2022年必考點(diǎn)解析冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章二元一次方程組專題測(cè)試試卷(精選含答案)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章二元一次方程組專題測(cè)試考試時(shí)間：90 分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I 卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100 分，考試時(shí)間 90 分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I 卷（選擇題 30 分）一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計(jì) 30 分）2x 3y 81、在下列各組數(shù)中，是方程組的解的是（）x 2 y 3x 2A y 4x 3B

2、 y 1x 1C y 1x 1D y 22、關(guān)于 x，y 的二元一次方程組x ay 1x 2 y 5的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)a 的和為（）A1B1C2D35x 3y 7 x 6.55(x 13) 3(y 1) 73、若方程組7x 5y 3 的解為 y 8.5，則方程組7(x 13) 5( y 1) 3的解為（）x 19.5A y 9.5x 19.5B y 7.5x 6.5C x 6.5D y 9.5 y 7.54、九章算術(shù)中記載了一個(gè)問題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元若設(shè)共有x 人，該物品價(jià)值 y 元，則根據(jù)題意可列方程組為（

3、）8x 3 yA7x 4 y8x 3 yB7x 4 y8x 3 yC7x 4 y8x 3 yD7x 4 y5、佳佳坐在勻速行駛的車上，將每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)描述如下： 時(shí)刻12：0013：0014：00里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為 7十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字與 12：00 時(shí)看到的剛好相反比 12：00 看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0則 12：00 時(shí)看到的兩位數(shù)是（）A16B25C34D52 6、二元一次方程3x 2 y 4 的解可以是（）x 2,A y 1x 3,B y 2x 1,C y 1x 3,D y 47、現(xiàn)有一批臍橙運(yùn)往外地銷售，A 型車載滿一次可運(yùn) 3 噸，B 型車載滿一次

4、可運(yùn) 4 噸，現(xiàn)有臍橙 31 噸，計(jì)劃同時(shí)租用A，B 兩種車型，一次運(yùn)完且恰好每輛車都載滿臍橙，租車方案共有（）A2 種B3 種C4 種D5 種8、關(guān)于 x，y 的方程組x my 0 的解是 x 1 ，其中 y 的值被蓋住了，不過仍能求出m，則m 的值是 x y 3 y （）A 1B 1C 1D 122449、方程2x 3y 5 ， x （）個(gè)3 6 ， 3x y 2z 0 ， 2x 4 y ， 5xy y 0 中是二元一次方程的有yA1B2C3D410、下列方程中，是關(guān)于x 的一元二次方程的是（）Ax（x2）0Bx21y0Cx21x22xDax2c0第卷（非選擇題 70 分）二、填空題（5

5、小題，每小題 4 分，共計(jì) 20 分）4x 3 y 11、方程組3x y 9的解是：2、已知二元一次方程3x 2y 5，用含 x 的代數(shù)式示 y ，則 y 3x 2 y 533、若 6x 5y 82 0 ，則 x2 xy y2 的值為4、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大 3，將個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置所得到的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的 3 倍少 1，則原兩位數(shù)為5、北京冬奧會(huì)志愿者招募迎來全球申請(qǐng)熱潮，賽會(huì)志愿者將在北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)的競(jìng)賽場(chǎng)館開展志愿服務(wù)，北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)的志愿者人數(shù)之比為532隨著賽事的調(diào)整，各賽區(qū)的志愿者人數(shù)均要增加，其中等于其余兩個(gè)賽區(qū)增加

6、的總?cè)藬?shù)的3 ，則增加后北京賽4區(qū)志愿者人數(shù)占所有賽區(qū)增加后的總?cè)藬?shù)的18 為使延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)增加后的志愿者人數(shù)之37比為 65，則延慶賽區(qū)增加的志愿者人數(shù)與各賽區(qū)增加的志愿者總?cè)藬?shù)之比是 三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計(jì) 50 分）1、如圖，長(zhǎng)方形ABCD 中放置了 9 個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形（尺寸如圖），求圖中陰影部分的面積2、對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)m ，若千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字之和是十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和的 2 倍，則稱m 是“2 倍和數(shù)”如m 3504，因?yàn)? 5 2 (0 4)，所以 3504 是“2 倍和數(shù)”；m 6824，因?yàn)? 8 2 (2 4)

