系統(tǒng)可靠性課件：第二章 常用的壽命分布

1、第二章 常用的壽命分布 第一節(jié) 統(tǒng)計方法在可靠性中應(yīng)用的前提第二節(jié) 可靠性特征量 第三節(jié) 常用的壽命分布習(xí)題7/18/20221中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系傳統(tǒng)的假設(shè)變異的性質(zhì)(平均、擴(kuò)展等)不隨時間改變以特定的方式分布，可用一個數(shù)學(xué)函數(shù)。即大家都知道的統(tǒng)計正態(tài)分布來描述；7/18/20222中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系工程中變異的特點(diǎn)零部件供應(yīng)商可能在某個過程中做了小的改動。而導(dǎo)致了可靠性方面的大變化(更好或更壞）可能是有意的或意外的，可能是已知的或未知的。零部件可能是根據(jù)諸如尺寸或其他可測量參數(shù)的準(zhǔn)則選樣的，這并不符合大多數(shù)統(tǒng)計方法所基于的統(tǒng)計正態(tài)分布假定某個過程或參數(shù)可能隨時間連續(xù)地或周期性地變化，

2、故在其一時間獲取的統(tǒng)汁數(shù)字與其他時間獲取的統(tǒng)汁數(shù)字可能并不相關(guān)7/18/20223中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系某些變異就性質(zhì)而論往往是確定性的：如彈簧的變形是力的函數(shù)，對這種情況運(yùn)用統(tǒng)計技術(shù)不一定總是很適合的；工程中的變異可能會難于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。例如：自動凋溫器失效會導(dǎo)致某個過程以不同于通過早期測量確定的方式變化，或者操作人員或測試人員也有可能出現(xiàn)失誤變異可能是大變異，而不儀僅是連續(xù)的；例如電平這樣的參數(shù)可能在一個范圍內(nèi)變化，也可能變到零7/18/20224中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系結(jié)論 工程中的變異很大程度上是由人(如設(shè)計者、制造者、操作者及維修者)所引起的這一事實(shí)。必須總要把人的因素考慮進(jìn)去，必須重

3、視能動性、培訓(xùn)、管理 牢記：在任何應(yīng)用統(tǒng)計方法處理科學(xué)和工程問題的過程中，所有的因果關(guān)系最終都在科學(xué)理論、工程設(shè)計、過程或人的行為等方面有所解釋。我們必須去尋求變異的原因，因?yàn)橹挥辛私庠?，才算真正地受控?/18/20225中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系變異的類型確定性的或因果性的功能性的。它包括諸如操作程序改變、人為錯誤、校準(zhǔn)誤差等的影響之類的關(guān)系原理上這些關(guān)系是可以被考慮到的但是經(jīng)常并非如此而因果關(guān)系并不總是易于識別或量化的隨機(jī)性的。是各種過程和使用條件的固有變異性的影響。它們可被認(rèn)為是當(dāng)所有確定性的和功能性的原因已經(jīng)被排除后，所遺留的無法解釋的變異。（難于解釋的變異）7/18/20226中國礦

4、業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系變異是正態(tài)分布的嗎1.截尾數(shù)據(jù):零件尺寸、人體尺寸7/18/20227中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系2.選擇的結(jié)果:產(chǎn)品的分類銷售7/18/20228中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系3.傾斜的數(shù)據(jù)7/18/20229中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系4.雙峰數(shù)據(jù):人為的調(diào)整7/18/202210中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系正態(tài)分布?相同的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差7/18/202211中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系結(jié)論1.大部分有關(guān)統(tǒng)計過程控制的教科書和教學(xué)都強(qiáng)調(diào)把工態(tài)分布的應(yīng)用作為制作圖表和決策的基礎(chǔ).2.對處于臨界應(yīng)力使用條件下的機(jī)械零件(如飛機(jī)和民用工程結(jié)構(gòu)零件)有著典型的設(shè)計規(guī)定，都要求在最大預(yù)計應(yīng)力和預(yù)計強(qiáng)度的較低的3值之

