2014年高考數(shù)學(xué)理科（高考真題+模擬新題）分類匯編：B單元++函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、 數(shù) 學(xué) B單元 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) B1函數(shù)及其表示62014安徽卷 設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sin x當(dāng)0 x0，,cos x， x0，)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù)Bf(x)是增函數(shù)Cf(x)是周期函數(shù)Df(x)的值域?yàn)?，)7D解析 由函數(shù)f(x)的解析式知，f(1)2，f(1)cos(1)cos 1，f(1)f(1)，則f(x)不是偶函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，令f(x)x21，則f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1；當(dāng)x0時(shí)，f(x)cos x，則f(x)在區(qū)間(，0上不是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1，1；函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域?yàn)?/p>

2、1，)22014江西卷 函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域?yàn)?)A(0，1 B0，1C(，0)(1，) D(，01，)2C解析 由x2x0，得x1或x0，,cos x， x0，)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù)Bf(x)是增函數(shù)Cf(x)是周期函數(shù)Df(x)的值域?yàn)?，)7D解析 由函數(shù)f(x)的解析式知，f(1)2，f(1)cos(1)cos 1，f(1)f(1)，則f(x)不是偶函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，令f(x)x21，則f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1；當(dāng)x0時(shí)，f(x)cos x，則f(x)在區(qū)間(，0上不是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1，1；函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)

3、，也不是周期函數(shù)，其值域?yàn)?，)21、2014廣東卷 設(shè)函數(shù)f(x)eq f(1,r(（x22xk）22（x22xk）3)，其中k2.(1)求函數(shù)f(x)的定義域D(用區(qū)間表示)；(2)討論函數(shù)f(x)在D上的單調(diào)性；(3)若kf(1)的x的集合(用區(qū)間表示)122014四川卷 設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1，1)時(shí)，f(x)eq blc(avs4alco1(4x22，1x0，,x， 0 x2，aR)有最大值，則f(x)B.其中的真命題有_(寫出所有真命題的序號(hào))15解析 若f(x)A，則f(x)的值域?yàn)镽，于是，對(duì)任意的bR，一定存在aD，使得f(a)b，故正確取函數(shù)f(x)

4、x(1x1)，其值域?yàn)?1，1)，于是，存在M1，使得f(x)的值域包含于M，M1，1，但此時(shí)f(x)沒有最大值和最小值，故錯(cuò)誤當(dāng)f(x)A時(shí)，由可知，對(duì)任意的bR，存在aD，使得f(a)b，所以，當(dāng)g(x)B時(shí)，對(duì)于函數(shù)f(x)g(x)，如果存在一個(gè)正數(shù)M，使得f(x)g(x)的值域包含于M，M，那么對(duì)于該區(qū)間外的某一個(gè)b0R，一定存在一個(gè)a0D，使得f(a0)bg(a0)，即f(a0)g(a0)b0M，M，故正確對(duì)于f(x)aln(x2)eq f(x,x21) (x2)，當(dāng)a0或a0時(shí)，函數(shù)f(x)都沒有最大值要使得函數(shù)f(x)有最大值，只有a0，此時(shí)f(x)eq f(x,x21) (x2

5、)易知f(x)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)，所以存在正數(shù)Meq f(1,2)，使得f(x)M，M，故正確21，2014四川卷 已知函數(shù)f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍21解：(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.當(dāng)x0，1時(shí)，g(x)12a，e2a當(dāng)aeq f(1,2)時(shí)，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調(diào)遞增，因此

6、g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；當(dāng)aeq f(e,2)時(shí)，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調(diào)遞減，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；當(dāng)eq f(1,2)aeq f(e,2)時(shí)，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間0，ln(2a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(2a)，1上單調(diào)遞增，于是，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.綜上所述，當(dāng)aeq f(1,2)時(shí)，g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；當(dāng)eq f(1,2)aeq f(e,2)時(shí)，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；當(dāng)

7、aeq f(e,2)時(shí)，g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab.(2)設(shè)x0為f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由f(0)f(x0)0可知，f(x)在區(qū)間(0，x0)上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減則g(x)不可能恒為正，也不可能恒為負(fù)故g(x)在區(qū)間(0，x0)內(nèi)存在零點(diǎn)x1.同理g(x)在區(qū)間(x0，1)內(nèi)存在零點(diǎn)x2.故g(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)由(1)知，當(dāng)aeq f(1,2)時(shí)，g(x)在0，1上單調(diào)遞增，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)aeq f(e,2)時(shí)，g(x)在0，1上單調(diào)遞減，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)，都不合題意所以eq

