數(shù)據(jù)庫(kù)原理與應(yīng)用：第2章 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)

1、第2章 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù) 2本章主要按數(shù)據(jù)模型的三個(gè)要素講述關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的一些基本理論（關(guān)系模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、關(guān)系的定義和性質(zhì)、關(guān)系的完整性、關(guān)系代數(shù)、關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)等 ）掌握關(guān)系的定義及性質(zhì)、關(guān)系鍵、外部鍵等基本概念以及關(guān)系演算語(yǔ)言的使用方法重點(diǎn)掌握實(shí)體完整性和參照完整性的內(nèi)容和意義、常用的幾種關(guān)系代數(shù)的基本運(yùn)算等32.1 關(guān)系模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其形式化定義2.2 關(guān)系的鍵與關(guān)系的完整性2.3 關(guān)系代數(shù) 2.4 關(guān)系演算 42.1 關(guān)系模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其形式化定義 2.1.1 關(guān)系的形式化定義及其有關(guān)概念 域（Domain）域是一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合，又稱為值域域中所包含的值的個(gè)數(shù)稱為域的基數(shù)（用m

2、表示）。例如 ：D1=李力，王平，劉偉，m1=3；D2=男，女；m2=2；D3=18,20,18；m3=3。整數(shù)、實(shí)數(shù)和字符串的集合都是域 域名 關(guān)系模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：關(guān)系。以集合代數(shù)理論為基礎(chǔ)。在關(guān)系中，用域來(lái)表示屬性的取值范圍。5給定一組域D1，D2，Dn（它們可以包含相同的元素，即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1，D2，Dn的笛卡爾積為 D1D2Dn=（d1，d2，dn）|diDi，i=1，2，n 每一個(gè)元素（d1，d2，dn）中的每一個(gè)值di叫做一個(gè)分量（Component） ，diDi 每一個(gè)元素（d1，d2，dn）叫做一個(gè)n元組（n-Tuple），簡(jiǎn)稱元組（Tuple） (

3、注意：元組是按序排列的)笛卡爾積（Cartesian Product） 6笛卡爾積D1D2Dn的基數(shù)M（即元素（d1，d2，dn）的個(gè)數(shù)）為所有域的基數(shù)的累乘之 積，即M= 。 例如，上述表示教師關(guān)系中姓名、性別兩個(gè)域的笛卡爾積為： D1D2=（李力，男），（李力，女），（王平，男），（王平，女），（劉偉，男），（劉偉，女）分量：李力、王平、劉偉、男、女 元組 ：（李力，男），（李力，女） ，M=m1m2=32=6 7笛卡爾積可用二維表的形式表示： 笛卡爾積實(shí)際是一個(gè)二維表，表的任意一行是一個(gè)元組，表中的每一列來(lái)自同一個(gè)域。姓 名 性 別 李力 男 李力 女 王平 男 王平 女 劉偉 男 劉偉

4、 女 元組同一域8關(guān)系（Relation） 笛卡爾積D1D2Dn的任一子集稱為定義在域D1，D2，Dn上的n元關(guān)系（Relation） R（D1，D2，Dn）關(guān)系的名字n是關(guān)系的目或度(Degree)姓 名 性 別 李力 男 王平 女 劉偉 男 如，上例D1D2笛卡爾積的某個(gè)子集可以構(gòu)成教師關(guān)系T1，如表2.2所示 D1D2笛卡爾積的子集（關(guān)系T1）9在關(guān)系R中，當(dāng)n=1時(shí)，稱為單元關(guān)系。當(dāng)n=2時(shí)，稱為二元關(guān)系，以此類推 。關(guān)系中的每個(gè)元素是關(guān)系中的元組，通常用t表示，關(guān)系中元組個(gè)數(shù)是關(guān)系的基數(shù) (笛卡爾積可用二維表的形式)由于關(guān)系是笛卡爾積的子集，因此，也可以把關(guān)系看成一個(gè)二維表 。說(shuō)明：

