2.2.1 條件概率5

1、宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。 華羅庚PAGE PAGE 8選修2-32.2.1條件概率參賽選手：大連市第36中學(xué) 宋麗麗2017年5月11日 選修2-32.2.1條件概率教學(xué)設(shè)計(jì) 大連宋麗麗一、教學(xué)內(nèi)容解析【教材分析】 2.2.1 條件概率是人教B 版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)選修2-3 第二章概率中2.2節(jié)條件概率與事件獨(dú)立性第一課時(shí)的內(nèi)容,這部分內(nèi)容在教材中起著承上啟下的作用，一方面，可以鞏固古典概型概率的計(jì)算，另一方面，為研究相互獨(dú)立事件打下良好基礎(chǔ).【內(nèi)容分析】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 教材中對(duì)概念引入

2、是通過(guò)學(xué)生熟悉的擲骰子為背景的問(wèn)題，利用枚舉的方法較為直觀的讓學(xué)生能接受條件概率這個(gè)概念，但對(duì)于條件概率的特征和性質(zhì)教材中沒有做深入探討. = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 教材中的三道例題與生活實(shí)際聯(lián)系緊密，數(shù)據(jù)雖簡(jiǎn)單，對(duì)理論知識(shí)的直觀形象解釋較少，使得本節(jié)內(nèi)容稍高于學(xué)生的思維層次.【學(xué)情分析】 學(xué)生在高一學(xué)習(xí)過(guò)必修3中的概率，初步掌握概率概念、性質(zhì)，概率加法公式以及古典概型、幾何概型等概率問(wèn)題的知識(shí)及求解方法等。學(xué)生對(duì)概率的概念及性質(zhì)的認(rèn)知還停留在經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)上，對(duì)概率的概念及性質(zhì)缺少理論高度的認(rèn)識(shí)，所以在完成習(xí)題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)概念混淆、沒有思路的情況.二、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】

3、 通過(guò)對(duì)具體情景的分析，體會(huì)條件概率的定義； 會(huì)應(yīng)用條件概率的公式解決簡(jiǎn)單的條件概率問(wèn)題【過(guò)程與方法目標(biāo)】親歷條件概率概念的形成過(guò)程，通過(guò)類比、歸納能概括出解條件概率的公式，體會(huì)由特殊到一般再由一般到特殊的思維方式【情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，并能以科學(xué)的態(tài)度評(píng)價(jià)身邊的一些隨機(jī)現(xiàn)象，體會(huì)解決問(wèn)題的成功感.【教學(xué)重點(diǎn)】 對(duì)條件概率的理解以及如何求解條件概率【教學(xué)難點(diǎn)】 對(duì)條件概率的理解以及如何求解條件概率三、教學(xué)策略分析【教學(xué)定位 】根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)本節(jié)內(nèi)容的解讀：“在具體情境中了解條件概率的概念，并能解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題?！痹趯?shí)

4、際教學(xué)中不增加過(guò)多、過(guò)深的理論知識(shí)，但條件概率的幾個(gè)基本、簡(jiǎn)單的公式和性質(zhì)有必要讓學(xué)生了解，以加深學(xué)生對(duì)概念的理解，在處理問(wèn)題時(shí)才會(huì)思路清晰，方法正確。【教學(xué)方法】 在教學(xué)中，抓住“條件概率的本質(zhì)是樣本空間范圍縮小下的概率”這一轉(zhuǎn)化關(guān)鍵，利用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、分析討論法揭示事件關(guān)系；為了正確求出條件概率要引導(dǎo)學(xué)生弄清楚“事件A發(fā)生”“事件A發(fā)生并且事件B也發(fā)生”“事件B在事件A發(fā)生的條件下發(fā)生”，以突破本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。在理解條件概率定義的基礎(chǔ)上，將知識(shí)技能化，學(xué)會(huì)用多種方法求條件概率，使傳授知識(shí)與培養(yǎng)能力融為一體?！局饕谭ā繂?wèn)題導(dǎo)學(xué)、對(duì)比引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、分析討論法【教具】 交互式電子白板、展臺(tái)教