8、 f(1,2)a0，g(1)e2ab0.由f(1)0得abe10，g(1)1a0，解得e2a1.當(dāng)e2a1時(shí)，g(x)在區(qū)間0，1內(nèi)有最小值g(ln(2a)若g(ln(2a)0，則g(x)0(x0，1)，從而f(x)在區(qū)間0，1內(nèi)單調(diào)遞增，這與f(0)f(1)0矛盾，所以g(ln(2a)0，g(1)1a0.故此時(shí)g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)內(nèi)各只有一個(gè)零點(diǎn)x1和x2.由此可知f(x)在0，x1上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在x2，1上單調(diào)遞增所以f(x1)f(0)0，f(x2)0，,cos x， x0，)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù)Bf(x)是增函數(shù)

9、Cf(x)是周期函數(shù)Df(x)的值域?yàn)?，)7D解析 由函數(shù)f(x)的解析式知，f(1)2，f(1)cos(1)cos 1，f(1)f(1)，則f(x)不是偶函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，令f(x)x21，則f(x)在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1；當(dāng)x0時(shí)，f(x)cos x，則f(x)在區(qū)間(，0上不是單調(diào)函數(shù)，且函數(shù)值f(x)1，1；函數(shù)f(x)不是單調(diào)函數(shù)，也不是周期函數(shù)，其值域?yàn)?，)32014湖南卷 已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1)()A3 B1 C1 D33C解析 因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，所以f

10、(1)g(1)f(1)g(1)(1)3(1)211.32014新課標(biāo)全國卷 設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)3C解析 由于偶函數(shù)的絕對(duì)值還是偶函數(shù)，一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之積為奇函數(shù)，故正確選項(xiàng)為C.152014新課標(biāo)全國卷 已知偶函數(shù)f(x)在0，)單調(diào)遞減，f(2)0，若f(x1)0，則x的取值范圍是_15(1，3)解析 根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，易知f(x)0的解集為(2，2)，若f(x1)0，則2x12，解得1

11、x0，且a1)的圖像如圖11所示，則下列函數(shù)圖像正確的是()圖11 ABCD圖124B解析 由函數(shù)ylogax的圖像過點(diǎn)(3，1)，得a3.選項(xiàng)A中的函數(shù)為yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(x)，則其函數(shù)圖像不正確；選項(xiàng)B中的函數(shù)為yx3，則其函數(shù)圖像正確；選項(xiàng)C中的函數(shù)為y(x)3，則其函數(shù)圖像不正確；選項(xiàng)D中的函數(shù)為ylog3(x)，則其函數(shù)圖像不正確32014江西卷 已知函數(shù)f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若fg(1)1，則a()A1 B2 C3 D13A解析 g(1)a1，由fg(1)1，得5|a1|1，所以|a1|0，故a1.3、20

12、14遼寧卷 已知a2eq f(1,3)，blog2eq f(1,3)，clogeq f(1,2)eq f(1,3)，則()Aabc Bacb Ccab Dcba3C解析 因?yàn)?a2eq f(1,3)1，blog2eq f(1,3)logeq f(1,2)eq f(1,2)1，所以cab.2，2014山東卷 設(shè)集合Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，則AB()A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4)2C解析 根據(jù)已知得，集合Ax|1x3，By|1y4，所以ABx|1x3故選C.5，2014山東卷 已知實(shí)數(shù)x，y滿足axay(0a1)，則下列關(guān)系式恒成立的是()A. eq f(1,x2

13、1)eq f(1,y21) B. ln(x21)ln(y21) C. sin xsin y D. x3y35D解析 因?yàn)閍xay(0a1)，所以xy，所以sin xsin y，ln(x21)ln(y21)，eq f(1,x21)eq f(1,y21)都不一定正確，故選D.72014陜西卷 下列函數(shù)中，滿足“f(xy)f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()Af(x)xeq f(1,2) Bf(x)x3 Cf(x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(x) Df(x)3x7B解析 由于f(xy)f(x)f(y)，故排除選項(xiàng)A，C.又f(x)eq blc(rc)(a

14、vs4alco1(f(1,2)eq sup12(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以排除選項(xiàng)D.112014陜西卷 已知4a2，lg xa，則x_11.eq r(10)解析 由4a2，得aeq f(1,2)，代入lg xa，得lg xeq f(1,2)，那么x10eq f(1,2) eq r(10).B7 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)5，2014山東卷 已知實(shí)數(shù)x，y滿足axay(0a1)，則下列關(guān)系式恒成立的是()A. eq f(1,x21)eq f(1,y21) B. ln(x21)ln(y21) C. sin xsin y D. x3y35D解析 因?yàn)閍xay(0a1)，所以xy，所以sin xsin y，ln(

15、x21)ln(y21)，eq f(1,x21)eq f(1,y21)都不一定正確，故選D.3，2014山東卷 函數(shù)f(x)eq f(1,r(（log2x）21)的定義域?yàn)?)A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2) B(2，)C. eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)(2，) D. eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,2)2，)3C解析 根據(jù)題意得，eq blc(avs4alco1(x0，,（log2）210，)解得eq blc(avs4alco1(x0，,x2或xf(1,2).)故選C.4、2014福建卷 若函數(shù)ylogax(a0，