5、10姓 名 性 別 李力 男 王平 女 劉偉 男 元組域?qū)傩詫傩缘拿治┮?(1)表的框架由域Di(i=1,2,n)構(gòu)成，即表的每一列對(duì)應(yīng)一個(gè)域。(2)表的每一行對(duì)應(yīng)一個(gè)元組。(3)由于域可以相同，為了加以區(qū)別，必須對(duì)每一列起一個(gè)名字，稱為屬性，n目關(guān)系，必有n個(gè)屬性，屬性的名字唯一，屬性的取值范圍Di(i=1,2,n)稱為值域。11姓 名 性 別 李力 男 李力 女 不符合實(shí)際意義的關(guān)系在關(guān)系模型中，關(guān)系可進(jìn)一步定義為：關(guān)系頭（Heading）+關(guān)系體（Body） 由屬性名的集合組成關(guān)系結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容或者數(shù)據(jù) 不變可變(4)具有相同關(guān)系框架的關(guān)系稱為同類關(guān)系。實(shí)際應(yīng)用中，關(guān)系是笛卡爾積中所取的

6、有意義的子集。122.1.2 關(guān)系的性質(zhì)關(guān)系是一種規(guī)范化了的二維表中行的集合 每一列中的分量必須來(lái)自同一個(gè)域，必須是同一類型的數(shù)據(jù)。即，列是同質(zhì)的。不同的列可來(lái)自同一個(gè)域，每一列稱為屬性，不同的屬性必須有不同的名字 。列的順序可以任意交換。 關(guān)系中元組的順序（即行序）可任意。 關(guān)系中不允許出現(xiàn)相同的元組。(集合中元素唯一)關(guān)系中每一分量必須是不可分的數(shù)據(jù)項(xiàng)。 盡管關(guān)系與二維表格、傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)文件是非常相似的，但它們之間又有著重要的區(qū)別。13姓名籍 貫省市縣張強(qiáng)吉林長(zhǎng)春王麗山西大同姓 名省市縣張強(qiáng)吉林長(zhǎng)春王麗山西大同非規(guī)范化的關(guān)系 表2.8 規(guī)范化的關(guān)系 表2.9在表2.8中，籍貫含有省、市縣兩項(xiàng)

7、，出現(xiàn)了“表中有表”的現(xiàn)象，則為非規(guī)范化關(guān)系，而應(yīng)把籍貫分成省、市縣兩列，將其規(guī)范化，如表2.9所示 142.1.3 關(guān)系模式2.1.3 關(guān)系模式 關(guān)系的描述稱為關(guān)系模式（Relation Schema） R（U，D，DOM，F(xiàn)）R-關(guān)系名 U-屬性名集合 D-屬性所來(lái)自的域 DOM-屬性向域的映像集合 F-屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系集合 簡(jiǎn)記為：R（U）或R（A1，A2，An）屬性名 數(shù)據(jù)庫(kù)中要區(qū)分型和值。關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中，關(guān)系模式是型、關(guān)系是值。15關(guān)系模型關(guān)系關(guān)系頭關(guān)系體靜態(tài)、穩(wěn)定，固定不變隨數(shù)據(jù)更新不斷變化 16例如，在第1章的圖1-22所示的教學(xué)數(shù)據(jù)庫(kù)中，共有五個(gè)關(guān)系，其關(guān)系模式可分別表示為：

8、 學(xué)生（學(xué)號(hào)，姓名，性別，年齡，系別）教師（教師號(hào)，姓名，性別，年齡，職稱，工資，崗位津貼，系別）課程（課程號(hào)，課程名，課時(shí)）選課（學(xué)號(hào)，課程號(hào)，成績(jī)）授課（教師號(hào)，課程號(hào)）17與學(xué)生關(guān)系模式對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)庫(kù)中的實(shí)例有如下6個(gè)元組，如圖2-1所示。 圖2-1 與學(xué)生關(guān)系模式對(duì)應(yīng)的實(shí)例 182.1.4 關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)與關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)型值靜態(tài)、穩(wěn)定，固定不變隨數(shù)據(jù)更新不斷變化 關(guān)系模型中，實(shí)體以及實(shí)體間的聯(lián)系都是用關(guān)系進(jìn)行表示。給定一應(yīng)用領(lǐng)域，所有實(shí)體以及實(shí)體之間的聯(lián)系所對(duì)應(yīng)的關(guān)系的集合構(gòu)成一個(gè)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)。關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)也有型和值之分：對(duì)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)結(jié)構(gòu)的描述與關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)模式對(duì)應(yīng)的關(guān)系數(shù)