5、間一定要有一個安全系數(shù).(極值分布)3.達(dá)到高質(zhì)量的所謂的“6”方法7/18/202212中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系第二節(jié) 可靠性特征量 一、系統(tǒng)失效分布函數(shù) 系統(tǒng)（復(fù)雜產(chǎn)品）:是完成特定功能的綜合體，是若干協(xié)調(diào)工作部件的有機(jī)組合。工作部件:是具有可靠性的數(shù)量指標(biāo)、具有被獨(dú)立地加以考慮的系統(tǒng)的組合部分 系統(tǒng)失效 :系統(tǒng)喪失規(guī)定的功能 7/18/202213中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系環(huán)境造成系統(tǒng)失效可分為兩類：永久性損壞，如機(jī)械損壞 功能故障。所謂功能故障指系統(tǒng)的各種功能出現(xiàn)不利的變化，或受環(huán)境條件的影響功能不能正常發(fā)揮，一旦外界條件變好，系統(tǒng)功能仍能恢復(fù)。 7/18/202214中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系

6、據(jù)失效的性質(zhì)，系統(tǒng)失效又可以分為兩類:（1）突然失效。 在大多數(shù)情況下，元器件的機(jī)械或電器的失效是突然發(fā)生的，稱為突然失效。突然失效通常使系統(tǒng)完全喪失規(guī)定的功能。 （2）退化失效。 由于老化而使得元器件、材料的參數(shù)逐漸變化而引起的失效，稱為退化失效。退化失效多半僅僅使系統(tǒng)的輸出特性變壞，而系統(tǒng)可以繼續(xù)保持工作能力。7/18/202215中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系失效判據(jù)（或失效標(biāo)準(zhǔn)）: 為了判斷失效，必須制定判斷失效的技術(shù)指標(biāo). 為了研究系統(tǒng)失效的規(guī)律，以下面的實(shí)驗(yàn)為例進(jìn)行分析。系統(tǒng)的工作部件失效并不能引起系統(tǒng)的不可靠 7/18/202216中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系 例2-1 測得某型號的N=110

7、（個）集成電路塊的失效時間（從開始工作到失效之間的時間）如表2-1所示。此表是對所測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步整理，按從小到大的順序排列后，再進(jìn)行分組處理，比如分為8組，計算每組中的失效數(shù)據(jù)的個數(shù)（稱為頻率），記第 組的頻率為 ，再除以總數(shù)N即得該組的頻率 ，列表如表2-2所示。7/18/202217中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系表2-1 110個集成塊的失效時間數(shù)據(jù) 16020026030035039045046048050051053054056058060060061063064065065067069070071073073075077077078079080081083084084085086087

8、0880900920920930940950970980990100010001010103010401050107010701080110011001130114011501180118011801190120012001210122012301240124012601260127012901290130013301380140014301450149015001500153015501570159016401700173017501790180018201870189020502070218022502380275031007/18/202218中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系表2-2 失效數(shù)據(jù)的頻

9、數(shù)分布表 組中值頻數(shù)頻率累計頻率組 號范 圍1540520560.050.052405805605280.250.30380512051005370.340.0644120516051405230.210.85516052005180590.080.93620052405220550.050.98724052805260510.010.99828053205300510.011.00合計1101.007/18/202219中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系 以失效時間 為橫坐標(biāo)，以頻率 除以組 距 所得的商 （2-1） 為縱坐標(biāo)，畫出失效頻率直方圖如圖2-1所示。 7/18/202220中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工

10、程系圖2-1 頻率直方圖7/18/202221中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系 此直方圖的面積值正是失效的頻率值，全部矩形面積的總和為1，由此可以看出為什么坐標(biāo)不取頻率，而取為頻率除以組距的商。從失效頻率直方圖中，可以看到=110個集成模塊的失效時間分布情況：分布范圍是從5h到3205h：分布集中在1005h左右為最多；每個小的區(qū)間所占整個分布的比例不等。 若將圖2-1中的組距分得更小些、組數(shù)分得更多一些，比如將組距=400h縮小一倍，此時的頻率直方圖如圖2-2所示。7/18/202222中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系圖2-2 頻率直方圖7/18/202223中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系其圖形與圖2-1是一致的，只是