16、且a1)的圖像如圖11所示，則下列函數(shù)圖像正確的是()圖11 ABCD圖124B解析 由函數(shù)ylogax的圖像過點(diǎn)(3，1)，得a3.選項(xiàng)A中的函數(shù)為yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(x)，則其函數(shù)圖像不正確；選項(xiàng)B中的函數(shù)為yx3，則其函數(shù)圖像正確；選項(xiàng)C中的函數(shù)為y(x)3，則其函數(shù)圖像不正確；選項(xiàng)D中的函數(shù)為ylog3(x)，則其函數(shù)圖像不正確13、2014廣東卷 若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則ln a1ln a2ln a20_1350解析 本題考查了等比數(shù)列以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)an為等比數(shù)列，且a10a11a9a1

17、22e5，a10a11a9a122a10a112e5，a10a11e5，ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a10a11)10ln(e5)10ln e5050.3、2014遼寧卷 已知a2eq f(1,3)，blog2eq f(1,3)，clogeq f(1,2)eq f(1,3)，則()Aabc Bacb Ccab Dcba3C解析 因?yàn)?a2eq f(1,3)1，blog2eq f(1,3)logeq f(1,2)eq f(1,2)1，所以cab.42014天津卷 函數(shù)f(x)logeq f(1,2)(x24)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(0，) B(，0) C(2，)

18、D(，2)4D解析 要使f(x)單調(diào)遞增，需有eq blc(avs4alco1(x240，,x0，)解得x0)，g(x)logax的圖像可能是() AB CD圖12圖127D解析 只有選項(xiàng)D符合，此時(shí)0a0，且a1)的圖像如圖11所示，則下列函數(shù)圖像正確的是()圖11 ABCD圖124B解析 由函數(shù)ylogax的圖像過點(diǎn)(3，1)，得a3.選項(xiàng)A中的函數(shù)為yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(x)，則其函數(shù)圖像不正確；選項(xiàng)B中的函數(shù)為yx3，則其函數(shù)圖像正確；選項(xiàng)C中的函數(shù)為y(x)3，則其函數(shù)圖像不正確；選項(xiàng)D中的函數(shù)為ylog3(x)，則其函數(shù)圖像不正確

19、102014湖北卷 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)eq f(1,2)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.eq blcrc(avs4alco1(f(1,6)，f(1,6) B.eq blcrc(avs4alco1(f(r(6),6)，f(r(6),6) C.eq blcrc(avs4alco1(f(1,3)，f(1,3) D.eq blcrc(avs4alco1(f(r(3),3)，f(r(3),3)10B解析 因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，f(x)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(blc|rc|(avs4al

20、co1(xa2)blc|rc|(avs4alco1(x2a2)3a2)，所以當(dāng)0 xa2時(shí)，f(x)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(a2x2a2x3a2)x；當(dāng)a2x2a2時(shí)，f(x)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(xa22a2x3a2)a2；當(dāng)x2a2時(shí)，f(x)eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(xa2x2a23a2)x3a2.綜上，f(x)eq blc(avs4alco1(x，0 xa2，,a2，a2x0)，g(x)logax的圖像可能是() AB CD圖12圖127D解析 只有選項(xiàng)D符合，此時(shí)0a1，冪函數(shù)

21、f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)的圖像在直線yx的上方，對(duì)數(shù)函數(shù)g(x)在(0，)上為減函數(shù)，故選D.B9 函數(shù)與方程 10、2014湖南卷 已知函數(shù)f(x)x2exeq f(1,2)(x0，)整理得x2(3a)xa0，則(3a)24aa210a90，解得a1或a9.故當(dāng)ya|x1|與yf(x)的圖像有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，0a9.62014浙江卷 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，則()Ac3 B3c6 C696C解析 由f(1)f(2)f(3)得eq blc(avs4alco1(1abc84a2bc，,84a2bc279a3bc)eq blc

22、(avs4alco1(73ab0，,195ab0)eq blc(avs4alco1(a6，,b11，)則f(x)x36x211xc，而0f(1)3，故06c3，6c9，故選C.B10 函數(shù)模型及其應(yīng)用 82014湖南卷 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為()A.eq f(pq,2) B.eq f(（p1）（q1）1,2)C.eq r(pq) D.eq r(（p1）（q1）)18D解析 設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則有(1p)(1q)(1x)2，解得xeq r(（1p）（1q）)1.102014陜西卷 如圖12，某飛行器在4千米高空

23、水平飛行，從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為 ()圖12Ayeq f(1,125)x3eq f(3,5)x Byeq f(2,125)x3eq f(4,5)xCyeq f(3,125)x3x Dyeq f(3,125)x3eq f(1,5)x10A解析 設(shè)該三次函數(shù)的解析式為yax3bx2cxd.因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0，0)，所以d0，所以yax3bx2cx.又函數(shù)過點(diǎn)(5，2)，(5，2)，則該函數(shù)是奇函數(shù)，故b0，所以yax3cx，代入點(diǎn)(5，2)得125a5c2.又由該函數(shù)的圖像在點(diǎn)(5，2)處的切線平行于x軸，y3a

