08_競賽輔導(dǎo)課件_真空中的靜電場（4）電勢電勢差

1、真空中的靜電場+-真空中的靜電場第六章electrostatic field in vacuumchapter 6你身邊的高考專家電勢電勢差電勢electric potential電 勢6 - 4ssssWa0qaP()0Edlh聯(lián)想電勢能與試驗電荷 有關(guān)0q不能描述電場自身性質(zhì)若用比值Wa0q，則與 無關(guān)。0q一、電 勢定義：電場中任意點 的電勢aVa單位正電荷在該點所具有的電勢能單位正電荷從該點沿任意路徑移至電勢能零點處的過程中電場力所做的功VaWa0qaP()0dlhE電勢也是相對的，其值與電勢的零點選擇有關(guān)。無限遠或地表，常被選為理論或?qū)嶒瀱栴}的電勢零點。電勢差電勢電勢差二、電 勢 差

2、定義電場中任意兩點 、 的電勢差abUVUaVbaP()0dlhEP()0dlhEbadlhEb與電勢零電的選擇無關(guān)，靜電場中任意兩點的電勢差其數(shù)值等于將單位正電荷由一點移到另一點的過程中，電場力所做的功。單位正電荷UVaVbAab0q亦即或Aab()0qVaVb0qU疊加原理電勢疊加原理0q+qaraErqr20e4p1r8P(0(任意路徑Waq0e4p10q回顧ra可知點電荷 的電場中某點 處aq的電勢為VaWa0qq0e4p1ra點電荷的電勢公式是計算電勢具有標(biāo)量疊加性。其它帶電體系電勢的基礎(chǔ)。續(xù)56點電荷系電場中 點處的電勢aq12q+3qa1arr2a3raE1E2E3E合場強+E1

3、NEE2+。V8電勢aaEhdl。8adlE1h+8adlhNE8adlEh2+Va1+。VaVa+2N0e4p1q1ar+0e4p1qar+。+0e4p1qar2N12N即VaS0e4p1qarii總電勢各點電荷電勢代數(shù)和簡例求例已知+a2ddq+-q點處的電勢解法提要：Va-q0e4p1d3q0e4p1d-6q0epd至于具有連續(xù)點荷分布的帶電體，其電場中某點的電勢可用點電荷電勢積分法求解。隨堂小議（1）場強為零的地方， 電勢必定為零；（2）場強相等的地方， 電勢必定相等；（3）帶正電的物體其 電一定是正的；（4）以上結(jié)論都不對。結(jié)束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 關(guān)于電勢的概念下

4、列說法中正確的是隨堂小議小議鏈接1（1）場強為零的地方， 電勢必定為零；（2）場強相等的地方， 電勢必定相等；（3）帶正電的物體其 電一定是正的；（4）以上結(jié)論都不對。結(jié)束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 關(guān)于電勢的概念下列說法中正確的是隨堂小議小議鏈接2（1）場強為零的地方， 電勢必定為零；（2）場強相等的地方， 電勢必定相等；（3）帶正電的物體其 電一定是正的；（4）以上結(jié)論都不對。結(jié)束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 關(guān)于電勢的概念下列說法中正確的是隨堂小議小議鏈接3（1）場強為零的地方， 電勢必定為零；（2）場強相等的地方， 電勢必定相等；（3）帶正電的物體其 電一定是正的

5、；（4）以上結(jié)論都不對。結(jié)束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 關(guān)于電勢的概念下列說法中正確的是隨堂小議小議鏈接4（1）場強為零的地方， 電勢必定為零；（2）場強相等的地方， 電勢必定相等；（3）帶正電的物體其 電一定是正的；（4）以上結(jié)論都不對。結(jié)束選擇請在放映狀態(tài)下點擊你認為是對的答案 關(guān)于電勢的概念下列說法中正確的是隨堂小議電勢計算法電勢的兩種常用計算方法電勢疊加法VaS0e4p1qarii應(yīng)用或Va0e4pqrdQ電勢定義法應(yīng)用VaaP()0dlhE帶電環(huán)雙例例計算電荷線密度為 的帶電細圓環(huán)垂軸上 點的電勢aVal+電勢疊加法Va()hdlq0Rl+dqxaaX單位長度帶電量dqd

6、lRldql0e4pdVa1qd+R22xadVa0p2dq+R22xa0e4plRlR0e2+R22xa或+R22xa0e4pq，qlp2R電勢定義法0Rl+haXxa8hEdla88xEdxVaxxa8xadx+R22x)(230e2lRx0e4pq+R22x)(23xE0e2lR8xa+R22x)(23xdxlR0e2+R22xa+R22xa0e4pq結(jié)果一致帶電薄圓盤例用電勢疊加法求均勻帶電薄圓盤垂軸上某點的電勢rsRxaaXhVa0hdr面電荷密度所取環(huán)帶上含電量dqp2rsdrr+22xar利用上例 結(jié)果在本題則為VR0dVaa0e4p+22xarp2rsdrqddVa0e4p+2

