)反向破壞：破壞發(fā)生在遠(yuǎn)離軸向力的一側(cè)對(duì)于小偏心受壓構(gòu)件，還必須進(jìn)行垂直于彎矩作用平面的驗(yàn)算NsAsfsAsM=N.e7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 3.小偏心受壓構(gòu)件截面的配筋計(jì)算1）正向破壞計(jì)算公式（3）（4）2）遠(yuǎn)離軸向力N一側(cè)鋼筋A(yù)s的應(yīng)力s 當(dāng)N很大，而e0很小，且As較少時(shí)，會(huì)發(fā)生As先達(dá)到屈服強(qiáng)度的可能性。根據(jù)

21、得知時(shí)，鋼筋A(yù)s應(yīng)力剛好達(dá)到屈服強(qiáng)度f(wàn)y(不超過(guò)C50)。因此，時(shí)，鋼筋A(yù)s先達(dá)到屈服 7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 3.小偏心受壓構(gòu)件截面的配筋計(jì)算3）正向破壞截面配筋的計(jì)算步驟 用鋼量最小原則，取Asminbh是按大偏壓計(jì)算鋼筋A(yù)s應(yīng)力未屈服，將x直接代入(4)式計(jì)算As,并滿足最小配筋率否表示鋼筋A(yù)s已經(jīng)屈服，但尚未全截面受壓。取 s-fy代入(3)(4)中求解x和As ，并滿足最小配筋率 表示混凝土全截面受壓，中和軸已經(jīng)在截面以外，取 s-fy ，且xh代入求As ，并滿足最小配筋率 ei 0.3h0 x()（3）（4）7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 3.

22、小偏心受壓構(gòu)件截面的配筋計(jì)算4）反向破壞截面配筋的計(jì)算步驟 當(dāng)N較大，e0較小，且As較小時(shí)，可能發(fā)生反向破壞；一般滿足 條件時(shí)，不需驗(yàn)算反向破壞。否則按下述條件驗(yàn)算。 上述條件如不滿足，表示會(huì)發(fā)生 反向破壞，需要增加As用量。7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 3.小偏心受壓構(gòu)件截面的配筋計(jì)算5）垂直與彎矩作用平面受壓承載力的驗(yàn)算 當(dāng)軸向力N較大，偏心矩較小，且截面寬度較小時(shí)，垂直于彎矩作用平面內(nèi)的受壓承載力有可能起控制作用。對(duì)于小偏心受壓構(gòu)件，需要注意這個(gè)問(wèn)題。 按照軸壓構(gòu)件的計(jì)算方法驗(yàn)算，但應(yīng)取垂直于彎矩作用平面的截面寬度來(lái)計(jì)算構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比l0/b，并以此取穩(wěn)定系數(shù)。NsAsfs

23、As7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 3.小偏心受壓構(gòu)件截面的配筋計(jì)算例題8-6 不能滿足垂直于彎矩作用平面情況注意點(diǎn)：軸力大，偏心距小，可能出現(xiàn)反向破壞的情況；應(yīng)注意驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的承載情況。五.非對(duì)稱(chēng)配筋偏心受壓構(gòu)件截面配筋的復(fù)核 1.彎矩作用平面的復(fù)核 1）已知偏心矩e0，要求計(jì)算軸力N2）已知軸力N，要求計(jì)算彎矩M 應(yīng)先判別大/小偏壓情況，可先按大偏壓考慮。為了解題方便，對(duì)未知值N取矩建立平衡方程：2.垂直于彎矩作用平面的復(fù)核計(jì)算方法同軸向力計(jì)算，計(jì)算值與彎矩作用平面計(jì)算值做比較，取小者 7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 計(jì)算流程計(jì)算流程五.非對(duì)稱(chēng)配筋偏

24、心受壓構(gòu)件截面配筋的復(fù)核 7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 例題7-5例題8.7已知偏心矩，求計(jì)算軸力N（大偏壓情況）例題7-6例題8.8已知軸力N，求計(jì)算彎矩M（小偏壓情況）7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 1）已知荷載偏心矩e0，要求計(jì)算軸力設(shè)計(jì)值N為大偏壓，將x代入(1)計(jì)算N取c1計(jì)算代入(5)為小偏壓 ，取代替（5）式中的fy重新計(jì)算x將x直接代入(4)式計(jì)算N表示鋼筋已經(jīng)屈服，但尚未全截面受壓。故取 s-fy代入(5)中求解x，然后代入(3)求N表示混凝土全截面受壓, 中和軸已經(jīng)在截面以外,取 s-fy ，且xh代入(3)求Nx()（1）正向破壞情況（2）反

25、向破壞情況計(jì)算，并取兩種情況小者7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 2）已知軸力設(shè)計(jì)值N，要求計(jì)算截面能承受的彎矩設(shè)計(jì)值M為大偏壓，將x代入(2)計(jì)算e0，M=N e0再計(jì)算e0 ，M=N e0將x直接代入(4)式計(jì)算e0 ，M=N e0表示鋼筋已經(jīng)屈服，但尚未全截面受壓。故取 s-fy代入(3)中求解x，然后代入(4)求e0，M=N e0表示混凝土全截面受壓，中和軸已經(jīng)在截面以外，取 s-fy ，且xh代入(4)求e0，M=N e0按公式(1)求解x()為小偏壓 ，代入(3) 重新計(jì)算x()（1）正向破壞情況（2）反向破壞情況計(jì)算，并取兩種情況小者7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承

