《圓周角與圓心角的關(guān)系》1課件

1、3.3 圓周角和圓心角的關(guān)系(1)樂平六中張新良一、舊知回放:1.圓心角的定義?.OBC答：相等.答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系? B3、下列命題是真命題的是( )1)垂直弦的直徑平分這條弦2)相等的圓心角所對(duì)的弧相等3)圓既是軸對(duì)稱圖形,還是中心對(duì)稱圖形A 1) 2) B 1) 3) C 2) 3) D 1) 2) 3)課前熱身11、如圖，O中，AOB=100，則AB弧的度數(shù)為_，AnB弧的度數(shù)為_。AOBn1002602、判斷題： (1)相等的圓心角所對(duì)的弧相等 。 (2)等弦對(duì)等弧 。 (3)等弧對(duì)等弦 。 (4)長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 。 (5)平

2、分弦的直徑垂直于弦 。圓心角頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí),我們得到幾種情況?探索1:二、探索新知：A.OBC.思考：三個(gè)圖中的BAC的頂點(diǎn)A各在圓的什么位置？ 角的兩邊和圓是什么關(guān)系？.AOBC.OBCA.圓周角在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與他所處的位置B對(duì)球門AC的張角(ABC)有關(guān).OBACBAC思考：圖中的ABC的頂點(diǎn)B在圓的什么位置？ABC的兩邊和圓是什么關(guān)系？圓周角探索:你能仿照?qǐng)A心角的定義給圓周角下個(gè)定義嗎?.OBCA特征： 角的頂點(diǎn)在圓上. 角的兩邊都與圓相交.圓周角定義: 頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.練習(xí)：1 、判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不

3、是不是是不是不是圖圖圖圖圖2、指出圖中的圓周角。AOBCACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC圓周角: ABC, ADC, AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?. 圓周角當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角ABC, ADC,AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?.OBACBACBACBACBACBACBACDEDE 為了解決這個(gè)問題,我們先探究一條弧所對(duì)的圓 周角和圓心角之間有的關(guān)系.類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓心角相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系？OOOABCABCABC提示:注意圓心與圓周角

4、的位置關(guān)系.如圖,觀察弧AC所對(duì)的圓周角ABC與圓心角AOC,它們的大小有什么關(guān)系?說說你的想法,并與同伴交流.提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.ABCOABCOOABC圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角和圓心角的關(guān)系1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的一邊(BC)上時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系.解:AOC是ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB，OABCA=B.AOC=2B.即 ABC = AOC.你能寫出這個(gè)命題嗎?一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.理解并掌握這個(gè)模型.如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣?2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的內(nèi)部時(shí),

5、圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:你能寫出這個(gè)命題嗎?一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.OABCD圓周角和圓心角的關(guān)系 ABC = AOC.ABD = AOD,CBD = COD,如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會(huì)怎樣?3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時(shí),圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會(huì)怎樣?提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得: ABC = AOC.你能寫出這個(gè)命題嗎?一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.DOABC圓周角和圓心角的關(guān)系A(chǔ)BD = AOD,CBD = COD,圓周角

6、定理綜上所述,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系是:圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì) 的圓心角的一半.提示:圓周角定理是承上啟下的知識(shí)點(diǎn),要予以重視.OABCOABCOABC即 ABC = AOC.DD圓心在角的邊上圓心在角外圓心在角內(nèi)例1.如圖：OA、OB、OC都是 O的半徑 AOB=2BOC. 求證：ACB=2BAC.AOB=2BOCAOBCACB=2BAC證明： 規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理 分析:AB所對(duì)圓周角是ACB, 圓心角是AOB.則ACB= AOB. BC所對(duì)圓周角是 BAC , 圓心角是BOC

7、, 則 BAC= BOC ACB= AOBBAC= BOC練習(xí)：2.如圖，圓心角AOB=100，則ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圓中角X的度數(shù)130AO.X120 C C D B3、 如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，COD=500，則CAD=_25做做看，收獲知多少？一、判斷1、頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角。2、圓周角的度數(shù)等于所對(duì)弧的度數(shù)的一半。 .O36或1442 、如圖，已知圓心角AOB=100，求圓周角ACB=_、ADB=_。DAOCB1、半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是 。 二、計(jì)算13050一 、這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了

8、兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1、圓周角定義。2、圓周角定理及其定理應(yīng)用。二、方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明滲透了“特殊到一般”的思想方法和分類討論的思想方法?？偨Y(jié)擴(kuò)展：三、圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣泛，也是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，望同學(xué)們靈活運(yùn)用。2.如圖(2),在O中,B,D,E的大小有什么關(guān)系? 為什么?3.如圖(3),AB是直徑,你能確定C的度數(shù)嗎?拓展 化心動(dòng)為行動(dòng)1.如圖(1),在O中,BAD =50,求C的大小.OCABD(1)OBACDE(2)OABC(3)B=D=EC=130C=90 5、如圖，在O中，BC=2DE， BOC=84，求 A的度數(shù)。 4、AB、AC為O的兩條弦，延長(zhǎng)CA到D，使AD=AB，如果ADB=35，求BOC的度數(shù)。解AB=ACABD=AD