7、 ，所以 6824 不是“2 倍和數(shù)” (1)判斷 6423，4816 是否為“2 倍和數(shù)”？并說明理由；(2)對(duì)于“2 倍和數(shù)” n ，當(dāng)百位上的數(shù)字是個(gè)位上的數(shù)字的 3 倍，且各數(shù)位上的數(shù)字之和能被 9 整除時(shí)，記F (n) n 求F (n) 的最大值和最小值33、已知二元一次方程組2x y 9 ，求 x y 的值x 4 y 34、下面是小穎同學(xué)解二元一次方程組的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)2x y 4解方程組： 8x 3y 20解：4 ，得8x 4 y 16 ，第一步， ，得 y 4 ，第二步，y 4 第三步，將 y 4 代入，得 x 0 第四步，x 0所以，原方程組的解為 y 4填

8、空：第五步這種求解二元一次方程組的方法叫做A 、代入消元法B 、加減消元法第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，具體錯(cuò)誤是； (3)直接寫出該方程組的正確解：5、兩種酒精，甲種含水 15%，乙種含水 5%，現(xiàn)在要配成含水 12%的酒精 500 克每種酒精各需多少？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的解可把選項(xiàng)逐一代入求解即可【詳解】2x 3y 8解： x 2 y 3x 2把代入方程得： 2 2 3 4 8 ，代入得： 2 2 4 10 3 ，所以該解不是方程組的解， y 4故 A 選項(xiàng)不符合題意；把x 3代入方程得： 23 31 9 8 ，代入得： 3 2 1 1 3 ，所以該解不是方

9、程組 y 1的解，故B 選項(xiàng)不符合題意；把x 1 代入方程得： 2 1 31 1 8 ，代入得：1 21 3 ，所以該解不是方程組的解，故C y 1選項(xiàng)不符合題意；把x 1代入方程得： 21 3 2 8 ，代入得： 1 2 2 3 ，所以該解是方程組的解，故D y 2選項(xiàng)符合題意； 故選 D【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵 2、C【解析】【分析】先求出方程組的解，由方程組的解為正整數(shù)分析得出a 值【詳解】 x ay 1解：解方程組，得x 2 y 55a 2x a 2 ，4 y a 2方程組的解為正整數(shù)，a0 時(shí)， x 1 ；a2 時(shí)， x 3 ，

10、y 2 y 1滿足條件的所有整數(shù)a 的和為 0+22 故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了已知二元一次方程組的解求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出方程組的解，由方程組解的情況分析得到 a 的值3、B【解析】【分析】由整體思想可得x 13 6.5 ，求出x、y 即可 y 1 8.5【詳解】5x 3y 7 x 6.5解：方程組7x 5y 3 的解為 y 8.5，5(x 13) 3(y 1) 7x 13 6.5方程組7(x 13) 5( y 1) 3的解 y 1 8.5 ，x 19.5； y 7.5故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確利用整體思想求解是解題的關(guān)鍵 4、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得等

11、量關(guān)系：人數(shù)8 3物品價(jià)值；人數(shù)74物品價(jià)值，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】解：設(shè)有x 人，物品價(jià)值y 元，由題意得： 8x 3 y7x 4 y故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系 5、A【解析】【分析】設(shè)小明 12：00 看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，根據(jù)車的速度不變和 12:00 時(shí)看到的兩位數(shù)字之和為 7，即可列出二元一次方程組，解方程組即可求解【詳解】設(shè)小明 12:00 看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x，個(gè)位數(shù)為y，x y 7由題意列方程組得： (100 x y) (10y x) (10y x) 10 x y，x 1

