221條件概率最終版

1、2.2.1 條件概率1、什么叫做互斥事件？什么叫做對(duì)立事件？2、若事件A與B互斥，事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與B的和事件，記為AUB(或A+B)4.若 A與A為對(duì)立事件，則P（A）與P（A）關(guān)系如何？不可能同時(shí)發(fā)生的事件叫做互斥事件；如果兩個(gè)互斥事件必有一個(gè)發(fā)生而另一個(gè)必不發(fā)生，這樣的兩個(gè)互斥事件叫對(duì)立事件.則有：P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P()=1復(fù)習(xí)回顧3.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為 (或 ); 三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩位?。刻骄浚航猓涸O(shè) 三張獎(jiǎng)券為 ，其中Y表示中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券那

2、么三名同學(xué)的抽獎(jiǎng)結(jié)果共有六種可能，用 表示：設(shè)“最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)”為事件B，則B包含兩個(gè)基本事件則為所有結(jié)果組成的全體一般地，我們用W來表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）一般地，n(B)表示事件B包含的基本事件的個(gè)數(shù)如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，那么最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率又是多少？思考1：知道第一名同學(xué)的結(jié)果會(huì)影響最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率嗎？記 和 為事件 AB 和事件 A 包含的基本事件個(gè)數(shù).分析：已知A發(fā)生導(dǎo)致可能出現(xiàn)的基本事件必然在事件A中，B A而在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生 事件A和B同時(shí)發(fā)生，即事件AB發(fā)生。而事件AB中含兩個(gè)基本事件可設(shè)”第

3、一名同學(xué)沒有中獎(jiǎng)”為事件A由古典概型概率公式，所求概率為已知A發(fā)生思考： 計(jì)算 ,涉及事件A和AB，那么用事件A 和AB 的概率 P(A) 和P(AB)可以表P(B|A）嗎？已知A發(fā)生引申：對(duì)于剛才的問題，回顧并思考： 1.求概率時(shí)均用了什么概率公式？ 2.A的發(fā)生使得樣本空間前后有何變化？ 3. A的發(fā)生使得事件B有何變化？ 4.既然前面計(jì)算 ,涉及事件A和AB，那么用事件A 和AB 的概率 P(A) 和P(AB)也可以表P(B|A）：古典概型概率公式樣本空間縮減由事件B 事件AB已知A發(fā)生(通常適用古典概率模型)(適用于一般的概率模型) 1. 擲兩顆均勻骰子,問: “ 第一顆擲出6點(diǎn)”的概

4、率是多少？ “擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”的概率又是多少? “已知第一顆擲出6點(diǎn)，則擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”的概率呢？111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566616263646566用幾何圖形怎么解釋？ABBAAB練一練解：設(shè)為所有事件組成的全體，“第一顆擲出6點(diǎn)”為事件A，“擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”為事件B,則“已知第一顆擲出6點(diǎn)，擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”為事件AB1.定義 一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且 ，稱為事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率.P(B|A）讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生

5、的概率， 條件概率（conditional probability ）P(B|A）相當(dāng)于把A當(dāng)做新的樣本空間來計(jì)算AB發(fā)生的概率。BAABP(A|B）怎么讀？怎么理解？怎么求解？乘法法則 2.條件概率的性質(zhì)：（1）有界性：（2）可加性：如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則若事件A與B互斥，則P（A|B）=0概率 P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系聯(lián)系：事件A，B都發(fā)生了 區(qū)別： （1）在P(B|A)中，事件A，B發(fā)生有時(shí)間上的差異，A先B后；在P（AB）中，事件A，B同時(shí)發(fā)生。（2）樣本空間不同，在P(B|A)中，事件A成為樣本空間；在P（AB）中，樣本空間仍為 。因而有 在5道題中有3道理科題和2

