康華光五版數(shù)字課件ch02

1、2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法2.2.2 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式2.2.1 最小項(xiàng)的定義及性質(zhì)2.2.4 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)2.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)11.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡(jiǎn)過(guò)程要求對(duì)所有公式熟練掌握；2.代數(shù)法化簡(jiǎn)無(wú)一套完善的方法可循，它依賴(lài)于人的經(jīng)驗(yàn)和靈活性；3.用這種化簡(jiǎn)方法技巧強(qiáng)，較難掌握。特別是對(duì)代數(shù)化簡(jiǎn)后得到的邏輯表達(dá)式是否是最簡(jiǎn)式判斷有一定困難?？ㄖZ圖法可以比較簡(jiǎn)便地得到最簡(jiǎn)的邏輯表達(dá)式。代數(shù)法化簡(jiǎn)在使用中遇到的困難：2n個(gè)變量X1, X2, , Xn的最小項(xiàng)是n個(gè)因子的乘積，每個(gè)變量都以它的原變量或非變量的形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次。一般n個(gè)變量

2、的最小項(xiàng)應(yīng)有2n個(gè)。 、 、A(B+C)等則不是最小項(xiàng)。例如，A、B、C三個(gè)邏輯變量的最小項(xiàng)有（23）8個(gè)，即 、1. 最小項(xiàng)的意義2.2 .1 最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)3 對(duì)于變量的任一組取值，全體最小項(xiàng)之和為1嗎 ?對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使得它的值為1 。 思考：對(duì)于變量的任一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0 嗎 ? 0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值表 2、最小項(xiàng)的性質(zhì) 43、最小項(xiàng)的編號(hào) 三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的

3、真值表 m0m1m2m3m4m5m6m7最小項(xiàng)的表示：通常用mi表示最小項(xiàng)，m 表示最小項(xiàng),下標(biāo)i為最小項(xiàng)號(hào)。 00010000000001010000000100010000010000001000011000100001010000010011000000010111000000015 2.2.2 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式 為“與或”邏輯表達(dá)式； 在“與或”式中的每個(gè)乘積項(xiàng)都是最小項(xiàng)。例1 將化成最小項(xiàng)表達(dá)式= m7m6m3m5 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式：6 例2 將 化成最小項(xiàng)表達(dá)式 a.去掉非號(hào)b.去括號(hào)72.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1、卡諾圖的引出卡諾圖：將n變量的全部最小項(xiàng)都用小方

4、塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來(lái)，這樣,所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。邏輯相鄰的最小項(xiàng)：如果兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量互為反變量，那么，就稱(chēng)這兩個(gè)最小項(xiàng)在邏輯上相鄰。如最小項(xiàng)m6=ABC、與m7 =ABC 在邏輯上相鄰m7m68AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD三變量卡諾圖四變量卡諾圖兩變量卡諾圖m0m1m2m3ACCBCA m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ADBB2、卡諾圖的特點(diǎn):各小方格對(duì)應(yīng)于各變量不同的組合

5、，而且上下左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個(gè)因子有差別，這個(gè)重要特點(diǎn)成為卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的主要依據(jù)。 93. 已知邏輯函數(shù)畫(huà)卡諾圖當(dāng)邏輯函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式時(shí)，在卡諾圖中找出和表達(dá)式中最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方格填上1，其余的小方格填上0（有時(shí)也可用空格表示），就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。任何邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖中為1的方格所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)之和。例1：畫(huà)出邏輯函數(shù)L(A, B, C, D)=(0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡諾圖10例2 畫(huà)出下式的卡諾圖00000解1. 將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式2. 填寫(xiě)卡諾圖11 2.2.4 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 1、化簡(jiǎn)的依據(jù)122

6、、化簡(jiǎn)的步驟用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟如下：(4) 將所有包圍圈對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加。(1) 將邏輯函數(shù)寫(xiě)成最小項(xiàng)表達(dá)式(2) 按最小項(xiàng)表達(dá)式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項(xiàng)，其對(duì)應(yīng)方格填1，其余方格填0。(3) 合并最小項(xiàng)，即將相鄰的1方格圈成一組(包圍圈)，每一組含2n個(gè)方格，對(duì)應(yīng)每個(gè)包圍圈寫(xiě)成一個(gè)新的乘積項(xiàng)。本書(shū)中包圍圈用虛線框表示。13畫(huà)包圍圈時(shí)應(yīng)遵循的原則： （1）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n個(gè)，且包圍圈必須呈矩形。（2）循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。（3）同一方格可以被不同的包圍圈重復(fù)包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。（4） 一個(gè)包圍圈的方格數(shù)

7、要盡可能多,包圍圈的數(shù)目要可能少。14例 :用卡諾圖法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)（2）畫(huà)包圍圈合并最小項(xiàng)，得最簡(jiǎn)與-或表達(dá)式 解：(1) 由L 畫(huà)出卡諾圖(0，2，5，7，8，10，13，15)150111111111111110例: 用卡諾圖化簡(jiǎn)0111111111111110圈0圈1162.2.5 含無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)1、什么叫無(wú)關(guān)項(xiàng)：在真值表內(nèi)對(duì)應(yīng)于變量的某些取值下，函數(shù)的值可以是任意的，或者這些變量的取值根本不會(huì)出現(xiàn)，這些變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)稱(chēng)為無(wú)關(guān)項(xiàng)或任意項(xiàng)。在含有無(wú)關(guān)項(xiàng)邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)中，它的值可以取0或取1，具體取什么值，可以根據(jù)使函數(shù)盡量得到簡(jiǎn)化而定。17例: 要求設(shè)計(jì)一個(gè)邏輯電路，能夠判斷一位十進(jìn)制數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為奇數(shù)時(shí)，電路輸出為1，當(dāng)十進(jìn)制數(shù)為偶數(shù)時(shí)，電路