26、載力的計(jì)算 六.對(duì)稱(chēng)配筋偏心受壓構(gòu)件截面配筋的計(jì)算 鋼筋混凝土構(gòu)件截面兩側(cè)配置鋼筋的數(shù)量和級(jí)別均相同，即 稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)配筋，它具有構(gòu)造簡(jiǎn)單和施工方便的優(yōu)點(diǎn)，在工程實(shí)際中應(yīng)用廣泛。特別在不同荷載效應(yīng)組合下，構(gòu)件截面中可能產(chǎn)生方向相反的正、負(fù)彎矩，當(dāng)兩者數(shù)值相差不大，或相差數(shù)值雖較大，但按對(duì)稱(chēng)配筋設(shè)計(jì)，縱向鋼筋總的用量比非對(duì)稱(chēng)配筋設(shè)計(jì)增加不多時(shí)，宜采用對(duì)稱(chēng)配筋。裝配式柱為了吊裝時(shí)不致發(fā)生差錯(cuò)，一般亦可采用對(duì)稱(chēng)配筋。7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 六.對(duì)稱(chēng)配筋偏心受壓構(gòu)件截面配筋的計(jì)算 1.大小偏心的判斷由，根據(jù)可以方便求出受壓區(qū)混凝土的計(jì)算高度： 判斷條件為：屬于小偏心受壓情況； 為大偏

27、心受壓情況2.大偏壓情況的計(jì)算 1）如果 ，將x直接代入式(2) 中計(jì)算 ，并令2）如果 ，則 并令7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 六.對(duì)稱(chēng)配筋偏心受壓構(gòu)件截面配筋的計(jì)算 3.小偏壓情況的計(jì)算 對(duì)于小偏心情況，將代入公式小偏壓計(jì)算公式(3)(4)中求解x時(shí)，出現(xiàn)了x三次求解的方程。為此，可采用近似計(jì)算方法求算或x:求出x以后，然后再利用式（4）求解 ，并令4.其他情況的驗(yàn)算對(duì)稱(chēng)配筋無(wú)需驗(yàn)算反向破壞情況，但仍需復(fù)核垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。 7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 六.對(duì)稱(chēng)配筋偏心受壓構(gòu)件截面配筋的計(jì)算 例題7-7例題8-9大偏壓對(duì)稱(chēng)配筋情況7.2矩形截

28、面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 七.正截面受壓承載力Nu和Mu之間的相關(guān)關(guān)系 給定截面（尺寸，材料強(qiáng)度，配筋）的偏壓構(gòu)件達(dá)到承載力極限時(shí)，截面所能承受的Nu和Mu是相關(guān)的，下面以對(duì)稱(chēng)配筋為例說(shuō)明NuMu曲線特征1.整體曲線展示了某一截面從受彎至偏壓至軸壓的全過(guò)程變化規(guī)律。受彎和軸壓只是偏壓中特定的情況。2.曲線下部大偏壓的情況段：（1） Nu和Mu之間為二次函數(shù)關(guān)系（2）隨著軸向力的增大，彎矩增大3.曲線上部小偏壓的情況段：（1） Nu和Mu之間亦為二次函數(shù)關(guān)系（2）隨著軸向力的增大，彎矩將減小 a：純彎構(gòu)件情況 b：大小偏壓的界限點(diǎn) c：軸壓構(gòu)件情況 7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力

29、的計(jì)算 七.正截面受壓承載力Nu和Mu之間的相關(guān)關(guān)系 給定截面（尺寸，材料強(qiáng)度，配筋）的偏壓構(gòu)件達(dá)到承載力極限時(shí)，截面所能承受的Nu和Mu是相關(guān)的，下面以對(duì)稱(chēng)配筋為例說(shuō)明NuMu曲線特征4.彎矩為零時(shí)，軸向力最大；軸向力為零時(shí)，彎矩不是最大；界限破壞時(shí)，彎矩最大 5.內(nèi)力值組合（N，M）位于曲線內(nèi)側(cè)，則表示截面在該組內(nèi)力組合下未達(dá)到承載力極限破壞情況，是安全的；若在曲線外面則表示不安全 a：純彎構(gòu)件情況 b：大小偏壓的界限點(diǎn) c：軸壓構(gòu)件情況 安全 不安全 7.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 七.正截面受壓承載力Nu和Mu之間的相關(guān)關(guān)系 應(yīng)用例1給定截面條件,已知荷載效應(yīng),可通過(guò)查表

30、確定配筋是非判斷：1. N一定, M1M2, 則As1As2？2. M一定, N1N2, 則As1As2？應(yīng)用例2例如：N180KN，M=50KN.m查表可得As= As=1000mm27.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算 七.正截面受壓承載力Nu和Mu之間的相關(guān)關(guān)系 應(yīng)用例21.M1M2,則As1As2 ？單位：N(kN) , M(kN.m), As(mm2)已知N140，當(dāng)M1(=80) M2(=110), As1 (=240) As2(=500)已知N2160，當(dāng)M1(=80) M2(=110), As1 (=1000) As2(=1200)結(jié)論1：N一定，當(dāng)M1 M2時(shí)，則As1 As27.2矩形截面偏心受壓構(gòu)件