6、道文科題。如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率。例1解：設(shè)“第1次抽到理科題”為事件A，“第2次抽到理科題”為事件B，則“第1次和第2次都抽到理科題”就是事件AB.為“從5道題中不放回地依次抽取2道題的樣本空間?！鼻蠼鈼l件概率的一般步驟：反思求解條件概率的一般步驟：（1）用字母表示有關(guān)事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用條件概率公式求例2、一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的

7、最后一位數(shù)字，求（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次 就按對(duì)的概率。例2、一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次 就按對(duì)的概率。思考與探究思考1：三張獎(jiǎng)券有一張可以中獎(jiǎng)。現(xiàn)由三名同學(xué)依次無放回地抽取，問：最后一名去抽的同學(xué)的中獎(jiǎng)概率會(huì)受到第一位同學(xué)是否中獎(jiǎng)的影響嗎？設(shè)A為事件“第一位同學(xué)沒有中獎(jiǎng)”。答:事件A的發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率思考與探究思考1：三張

8、獎(jiǎng)券有一張可以中獎(jiǎng)?，F(xiàn)由三名同學(xué)依次有放回地抽取，問：最后一名去抽的同學(xué)的中獎(jiǎng)概率會(huì)受到第一位同學(xué)是否中獎(jiǎng)的影響嗎？設(shè)A為事件“第一位同學(xué)沒有中獎(jiǎng)”。答：事件A的發(fā)生不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率。相互獨(dú)立的概念a.定義法:P(AB)=P(A)P(B)b.經(jīng)驗(yàn)判斷:A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率 B發(fā)生與否不影響A發(fā)生的概率（2）判斷兩個(gè)事件相互獨(dú)立的方法設(shè)A，B為兩個(gè)事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立。即事件A（或B）是否發(fā)生,對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。注：（1）區(qū)別：互斥事件和相互獨(dú)立事件是兩個(gè)不同概念：兩個(gè)事件互斥是指這兩

9、個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩個(gè)事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響。想一想 判斷下列各對(duì)事件的關(guān)系（1）運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次，射中9環(huán)與射中8環(huán)；（2）甲乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次，甲射中9環(huán)與乙射中8環(huán)；互斥相互獨(dú)立相互獨(dú)立相互獨(dú)立（4）在一次地理會(huì)考中，“甲的成績合格”與“乙的成績優(yōu)秀”(1)必然事件 及不可能事件與任何事件A相互獨(dú)立.(2)若事件A與B相互獨(dú)立, 則以下三對(duì)事件也相互獨(dú)立:(3)相互獨(dú)立事件的性質(zhì)： 即兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率， 等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積。2.推廣：如果事件A1，A2，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率P(A1A2An)= P

10、(A1)P(A2)P(An)1.若A、B是相互獨(dú)立事件，則有P(AB)= P(A)P(B)應(yīng)用公式的前提：1.事件之間相互獨(dú)立 2.這些事件同時(shí)發(fā)生. 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積.即：練一練:已知A、B、C相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示下列關(guān)系 A、B、C同時(shí)發(fā)生概率； A、B、C都不發(fā)生的概率； A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生的概率； A、B、C中恰有兩個(gè)發(fā)生的概率；A、B 、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；(1)A發(fā)生且B發(fā)生且C發(fā)生(2)A不發(fā)生且B不發(fā)生且C不發(fā)生練一練:已知A、B、C相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示下列關(guān)系 A、B、C同時(shí)發(fā)生概率； A、B、C都不發(fā)生的概率； A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生的概率； A、B、C中恰有兩個(gè)發(fā)生的概率；A、B 、C中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；例1 某商場推出二次開獎(jiǎng)活動(dòng)，凡購買一定價(jià)值的商品可以獲得一張獎(jiǎng)券。獎(jiǎng)券上有一個(gè)兌獎(jiǎng)號(hào)碼，可以分別參加兩次抽獎(jiǎng)方式相同的兌獎(jiǎng)活動(dòng)。如果兩次兌獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)概率都是0.05 ,求兩次抽獎(jiǎng)中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定號(hào)碼；（2）恰有一次抽到某一指定號(hào)碼；（3）至少有一次抽到某一指