江蘇省南京市溧水二高、秦淮中學(xué)、天印中學(xué)2021屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(原卷版)

1、 2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期高三期中三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合 M= 1, 3), N=Q, 5,則 MclN=A- 1, 5B. (2, 3)C. b 2)D. (3, 52.已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù) + bi =則a + b的值為A7B. -1C. -D.-55553.從5名同學(xué)中選若干名分別到圖書(shū)館、食堂做志愿者，若每個(gè)地方至少去2名,則不同的安排方法共有A20種B. 50 種IC80種D. 100種2-i2+l,其中, &JR,中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八

2、里關(guān)，初 行健步不為難，次曰腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔 細(xì)算相還叫爾的計(jì)算結(jié)果是若正數(shù)Q是一個(gè)不等于1的常數(shù)，則函數(shù)y=log與函數(shù)y=x(x0)在同一 個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是設(shè) 67=0.321, b=2.1, C=IogO-32.1, d=logn0.3,則 at b, c, d 的大小關(guān) 系為abcd B. dcba C. bacd D. badc在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知圓C： x2+y2=9及圓C內(nèi)的一點(diǎn)P(l, 2), 圓C的過(guò)點(diǎn)P的直徑為MN,若線段43是圓C的所有過(guò)點(diǎn)P的弦中最短的弦， 則(如一予亓)初的值為A. 8B. 16C. 4D. 43設(shè)金)

3、是定義在R上的函數(shù)，g(x)=(x+l).若函數(shù)g(x)滿(mǎn)足下列條件： 匚g(x)是偶函數(shù)；Lg(X)在區(qū)間0, +上是增函數(shù)；匚g(x)有一個(gè)零點(diǎn)為2, 則不等式(x+l)/(X)AO的解集是A (3 )B. (1, +oo)C (8, I)C(I T +)D(co, 1)二(3， oo)二 選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.在平面直角坐標(biāo)系兀Qv中，為了使方程-2+-2 = 0表示準(zhǔn)線垂直于X軸 的圓錐曲線，實(shí)數(shù)加的取值范圍可以是(AB)A (1, +)B. (co, 0)C(oo,

4、 +o) D(0, +)若將函數(shù)y=Asn(x+)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移扌個(gè)單位，再把得到的 圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變),最后得到函數(shù)y=sin(x+y) 的圖象，則實(shí)數(shù)卩的值可能是A4TB.2TC.2TD4T設(shè)aQ. bQ.且+2b=4,則下列結(jié)論正確的是A.嚴(yán)+和的最小值為5C.夕+彳的最小值為專(zhuān)二+j的最小值為2 a DD. +7-l +l b+1 一設(shè)常數(shù)匚R, N*,對(duì)于二項(xiàng)式（l+S）的展開(kāi)式，下列結(jié)論中，正確 的是若an若a=2, “=10,則第7項(xiàng)的系數(shù)最大若=-L ” = 7,則所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為239三、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分.把

5、答案填在答題卡中相 應(yīng)的橫線上.在平面直角坐標(biāo)系XQy中，過(guò)拋物線C： y=nx的焦點(diǎn)F作斜率為1的直線，與拋物線C交于/,E兩點(diǎn).若弦的長(zhǎng)為6,則實(shí)數(shù)In的值為今年元旦，市民小王向朋友小李借款100萬(wàn)元用于購(gòu)房，雙方約定年利率為5%,按復(fù)利計(jì)算（即本年利息計(jì)入次年本金生息），借款分三次等額歸還，從明年的元旦開(kāi)始,連續(xù)三年都是在元旦還款，則每次的還款額是元.（四舍五入，精確到整數(shù)）H XS數(shù)學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于任意的X匚R，SiiLV=X-寸+寸7古1-不+. + （-1）M）!+ （“匚N*）,稱(chēng)為正弦函數(shù)的泰勒展開(kāi)式.在精度要求不高的悄況下，對(duì)于給定的實(shí)數(shù)X,可以用這個(gè)展開(kāi)式來(lái)求Sinx的近

