九年級數(shù)學(xué)下冊 2.3.1 確定二次函數(shù)的表達(dá)式教案 北師大版

1、課題：2.3.1確定二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)目標(biāo)：1會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式2能根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的特點，靈活選擇合適的表達(dá)式教學(xué)重、難點：重點：會用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式難點：能根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的特點，靈活選擇合適的表達(dá)式課前準(zhǔn)備：多媒體課件、檢測小卷（學(xué)生用）教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動內(nèi)容1：知識回顧1.已知y是x的一次函數(shù)，請你添加條件_，則此函數(shù)的表達(dá)式為_.2.已知y是x的反比例函數(shù)，請你添加條件_，則此函數(shù)的表達(dá)式為_.處理方式：3分鐘時間，同位合作，一名同學(xué)添加條件，另一名同學(xué)確定函數(shù)表達(dá)式，并交流確定函數(shù)表達(dá)式的基本步驟設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷添加條件，

2、并確定函數(shù)表達(dá)式的過程，一方面回顧確定函數(shù)表達(dá)式的基本條件（已知函數(shù)圖象上的一個點或兩個點的坐標(biāo)）；另一方面回顧確定函數(shù)表達(dá)式的基本步驟（設(shè)、代、解、答），為下步確定二次函數(shù)表達(dá)式提供類似的研究背景.活動內(nèi)容2：導(dǎo)入新課導(dǎo)語：如果已知二次函數(shù)圖象的特點，你能確定二次函數(shù)的表達(dá)式嗎？如何確定？【教師板書課題：2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式（1）】設(shè)計意圖：讓學(xué)生初步猜測二次函數(shù)圖象上的點也可以確定二次函數(shù)的表達(dá)式.活動內(nèi)容3：根據(jù)題意，你能確定以下二次函數(shù)的表達(dá)式嗎？1.若二次函數(shù)圖象的形狀與開口方向都與拋物線y2x21的相同，且頂點坐標(biāo)是(3，-4)，則此二次函數(shù)的表達(dá)式是_.2.若二次函數(shù)圖象的

3、開口大小與拋物線y12x2的相同，且當(dāng)x=-1時，函數(shù)有最大值5，則此二次函數(shù)的表達(dá)式是_.處理方式：學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定a、h、k的值，從而寫出函數(shù)的表達(dá)式，并說明自己的想法.設(shè)計意圖：頂點式的函數(shù)關(guān)系式的確定最明顯的一個特征就是有一個頂點坐標(biāo)，因此，從頂點式入手讓學(xué)生初步感受確定二次函數(shù)表達(dá)式就是確定有關(guān)系數(shù).二、探究學(xué)習(xí)，獲取新知活動內(nèi)容1：試一試一名學(xué)生推鉛球時，鉛球行進(jìn)的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系如圖所示，你能求出y與x之間的關(guān)系式嗎？處理方式：學(xué)生按照求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟嘗試書寫確定此二次函數(shù)表達(dá)式的解題過程，不能順利解題的同學(xué)可以在小組內(nèi)交流、探討.設(shè)計

4、意圖：由上題直接確定a、h、k的值確定二次函數(shù)表達(dá)式，到本例只能直接確定h、k的值，讓學(xué)生體會“待定系數(shù)”的過程，從而明確如何借用圖象上的點求未知系數(shù).跟蹤訓(xùn)練：1.已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（-1,1），且經(jīng)過點（1，-3），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.2.已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（2,3），且經(jīng)過點（-1，0），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.處理方式：學(xué)生板書，教師強化解題過程書寫的規(guī)范性.設(shè)計意圖：出示與引例類似的問題，讓學(xué)生感受頂點式適合的二次函數(shù)類型，利于學(xué)生對方法的選擇進(jìn)行歸納.想一想：結(jié)合以上求二次函數(shù)表達(dá)式的過程，你認(rèn)為確定一個二次函數(shù)表達(dá)式需要哪些條件？處理方式：學(xué)生總結(jié)歸納，教

5、師強調(diào)：如果已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)（設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k),只需要再知道圖象上另一個點的坐標(biāo)，就可以確定二次函數(shù)的表達(dá)式.設(shè)計意圖：由于二次函數(shù)表達(dá)式的形式（一般式或頂點式）不唯一，所以其確定方法也不唯一，因此，先讓學(xué)生對頂點式表達(dá)式的特點進(jìn)行總結(jié)，利于學(xué)生對確定二次函數(shù)表達(dá)式2解這個方程組，得3ac.c5.的方法進(jìn)行選擇.活動內(nèi)容2：例題示范例1已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過點（2，3）和（-1，-3），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.處理方式：先讓學(xué)生審題，明確此題與上例的不同，并能類比一次函數(shù)的確定方法嘗試書寫此例的解題過程，并板書.學(xué)生預(yù)設(shè)：解：將點（2，3）和（-1，-3