12、解得：， y 612：00 時(shí)看到的兩位數(shù)是 16 故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，掌握里程碑上的數(shù)的表示是解題的關(guān)鍵 6、A【解析】【分析】把各個(gè)選項(xiàng)答案帶進(jìn)去驗(yàn)證是否成立即可得出答案【詳解】x 2解：A、代入3x 2 y 4 中，方程左邊=3 2 2 1=4，邊等于右邊，故此選項(xiàng)符合題意； y 1x 3B、代入3x 2 y 4 中，方程左邊=3 3 2 2=5，左邊不等于右邊，故此選項(xiàng)不符合題意； y 2C、x 1代入3x 2 y 4 中，方程左邊=3 1 2 1= 5，左邊不等于右邊，故此選項(xiàng)不符合題 y 1意；D、x 3 代入3x 2 y 4 中，方程左邊=33 2 4=

13、 1，左邊不等于右邊，故此選項(xiàng)不符合 y 4題意； 故選 A【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵：使二元一次方程兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解7、B【解析】【分析】設(shè)租 A 型車x 輛，租B 型車y 輛，根據(jù)題意列方程得3x 4 y 31， y 31 3x 正整數(shù)解即可4【詳解】解：設(shè)租A 型車x 輛，租B 型車y 輛， 根據(jù)題意列方程得3x 4 y 31， y 31 3x ，4 x，y 均為正整數(shù)， 31 3x 是 4 的倍數(shù)，小于 31 的 4 的倍數(shù)有 28,24,20,16,12,8,4， 31 3x =28，解得x=1, y 31 34

14、=7 ，7 31 3x =24，解得, x 3 ，11 31 3x =20，解得x 3 ， 31 3x =16，解得x=5, y 164 =4 ，3 31 3x =12，解得x 19 ，23 31 3x =8，解得 x 3 ， 31 3x =4，解得x=9, y 4 =1，4租車方案有三種分別為：租A 型車 1 輛，租B 型車 7 輛或租A 型車 5 輛，租B 型車 4 輛或租A 型車9 輛，租B 型車 1 輛故選擇 B【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的正整數(shù)解，掌握應(yīng)用二元一次方程解應(yīng)用題，利用二元一次方程的正整數(shù)解解決方案設(shè)計(jì)問題是解題關(guān)鍵8、A【解析】【分析】把 x=1 代入方程組，求出y，

15、再將y 的值代入 1+my=0 中，得到m 的值【詳解】 1 y 3解：把 x=1 代入方程組，可得1 my 0 ，解得 y=2，1將 y=2 代入 1+my=0 中，得m= ，2故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了利用二元一次方程組的解求方程中的字母值，正確理解方程組的解的定義是解題的關(guān)鍵 9、A【解析】【詳解】解：方程2x 3y 5 是二元一次方程，x 3 6 中的 3 的未知數(shù)的次數(shù)1 ，不是二元一次方程，yy3x y 2z 0 含有三個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，2x 4 y 是代數(shù)式，不是二元一次方程，5xy y 0 中的5xy 的未知數(shù)的次數(shù)是 2，不是二元一次方程， 綜上， 二元一次方程的個(gè)

16、數(shù)是 1 個(gè)，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，熟記二元一次方程的定義（含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程）是解題關(guān)鍵10、A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可，一元二次方程是指化簡(jiǎn)后，只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為 2 的整式方程【詳解】解：A、含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)次數(shù)為 2，為一元二次方程，符合題意； B、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；C、2x 1 0 ，含有一個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意； D、當(dāng)a 0 時(shí)，不是一元二次方程，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的定義，解題

17、的關(guān)鍵是理解一元二次方程的概念 二、填空題 x 281、539y 5【解析】【分析】3-求出x 的值，再把x 的值代入求出y 的值即可【詳解】4x 3y 1解： 3x y 93-，得 5x=28x= 285把 x= 28 代入得， 3 28 +y 95539 y 5x 28方程組的解為539y 5x 28故答案為： 539y 5【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵2、 y 3x 52【解析】【分析】把 x 看做已知數(shù)表示出 y 即可【詳解】解：方程3x 2 y 5 ，解得： 2 y 3x 5 ， y 3x 5 2故答案為： y 【點(diǎn)睛】3x 5