24、x2c，得當(dāng)x5時(shí)，y75ac0.聯(lián)立eq blc(avs4alco1(125a5c2，,75ac0，)解得eq blc(avs4alco1(af(1,125)，,cf(3,5).)故該三次函數(shù)的解析式為yeq f(1,125)x3eq f(3,5)x.B11 導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)算18、2014安徽卷 設(shè)函數(shù)f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0，1時(shí) ，求f(x)取得最大值和最小值時(shí)的x的值18解： (1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1eq f(1r(43a),3)，x2eq f(1r(43a),3)，x1

25、x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)當(dāng)xx2時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1x0.故f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1r(43a),3)和 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1r(43a),3)，)內(nèi)單調(diào)遞減，在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1r(43a),3)，f(1r(43a),3)內(nèi)單調(diào)遞增(2)因?yàn)閍0，所以x10，當(dāng)a4時(shí)，x21.由(1)知，f(x)在0，1上單調(diào)遞增，所以f(x)在x0和x1處分別取得最小值和最大值當(dāng)0a4時(shí)，x21.由(1)知，f(x)在0，x2上單調(diào)遞增，在x2，1上單調(diào)遞減，所以f(x)在xx2eq f(1r(

26、43a),3)處取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在x1處取得最小值；當(dāng)a1時(shí)，f(x)在x0和x1處同時(shí)取得最小值；當(dāng)1a12x，原不等式成立假設(shè)pk(k2，kN*)時(shí)，不等式(1x)k1kx成立當(dāng)pk1時(shí)，(1x)k1(1x)(1x)k(1x)(1kx)1(k1)xkx21(k1)x.所以當(dāng)pk1時(shí)，原不等式也成立綜合可得，當(dāng)x1，x0時(shí)，對(duì)一切整數(shù)p1，不等式(1x)p1px均成立(2)方法一：先用數(shù)學(xué)歸納法證明anceq f(1,p).當(dāng)n1時(shí)，由題設(shè)知a1ceq f(1,p)成立假設(shè)nk(k1，kN*)時(shí)，不等式akceq sup6(f(1,p)成立由an1

27、eq f(p1,p)aneq f(c,p)aeq oal(1p,n)易知an0，nN*.當(dāng)nk1時(shí)，eq f(ak1,ak)eq f(p1,p)eq f(c,p)aeq oal(p,k)1eq f(1,p)eq blc(rc)(avs4alco1(f(c,aeq oal(p,k)1).由akceq f(1,p)0得1eq f(1,p)eq f(1,p)eq blc(rc)(avs4alco1(f(c,aeq oal(p,k)1)1p eq f(1,p)eq blc(rc)(avs4alco1(f(c,aeq oal(p,k)1)eq f(c,aeq oal(p,k).因此aeq oal(p,k

28、1)c，即ak1ceq f(1,p)，所以當(dāng)nk1時(shí)，不等式anceq f(1,p)也成立綜合可得，對(duì)一切正整數(shù)n，不等式anceq f(1,p)均成立再由eq f(an1,an)1eq f(1,p)eq blc(rc)(avs4alco1(f(c,aeq oal(p,n)1)可得eq f(an1,an)1，即an1an1ceq f(1,p)，nN*.方法二：設(shè)f(x)eq f(p1,p)xeq f(c,p)x1p，xceq f(1,p)，則xpc，所以f(x)eq f(p1,p)eq f(c,p)(1p)xpeq f(p1,p)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(c,xp)0.由

29、此可得，f(x)在ceq f(1,p)，)上單調(diào)遞增，因而，當(dāng)xceq f(1,p)時(shí)，f(x)f(ceq f(1,p)ceq f(1,p).當(dāng)n1時(shí)，由a1ceq f(1,p)0，即aeq oal(p,1)c可知a2eq f(p1,p)a1eq f(c,p)aeq oal(1p,1)a1eq blcrc(avs4alco1(1f(1,p)blc(rc)(avs4alco1(f(c,aeq oal(p,1)1)ceq f(1,p)，從而可得a1a2ceq f(1,p)，故當(dāng)n1時(shí)，不等式anan1ceq f(1,p)成立假設(shè)nk(k1，kN*)時(shí)，不等式akak1ceq f(1,p)成立，則當(dāng)

30、nk1時(shí)，f(ak)f(ak1)f(ceq f(1,p)，即有ak1ak2ceq f(1,p)，所以當(dāng)nk1時(shí)，原不等式也成立綜合可得，對(duì)一切正整數(shù)n，不等式anan1ceq f(1,p)均成立20、2014福建卷 已知函數(shù)f(x)exax(a為常數(shù))的圖像與y軸交于點(diǎn)A，曲線yf(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為1.(1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值；(2)證明：當(dāng)x0時(shí)，x2ex；(3)證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x(x0，)時(shí)，恒有x2cex.20解：方法一：(1)由f(x)exax，得f (x)exa.又f (0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f (x)ex2.令f (

