《食品工程原理》課件第一章 流體流動(dòng)

1、基基本要求掌掌握連續(xù)性方程和柏努利方程1. 流體靜力學(xué)2. 流動(dòng)動(dòng)力學(xué)3. 流體的流動(dòng)4. 流動(dòng)阻力本要求握連續(xù)性方程和柏努利方程內(nèi)容提要第一節(jié)概 述流體: 在剪應(yīng)力作用下能產(chǎn)生連續(xù)變形的物體，如氣體和液體。流體的特征：具有流動(dòng)性，即抗剪和抗張的能力很小無固定形狀，隨容器的形狀變化而變化在外力作用下內(nèi)部發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)123流體研究意義輸送：輸送流體，實(shí)現(xiàn)連續(xù)生產(chǎn)測(cè)量：壓強(qiáng)、流速和流量的測(cè)量，了解生產(chǎn)狀況強(qiáng)化：提供適宜的流動(dòng)條件，強(qiáng)化傳遞效果連續(xù)性：流體由無數(shù)流體微團(tuán)組成的連續(xù)介質(zhì)宏觀特性：能夠用統(tǒng)計(jì)的方法來求出宏觀的參數(shù)（如壓力、溫度）。流體的研究方法流體的壓縮性不可壓縮流體：流體的體積不隨壓力

2、及溫度變化；可壓縮流體：流體的體積隨壓力及溫度變化。都是可壓縮的；液體可視為不可壓縮流體；氣體為可壓縮流體。當(dāng)壓力或溫度變化很小時(shí)，可當(dāng)不可壓縮流體處理。實(shí)際流體:流體靜力學(xué)是研究流體在外力作用下達(dá)到平衡的規(guī)律。作用在流體上的力：質(zhì)量力：作用于流體每個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力，與流體的質(zhì)量成正比，如：重力和離心力。表面力：作用于流體質(zhì)點(diǎn)表面的力，其大小與表面積成正比，如：壓力和剪應(yīng)力。第二節(jié) 流體靜力學(xué)mV（1-1） =二、單組分密度f（p，T）（1-2）液體 : 密度僅隨溫度變化（極高壓力除外），其變化關(guān)系可從手冊(cè)中查得。1 、流體的物理特性1.1 密度一、定義單位體積流體的質(zhì)量，稱為流體的密度。pMRT

3、mV =(1-3)氣體：當(dāng)壓力不太高、溫度不太低時(shí)，可按理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算：式中 p 氣體的壓力，kN/m2或kPa；T 氣體的絕對(duì)溫度，K；M 氣體的分子量，kg/kmol；R 通用氣體常數(shù)，8.314kJ/kmolK。注意：手冊(cè)中查得的氣體密度都是在一定壓力與溫度下的值，若條件不同，則密度需進(jìn)行換算。 = 氣體密度也可按下式計(jì)算T0 p0 Tp0(1-4a)MT0 p22.4Tp0 =(1-4b)上式中的0M/22.4 kg/m3為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（即T0=273.15K及p0=101.3Pa）下氣體的密度。即：式中：w1、 w2 、， wn 液體混合物中各組分的質(zhì)量分率；1、2、，n 液體混合

4、物中各組分的密度，kg/m3；m 液體混合物的平均密度，kg/m3。w nnw 22w 11=+ L +1m(1-5)三、混合物的密度液體混合物: 若混合前后各組分體積不變，則1kg混合液的體積等于各組分單獨(dú)存在時(shí)的體積之和。氣體混合物:(當(dāng)混合氣體的溫度、壓力接近理想氣體)m 1V1 + 2V2+ + nVn(1-6)m pMmV RTMm M1y1 + M2y2 + + Mnyn式中 ：M、M2、 Mn 氣體混合物各組分的分子量；y1 、 y2 、 yn 氣體混合物各組分的摩爾分率。以1m3混合氣體為基準(zhǔn)，氣體混合物的組成通常以體積分率表示。對(duì)于理想氣體，體積分率、摩爾分率、壓力分率是相等

