一元二次方程中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)講解例題解析強(qiáng)化訓(xùn)練

1、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1=，x2=；當(dāng)eqoac(,=0)時(shí)，方程有兩個(gè)相學(xué)習(xí)必備歡迎下載20XX年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教材回歸知識(shí)講解+例題解析+強(qiáng)化訓(xùn)練一元二次方程知識(shí)講解1一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)，a0）2一元二次方程的解法（1）直接開(kāi)平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法一元二次方程的求根公式是bb24acx=（b24ac0）2a3二元三項(xiàng)式ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）其中x1，x2是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根4一元二次方程ax2+bx+c=0（aeqoac(,0)）的根的判別式=b24ac當(dāng)eqoac(,0)時(shí)，方

2、程有bb24acbb24ac2a2ab等實(shí)數(shù)根x1=x2=2a；當(dāng)eqoac(,0)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，x1x2=x5若一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，2，則x1+x2=bcaa6以x1，x2為根的一元二次方程可寫(xiě)成x2（x1+x2）x+x1x2=07使用一元二次方程ax2+bx+c=0（aeqoac(,0)）的根的判別式=b24ac解題的前提是二次項(xiàng)系數(shù)a0 x8若x1，x2是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩根，則ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0反之，若ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0，且x1x2，則x1，2是關(guān)于x的一元二

3、次方程ax2+bx+c=0的兩根9一元二次方程的應(yīng)用列一元二次方程解應(yīng)用問(wèn)題的步驟和解法與前面講過(guò)的列方程解應(yīng)用題的方法步驟相同，但在解題中心須注意所求出的方程的解一定要使實(shí)際問(wèn)題有意義，凡不滿足實(shí)際問(wèn)題的解（雖然是原方程的解）一定要舍去例題解析學(xué)習(xí)必備歡迎下載例1（2006，四川綿陽(yáng)）若0是關(guān)于x的方程（m2）x2+3x+m2+2m8=0的解，求實(shí)數(shù)m的值，并討論此方程解的情況【分析】這是一道確定待定系數(shù)m的一元二次方程，又討論方程解的情況的優(yōu)秀考題，需要考生具備分類討論的思維能力【解答】由題知：（m2）02+30+m2+2m8=0，m2+2m8=0利用求根公式可解得m1=2，或m2=4當(dāng)m

4、=2時(shí)，原方程為3x=0，此時(shí)方程只有一個(gè)解，x=02當(dāng)m=4時(shí)，原方程可化為2x2x=0，解得x1=0，x2=1例2（2006，北京海淀）已知下列n（n為正整數(shù)）個(gè)關(guān)于x的一元二次方程：x21=0（1）x2+x2=0（2）x2+2x3=0（3）x2+（n1）xn=0（n）（1）請(qǐng)解上述一元二次方程（1），（2），（3），（n）；（2）請(qǐng)你指出這n個(gè)方程的根具有什么共同特點(diǎn)，寫(xiě)出一條即可【分析】由具體到一般進(jìn)行探究【解答】（1）（x+1）（x1）=0，所以x1=1，x2=1（x+2）（x1）=0，所以x1=2，x2=1（x+3）（x1）=0，所以x1=3，x2=1（x+n）（x1）=0，所以x

5、1=n，x2=1（2）比如：共同特點(diǎn)是：都有一個(gè)根為1；都有一個(gè)根為負(fù)整數(shù)；兩個(gè)根都是整數(shù)根等【點(diǎn)評(píng)】本例從教材要求的基本知識(shí)出發(fā)，探索具有某種特點(diǎn)的方程的解題規(guī)律及方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，注重了對(duì)學(xué)生觀察、類比及聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的考查例3（2005，黃岡市）張大叔從市場(chǎng)上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵片的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15m3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱且此長(zhǎng)方體運(yùn)輸箱底面的長(zhǎng)比寬多2m，現(xiàn)已知購(gòu)買這種鐵皮每平方米需20元錢，學(xué)習(xí)必備歡迎下載問(wèn)張大叔購(gòu)回這張矩形鐵皮共花了多少元錢？【分析】首先化無(wú)形為有形，畫(huà)出示意圖，分清底面、側(cè)面，底面的長(zhǎng)與寬

6、和長(zhǎng)方體的高各用什么數(shù)或式子表示，然后利用體積相等列出方程求解【解答】設(shè)這種運(yùn)輸箱底部寬為xm，則長(zhǎng)為（x+2）m，依題意，有x（x+2）1=15化簡(jiǎn)，得x2+2x15=0 x1=5（舍去）x2=2所求鐵皮的面積為：（3+2）（5+2）m2=35m2所購(gòu)矩形鐵皮所需金額為：3520元=700元答：張大頻購(gòu)回這張矩形鐵皮花了700元錢【點(diǎn)評(píng)】畫(huà)出示意圖是解題的關(guān)鍵另外本題所采用的是間接設(shè)未知數(shù)的方法若直接設(shè)出購(gòu)買鐵皮所需金額就困難了強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題1方程（2x1）（3x+1）=x2+2化為一般形式為_(kāi)，其中a=_，b=_，c=_2方程（x1）2=2的解是_3關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+m