31、x)0，得xln 2.當(dāng)xln 2時(shí)，f (x)ln 2時(shí)，f (x)0，f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)xln 2時(shí)，f(x)取得極小值，且極小值為f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)無極大值(2)證明：令g(x)exx2，則g(x)ex2x.由(1)得，g(x)f(x)f(ln 2)2ln 40，故g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)10，所以當(dāng)x0時(shí)，g(x)g(0)0，即x20時(shí)，x20時(shí)，x2cex.取x00，當(dāng)x(x0，)時(shí)，恒有x2cex.若0c1，要使不等式x2kx2成立而要使exkx2成立，則只要xln(kx2)，只要x2ln xln k成立令h(x)x2ln xln

32、k，則h(x)1eq f(2,x)eq f(x2,x).所以當(dāng)x2時(shí)，h(x)0，h(x)在(2，)內(nèi)單調(diào)遞增取x016k16，所以h(x)在(x0，)內(nèi)單調(diào)遞增又h(x0)16k2ln(16k)ln k8(kln 2)3(kln k)5k，易知kln k，kln 2，5k0，所以h(x0)0.即存在x0eq f(16,c)，當(dāng)x(x0，)時(shí)，恒有x2cex.綜上，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，當(dāng)x(x0，)時(shí)，恒有x20時(shí)，exx2，所以exeeq f(x,2)eeq f(x,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4al

33、co1(f(x,2)eq sup12(2)，當(dāng)xx0時(shí)，exeq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)eq sup12(2)eq f(4,c)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)eq sup12(2)eq f(1,c)x2，因此，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，當(dāng)x(x0，)時(shí)，恒有x2cex.方法三：(1)同方法一(2)同方法一(3)首先證明當(dāng)x(0，)時(shí)，恒有eq f(1,3)x30時(shí)，x2ex，從而h(x)0，h(x)在(0，)上單調(diào)遞減，所以h(x)h(0)10，即eq f(1,3

34、)x3x0時(shí)，有eq f(1,c)x2eq f(1,3)x3ex.因此，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，當(dāng)x(x0，)時(shí)，恒有x2cex.10、2014廣東卷 曲線ye5x2在點(diǎn)(0，3)處的切線方程為_10y5x3解析 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切線方程的求解方法因?yàn)閥5e5x，所以切線的斜率k5e05，所以切線方程是：y35(x0)，即y5x3.132014江西卷 若曲線yex上點(diǎn)P處的切線平行于直線2xy10，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_13(ln 2，2)解析 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，yex.又切線平行于直線2xy10，所以ex02，可得x0ln 2，此時(shí)y2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(ln 2，2

35、)18、2014江西卷 已知函數(shù)f(x)(x2bxb)eq r(12x)(bR)(1)當(dāng)b4時(shí)，求f(x)的極值；(2)若f(x)在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)上單調(diào)遞增，求b的取值范圍18解：(1)當(dāng)b4時(shí)，f(x)eq f(5x（x2）,r(12x)，由f(x)0，得x2或x0.所以當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，故f(x)在x2處取得極小值f(2)0，在x0處取得極大值f(0)4.(2)f(x)eq f(x5x（3b2）,r(12x)，易知當(dāng)xe

36、q blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)時(shí)，eq f(x,r(12x)1時(shí)，對(duì)x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上單調(diào)遞減，(a1)1時(shí)，存在x0，使(x)nln(n1)證明如下：方法一：上述不等式等價(jià)于eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n1)eq f(x,1x)，x0.令xeq f(1,n)，nN，則eq f(1,n1)lneq f(n1,n).下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)n1時(shí)，eq f(1,2)ln 2，結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)nk時(shí)結(jié)論成立，即eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,k1)ln(k1)那么，當(dāng)nk1時(shí)，eq f(1,2)eq f(1,3

37、)eq f(1,k1)eq f(1,k2)ln(k1)eq f(1,k2)ln(k1)lneq f(k2,k1)ln(k2)，即結(jié)論成立由可知，結(jié)論對(duì)nN成立方法二：上述不等式等價(jià)于eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n1)eq f(x,1x)，x0.令xeq f(1,n)，nN，則lneq f(n1,n)eq f(1,n1).故有l(wèi)n 2ln 1eq f(1,2)，ln 3ln 2eq f(1,3)，ln(n1)ln neq f(1,n1)，上述各式相加可得ln(n1)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n1)，結(jié)論得證方法三：如圖，eq iin(0,n,)eq

