lxx--二項(xiàng)期權(quán)定價(jià)模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)分 析 師：高謙報(bào)告類型：可轉(zhuǎn)換債券研究 二項(xiàng)期權(quán)定價(jià)模型摘要：在可轉(zhuǎn)債的定價(jià)過程中，期權(quán)部分的定價(jià)最為復(fù)雜，本文介紹了對可轉(zhuǎn)債價(jià)值中期權(quán)部分的一種定價(jià)方法二項(xiàng)期權(quán)定價(jià)模型，以單一時(shí)期內(nèi)買權(quán)定價(jià)為例進(jìn)行了。一般來說，二項(xiàng)期權(quán)定價(jià)模型（binomal option price model， BOPM）的基本假設(shè)是在每一時(shí)期股價(jià)的變動(dòng)方向只有兩個(gè)，即上升或下降。BOPM的定價(jià)依據(jù)是在期權(quán)在第一次買進(jìn)時(shí)，能建立起一個(gè)零風(fēng)險(xiǎn)套頭交易，或者說可以使用一個(gè)證券組合來模擬期權(quán)的價(jià)值，

2、該證券組合在沒有套利機(jī)會(huì)時(shí)應(yīng)等于買權(quán)的價(jià)格；反之，如果存在套利機(jī)會(huì)，投資者則可以買兩種產(chǎn)品種價(jià)格便宜者，賣出價(jià)格較高者，從而獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益，當(dāng)然這種套利機(jī)會(huì)只會(huì)在極短的時(shí)間里存在。這一證券組合的主要功能是給出了買權(quán)的定價(jià)方法。與期貨不同的是，期貨的套頭交易一旦建立就不用改變，而期權(quán)的套頭交易則需不斷調(diào)整，直至期權(quán)到期。一、對股票價(jià)格和期權(quán)價(jià)格變化的描述假設(shè)股票當(dāng)期（t0）的價(jià)格S為100元，時(shí)期末（t1）的價(jià)格有兩種可能：若上升，則為120元，記做uS；若下降，則為90元，記做dS。執(zhí)行價(jià)格為110元。相對應(yīng)地來看，期權(quán)價(jià)格則分別記做、，則在t1時(shí)，、分別等于max（120110，0）、max

3、（90110，0），即10元和0。此時(shí)的狀態(tài)可以用下圖描述： uS120 股價(jià)上升時(shí)S100 dS90 股價(jià)下降時(shí) 10 max（120110，0）？ 0 max（90110，0）二、構(gòu)建投資組合求解買權(quán)（一）構(gòu)建投資組合在上圖中，唯一需要求解的是。為求解，也即給t0時(shí)的買權(quán)定價(jià)，可以證明的價(jià)格可以通過建立期權(quán)和相關(guān)資產(chǎn)的零風(fēng)險(xiǎn)套利交易來得到，具體來說，就是考慮一個(gè)包括股票和無風(fēng)險(xiǎn)債券在內(nèi)的投資組合，該組合在市場上不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)時(shí)等于買權(quán)的價(jià)格，因此可以用來模擬買權(quán)的價(jià)格。我們可以考慮這樣一個(gè)投資組合：以價(jià)格賣出一份看漲期權(quán)；以價(jià)格100買入0.333股股票；以無風(fēng)險(xiǎn)利率8借入27.78

4、元。（二）投資組合的凈現(xiàn)金流分析根據(jù)上述投資組合，可以得到t0時(shí)期的凈現(xiàn)金流為：（0.333100+27.78）。根據(jù)前述對股票和期權(quán)價(jià)格變化的描述，在到期日時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果，這兩種結(jié)果在到期日時(shí)的現(xiàn)金流可以描述如下：股價(jià)上升時(shí)的現(xiàn)金流股價(jià)下跌時(shí)的現(xiàn)金流買進(jìn)一份看漲期權(quán)10（由max【120110】得到）0（由max【90110】得到）股票變現(xiàn)40（由0.333120得到）30（由0.33390得到）償付貸款30（由27.781.08得到）30（由27.781.08得到）凈現(xiàn)金流00這表明，不管相關(guān)資產(chǎn)的價(jià)格是上升還是下降，這個(gè)投資組合的最終結(jié)果都一樣，其凈現(xiàn)金流均為零，該投資組合被稱為

5、零風(fēng)險(xiǎn)套頭交易。如果該組合的最終結(jié)果為零，那么開始獲得此組合的適當(dāng)價(jià)格也應(yīng)為零，也即（0.333100+27.78）0，由此可以解出：5.55。三、對t0時(shí)期買權(quán)價(jià)格變化的動(dòng)態(tài)分析如前所述，投資組合的最終凈現(xiàn)金流為零，并由此得到了期權(quán)的最初價(jià)格。那么，如果期權(quán)的最初價(jià)格高于或低于這個(gè)價(jià)格時(shí)會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？首先，假設(shè)買權(quán)的價(jià)格高于5.55元，為10元，則投資者以10元的價(jià)格賣空買權(quán)，并同時(shí)構(gòu)建前述投資組合，在t0時(shí)期，投資者的凈現(xiàn)金流入或凈盈利為10（0.33310027.78）4.45元。到期以后，投資者的凈現(xiàn)金流為零，也就是說投資者在初期可以獲得4.45元的無風(fēng)險(xiǎn)利潤。如果市場上存在大量的

6、套利者，這中非均衡狀態(tài)是不可能持久的，買權(quán)價(jià)格最終將會(huì)調(diào)整到均衡狀態(tài)。其次，如果買權(quán)的價(jià)格低于5.55元，比如為3元，這時(shí)投資者將購買一份買權(quán)，同時(shí)賣空0.333股股票，以及在8的利率水平上投資27.78元。在t0時(shí)，投資者的凈現(xiàn)金流量為：3（0.33310027.78）2.55元。而在年底，入下表所示，其凈現(xiàn)金流仍然為零。這說明，投資者在構(gòu)建這樣一個(gè)零風(fēng)險(xiǎn)套頭交易以后，只要市場上買權(quán)的價(jià)格低于均衡價(jià)格，投資者就可以在初期獲取無風(fēng)險(xiǎn)收益，而在到期日時(shí)無論股價(jià)如何變化，都不會(huì)產(chǎn)生損失。當(dāng)然，與前述情況一樣，這種狀態(tài)不會(huì)持久，最終將會(huì)調(diào)整到均衡狀態(tài)。股價(jià)上升時(shí)的現(xiàn)金流股價(jià)下跌時(shí)的現(xiàn)金流賣出進(jìn)一份看漲期權(quán)10（由max【120110】得到）0（由max【90110】得到）償付賣空股票40（由0.333120得到）30（由0.33390得到）收回投資30（由27.781.08得到）30（由27.781.08得到）凈現(xiàn)金流00四、單一時(shí)期內(nèi)買權(quán)定價(jià)的一般推導(dǎo)拋開特殊例子，考慮一個(gè)一般性的證券組合：以價(jià)格賣出一份看漲期權(quán)；以價(jià)格S買入N股股票；投資在無風(fēng)險(xiǎn)債券上。這里的參數(shù)N和的取值均為滿足零風(fēng)險(xiǎn)套頭交易的特定取值，不管相關(guān)資產(chǎn)價(jià)格在到期日時(shí)是上升還是下降。無風(fēng)險(xiǎn)利率為R。因?yàn)槌跏棘F(xiàn)金流為零，則有：（NS+）0 （1）假設(shè)在到期日時(shí)股票價(jià)格只有上升和下降兩種可能的情況