7、2+3m=0有一個(gè)根為零，則m的值等于_4配方：x26x+_=（x_）2；x252x+_=（x_）25方程（x1）（x+2）（x3）=0的根是_6關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則x2+mx+n分解因式的結(jié)果是_7若關(guān)于x的方程x2+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰好是它本身，則p的值是_8兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積為210，則這兩個(gè)數(shù)分別是_9若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程x26x+8=0，則此三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)10如果a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式b2+c2=2a2+16a+14與bc=a24a5，那么a的取值范圍是_二、選擇題11關(guān)于x的一元二次方程2x

8、23xa2+1=0的一個(gè)根為2，則a的值是（）A1B3C3D3學(xué)習(xí)必備歡迎下載x12若關(guān)于x的一元二次方程（m1）2+5x+m23m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于（）A1B2C1或2D013關(guān)于x的一元二次方程x2（k+1）x+k2=0的根的情況是（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D無(wú)法判斷14已知關(guān)于x的方程x2（2k1）x+k2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的最大整數(shù)值是（）A2B1C0D115方程mx24x+1=0的根（）A1424m24mBCD以上都不對(duì)mmAkCkDk4444x2的解是，那么方程x2+ax+b=0（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)

9、數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)根為2和318若a，b是方程x2+2x2002=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a2+3a+b的值是（）A2002B2002C2001D2000三、解答題19解方程：（1）x26x+9=（52x）2（2）x24x+1=020（2008，貴陽(yáng)）汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，有效促進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)，某汽車銷售公司20XX學(xué)習(xí)必備歡迎下載年盈利1500萬(wàn)元，到20XX年盈利2160萬(wàn)元，且從20XX年到20XX年，每年盈利的年增長(zhǎng)率相同（1）該公司20XX年盈利多少萬(wàn)元？（2）若該公司盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)20XX年盈利多少萬(wàn)元？21如果方程ax2bx6=0與方程ax2+2bx15=0

10、有一個(gè)公共根是3，求a，b的值，并求方程的另一個(gè)根22（2008，南京）某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2：1，在溫室內(nèi)沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？學(xué)習(xí)必備歡迎下載23（2005，黃岡市）黃岡百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“六一”國(guó)際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫(kù)存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)

11、多少元？24（2006，山東棗莊）近年來(lái)，由于受國(guó)際石油市場(chǎng)的影響，汽油價(jià)格不斷上漲，請(qǐng)你根據(jù)圖所示的信息，幫小明計(jì)算今年5月份汽油的價(jià)格學(xué)習(xí)必備歡迎下載25（2006，重慶）機(jī)械加工需用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為90kg，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36kg為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān)（1）甲車間通過(guò)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量下降到70kg，用油的重復(fù)利用率仍然為60%，問(wèn)甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？（2）乙

12、車間通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1kg，用油的重復(fù)利用率將增加16%，這樣乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12kg問(wèn)乙車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案15x2x3=05132x1=1+2，x2=12334932551645x1=1，x2=2，x3=36（x1）（x+2）7p=2814，15或15，1496，12，1010a111D12B13B14C15B16C17C18D319（1）x1=8，x2=2（2）x24x+1=0，x

13、24x+44+1=0（x2）2=3，x2=3x1=2+3，x2=2320（1）設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得1500（1+x）2=2160解得x1=0.2，x2=2.2（不合題意，舍去）1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800答：20XX年該公司盈利1800萬(wàn)元（2）2160（1+0.2）=2592答：預(yù)計(jì)20XX年該公司盈利2592萬(wàn)元21方程的另外一根是2，方程的另外一根是522解法一：設(shè)矩形溫室的寬為xm，則長(zhǎng)為2xm，根據(jù)題意，得（x2）（2x4）=288解這個(gè)方程，得x1=10（不合題意，舍去），x2=14所以x=14，2x=214=28學(xué)習(xí)必備歡迎下載答：當(dāng)矩形溫

14、室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2解法二：設(shè)矩形溫室的長(zhǎng)為xm，則寬為12xm根據(jù)題意，得（12x2）（x4）=288所以x=281據(jù)題意，得150=18.75，整理得x21.8x14.4=0，解這個(gè)方程，得x1=4.8，解這個(gè)方程，得x1=20（不合題意，舍去），x2=281x=28=1422答：當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)為28m，寬為14m時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m223設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，由題意，得（40 x）（20+2x）=1200，整理，得x230 x+200=0，（x10）（x20）=0，x10=0或x20=0，解得x1=10，x2=20，因要盡快減少庫(kù)存，故x應(yīng)取2024設(shè)今年5月份汽油價(jià)格為x元/升，則去年5月份的汽油價(jià)格為（x18）元/升根150 x1.8xx2=3經(jīng)檢驗(yàn)兩根都為原方程的根，但x2=3不符合實(shí)際意義，故舍去答：今年5