5、學(xué) 過(guò) 程師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)案溫故而知新 一、知識(shí)準(zhǔn)備1、概率的性質(zhì)： 2、基本事件空間3、古典概型的概率計(jì)算公式 = 實(shí)踐出真知二、知識(shí)應(yīng)用問(wèn)題情境：拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子.設(shè)事件A=“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”， 事件B=“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”.問(wèn)題一：= = = （其中事件（或AB)稱為事件A和B的交（或 積），表示 事件A和B同時(shí)發(fā)生 ）探究案問(wèn)題情境問(wèn)題二：當(dāng)已知藍(lán)色的骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí)（即事件A發(fā)生），事件B發(fā)生的概率是多少呢？法一： 法二：1、條件概率對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率.符號(hào)表示： ，讀作“事件 發(fā)生的條件下事件

6、發(fā)生的 ”條件概率的計(jì)算方法（1）定義法（2）縮小樣本空間法 (強(qiáng)調(diào)使用范圍） 教師提問(wèn)，學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng) 學(xué)生通過(guò)思考，觀察圖示回答問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生通過(guò)圖示發(fā)現(xiàn)問(wèn)題答案，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念教師對(duì)問(wèn)題情境設(shè)置問(wèn)題串，學(xué)生思考研討并展示問(wèn)題研究成果教師點(diǎn)評(píng) 使學(xué)生做好知識(shí)上的準(zhǔn)備 對(duì)所復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，并為引入條件概率做好問(wèn)題背景的準(zhǔn)備通過(guò)具體問(wèn)題引出條件概率的定義和計(jì)算方法 通過(guò)提問(wèn)、啟發(fā)、設(shè)問(wèn)、歸納、適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生的思維活動(dòng)層層展開，大膽參與課堂教學(xué)，建構(gòu)條件概率的概念教 學(xué) 過(guò) 程師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖及時(shí)鞏固Q1：在前面的問(wèn)題中= .Q2：擲兩枚均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)不同，求至少有一個(gè)

7、是6點(diǎn)的概率.Q3： 甲乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的比例為12%，問(wèn)： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 乙地為雨天時(shí)甲地也為雨天的概率是多少？ 甲地為雨天時(shí)乙地也為雨天的概率是多少？三、完善知識(shí)體系問(wèn)題三：在前面的問(wèn)題情境中當(dāng)已知事件A =“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”發(fā)生時(shí)，為什么會(huì)影響事件B=“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”發(fā)生的概率呢？ 利用韋恩圖形象直觀的輔助理解，引導(dǎo)學(xué)生得出“事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率等價(jià)于局限在事件A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率”問(wèn)題四：如圖，EF

8、GH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則P(B|A)_.結(jié)論1：當(dāng)問(wèn)題為古典概型時(shí), = 結(jié)論2：當(dāng)問(wèn)題為幾何概型時(shí) , = 學(xué)生自主思考問(wèn)題，應(yīng)用公式求解答案，教師請(qǐng)學(xué)生作答，并給予點(diǎn)評(píng)和鼓勵(lì) 教師引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生小組討論形成認(rèn)識(shí)，學(xué)生概述理解，教師歸納概括，利用韋恩圖動(dòng)態(tài)展示理解過(guò)程 學(xué)生思考回答，教師點(diǎn)評(píng)鼓勵(lì)，師生共同歸納概括Q1：是引例問(wèn)題的變式，目的是讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)條件概率的符號(hào)Q2：是教材課后習(xí)題B組第2題，又是以引例問(wèn)題的事件空間為背景，學(xué)生容易理解，訓(xùn)練學(xué)生熟

