lxx--二項期權(quán)定價模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)分 析 師：高謙報告類型：可轉(zhuǎn)換債券研究 二項期權(quán)定價模型摘要：在可轉(zhuǎn)債的定價過程中，期權(quán)部分的定價最為復(fù)雜，本文介紹了對可轉(zhuǎn)債價值中期權(quán)部分的一種定價方法二項期權(quán)定價模型，以單一時期內(nèi)買權(quán)定價為例進(jìn)行了。一般來說，二項期權(quán)定價模型（binomal option price model， BOPM）的基本假設(shè)是在每一時期股價的變動方向只有兩個，即上升或下降。BOPM的定價依據(jù)是在期權(quán)在第一次買進(jìn)時，能建立起一個零風(fēng)險套頭交易，或者說可以使用一個證券組合來模擬期權(quán)的價值，

2、該證券組合在沒有套利機會時應(yīng)等于買權(quán)的價格；反之，如果存在套利機會，投資者則可以買兩種產(chǎn)品種價格便宜者，賣出價格較高者，從而獲得無風(fēng)險收益，當(dāng)然這種套利機會只會在極短的時間里存在。這一證券組合的主要功能是給出了買權(quán)的定價方法。與期貨不同的是，期貨的套頭交易一旦建立就不用改變，而期權(quán)的套頭交易則需不斷調(diào)整，直至期權(quán)到期。一、對股票價格和期權(quán)價格變化的描述假設(shè)股票當(dāng)期（t0）的價格S為100元，時期末（t1）的價格有兩種可能：若上升，則為120元，記做uS；若下降，則為90元，記做dS。執(zhí)行價格為110元。相對應(yīng)地來看，期權(quán)價格則分別記做、，則在t1時，、分別等于max（120110，0）、max

3、（90110，0），即10元和0。此時的狀態(tài)可以用下圖描述： uS120 股價上升時S100 dS90 股價下降時 10 max（120110，0）？ 0 max（90110，0）二、構(gòu)建投資組合求解買權(quán)（一）構(gòu)建投資組合在上圖中，唯一需要求解的是。為求解，也即給t0時的買權(quán)定價，可以證明的價格可以通過建立期權(quán)和相關(guān)資產(chǎn)的零風(fēng)險套利交易來得到，具體來說，就是考慮一個包括股票和無風(fēng)險債券在內(nèi)的投資組合，該組合在市場上不存在無風(fēng)險套利機會時等于買權(quán)的價格，因此可以用來模擬買權(quán)的價格。我們可以考慮這樣一個投資組合：以價格賣出一份看漲期權(quán)；以價格100買入0.333股股票；以無風(fēng)險利率8借入27.78

4、元。（二）投資組合的凈現(xiàn)金流分析根據(jù)上述投資組合，可以得到t0時期的凈現(xiàn)金流為：（0.333100+27.78）。根據(jù)前述對股票和期權(quán)價格變化的描述，在到期日時會出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果，這兩種結(jié)果在到期日時的現(xiàn)金流可以描述如下：股價上升時的現(xiàn)金流股價下跌時的現(xiàn)金流買進(jìn)一份看漲期權(quán)10（由max【120110】得到）0（由max【90110】得到）股票變現(xiàn)40（由0.333120得到）30（由0.33390得到）償付貸款30（由27.781.08得到）30（由27.781.08得到）凈現(xiàn)金流00這表明，不管相關(guān)資產(chǎn)的價格是上升還是下降，這個投資組合的最終結(jié)果都一樣，其凈現(xiàn)金流均為零，該投資組合被稱為

5、零風(fēng)險套頭交易。如果該組合的最終結(jié)果為零，那么開始獲得此組合的適當(dāng)價格也應(yīng)為零，也即（0.333100+27.78）0，由此可以解出：5.55。三、對t0時期買權(quán)價格變化的動態(tài)分析如前所述，投資組合的最終凈現(xiàn)金流為零，并由此得到了期權(quán)的最初價格。那么，如果期權(quán)的最初價格高于或低于這個價格時會出現(xiàn)什么情況呢？首先，假設(shè)買權(quán)的價格高于5.55元，為10元，則投資者以10元的價格賣空買權(quán)，并同時構(gòu)建前述投資組合，在t0時期，投資者的凈現(xiàn)金流入或凈盈利為10（0.33310027.78）4.45元。到期以后，投資者的凈現(xiàn)金流為零，也就是說投資者在初期可以獲得4.45元的無風(fēng)險利潤。如果市場上存在大量的

6、套利者，這中非均衡狀態(tài)是不可能持久的，買權(quán)價格最終將會調(diào)整到均衡狀態(tài)。其次，如果買權(quán)的價格低于5.55元，比如為3元，這時投資者將購買一份買權(quán)，同時賣空0.333股股票，以及在8的利率水平上投資27.78元。在t0時，投資者的凈現(xiàn)金流量為：3（0.33310027.78）2.55元。而在年底，入下表所示，其凈現(xiàn)金流仍然為零。這說明，投資者在構(gòu)建這樣一個零風(fēng)險套頭交易以后，只要市場上買權(quán)的價格低于均衡價格，投資者就可以在初期獲取無風(fēng)險收益，而在到期日時無論股價如何變化，都不會產(chǎn)生損失。當(dāng)然，與前述情況一樣，這種狀態(tài)不會持久，最終將會調(diào)整到均衡狀態(tài)。股價上升時的現(xiàn)金流股價下跌時的現(xiàn)金流賣出進(jìn)一份看漲期權(quán)10（由max【120110】得到）0（由max【90110】得到）償付賣空股票40（由0.333120得到）30（由0.33390得到）收回投資30（由27.781.08得到）30（由27.781.08得到）凈現(xiàn)金流00四、單一時期內(nèi)買權(quán)定價的一般推導(dǎo)拋開特殊例子，考慮一個一般性的證券組合：以價格賣出一份看漲期權(quán)；以價格S買入N股股票；投資在無風(fēng)險債券上。這里的參數(shù)N和的取值均為滿足零風(fēng)險套頭交易的特定取值，不管相關(guān)資產(chǎn)價格在到期日時是上升還是下降。無風(fēng)險利率為R。因為初始現(xiàn)金流為零，則有：（NS+）0 （1）假設(shè)在到期日時股票價格只有上升和下降兩種可能的情況