9、據(jù)庫(kù)的內(nèi)容192.2 關(guān)系的鍵與關(guān)系的完整性 2.2.1 候選鍵與主關(guān)系鍵 候選鍵（Candidate Key）“學(xué)生關(guān)系”中的學(xué)號(hào)能惟一標(biāo)識(shí)每一個(gè)學(xué)生 “選課關(guān)系”中，只有屬性的組合“學(xué)號(hào)+課程號(hào)”才能惟一地區(qū)分每一條選課記錄 能惟一標(biāo)識(shí)關(guān)系中元組的一個(gè)屬性或?qū)傩约Q為候選鍵(Candidate Key) 候選鍵 候選鍵 惟一性 最小性 20主關(guān)系鍵（Primary Key） 一個(gè)關(guān)系中候選鍵可能存在多個(gè)，如學(xué)號(hào)、身份證號(hào)從多個(gè)候選鍵中選擇一個(gè)作為查詢、插入或刪除元組的操作變量，被選用的候選鍵稱為 主關(guān)系鍵。每個(gè)關(guān)系必定有且僅有一個(gè)主關(guān)系鍵 學(xué)號(hào) 姓名 以學(xué)號(hào)作為數(shù)據(jù)操作的依據(jù) 以姓名作為

10、數(shù)據(jù)操作的依據(jù) 主鍵主碼關(guān)系鍵關(guān)鍵字21主屬性（Prime Attribute）與非碼屬性（Non-Prime Attribute） 主屬性：包含在主關(guān)系鍵中的各個(gè)屬性稱為主屬性 非碼屬性：不包含在任何候選鍵中的屬性稱為非碼屬性（或非主屬性） 全碼 ：所有屬性的組合是關(guān)系的候選鍵 教師T 課程C 1：nn：1學(xué)生S課程C 1：nn：1教師T 學(xué)生S 課程C n：nn：nn：n候選碼為（T，C，S）全碼 教師ID學(xué)生ID課程IDJ001S120345C01J003S120312C04J012S120345C11222.2.2 外部關(guān)系鍵 2.2.2 外部關(guān)系鍵 或外碼(Foreign key)關(guān)

11、系R1關(guān)系R2屬性X屬性Y屬性X屬性Z主碼 主碼 外部關(guān)系鍵或外碼 參照關(guān)系 被參照關(guān)系 被參照關(guān)系的主碼和參照關(guān)系的外碼必須定義在同一個(gè)域上 232.2.3 關(guān)系的完整性 2.2.3 關(guān)系的完整性 完整性約束 實(shí)體完整性 參照完整性 用戶自定義完整性 必須滿足體現(xiàn)具體領(lǐng)域中的語(yǔ)義約束 為了維護(hù)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中數(shù)據(jù)與現(xiàn)實(shí)世界的一致性，對(duì)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的操作必須有一定的約束條件，這些約束條件是現(xiàn)實(shí)世界的要求。24實(shí)體完整性（Entity Integrity） 主關(guān)系鍵的值不能為空或部分為空 學(xué)生關(guān)系中的主關(guān)系鍵“學(xué)號(hào)”不能為空 選課關(guān)系中的主關(guān)系鍵“學(xué)號(hào)+課程號(hào)”不能部分為空， 即“學(xué)號(hào)”和“課程號(hào)”兩

12、個(gè)屬性都不能為空 參照完整性（Referential integrity） 如果關(guān)系R2的外部關(guān)系鍵X與關(guān)系R1的主關(guān)系鍵相符，則X的每個(gè)值或者等于R1中主關(guān)系鍵的某一個(gè)值，或者取空值25未分配系別S中，系別取空值，表示該學(xué)生尚未分配到任何一個(gè)系; 否則，它只能取D中某個(gè)元組的系別號(hào)值。如果該屬性為主屬性，則連空值都無(wú)法取，只能取被參照關(guān)系中的已有值。26用戶定義完整性（User-defined Integrity）針對(duì)某一具體關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)的約束條件反映某一具體應(yīng)用所涉及的數(shù)據(jù)必須滿足的語(yǔ)義要求 如：成績(jī)屬性的取值范圍在0-100之間 272.3 關(guān)系代數(shù) 關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 關(guān)系操作 關(guān)系完整性約束

