九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.4.1 弧長(zhǎng)和扇形面積教案 新人教版

1、明確;C=2R;2R24.4.1弧長(zhǎng)和扇形面積一、教學(xué)目標(biāo)1.理解弧長(zhǎng)和扇形面積公式的探求過程.2.會(huì)利用弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.二、課時(shí)安排1課時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)理解弧長(zhǎng)和扇形面積公式的探求過程.四、教學(xué)難點(diǎn)會(huì)利用弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課問題1如圖，在運(yùn)動(dòng)會(huì)的4100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道和第2跑道，為什么他們的起跑線不在同一處？問題2怎樣來計(jì)算彎道的“展直長(zhǎng)度”？（二）講授新課探究1：弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)思考:(1)半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少？2)1的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？（3）n圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是1圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的多少倍？(4)n的圓心角所對(duì)弧

2、長(zhǎng)l是多少？RnR;n倍;l360180180探究2：扇形及扇形的面積由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形.思考(1)半徑為R的圓,面積是多少？（2）圓心角為1的扇形的面積是多少?（3）圓心角為n的扇形的面積是圓心角為1的扇形的面積的多少倍？（4）圓心角為n的扇形的面積是多少?明確：S=R2；R2nR2；n倍；360360探究3:扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式有聯(lián)系嗎？扇形nRRS1nR1RlR180221802活動(dòng)2：探究歸納1.弧長(zhǎng)公式:lnR180nR用弧長(zhǎng)公式l，進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要注意公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，180它是不帶單位的.2.扇形面積公式若設(shè)O半徑為R，圓心

3、角為n的扇形的面積S扇形=nR2360公式中n的意義n表示1圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；公式要理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）.（三）重難點(diǎn)精講2例1制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度l.(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)l1009005001570(mm),180因此所要求的展直長(zhǎng)度l=2700+1570=2970（mm）.答：管道的展直長(zhǎng)度為2970mm例2：如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積.（精確到0.01cm）討論：(1)截面上有水部分的面積是指圖上

4、哪一部分？(2)水面高0.3m是指哪一條線段的長(zhǎng)？這條線段應(yīng)該怎樣畫出來？(3)要求圖中陰影部分面積，應(yīng)該怎么辦？答案：（1）陰影部分（2）線段DC.過點(diǎn)O作OD垂直符號(hào)于AB并長(zhǎng)交圓O于C.（3）陰影部分面積=扇形OAB的面積-OAB的面積解：如圖，連接OA，OB，過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為D，交AB于點(diǎn)C,連接AC.OC0.6,DC0.3,ODOC-DC0.3，ODDC.又ADDC，AD是線段OC的垂直平分線，ACAOOC.從而AOD60,AOB=120.3有水部分的面積：SS扇形OAB-SOAB12010.62ABOD3602面積S扇=的計(jì)算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些題目10.120

5、.630.320.22(m2)（四）歸納小結(jié)1.了解扇形的概念，理解n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用nR22.通過復(fù)習(xí)圓的周長(zhǎng)、圓的面積公式，探索n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)L=和扇形180nR23603.能夠具體的應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。（五）隨堂檢測(cè)1.已知弧所對(duì)的圓周角為90,半徑是4,則弧長(zhǎng)為.2.如圖，eqoac(,Rt)ABC中，C=90,A=30,BC=2,O、H分別為AB、AC的中點(diǎn)，將ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到eqoac(,A)1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段OH所掃過的面積為（）4AA1HCO1H1OBC1A.77473B33838C.D.4333.如圖，A、B、C、D兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中陰影部分的面積是.4.（例題變式題）如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積.【答案】1.22.C3.12cm254.解：弓形的面積=S扇形eqoac(,S)OAB24010.620.30.6336020.240.093.0.91cm2六板書設(shè)計(jì)24.4.1弧長(zhǎng)和扇形面積1.