6、似值如圖，百貨大樓的上空有一廣告氣球，直徑為6米，在豎直平面內(nèi)，某人測(cè)得 氣球中心B的仰角匚BAC= 30,氣球的視角a = 20,則該氣球的高BC約為 米.（精確到1米）如圖所示，多面體ABCDEFGH中對(duì)角面CaF是邊長(zhǎng)為6的正 方形,B = DC, HG=DE,且45, GH到平面CDEF的距離都是3, 則該多面體的體積為.四S解答題:本題共6小題；共70分將解答寫(xiě)在答題卡中相應(yīng)的空白處解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（本小題滿(mǎn)分 10 分）設(shè)函數(shù)fix）4/3cos24simcosx+1.求y（x）的最小正周期和值域；（2）在銳角lBC中，設(shè)角/, B C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為d, b

7、, C.若知）=1, =l, 求ZABC周長(zhǎng)的取值范圉18（本小題滿(mǎn)分12分）閱讀本題后面有待完善的問(wèn)題，在下列三個(gè)關(guān)系匚如十1=如”+l, m+=d+2, S=2m-l中選擇一個(gè)作為條件，補(bǔ)充在題中橫線標(biāo)志的 處,使問(wèn)題完整，并解答你構(gòu)造的問(wèn)題.(如果選擇多個(gè)關(guān)系并 分別作答，在不出現(xiàn)邏輯混亂的情況下，按照第一個(gè)解答給分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為S”， = l,對(duì)任意的/ON*,都有 22；等比數(shù)列%中，對(duì)任意的7lN*,都有兒0, 2人+2=兒+1 + 3兒，且b = l,問(wèn)：是否存 在A-ZN*,使得：對(duì)任意的/LN4,都有anbkakbn?若存在，試求出的值；若 不存在，試說(shuō)明理由.(本小題滿(mǎn)

8、分12分)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面MeQ是邊長(zhǎng)為1的正方形，PLL底面腦CD,點(diǎn)M是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，4WI平面加求刃的長(zhǎng);求棱PC與平面/AQ所成角的正弦值.（本小題滿(mǎn)分12分）在20人身上試驗(yàn)?zāi)撤N血清對(duì)預(yù)防感冒的作用，把他們 一年中是否患感冒的人數(shù)與另外20名未用血清的人是否患感冒的人數(shù)作比較, 結(jié)果如下表所示.未感冒感冒使用血清173未使用血清146（1）從上述患過(guò)感冒的人中隨機(jī)選擇4人，以進(jìn)一步研究他們患感冒的原因.記 這4人中使用血清的人數(shù)為X,試寫(xiě)出X的分布律；有多大的把握得出“使用該種血清能預(yù)防感冒”的結(jié)論？你的結(jié)論是什么？請(qǐng) 說(shuō)明理由.附：對(duì)于兩個(gè)研究對(duì)象Zi （有

9、兩類(lèi)取值：類(lèi)乂,類(lèi)B）和口（有兩類(lèi)取值：類(lèi)1, 類(lèi)2）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的一個(gè)2x2列聯(lián)表：類(lèi)1類(lèi)2類(lèi)Aab類(lèi)BCdn(ad-bc)1有 Z2=(+b)(c+C(+c)(b+)，其中=+b+c+d.臨界值表(部分)為P(2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)M是定義在R上且滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)刃“構(gòu)成的 集合：方程)-x=O有實(shí)數(shù)解；函數(shù)金)的導(dǎo)數(shù)廠(x)滿(mǎn)足OV)1.Y c試判斷函數(shù)x)=5+T是否集合M的元素，并說(shuō)明理由；(2)若集合M中的元素金)具有下面的性質(zhì)：對(duì)于任意的區(qū)間,都存在XO J w, ,使得等式血)一y)=(-“Of (o)成立，證明：方程J(Xy)-X=0有唯一實(shí)數(shù) 解.r36設(shè)Xl是方程XX)-X = 0的實(shí)數(shù)解，求證：對(duì)于函數(shù)金)任意的X2, X3匚R，當(dāng)