13、 查詢 更新 插入 刪除修改 關(guān)系模型 關(guān)系模型由關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、關(guān)系操作和關(guān)系完整性約束三部分組成。關(guān)系模型中常用的關(guān)系操作包括查詢操作和更新操作（包括插入、刪除和修改）兩大部分。2.3 關(guān)系代數(shù)關(guān)系操作采用集合操作方式，即操作的對(duì)象和結(jié)果都是集合。也稱為一次一集合(set-at-a-time)關(guān)系操作通常用代數(shù)方式或邏輯方式來(lái)表示，分別稱為關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算28三種運(yùn)算語(yǔ)言關(guān)系代數(shù)關(guān)系演算元組關(guān)系演算域關(guān)系演算292.3.1 關(guān)系代數(shù)的分類及其運(yùn)算符 2.3.1 關(guān)系代數(shù)的分類及其運(yùn)算符 關(guān)系代數(shù)是一種抽象的查詢語(yǔ)言 關(guān)系代數(shù)的運(yùn)算對(duì)象與運(yùn)算結(jié)果都是關(guān)系關(guān)系代數(shù)運(yùn)算符 * ，1000) （S

14、ex= 男）(T) 運(yùn)算結(jié)果如圖41投影（Projection） A(R)=tA | tR 例2-7 查詢教師的姓名、教師號(hào)及其職稱。TN,TNo,Prof(T) 或2,1,5(T)（其中2，1，5分別為屬性TN、TNo和Prof的序號(hào)）運(yùn)算結(jié)果如圖 A為R中的屬性列 從列的角度進(jìn)行的運(yùn)算 投影運(yùn)算是從關(guān)系R中順序取出若干屬性列，刪去重復(fù)元組，組成 新的關(guān)系。42例2-8 查詢教師關(guān)系中有哪些系。Dept(T)運(yùn)算結(jié)果如圖43例2-9 查詢講授C5課程的教師號(hào)。運(yùn)算結(jié)果如圖44連接（Join） = t rts |trRtsStr XtsY 為真 為算術(shù)比較運(yùn)算符 自然連接: 在等值連接的情況下

15、，當(dāng)連接屬性X與Y具有相同屬性組時(shí)，把在連接結(jié)果中重復(fù)的屬性列去掉，記為：R*S =等值連接 大于連接 連接操作是二目運(yùn)算，是從兩個(gè)關(guān)系的笛卡爾積中選擇滿足連接條件的元組，組成新的關(guān)系。 對(duì)于關(guān)系R(Z，X)，S(W，Y)：RS=xy(RS)45例2-10 設(shè)有如圖2-9（a）、（b）所示的兩個(gè)關(guān)系R與S，（c）為R和S的大于連接（CD），（d）為R和S的等值連接（C=D），（e）為R和S的等值連接（R.B=S.B），（f）為R和S的自然連接。 (a) (b) 46 (c) (d) (f) (e) 47等值連接與自然連接的區(qū)別 自然連接要求相等屬性值的屬性名相同，而等值連接不要求 自然連接是去

16、掉重復(fù)列的等值連接 例2-11 查詢講授“數(shù)據(jù)庫(kù)”課程的教師姓名。TN(CN=數(shù)據(jù)庫(kù) (C)*TC*TNo,TN(T) 或TN(TNo(CN=數(shù)據(jù)庫(kù) (C)*TC)*TNo,TN(T)運(yùn)算結(jié)果如圖48除法(Division) RS = trX | trRy(S)Yx 除法運(yùn)算同時(shí)從行和列的角度進(jìn)行運(yùn)算，適合于包含“全部”之類的短語(yǔ)的查詢。Yx為x在R中的象集，x =trX 49例2-13 查詢選修了全部課程的學(xué)生學(xué)號(hào)和姓名。SNo,CNo(SC)CNo(C)*SNo,SN(S)例2-14 查詢至少選修了C1課程和C3課程的學(xué)生學(xué)號(hào)。 SNo,CNo(SC)CNo(CNo=C1CNo=C3 (C