38、f(x,x1)dx是由曲線yeq f(x,x1)，xn及x軸所圍成的曲邊梯形的面積，而eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(n,n1)是圖中所示各矩形的面積和，eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(n,n1)eq iin(0,n,)eq f(x,x1)dxeq iin(0,n,)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x1)dxnln(n1)，結(jié)論得證19，2014四川卷 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，點(diǎn)(an，bn)在函數(shù)f(x)2x的圖像上(nN*)(1)若a12，點(diǎn)(a8，4b7)在函數(shù)f(x)的圖像上，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；(2)若a11，函數(shù)f(x)的圖像

39、在點(diǎn)(a2，b2)處的切線在x軸上的截距為2eq f(1,ln 2)，求數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(an,bn)的前n項(xiàng)和Tn.19解：(1)由已知得，b72a7，b82a84b7，所以2a842a72a72，解得da8a72，所以Snna1eq f(n（n1）,2)d2nn(n1)n23n.(2)函數(shù)f(x)2x在點(diǎn)(a2，b2)處的切線方程為y2a2(2a2ln 2)(xa2)，其在x軸上的截距為a2eq f(1,ln 2).由題意有a2eq f(1,ln 2)2eq f(1,ln 2)，解得a22.所以da2a11.從而ann，bn2n，所以數(shù)列eq f(an,bn)的

40、通項(xiàng)公式為eq f(an,bn)eq f(n,2n)，所以Tneq f(1,2)eq f(2,22)eq f(3,23)eq f(n1,2n1)eq f(n,2n)，2Tneq f(1,1)eq f(2,2)eq f(3,22)eq f(n,2n1)，因此，2TnTn1eq f(1,2)eq f(1,22)eq f(1,2n1)eq f(n,2n)2eq f(1,2n1)eq f(n,2n)eq f(2n1n2,2n).所以，Tneq f(2n1n2,2n).B12 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用21，2014四川卷 已知函數(shù)f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)設(shè)g(x

41、)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍21解：(1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.當(dāng)x0，1時(shí)，g(x)12a，e2a當(dāng)aeq f(1,2)時(shí)，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調(diào)遞增，因此g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；當(dāng)aeq f(e,2)時(shí)，g(x)0，所以g(x)在0，1上單調(diào)遞減，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；當(dāng)eq f(1,2)aeq f(e,2)時(shí)，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函數(shù)g

42、(x)在區(qū)間0，ln(2a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln(2a)，1上單調(diào)遞增，于是，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.綜上所述，當(dāng)aeq f(1,2)時(shí)，g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；當(dāng)eq f(1,2)aeq f(e,2)時(shí)，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；當(dāng)aeq f(e,2)時(shí)，g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab.(2)設(shè)x0為f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)，則由f(0)f(x0)0可知，f(x)在區(qū)間(0，x0)上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減則g(x)不可能恒為正，也不可能恒為負(fù)故g(x

43、)在區(qū)間(0，x0)內(nèi)存在零點(diǎn)x1.同理g(x)在區(qū)間(x0，1)內(nèi)存在零點(diǎn)x2.故g(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)至少有兩個(gè)零點(diǎn)由(1)知，當(dāng)aeq f(1,2)時(shí)，g(x)在0，1上單調(diào)遞增，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)aeq f(e,2)時(shí)，g(x)在0，1上單調(diào)遞減，故g(x)在(0，1)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)，都不合題意所以eq f(1,2)a0，g(1)e2ab0.由f(1)0得abe10，g(1)1a0，解得e2a1.當(dāng)e2a1時(shí)，g(x)在區(qū)間0，1內(nèi)有最小值g(ln(2a)若g(ln(2a)0，則g(x)0(x0，1)，從而f(x)在區(qū)間0，1內(nèi)單調(diào)遞增，這與f(0)f(1

44、)0矛盾，所以g(ln(2a)0，g(1)1a0.故此時(shí)g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)內(nèi)各只有一個(gè)零點(diǎn)x1和x2.由此可知f(x)在0，x1上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在x2，1上單調(diào)遞增所以f(x1)f(0)0，f(x2)f(1)0，故f(x)在(x1，x2)內(nèi)有零點(diǎn)綜上可知，a的取值范圍是(e2，1)18、2014安徽卷 設(shè)函數(shù)f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0，1時(shí) ，求f(x)取得最大值和最小值時(shí)的x的值18解： (1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1eq f

45、(1r(43a),3)，x2eq f(1r(43a),3)，x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)當(dāng)xx2時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1x0.故f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1r(43a),3)和 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1r(43a),3)，)內(nèi)單調(diào)遞減，在eq blc(rc)(avs4alco1(f(1r(43a),3)，f(1r(43a),3)內(nèi)單調(diào)遞增(2)因?yàn)閍0，所以x10，當(dāng)a4時(shí)，x21.由(1)知，f(x)在0，1上單調(diào)遞增，所以f(x)在x0和x1處分別取得最小值和最大值當(dāng)0a4時(shí)，x21.由(1)知，f(x)在0，x2上單調(diào)