18、 2本題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x 看做已知數(shù)表示出 y 3、4 7 # 4399【解析】【分析】x 1根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，列出方程組，可得 y 23 ，再代入，即可求解3x 2 y 53【詳解】解： 6x 5 y 82 0 ， 33x 2 y 5 0，6x 5 y 8 01解得： x 3， y 21 21 127x2 xy y2 3 3 2 22 9 3 4 4 9 故答案為： 4 79【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，二元一次方程組的應(yīng)用，求代數(shù)式的值，根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，列出方程組是解題的關(guān)鍵4、14【解析】略5、15:77【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)北

19、京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)的志愿者原有人數(shù)分別為5x,3 x,2 x，延慶賽區(qū)增加的志愿者人數(shù)為m，張家口賽區(qū)增加的志愿者人數(shù)為n ，則北京賽區(qū)志愿者增加的人數(shù)為3 m n ，根據(jù)延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)增加后的志愿者人數(shù)之比為65，可得x 1 6n 5m ，再43由增加后北京賽區(qū)志愿者人數(shù)占所有賽區(qū)增加后的總?cè)藬?shù)的18 可得 x 3 m n ，從而得到29n15m，即可求解374【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)的志愿者原有人數(shù)分別為5x,3 x,2 x，延慶賽區(qū)增加的志愿者人數(shù)為m，張家口賽區(qū)增加的志愿者人數(shù)為n ，則北京賽區(qū)志愿者增加的人數(shù)為43 m n ，延慶賽區(qū)、張

20、家口賽區(qū)增加后的志愿者人數(shù)之比為65，53 6 3x m: 2x n 6 : 5，解得： x 1 6n 5m ，18增加后北京賽區(qū)志愿者人數(shù)占所有賽區(qū)增加后的總?cè)藬?shù)的37 5x 3 m n 18 5x 3 m n 3x m 2x n437 44整理得： x 3 m n ，4315 3 m n 1 6n 5m，解得： n 29 m， m : 3 m n m n m : 7 m n m : 7 m 29 m 15 :17， 444 15即延慶賽區(qū)增加的志愿者人數(shù)與各賽區(qū)增加的志愿者總?cè)藬?shù)之比為15:77 故答案為：15:77【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，三元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量

21、關(guān)系是解題的關(guān)鍵 三、解答題1、82【解析】【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x，寬為y。x 4 y 22依題意，得x 2 y 7 3yx 10解此方程組，得 y 3所以 S22（733）103982。陰影答：圖中陰影部分的面積為 82。2、 (1)6423 是“2 倍和數(shù)”， 4816 不是“2 倍和數(shù)”，理由見解析； (2)最大值是 3117，最小值是 1107【解析】【分析】根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可設(shè)n 的個(gè)位上的數(shù)字為a ，十位上的數(shù)字為b ，則百位上的數(shù)字為3a ，千位上的數(shù)字為2(a b) 3a 2b a ，進(jìn)而求得n 的各數(shù)位上的數(shù)字之和，根據(jù)F (n) n ，可得a b 能被 3 整除，進(jìn)而3求二元一次方程的整數(shù)解即可，進(jìn)而列出F (n) ，即可求得F (n) 的最大值和最小值 (1)6 4 2 (2 3)，6423 是“2 倍和數(shù)”，4 8 2 (1 6) ，4816 不是“2 倍和數(shù)”； (2)設(shè)n 的個(gè)位上的數(shù)字為a ，十位上的數(shù)字為b ，則百位上的數(shù)字為3a ， 千位上的數(shù)字為2(a b) 3a 2b a ，0a3 ， 0b6 ， a 2b ， a ， b 為整數(shù)）， n 的各數(shù)位上的數(shù)字之和為2b a 3a b a 3(a b) ，n 各數(shù)位上的數(shù)字之和能被 9 整除，a b 能被 3 整除，a b 3或a b 6，a 0 a 1 a 1 a 2 a 3 ，b