17、)只有S4同學(xué)的象集至少包含了C1課程和C3課程，因此，查詢結(jié)果為S4 。50【例2-12】 已知關(guān)系R和S，如圖2-11(a)，(b)所示，則RS如圖(c)所示。ABCDa1b2c3d5a1b2c4d6a2b4c1d3a3b5c2d8R(a) CDFc3d5f3c4d6f4S(b) 51ABa1b2RS (c)與除法的定義相對(duì)應(yīng)，本題中X=A,B=(a1,b2),(a2,b4),(a3,b5)，Y=C,D=(c3,d5),(c4,d6) Z=F=f3,f4其中，元組在X上各個(gè)分量值的象集分別為：(a1,b2)的象集為(c3,d5),(c4,d6)(a2,b4)的象集為(c1,d3)(a3,b

18、5)的象集為(c2,d8)S在Y上的投影為(c3,d5),(c4,d6)顯然只有(a1,b2)的象集包含S在Y上的投影，所以RS=(a1,b2) 52除舉例設(shè)關(guān)系R，S，如圖 (a)，(b)所示 ，則RS如圖(c)所示。c1b2a1c3b2a2c6b6a4c3b2a1c6b4a3c7b3a2c2b1a1CBAR(a)d2c3b2d1c1b2d1c2b1DCBS(b)53關(guān)系R中，A可以取4個(gè)值a1,a2,a3,a4。其中：a1 的象集為(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)a2 的象集為(b3,c7),(b2,c3)a3 的象集為(b4,c6)a4 的象集為(b6,c6)S在(B,C)

19、上的投影為(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3)顯然，只有a1的象集(B,C)a1包含了S在(B,C)屬性組上的投影，所以R S=a1a1AR S(c)542.4 關(guān)系演算關(guān)系代數(shù)關(guān)系演算 過(guò)程化語(yǔ)言，怎樣做非過(guò)程化語(yǔ)言，做什么 552.4.1 元組關(guān)系演算語(yǔ)言 ALPHA語(yǔ)言 QUEL語(yǔ)言 關(guān)系演算 元組關(guān)系演算 域關(guān)系演算 ALPHA，QUEL QBE 562.4.1 元組關(guān)系演算語(yǔ)言 ALPHA語(yǔ)言基本格式： ():內(nèi)存空間 （W）GETPUTHOLDUPDATEDELETEDROP 57數(shù)據(jù)查詢 簡(jiǎn)單查詢 條件查詢 排序查詢 定額查詢 帶元組變量的查詢 帶存在量詞的查詢 庫(kù)函數(shù)

20、查詢 數(shù)據(jù)更新 修改 插入 刪除DELETE PUT 58 簡(jiǎn)單查詢 例2-16 查詢所有被選修的課程號(hào)碼。GET W (SC.CNo) 條件查詢 例2-17 查詢計(jì)算機(jī)系工資高于1000元的教師的姓名和工資。GET W (T.TN,T.Sal):T.Dept= 計(jì)算機(jī)T.Sal1000 排序查詢 例2-18 查詢S3同學(xué)所選課程號(hào)及成績(jī)，并按成績(jī)降序排列。GET W (SC.CNo,SC.Score):SC.SNo= S3 DOWN SC.Score 定額查詢 例2-20 查詢一名男教師的教師號(hào)和姓名，并使他的年齡最小。GET W (1) (T.TNo,T.TN):T.Sex= 男 UP T.Age 59 帶元組變量的查詢 例2-21 查詢S3同學(xué)所選課程號(hào)。RANGE SC XGET W (X.CNo):X.SNo= S3 帶存在量詞的查詢 例2-23 查詢至少選修一門其課時(shí)數(shù)為80的課程的學(xué)生的姓名。RANGE C CX SC SCXGET W (S.SN):SCX(SCX.SNo=S.SNoCX(CX.CNo=SCX.CNoCX.CT=80) 使用RANGE來(lái)說(shuō)明元組變量，X為關(guān)系SC上的元組變量 60 庫(kù)函數(shù)查詢 例2-25 求學(xué)號(hào)為S1學(xué)生的平均分。GET W (AVG(SC