46、遞增，在x2，1上單調(diào)遞減，所以f(x)在xx2eq f(1r(43a),3)處取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在x1處取得最小值；當(dāng)a1時(shí)，f(x)在x0和x1處同時(shí)取得最小值；當(dāng)1a4時(shí)，f(x)在x0處取得最小值182014北京卷 已知函數(shù)f(x)xcos xsin x，xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2).(1)求證：f(x)0；(2)若aeq f(sin x,x)b對(duì)xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)恒成立，求a的最大值與b的最小值18解：(1)證明：由f(x)xcos xsin x得f(x)cos xxsin x

47、cos xxsin x.因?yàn)樵趨^(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)上f(x)xsin x0時(shí)，“eq f(sin x,x)a”等價(jià)于“sin xax0”，“eq f(sin x,x)b”等價(jià)于“sin xbx0對(duì)任意xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)恒成立當(dāng)c1時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，g(x)cos xc0，所以g(x)在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)上單調(diào)遞減，從而g(x)g(0)0對(duì)任意xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)恒成立當(dāng)0cg(0)

48、0.進(jìn)一步，“g(x)0對(duì)任意xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)恒成立”當(dāng)且僅當(dāng)geq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)1eq f(,2)c0，即00對(duì)任意xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)恒成立；當(dāng)且僅當(dāng)c1時(shí)，g(x)0對(duì)任意xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)恒成立所以，若aeq f(sin x,x)0時(shí)，x2ex；(3)證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，使得當(dāng)x(x0，)時(shí)，恒有x2cex.20解：方法一：(1)由f(x)exax，得f (x)exa.又f (0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x

49、，f (x)ex2.令f (x)0，得xln 2.當(dāng)xln 2時(shí)，f (x)ln 2時(shí)，f (x)0，f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)xln 2時(shí)，f(x)取得極小值，且極小值為f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)無極大值(2)證明：令g(x)exx2，則g(x)ex2x.由(1)得，g(x)f(x)f(ln 2)2ln 40，故g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)10，所以當(dāng)x0時(shí)，g(x)g(0)0，即x20時(shí)，x20時(shí)，x2cex.取x00，當(dāng)x(x0，)時(shí)，恒有x2cex.若0c1，要使不等式x2kx2成立而要使exkx2成立，則只要xln(kx2)，只要x2ln xln k成立

50、令h(x)x2ln xln k，則h(x)1eq f(2,x)eq f(x2,x).所以當(dāng)x2時(shí)，h(x)0，h(x)在(2，)內(nèi)單調(diào)遞增取x016k16，所以h(x)在(x0，)內(nèi)單調(diào)遞增又h(x0)16k2ln(16k)ln k8(kln 2)3(kln k)5k，易知kln k，kln 2，5k0，所以h(x0)0.即存在x0eq f(16,c)，當(dāng)x(x0，)時(shí)，恒有x2cex.綜上，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，當(dāng)x(x0，)時(shí)，恒有x20時(shí)，exx2，所以exeeq f(x,2)eeq f(x,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)eq sup12(2)eq

51、blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)eq sup12(2)，當(dāng)xx0時(shí)，exeq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)eq sup12(2)eq f(4,c)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,2)eq sup12(2)eq f(1,c)x2，因此，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，當(dāng)x(x0，)時(shí)，恒有x2cex.方法三：(1)同方法一(2)同方法一(3)首先證明當(dāng)x(0，)時(shí)，恒有eq f(1,3)x30時(shí)，x2ex，從而h(x)0，h(x)在(0，)上單調(diào)遞減，所以h(x)h(

52、0)10，即eq f(1,3)x3x0時(shí)，有eq f(1,c)x2eq f(1,3)x3ex.因此，對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0，當(dāng)x(x0，)時(shí)，恒有x2cex.21、2014廣東卷 設(shè)函數(shù)f(x)eq f(1,r(（x22xk）22（x22xk）3)，其中k2.(1)求函數(shù)f(x)的定義域D(用區(qū)間表示)；(2)討論函數(shù)f(x)在D上的單調(diào)性；(3)若kf(1)的x的集合(用區(qū)間表示)222014湖北卷 為圓周率，e2.718 28為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)求函數(shù)f(x)eq f(ln x,x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求e3，3e，e，e，3，3這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；(3)將e3，3e，e，

53、e，3，3這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論22解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)因?yàn)閒(x)eq f(ln x,x)，所以f(x)eq f(1ln x,x2).當(dāng)f(x)0，即0 xe時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)f(x)e時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，e)，單調(diào)遞減區(qū)間為(e，)(2)因?yàn)閑3，所以eln 3eln ，ln eln 3，即ln 3eln e，ln eln 3.于是根據(jù)函數(shù)yln x，yex，yx在定義域上單調(diào)遞增，可得3ee3，e3e3.故這6個(gè)數(shù)的最大數(shù)在3與3之中，最小數(shù)在3e與e3之中由e3及(1)的結(jié)論，得f()f(3)f