6、）的坐標(biāo)分別代入表達(dá)式y(tǒng)=ax2+c，得34ac,a2,所以，所求二次函數(shù)表達(dá)式為y=2x2-5.設(shè)計意圖：本例主要涉及二次函數(shù)一般形式表達(dá)式的確定，在學(xué)生對本例的自主探究中，即體會若函數(shù)中已知一項系數(shù)（或兩項系數(shù)未知），只需再知道兩點坐標(biāo)，可確定函數(shù)關(guān)系式.做一做：已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)為1，且經(jīng)過點（2，5）和（-2，13），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.處理方式：學(xué)生嘗試通過“設(shè)、代、解、答”四步完成此函數(shù)表達(dá)式的確定，并由一生板書說明思考過程，再次體會“待定系數(shù)法”的意義.設(shè)計意圖：與上例相比，此問題不能直接進(jìn)行代入，而需先設(shè)表達(dá)式，多數(shù)同學(xué)都能知道設(shè)y=ax2+bx+c，代入

7、三個點求得a、b、c的值即可.而本題卻能夠根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交點的縱坐標(biāo)，直接確定c的值，因此本題仍然相當(dāng)于已知一個未知系數(shù)，確定函數(shù)表達(dá)式的問題，教師在題后可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解.跟蹤訓(xùn)練：1.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（1，1）和（2，3）兩點，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.2.已知二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)為-2和1，且經(jīng)過點（0，3），求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.處理方式：學(xué)生板書解題過程，教師強化此類題組的思考過程.設(shè)計意圖：在一系列同類題目中，讓學(xué)生熟悉問題的思考過程，并逐步發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)表3達(dá)式的另一種方法，并能夠順利進(jìn)行總結(jié).想一想：結(jié)合以上求二次函數(shù)表達(dá)式的過程

8、，你認(rèn)為確定一個二次函數(shù)表達(dá)式也可以需要哪些條件？處理方式：學(xué)生總結(jié)歸納，教師強調(diào)：如果已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中一項系數(shù),再知道圖象上兩點的坐標(biāo)，也可以確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式.設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確如何根據(jù)二次函數(shù)圖象的特點，選擇合適的表達(dá)式形式，用“待定系數(shù)法”確定其表達(dá)式.三、訓(xùn)練反饋，應(yīng)用提升1.寫出一個頂點在第二象限的二次函數(shù)的表達(dá)式：y=2.已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式3.如圖是把一個拋物線形橋拱，量得兩個數(shù)據(jù)，畫在紙上的情形小明說只要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就能求出此拋物線的表達(dá)式你認(rèn)為他的說法正確嗎？如果不正確，請說明理由；如果正確，請你幫小明求出該拋

9、物線的表達(dá)式處理方式:學(xué)生獨立完成此題組，解答題由學(xué)生板書，并說明自己的思考過程，在訓(xùn)練過程中再次體會如何根據(jù)二次函數(shù)第2題圖第3題圖圖象的特點靈活選擇表達(dá)式形式.設(shè)計意圖：第1題設(shè)置為開放題，讓學(xué)生體會頂點式適合的圖象類型.第2題考查學(xué)生從圖形中獲取信息的能力，第3題考查學(xué)生對題意的理解，并結(jié)合對表達(dá)式形式的理解建立適當(dāng)坐標(biāo)系.四、回顧反思，提煉升華通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家處理方式：學(xué)生暢談自己的收獲！教師強調(diào)：1.如果已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)（設(shè)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k),只需要再知道圖象上另一個點的坐標(biāo)，就可以確定二次函數(shù)的表

10、達(dá)式.2.如果已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中一項系數(shù)，再知道圖象上兩點的坐標(biāo)，也可以確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式.4設(shè)計意圖：將本節(jié)課知識點由學(xué)生再此呈現(xiàn)，進(jìn)一步明確確定二次函數(shù)表達(dá)式所需要的條件，加深理解，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力。五、達(dá)標(biāo)檢測，反饋提高活動內(nèi)容：完成達(dá)標(biāo)檢測題（檢測用小卷）A組1.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+3，當(dāng)x=2時，y=3則這個二次函數(shù)的表達(dá)式是2.已知二次函數(shù)圖象的頂點是（-1，2），且過點（0，32），則這個二次函數(shù)表達(dá)式是3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別是-1和2，與y軸交點的縱坐標(biāo)是-32（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）用配方法確定二次函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)B組如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂4m時，水面寬8m；（1）試建立坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；（2）若水面上升1m，則水面寬是多少米？處理方式：學(xué)生在8分鐘內(nèi)獨立完成后，一生說出答案，同位互換批改，不明白的問題利用1分鐘