湖北省宜昌市2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、宜昌市2019年高一年級學(xué)年期末調(diào)考試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22題，全卷滿分150分，考試用時60分鐘。一、本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.已知集合 M=-1,0,1,2,N=x|x2 3x0,則 M NA.0,1 B. -1,0C. 1,2 D. -1,2.某學(xué)校高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為2:3:5 ,若采用分層抽樣的方扶抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為A.40B.60C.80D.100. X 0 ” 的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.宜昌市某高中學(xué)校高一年級1

2、2個班參與“生態(tài)小公民”有獎?wù)魑幕顒?，右圖是 12個班的征集文章數(shù)的莖葉圖，則圖中數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A.19B.20C.21.5D.21.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A22.A. y x cosxB. y x sin xC. y |lgx|D. y 2 x6.若a b,c d ,則到不等式正確的是A. ac bd B. a-d b-cC. a-c b-d D. ad bd7.已知不等式ax2 5x b 0的解集是 x | 2 x 31,則不等式bx2 -5x a 0的解集是 TOC o 1-5 h z 、1A. x | x -2 B. x | x -3C. x| - x 一 D. x| 3 x 03A.

3、 1 B. 1 C. e D.33 e10.如圖，長方體 ABCD-A1B1C1D仲,AA1=AB=2,AD=1 點(diǎn) E、F、G分別是 DD1 AR CC1 的中點(diǎn), 則異面直線A1E與GF所成的角是300450600900.已知直線x 1是函數(shù)f(x) sin(2x )(| 萬)的圖像的一條對稱軸，為了得到函數(shù)y f(x)的圖象，可把函數(shù) y sin 2x的圖像A.向左平移 至個單位長度位長度B.向右平移 至個單位長度位長度C.向左平行移動 行個單位長度 D.向右平移而個單位長度位長度log2(x 1),1 3x1Vx2Vx3 VX4) TOC o 1-5 h z 11、，X4 ,則(一一)

4、(X3x1x2A.6B.7 C.8D.9二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，填錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。-10i .13.受數(shù)z (i為虛數(shù)單位)的虛部為3 i.己知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：0且y與x的線性回歸方程為 ? 2x 君則當(dāng)x 4時，？.若向量a,b的夾角為120, |a| |b| 2,則a G b)16已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，矩形的四個頂點(diǎn)A B、C D在千。的同一最大截面圓上，且球的表面積為16 ，點(diǎn)P在球面上，則四棱錐 P-ABCD積的最大值為三、解答題：共7分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。.

5、(1 分)已知函數(shù) f(x) , 3sin 2x cos2x.(1)求f (x)的最小正周期.(2)求f(x)在區(qū)間,一上的值域. (12 分)在AA BC 中，AC 4V2, C ,點(diǎn) D在 BC上，cos ADC6(1)求AD的長.(2)若 BC的面積為2 J2 ,求AB的長.(12分)如圖，己知四棱錐 PABCD底ABC型菱形，PA,平面ABCD ABC 60,E,F分別是BC, PC的中點(diǎn).(1)證明：AE! PD(2)若PA=AB=2求點(diǎn)C到平面EAF的距離.1.(12分)己知函數(shù)f(x) 4x .x 1當(dāng)x 1時，求函數(shù)f (x)的最小值；(2)若x V1時，不等式f (x) a恒

6、成立，求a的最小值.(12分)某快遞公司收取快件的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過1%勺包裹收費(fèi)1元；重量超過1kg的包裹，除收費(fèi)1元之外，超過1kg的部分，每超出1kg (不足1kg,按1kg計算)需要再 收費(fèi)5元.該公司近6天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間 的中點(diǎn)值作代表).(1)求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；(2)該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費(fèi)用.已知公司前臺有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計總體，試估計該公司每天的利潤有多少元？小明打算將 A (0.9kg) , B (1.3kg ) , C

7、 (1.8kg) , D (2.5kg)四件禮物隨機(jī)分成兩個包裹寄出，且每個包裹重量都不超過5kg,求他支付的快遞費(fèi)為45元的概率. (12分)己知函數(shù)g(x) mx2 2mx 1 n (其中m0)在區(qū)間1 , 2上有最大值0,最 小值-1.求實(shí)數(shù)m,n的值；(2)若關(guān)于x的方程g(log2x) 1 2klog?x 0在2,4上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；設(shè) h(x) (a 1)x2 3x 且 f(x) g(x) h(x),如果對任意 x 0,1都有 f(x) 1 ,求實(shí) 數(shù)a的取值范圍.宜昌市2019年高一年級學(xué)年期末調(diào)考評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)命題：覃韓斌(長陽一中)審題：龔偉（枝江一中） 何星月（葛洲