11、由于組距縮小了，分得更細(xì)了，因此更接近真實(shí)情況?？梢栽O(shè)想，如果試驗(yàn)個數(shù)越來越多，分組越來越細(xì)，那么相鄰矩形的高度差別就會越來越小，最后折線就趨于一條光滑的曲線，這條曲線就表示失效時間在理論上的分布曲線，稱為失效密度曲線。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： (2-2) 式中 失效密度函數(shù)。-概率論中的概率密度函數(shù)7/18/202224中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系對于失效密度曲線而言，失效密度曲線與橫坐標(biāo)軸之間的面積等于1。用積分表示為： (2-3) 此式表明，失效時間隨機(jī)變量在0,范圍內(nèi)取值的概率等于1。7/18/202225中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系若將上例中第1組到第 組所有失效頻率累加，稱為第 組的累積頻率，記為

12、。即 （2-4） 由此可得 。以失效時間 為橫坐標(biāo)，以累計頻率 為縱坐標(biāo)畫出的直方圖如圖2-3，稱為失效累計頻率圖。7/18/202226中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)很多，分組又很細(xì)，則圖形的頂部折線將趨于一條光滑的曲線，這條曲線就表示時間 在理論上的累積分布曲線。其表達(dá)式為： (2-5) 或 (2-6)式中 失效累積分布函數(shù)或失效概率分布函數(shù)，簡稱失效分布函數(shù)。7/18/202227中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系失效分布函數(shù)與失效密度函數(shù)之間有下述關(guān)系： (2-7) (2-8) 7/18/202228中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系圖2-3 累積失效分布函數(shù)曲線 7/18/202229中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程

13、系失效分布函數(shù)具有如下性質(zhì)： 1）為非降函數(shù)； 2） ； 3） 。7/18/202230中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系二、系統(tǒng)可靠性指標(biāo) 常將產(chǎn)品分為可修復(fù)與不可修復(fù)兩類。 對于不可修復(fù)的產(chǎn)品常用可靠度、失效率、平均壽命等可靠性指標(biāo)進(jìn)行描述； 對于可修復(fù)產(chǎn)品常用維修度、可用度、平均修復(fù)時間等指標(biāo)進(jìn)行描述。 7/18/202231中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系1可靠度可靠度是產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，一般記為 。它是時間的函數(shù)，故也記為 ,稱為可靠度函數(shù)。由于系統(tǒng)失效與不失效是兩個對立事件，因此可借助于系統(tǒng)的失效分布函數(shù)來表示系統(tǒng)的可靠度函數(shù)。即 7/18/202232中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工

14、程系可靠度函數(shù)具有下述性質(zhì)： 1）是非增函數(shù)； 2） ， ； 3） 。7/18/202233中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系如果用隨機(jī)變量 表示產(chǎn)品從開始工作到發(fā)生失效或故障的時間，其概率密度為 圖2-2所示，若用 表示某一指定時刻，則該產(chǎn)品在該時刻的可靠度 可靠性函數(shù) 與失效分布函數(shù) 及失效密度函數(shù) 之間的關(guān)系，如圖2-4及圖2-5所示。7/18/202234中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系圖2-4 與的關(guān)系7/18/202235中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系圖2-5 與的關(guān)系7/18/202236中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系2失效率 （1）失效率的定義 衡量系統(tǒng)可靠性的另一個重要的指標(biāo)是失效率，其定義為：系統(tǒng)工作到時刻 尚

