31從算式到方程（基礎(chǔ)）知識講解

1、從算式到方程（基礎(chǔ)）鞏固練習(xí)撰稿：孫景艷 審稿：趙煒 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1正確理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的區(qū)別與聯(lián)系；2. 正確理解一元一次方程的概念，并會判斷方程是否是一元一次方程及一個數(shù)是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的兩個基本性質(zhì).【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：從算式到方程 一、方程的有關(guān)概念】要點(diǎn)一、方程的有關(guān)概念1定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程. 要點(diǎn)詮釋：判斷一個式子是不是方程，只需看兩點(diǎn)：一.是等式；二.是含有未知數(shù)2方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解. 要點(diǎn)詮釋：判斷一個數(shù)（或一組數(shù)）是否是某方程的解，只需看兩點(diǎn)：.它（或它們）是方程中未知數(shù)的值；

2、將它（或它們）分別代入方程的左邊和右邊，若左邊等于右邊，則它們是方程的解，否則不是3解方程：求方程的解的過程叫做解方程.4方程的兩個特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必須含有字母（或未知數(shù)）.【高清課堂：從算式到方程 二、一元一次方程的有關(guān)概念】要點(diǎn)二、一元一次方程的有關(guān)概念定義：只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程. 要點(diǎn)詮釋：（1）“元”是指未知數(shù)，“次”是指未知數(shù)的次數(shù)，一元一次方程滿足條件：首先是一個方程;其次是必須只含有一個未知數(shù);未知數(shù)的指數(shù)是1;分母中不含有未知數(shù) （2）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是：ax+b=0(其中a0，a,b是已知數(shù))

3、 . （3）一元一次方程的最簡形式是： axb（其中a0，a,b是已知數(shù)）.【高清課堂：從算式到方程 三、解方程的依據(jù)等式的性質(zhì)】要點(diǎn)三、等式的性質(zhì)1等式的概念：用符號“=”來表示相等關(guān)系的式子叫做等式.2等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.即：如果，那么 (c為一個數(shù)或一個式子) . 等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.即：如果，那么；如果，那么.要點(diǎn)詮釋：（1）根據(jù)等式的兩條性質(zhì)，對等式進(jìn)行變形，等式兩邊必須同時進(jìn)行完全相同的變形； (2) 等式性質(zhì)1中，強(qiáng)調(diào)的是整式，如果在等式兩邊同加的不是整式，那么變形后的等式不

4、一定成立，如x0中，兩邊加上得x，這個等式不成立;(3) 等式的性質(zhì)2中等式兩邊都除以同一個數(shù)時，這個除數(shù)不能為零【典型例題】類型一、方程的概念1下列各式哪些是方程？ 3x-27； 4+812； 3x-6； 2m-3n0； 3x2-2x-10； x+23； ； 【答案與解析】解：雖是等式，但不含未知數(shù)；不是等式；表示不等關(guān)系，故、均不符合方程的概念、符合方程的定義，所以方程有：、【總結(jié)升華】方程的判斷必須看兩點(diǎn)，一個是等式，二是含有未知數(shù)當(dāng)然未知數(shù)的個數(shù)可以是一個，也可以是多個舉一反三：【變式】下列說法中正確的是( ). A2a-a=a不是等式 Bx2-2x-3是方程 C方程是等式 D等式是方

5、程【答案】C2檢驗下列各數(shù)是不是方程的解 (1).x12 (2).【答案與解析】解：(1).把x12分別代入方程的左邊和右邊，左邊，右邊 左邊右邊， x12不是方程的解(2).把分別代入方程的左邊和右邊，左邊，右邊 左邊右邊， 是方程的解【總結(jié)升華】檢驗一個數(shù)是不是方程的解，根據(jù)方程解的概念，只需將所給字母的值分別代入方程的左右兩邊，若兩邊的值相等，則這個數(shù)就是此方程的解，否則不是舉一反三：【變式】下列方程中，解是x=3的是( ) Ax+14 B2x+13 C2x-12 D【答案】A類型二、一元一次方程的相關(guān)概念3已知方程；0.4x11；y2-4y3；t0；x+2y1其中是一元一次方程的個數(shù)是

6、( ) A2 B3 C4 D5【答案】B.【解析】根據(jù)一元一次方程的定義判斷，因為不是整式方程（分母中含有未知數(shù)）未知數(shù)的次數(shù)為2，含有兩個未知數(shù)所以、都不是一元一次方程【總結(jié)升華】和是有區(qū)別的，前者的分母中含有字母，而后者的分母中不含字母， 不是整式，是整式，分母中含有未知數(shù)的方程一定不是一元一次方程舉一反三：【變式】下列方程中是一元一次方程的是_（只填序號） 2x-14；x0；axb；【答案】.類型三、等式的性質(zhì)4用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍為等式，并說明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)，以及怎樣變形得到的 (1)如果，那么_； (2)如果ax+by-c，那么ax-c+_； (3)如果，那么_

7、 【答案與解析】解： (1). 11；根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都加上11； (2).（-by）； 根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊都加上-by； (3).； 根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊都乘以 【總結(jié)升華】先從不需填空的一邊入手，比較這一邊是怎樣變形的，再根據(jù)等式的性質(zhì)，對另一邊也進(jìn)行同樣的變形舉一反三：【變式】下列說法正確的是( ) A在等式abac兩邊都除以a，可得bc.B在等式ab兩邊除以c2+1，可得. C在等式兩邊都除以a，可得bc. D在等式2x2a-b兩邊都除以2，可得xa-b.【答案】B.類型四、設(shè)未知數(shù)列方程5根據(jù)問題設(shè)未知數(shù)并列出方程： 一次考試共有25道選擇題，做對一道得4分，做錯或不做一道倒扣1分若小明想考80分，他要做對多少道題？【答案與解析】解：設(shè)小明要做對x道題，則有(25-x)道做錯或沒做的題，依題意有：4x-(25-x)180 可以采用列表法探究其解 顯然，當(dāng)x21時，4x-(25-x)180 所以小明要做對21道題【總結(jié)升華】根據(jù)題意設(shè)出合適的未知量，并根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知量的等式舉一反三：【變式】根據(jù)下列條件列出方程 (l)x的5倍比x的相反數(shù)大