9、悉縮小樣本空間法求條件概率Q3： 是教材例3，應(yīng)用定義法公式求解，幫助學(xué)生正確區(qū)分和 使學(xué)生深入理解條件概率的概念，從根本上認(rèn)識(shí)和的區(qū)別 借助幾何概型的補(bǔ)充，將縮小樣本空間的方法推廣至等可能事件的條件概率 學(xué)生體會(huì)由特殊到一般再由一般到特殊的思維方式 教 學(xué) 過(guò) 程師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖 問(wèn)題五：事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生等價(jià)于事件AB同時(shí)發(fā)生嗎？即=嗎？它們的聯(lián)系和區(qū)別是什么？四、概率應(yīng)用之旅例1 設(shè)某種動(dòng)物由出生算起活20歲以上的概率為0.8, 活到25歲的概率為0.4, 現(xiàn)有一個(gè)20歲的這種動(dòng)物, 問(wèn)它能活到25歲的概率是多少?（此例題中，事件A事件B間有包含關(guān)系，求解此條件概率抓住兩事件

10、間的關(guān)系是關(guān)鍵）例2 小明參加防火知識(shí)問(wèn)答競(jìng)賽，每答對(duì)一題就有資格進(jìn)入下一關(guān)，否則被淘汰.在5道問(wèn)答題中小明有3道會(huì)做、2道不會(huì)做.小明可以自由選擇回答幾號(hào)問(wèn)答題，求： (l）小明順利進(jìn)入第二關(guān)的概率； (2）小明順利進(jìn)入第三關(guān)的概率； (3）小明在進(jìn)入第二關(guān)的條件下，順利進(jìn)入第三關(guān)的概率五、課堂小結(jié)（一）知識(shí)收獲1、條件概率的概念 2、條件概率的計(jì)算方法 （二）數(shù)學(xué)思想方法收獲 教師引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生小組討論形成認(rèn)識(shí)，學(xué)生概述理解，師生共同歸納概括 教師引導(dǎo)學(xué)生理解題意的基礎(chǔ)上，學(xué)生獨(dú)立思考，討論，研究解答，學(xué)生展示，教師點(diǎn)評(píng) 學(xué)生依體會(huì)，通過(guò)合作交流進(jìn)行小結(jié)歸納，教師適當(dāng)補(bǔ)充說(shuō)明通過(guò)對(duì)和辨析，

11、讓學(xué)生再次嘗試對(duì)條件概率本質(zhì)特征的把握，突破本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn) 例1為教材例2，條件雖簡(jiǎn)單，但很好的訓(xùn)練了學(xué)生對(duì)事件間的關(guān)系的理解，并要求學(xué)生正確選擇求解公式 例2融入了等可能事件的概率，同時(shí)發(fā)生事件的概率，條件概率，是難度不大的綜合題，使學(xué)生很好的分清各種事件、各種概率的正確求解方法 使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)全面系統(tǒng)清晰的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“抓關(guān)鍵，識(shí)本質(zhì)”的意識(shí)和能力教 學(xué) 過(guò) 程設(shè)計(jì)意圖訓(xùn)練案Q1：若10 件產(chǎn)品中有2件廢品在其中任取2件，求(1) 取出兩件中至少有一件是廢品的概率； (2) 已知取出的兩件中有一件是廢品的條件下，另一件也是廢品的概率 (3) 已知兩件中有一件不是廢品的條件下，另一件是廢品的概率變式1：將“任取”“依次”,回答原題中的三個(gè)問(wèn)題？變式2：在依次抽取的前提下，問(wèn)第一次取到廢品的情況下， 第二次取廢品的概率？Q2：一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，假定生男、生女是等可能的，已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩，問(wèn)這個(gè)家庭另一個(gè)小孩是男孩的概率是多少？六、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】教材習(xí)題2-2 A組1、2、4；B組1【課后延伸】探究題：在M、N兩校舉行的一次數(shù)學(xué)解題能力對(duì)抗賽中有一道76分的解答題，M校派出選手甲,N校派出選手乙作答。按比賽規(guī)則,若該題兩選手均未能解出,則每名選手各得0分,若