54、(e)，即eq f(ln ,)eq f(ln 3,3)eq f(ln e,e).由eq f(ln ,)eq f(ln 3,3)，得ln 33；由eq f(ln 3,3)eq f(ln e,e)，得ln 3eln e3，所以3ee3.綜上，6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是3，最小數(shù)是3e.(3)由(2)知，3ee33，3ee3.又由(2)知，eq f(ln ,)eq f(ln e,e)，得ee.故只需比較e3與e和e與3的大小由(1)知，當(dāng)0 xe時(shí)，f(x)f(e)eq f(1,e)，即eq f(ln x,x )eq f(1,e).在上式中，令xeq f(e2,)，又eq f(e2,)e，則lneq f(e

55、2,)eq f(e,)，從而2ln 2eq f(e,).由得，eln eeq blc(rc)(avs4alco1(2f(e,)2.7eq blc(rc)(avs4alco1(2f(2.72,3.1)2.7(20.88)3.0243，即eln 3，亦即ln eln e3，所以e36eq f(3e,)6e，即3ln ，所以e3.綜上可得，3ee3ee30，此時(shí)，f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增當(dāng)0a1時(shí)，由f(x)0得x12eq r(f(1a,a)eq blc(rc)(avs4alco1(x22r(f(1a,a)舍去).當(dāng)x(0，x1)時(shí)，f(x)0.故f(x)在區(qū)間(0，x1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間

56、(x1，)上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)a1時(shí)，f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)0a1時(shí)，f(x)在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(0，2r(f(1a,a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(2r(f(1a,a)，)上單調(diào)遞增(2)由(*)式知，當(dāng)a1時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)不存在極值點(diǎn)，因而要使得f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，必有0aeq f(1,a)且x2，所以2eq r(f(1a,a)eq f(1,a)，2eq r(f(1a,a)2，解得aeq f(1,2).此時(shí)，由(*)式易知，x1，x2分別是f(x)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)而f(x1)f(x2)ln(1ax

57、1)eq f(2x1,x12)ln(1ax2)eq f(2x2,x22)ln1a(x1x2)a2x1x2eq f(4x1x24（x1x2）,x1x22（x1x2）4)ln(2a1)2eq f(4（a1）,2a1)ln(2a1)2eq f(2,2a1)2.令2a1x.由0a1且aeq f(1,2)知，當(dāng)0aeq f(1,2)時(shí)，1x0；當(dāng)eq f(1,2)a1時(shí)，0 x1.記g(x)ln x2eq f(2,x)2.(i)當(dāng)1x0時(shí)，g(x)2ln(x)eq f(2,x)2，所以g(x)eq f(2,x)eq f(2,x2)eq f(2x2,x2)0，因此，g(x)在區(qū)間(1，0)上單調(diào)遞減，從而

58、g(x)g(1)40.故當(dāng)0aeq f(1,2)時(shí)，f(x1)f(x2)0.(ii)當(dāng)0 x1時(shí)，g(x)2ln xeq f(2,x)2，所以g(x)eq f(2,x)eq f(2,x2)eq f(2x2,x2)g(1)0.故當(dāng)eq f(1,2)a0.綜上所述，滿足條件的a的取值范圍為eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1).18、2014江西卷 已知函數(shù)f(x)(x2bxb)eq r(12x)(bR)(1)當(dāng)b4時(shí)，求f(x)的極值；(2)若f(x)在區(qū)間eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)上單調(diào)遞增，求b的取值范圍18解：(1)當(dāng)b4時(shí)，f(x)e

59、q f(5x（x2）,r(12x)，由f(x)0，得x2或x0.所以當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，故f(x)在x2處取得極小值f(2)0，在x0處取得極大值f(0)4.(2)f(x)eq f(x5x（3b2）,r(12x)，易知當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)時(shí)，eq f(x,r(12x)0，依題意當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)時(shí)，有5x(3b2)0，從而eq f(5,3)(3b2)0，得beq f(1,9).所以b的取值

60、范圍為eq blc(rc(avs4alco1(，f(1,9).112014遼寧卷 當(dāng)x2，1時(shí)，不等式ax3x24x30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A5，3 B.eq blcrc(avs4alco1(6，f(9,8) C6，2 D4，311C解析 當(dāng)2x0時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為aeq f(x24x3,x3)，令f(x)eq f(x24x3,x3)(2x0)，則f(x)eq f(x28x9,x4)eq f(（x9）（x1）,x4)，故f(x)在2，1上單調(diào)遞減，在(1，0)上單調(diào)遞增，此時(shí)有aeq f(143,1)2.當(dāng)x0時(shí)，g(x)恒成立當(dāng)0 x1時(shí)，aeq f(x24x3,x3)，令個(gè)g(x