15、未失效的系統(tǒng)，在時刻 后的單位時間內(nèi)發(fā)生失效的概率，稱為系統(tǒng)在時刻 的失效率（或故障率），也稱為失效函數(shù)，記為 。即 （2-9）7/18/202237中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系其含義為：系統(tǒng)失效率近似等于系統(tǒng)在時刻 以后的單位時間 , 內(nèi)的失效率 與尚在工作的系統(tǒng)數(shù)（系統(tǒng)殘存數(shù)） 之比值。即 （2-10）由失效率的定義可見，失效率 愈大，則系統(tǒng)在時間區(qū)間 , 內(nèi)失效的可能性就愈大，可靠性就愈小。因此，失效率 是表示可靠性大小的局部指標(biāo)。7/18/202238中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系 失效率 常用的單位是：“ ”、“ ”。對于高可靠性產(chǎn)品常用“ ”作單位，稱為一個“菲特”，簡記為Fit(Failure

16、 unit)。即1菲特= ，其意義是：1000個產(chǎn)品工作一百萬小時，只有1個可能發(fā)生失效。7/18/202239中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系 （2）失效率 與可靠度 及失效密度函數(shù)之間的關(guān)系 由 兩邊對t微分，得 即 代入式（2-9），得 （2-11）7/18/202240中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系將等式兩端對t積分，得 由于初始條件R(0)=1，即當(dāng)t=0時N個產(chǎn)品全是好的，從而得 （2-12）7/18/202241中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系 此式表明了失效率 與可靠度 之間的關(guān)系。 特別是當(dāng) = 時，即失效率 為常數(shù)時，有 即 為常數(shù)時，可靠性 按時間 的指數(shù)分布。 7/18/202242中國礦業(yè)大學(xué)工

17、業(yè)工程系又由： 可得 (2-13)此式表明了失效率 、失效密度 及可靠度函數(shù) 之間的關(guān)系，即系統(tǒng)在時刻 的失效率 是到時刻 尚未發(fā)生失效的可靠度R(t)的條件下，在下一個單位時間內(nèi)可能發(fā)生失效的條件概率，從而失效率 可用失效密度 、可靠密度R(t)來表達(dá)。7/18/202243中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系3平均壽命 在系統(tǒng)的壽命特征中，最常用的是“平均壽命”。平均壽命，顧名思義就是壽命的平均數(shù)，即隨機(jī)變量壽命的期望值。 對于不可修復(fù)系統(tǒng)，系統(tǒng)的壽命是指系統(tǒng)發(fā)生失效前的工作（或貯存）時間或工作次數(shù)。 對于可修復(fù)系統(tǒng)，系統(tǒng)的壽命是指兩次相鄰失效（故障）之間的工作時間 7/18/202244中國礦業(yè)大學(xué)工

18、業(yè)工程系 例2-2 設(shè)測得18臺某種電子設(shè)備從工作開始到初次失效的時間數(shù)據(jù)（單位：h）如下： 16, 29, 50, 68, 100, 130, 140, 190, 210, 270, 280, 340,410, 450, 520, 620, 800, 1100 則得這18臺電子設(shè)備的平均壽命（平均初次失效間隔MTBF）為 式中 為單個值。7/18/202245中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系若子樣本較大，即N較大，這時用分組處理，得平均壽命為： （2-14） 式中 數(shù)據(jù)的個數(shù)； 分組數(shù)； 第 組的組中值； 第 組的頻數(shù)； = / 第 組的頻率。7/18/202246中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系如果數(shù)據(jù)愈多，

19、分組愈多，即當(dāng) 時，平均壽命為 (2-15) 式中 系統(tǒng)失效密度函數(shù)。 7/18/202247中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系由 得 故 由于 ，所以 (2-16) 7/18/202248中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系 特別是當(dāng)失效率 為常數(shù)時， = ,平均壽命通常記為 。則即 (2-17) 含義為，在失效率為常數(shù)的情況下，平均壽命等于失效率的倒數(shù)。7/18/202249中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系 此時，產(chǎn)品按平均壽命工作的可靠性為 = 時， 。 即對于 的情況，產(chǎn)品能工作到平均壽命的僅占37%。 7/18/202250中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系第三節(jié) 常用的壽命分布 一、指數(shù)分布 在可靠性理論中，指數(shù)分布是最基本、最