8、壩.中學(xué)） 向立政（宜昌市教科院）選擇題:題號12345678910.1112答案CDABABBCDDCC二.填空題： TOC o 1-5 h z 13. 314. 1715. 6三.解答題：17.解：(1) f(x) “sin 2x+cos 2x=2sin(2 x ) 6 ，一2所以f(x)的最小正周期為T .21616.3(3分)(5分)(2) Q x 0,2(7分)當(dāng)2 3x 一，即x 時，f（x）取得最大值2；626當(dāng)2x 一 乙，即x 一時，f（x）取得最小值 1 ；662f（x）的值域是 1,2 .1 118.解：(1)cos ADC-，且 0ADC3.sin ADC11 (1)2

9、 至133由正弦定理有AD一ACsin C sin ADCAC sin C ,二 13 o得 AD 4V2 一 一尸 3 .sin ADC2 22(2) sin ADB sin( ADC) sin ADCS abd 1AD BD sin ADB &BD , 2&BD 26，得 BD 2,（7分）（9分）（10 分）（2分）（4分）（6分）（7分）（9分）又cos ADB cos( ADC)(10 分)114（x 1）（1 x）1由余弦7E理得 AB 322 3 2 -3. AB 3.re（12 分）19. （1）證明：Q四邊形ABCD為菱形，ZABC=60 ,不 AABC為正三角形.Q E為B

10、C的中點(diǎn)，AE1BC.又 Q BC /AD,AE 必D._Q PA 面 ABCD , AE?平面 ABCD ,（1分）（2分）（3分）PA 必E.又Q PA?平面PAD, AD仁平面 AE面 PAD.又Q PD?平面PAD,AE1PD.（4分）PAD,且 PAAAD=A,（5分）（6分）（2）解：設(shè)C到平面EAF的距離為dQ點(diǎn)F為PC中點(diǎn)F到平面AEC的距離=1 PA =12（7分）VC EAF=VF1AEC =二 3AEC 1 =（8分）VC EAFS EAF（9分）又Q AE= /3 , EF= 2 , AF= . 2（10 分）EAF的面積1-3.15Seaf=32-=244（11 分）

11、2 5r , 一 2 5d 即C到平面EAF的距離為 -（12 分）20.解：（1） f x1 4x 1（2分）（3分）4（x1）2,：4（x11）g（x 1）4 （當(dāng)且僅當(dāng)x 3取“二）（5分）2min8.（6分）（7分）4（1x）（8分）（6分）4(1 x) F2 嚴(yán) x)g(1 x) 41-，1 4 x 14 (等號成立當(dāng)且僅當(dāng) x -)x 12一1Q f x 4 x 1 4x 1max(11a 0a的最小值為0.21.解：(1)每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為0.1 50 0.1 150 0.5 250 0.2 350 0.1 450 260（9分）（10 分）分）（12 分）（2分）設(shè)中，位數(shù)

12、為 x,易知 x (200, 300),貝U 0.001 100 2 0.005 (x 200) 0.5解得x=260. TOC o 1-5 h z 所以公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.（4分）（2）由（1）可知平均每天的攬件數(shù)為260,禾1J潤為260 5 3 100 1000（元），所以該公司平均每天的利潤有1000元.（6分）（3）設(shè)四件禮物分為二個包裹E、F,因?yàn)槎Y物A、C、D共重0.9 1.8 2.5 5.2 （千克），禮物B、C、D共重1.3 1.8 2.5 5.6 （千克），都超過5千克，.（7分）故 E 和 F 的重量數(shù)分別有 1.價口4.7, 2.5?口4.0, 2

13、.2?口4.3 , 2.7和3.8, 3.1 和3.4(9分)共5種,對應(yīng)的快遞費(fèi)分別為 45、45、50, 45, 50 （單位：元）（10分），一 .、,3 故所求概率為-.522.解：（1）因?yàn)間（x）在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，所以g(1)1g(2) 01,解得m 1, n 12(2)因?yàn)?g(x) x 2x,得關(guān)于x的方程(log2x)2(2k 2) log 2 x 1 0 在2,4上有解.令 t log2x 1,2,則 t2 (2k 2)t 1 0 ,轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程2 2k1-在區(qū)間1,2上有解.（12 分）（2分）（3分）（4分）1-乂c /、5t ,，易證它在1,2上單調(diào)遞增，所以2(t)5 一 1即 2 2 2k 2,解得 0 k(3)由條件得f(x) ax當(dāng)一1時，(一) 一取得最小值是0,得a 0(11分) x x 24 x,因?yàn)閷θ我鈞 0,1都有| f (x) | 1, 即1 ax2 x 1恒成立.（7分）（9分） TOC