7、2xar()+R22xa+22xarr0e2sR0dr0e2sxa帶電薄球殼例用電勢定義法求均勻帶電薄球殼內(nèi)、外空間的電勢分布+RQ薄球殼880r內(nèi)r外外E內(nèi)0外EV內(nèi)E內(nèi)hdr+8外Ehdrr20e4pQ08R+r20e4pQdr0e4pQR不變量Vr內(nèi)RRr外8hdr外Er外8r20e4pQdr0e4pQr外與 成反比r外Vr0R帶電平行線例用電勢定義法求一對均勻帶等量異號電荷無限長直線外某點 的電勢P0()PaXYxy-l+l（電荷線密度）a,rr+ZP0選 軸為零勢線Z+EEhVPEP0drP0hh+drdr得VPr+a2p0erldr+ra2p0erdr-lln2p0elar+lna

8、r2p0ellnr+r2p0elln22(x+a)+y22(xa)+y4p0el22(x+a)+y22(xa)+yln帶電平行板X0EEE0se0ss+-0d電荷面密度例如圖示兩“無限大”均勻帶電平行平面若選正電平面為零勢面求 、 、 區(qū)電勢分布V()ixhd0Ex0 x0V()hx0idxEx0se0ihidxse0 xxd0dV()xEhidx+d0Ehidxse0dxd0VXd同軸帶電柱例ABRABR同軸圓柱面A、B均勻帶電單位高度A柱面帶電B柱面帶電ll求A、B柱面電勢差由電勢差定義EVABVAB.dlRABR.Erdr應(yīng)用高斯定理可求得Er，帶入后得lnVABVRABRdr2pe0r

9、l2pe0lBRRA同軸帶電環(huán)例用電勢定義法求一對均勻帶等量異號電荷等半徑共軸圓環(huán)圓心間的電勢差x+0RXR0qqaIIIx0e4pq+R22x)(23xEIxEIIx0e4pq+R2232x)(axEIxEII+xEhEdU00 xa0 xdxa0 xEI+a0 xEIIdxx0e4pq+R22x)(23a0dx+a0 x0e4pq+R2232x)(adx0e4pqR2+x21+R2+2x)(a10a20epqR)(1R2+21a等勢面等 勢 面等勢面（亦稱等位面）在電場中電勢相同的點所構(gòu)成的曲面。性 質(zhì)電場強度（或電場線）與等勢面處處正交。較密集；電場強度小的地方電場強度大的地方等勢面等勢

10、面較稀疏。帶電體帶電體+E電電場場線線等等勢勢面面點電荷勢場等勢面等勢面場電線電場線+電偶極勢場+-電場線電場線等勢面等勢面電容器勢場+電場線等勢面電導(dǎo)塊勢場等勢面等勢面電場線電場線+綜合勢場圖+等勢面等勢面場電線電場線+電場線等勢面+-電場線電場線等勢面等勢面+等勢面等勢面電場線電場線+場勢微分式場強與電勢的微分關(guān)系E電場力的功電勢能的減小0qV12V+lq0qEl()2VV1cosElqVlElVVlEl0q得EdlqV+VdVdl0q同理，在非均勻場的微區(qū)域中0qEdVcosEqdllEdldVdV得lEdVdl0q+續(xù)78場強與電勢的微分關(guān)系E電場力的功電勢能的減小0qV12V+lq0

11、qEl()2VV1cosElqVlElVVlEl0q得EdlqV+VdVdl0q同理，在非均勻場的微區(qū)域中0qEdVcosEqdllEdldVdV得lEdVdl0q+lEdVdl電場中某點的場強在任一方向上的投影等于電勢沿該方向的導(dǎo)數(shù)的負值。在直角坐標(biāo)中ElzEyExEdlxddydzxEyEzEVeexVeeyVee,z場強在各坐標(biāo)軸上的投影等于電勢對各坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)的負值。電勢梯度場強與電勢的微分關(guān)系E電場力的功電勢能的減小0qV12V+lq0qEl()2VV1cosElqVlElVVlEl0q得EdlqV+VdVdl0q同理，在非均勻場的微區(qū)域中0qEdVcosEqdllEdldVdV得l

12、EdVdl0q+lEdVdl電場中某點的場強在任一方向上的投影等于電勢沿該方向的導(dǎo)數(shù)的負值。在直角坐標(biāo)中ElzEyExEdlxddydzxEyEzEVeexVeeyVee,z場強在各坐標(biāo)軸上的投影等于電勢對各坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的負值。電場中某點的場強在任一方向上的投影等于電勢沿該方向的導(dǎo)數(shù)的負值。在直角坐標(biāo)中ElzEyExEdlxddydzxEyEzEVeexVeeyVee,z場強在各坐標(biāo)軸上的投影等于電勢對各坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)的負值。lEdVdlzEyExE+Ekji+gradVVVVeexVeeyVeez()i+j+k,grad梯度梯度算符VeexVeeyVeez()i+j+kgradV稱直角坐標(biāo)中的電勢梯度（矢量）eexeeyeez()i+j+k電場中某點的場強等于該點電勢梯度的負值。V0處E0V0處E未必為零E0處V未必為零注意由V求E例題已知 分布，應(yīng)用場強與電勢的微分關(guān)系求 分布EV解法提要：EIVdrdIeIIEIIVdrdIIIEVdr