20、常用的分布，適合于失效率為常數(shù)的情況。它不但在電子元器件偶然失效期普遍使用，而且在復(fù)雜系統(tǒng)和整機(jī)方面以及機(jī)械技術(shù)的可靠性領(lǐng)域也得到使用。 指數(shù)分布常用于描述由于偶然因素沖擊，引起系統(tǒng)失效的失效規(guī)律 7/18/202251中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系可以證明在 內(nèi)發(fā)生的沖擊次數(shù) 服從以 為參數(shù)的泊松分布，即為泊松過程。其概率分布為 如果在 內(nèi)無沖擊，即沖擊次數(shù) =0時的概率，也就是產(chǎn)品的可靠度為從而可得失效分布為 （2-18） 7/18/202252中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系失效密度為 （2-19）若產(chǎn)品壽命 具有失效分布式（2-18），或者具有失效密度式（2-19），則稱產(chǎn)品壽命 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布

21、。7/18/202253中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系根據(jù)可靠性指標(biāo)間的相互關(guān)系，可求出指數(shù)分布場合下的可靠性特征量如下：可靠度： （2-20）失效率： (2-21)平均壽命:MTBT或MTTF= (2-22)壽命方差： （2-23）7/18/202254中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系 綜上可知，指數(shù)分布的重要特征有： 失效率 為常數(shù)，反之，當(dāng)失效率為常數(shù)時，其壽命服從指數(shù)分布；平均壽命與失效率互為倒數(shù)；平均壽命在數(shù)值上等于特征壽命。 此外，指數(shù)分布還有一個很重要的性質(zhì)就是所謂“無記憶性”，即若壽命 服從指數(shù)分布7/18/202255中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系則對任意時間 ，有 （2-24）由條件概率公式很容易得

22、到證明。因?yàn)?/18/202256中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系 這意味著，若工作到 時刻仍然正常的產(chǎn)品，就像產(chǎn)品由時刻 開始工作一樣， 以后，其壽命仍為指數(shù)分布。 由于指數(shù)分布的失效率不隨時間變化，因此對由指數(shù)分布的部件組成的系統(tǒng)，不能采用提前替換經(jīng)過工作考驗(yàn)的部件來提高系統(tǒng)的可靠性。 7/18/202257中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系例2-3 某臺儀器，在某種應(yīng)力條件下，其失效時間服從指數(shù)分布。有資料表明，此種儀器在1000h工作時間內(nèi)將有20%失效，試求其平均壽命。 解 由 得 則平均壽命 7/18/202258中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系二、正態(tài)分布 正態(tài)分布也稱高斯（Gauss）分布，是電子產(chǎn)品可靠性計

23、算中常用的系統(tǒng)壽命分布類型。其失效率函數(shù)可以描述耗損失效區(qū)的失效率隨時間的變化情況。若隨機(jī)變量 的概率密度函數(shù)為 （2-25） 則稱 服從正態(tài)分布。7/18/202259中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系根據(jù)概率密度函數(shù)可求得累積分布概率 和可靠度函數(shù) 為 （2-26） （2-27）7/18/202260中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系通常正態(tài)分布的隨機(jī)變量X記為 。當(dāng) 時， 稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作 。當(dāng)樣品數(shù)目 時，二項(xiàng)分布可近似為正態(tài)分布。 和 是正態(tài)分布的兩個特征參數(shù)，它們確定下來了，則整個分布的特征就定下來了。 改變， 一定時，分布曲線沿 軸平移而其形狀不改變，如圖2-6所示；如果 不變而僅 改變，分布曲線

24、的位置不變，但分散程度有所改變，反映在曲線的形狀則是“肥”、“廋”的不同，如圖2-7所示。XX7/18/202261中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系圖2-6 改變，一定時正態(tài)分布曲線7/18/202262中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系圖2-7 不變，改變時正態(tài)分布曲線7/18/202263中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系正態(tài)分布函數(shù)有一個主要的特點(diǎn)，即對稱性，且在 = 處， 最大。 （2-28）一般，按照式（2-26），計算很復(fù)雜和困難，我們將其表達(dá)式進(jìn)行變換，即 令 ， ，從而有 （2-29） 式中， 和 分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)和累積概率分布函數(shù)。7/18/202264中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系因此，當(dāng)隨機(jī)變量 呈正態(tài)

25、分布時且均值 和標(biāo)準(zhǔn)差 已知，可以將它的分布函數(shù)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，且特性不變，即 (2-30)假設(shè) 服從均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布，那么在區(qū)間 的累積概率值可由下式計算。7/18/202265中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系對上式進(jìn)行變量代換令 ， ,則有正態(tài)分布曲線與 軸所圍面積等于1。正態(tài)分布的失效率函數(shù) 和可靠壽命 為 （2-31）其中， （2-32）7/18/202266中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系例2-4 電源電壓在不超過200V，200240V和超過240V這三種情況下，部件損壞的概率分別為0.1，0.001和0.2。設(shè)電壓 服從正態(tài)分布， 。求：電壓分別在不超過200V，200240V，超

26、過240V這三種情況下的概率。 解 7/18/202267中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系三、對數(shù)正態(tài)分布 正態(tài)分布雖然應(yīng)用較廣，但由于分布規(guī)律的對稱性，往往使得正態(tài)分布在實(shí)際應(yīng)用中受到一定的限制，例如定應(yīng)力下材料的疲勞壽命及維修時間都不服從正態(tài)分布，即分布曲線不對稱。而對數(shù)正態(tài)分布是描述此類壽命與耐久性的一種好的分布，它解決了對稱正態(tài)分布在描述式樣在未經(jīng)試驗(yàn)即在t=0時出現(xiàn)失效的不合理性，能使之更符合于實(shí)際。7/18/202268中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系 假設(shè)隨即變量 服從正態(tài)分布，則 隨機(jī)變量服從對數(shù)正態(tài)分布 ，其概率分布密度函數(shù)為 （2-33）失效概率函數(shù) （2-34）7/18/202269中國礦業(yè)

27、大學(xué)工業(yè)工程系或?qū)懗蓸?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布形式 （2-35）其中 7/18/202270中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系可靠度 （2-36）失效率函數(shù) （2-37）7/18/202271中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系對數(shù)正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望（均值）7/18/202272中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系對數(shù)正態(tài)分布的方差 （2-38）7/18/202273中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系圖2-8 對數(shù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)曲線 7/18/202274中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系圖2-9 對數(shù)正態(tài)分布失效率函數(shù)曲線 7/18/202275中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系四、泊松（Poisson）分布 二項(xiàng)分布在抽樣數(shù)很大而較小時，可趨近于泊松分布。 泊松分布是概率

28、論中的一種重要分布。這是只要 為一有限數(shù)，再令 充分大，即可得 且稱概率分布 （2-39） 為泊松分布，這是一種離散性分布 7/18/202276中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系其數(shù)學(xué)期望值、方差、可靠度分別為: 在可靠性分析中，若要考慮依時間的演變過程，此時式（2-39）就成為 （2-40） 而且同樣可得 式（2-39）中的 稱為泊松隨機(jī)變量，而式（2-40）中的 稱為泊松隨機(jī)過程。7/18/202277中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系例2-5 為了保證設(shè)備正常工作，需要配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費(fèi)，配備少了又要影響生產(chǎn))，現(xiàn)有同類型設(shè)備300臺，各臺工作是相互獨(dú)立的發(fā)生故障的概率都是0.01，在通常情況下，一臺設(shè)備的故障可由一個人來處理。問至少要配備多少工人，才能保證設(shè)備發(fā)生故障而不能及時維修的概率小于0.01?7/18/202278中國礦業(yè)大學(xué)工業(yè)工程系解 令 表示同一時刻發(fā)生故障的設(shè)備臺數(shù)，則 。設(shè)需要配備幾個維修工人才能滿足題意要求所要解決的問題是確