5、的。v = =四、比體積（比容）比體積：指單位質(zhì)量流體具有的體積。比體積是密度的倒數(shù)。1Vmm3/kg= 1370 kg/m3m例1-1 已知硫酸與水的密度分別為1830kg/m3與998kg/m3，試求含硫酸為60%(質(zhì)量)的硫酸水溶液的密度。（假設(shè)混合前后各組分體積不變）解：應(yīng)用混合液體密度公式，則有w w1 0.6 0.4 1830 998m 1 2例1-2 已知干空氣組成為：O221%、N278%和Ar1%(均為體積%)。試求干空氣在壓力為9.81104Pa、溫度為100時(shí)的密度。解： 首先將攝氏度換算成開爾文：100273+100=373K求干空氣的平均分子量： Mm My1 + M

6、2y2 + + MnynMm =32 0.21+28 0.78+39.9 0.013= 0.92 kg/m =9.81 10 28.968.314 373pM mRT =氣體的平均密度：2.1 壓力壓力的單位:帕斯卡, Pa, N/m2 (法定單位);標(biāo)準(zhǔn)大氣壓, atm;某流體液柱高度，m;bar（巴）或kgf/cm2等。2 流體靜力學(xué)基本方程式流體垂直作用于單位面積上的力，稱為流體的靜壓強(qiáng)，習(xí)慣上又稱為壓力。1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(atm) =1.0332 kgf/cm2=1.013105 Pa=1.013 bar=10.332 mH2O=760 mmHg換算關(guān)系：工程大氣壓：1at=1 kgf/c

7、m2壓力有不同的計(jì)量基準(zhǔn)：絕對(duì)壓強(qiáng)(absolute pressure)：以絕對(duì)零壓作基準(zhǔn)的壓強(qiáng)。表壓強(qiáng)(gauge pressure)：以當(dāng)?shù)卮髿鈮簽榛鶞?zhǔn)，即：表壓強(qiáng)絕對(duì)壓力大氣壓力真空度（vacuum）：絕對(duì)壓力低于大氣壓的數(shù)值，即：真空度大氣壓力絕對(duì)壓力注意：此處的大氣壓力均應(yīng)指當(dāng)?shù)卮髿鈮?。在本章中如不加說明時(shí)均可按標(biāo)準(zhǔn)大氣壓計(jì)算。圖 絕對(duì)壓強(qiáng)、表壓強(qiáng)和真空度的關(guān)系絕對(duì)壓強(qiáng)測(cè)定壓力表壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮海ū韷簽榱悖┙^對(duì)壓力為零真空度絕對(duì)壓強(qiáng)測(cè)定壓強(qiáng)(a) 測(cè)定壓強(qiáng)大氣壓(b) 測(cè)定壓強(qiáng)E2實(shí)際流體由于有粘性，有能量的損失。欲使流體流動(dòng)，必須外加能量。g 2gp u 2Z1Z22 流

8、體機(jī)械能衡算式實(shí)際流體機(jī)械能衡算式2p1 u1 p2 u22g 2g g 2g外加壓頭壓頭損失+e+ hf+ W = z2g +z1g +u222p2p1u122（1-32）式中 hfgHf，為單位質(zhì)量流體的能量損失，J/kg;WegHe，為單位質(zhì)量流體所獲得的外加能量，J/kg。說明：We指輸送設(shè)備對(duì)單位質(zhì)量流體所做的有效功，是選擇流體輸送設(shè)備的重要依據(jù)。單位時(shí)間內(nèi)輸送設(shè)備所做的有效功稱為有效功率，以Ne表示，單位為J/s或W 。Ne=WeqmWe輸送設(shè)備對(duì)單位質(zhì)量流體所做的有效功；qm流體的質(zhì)量流量。(2)確定基準(zhǔn)面基準(zhǔn)面必須與地面平行。二、應(yīng)用柏努利方程式解題要點(diǎn)(1)選取截面畫出流動(dòng)系

9、統(tǒng)示意圖，指明流動(dòng)方向。選取過流截面，截面間為連續(xù)流體；兩截面均應(yīng)與流動(dòng)方向相垂直。(4) 外加能量(5) 單位必須統(tǒng)一外加能量We (He)在上游一側(cè)為正；能量損失Hf (hf) 在下游一側(cè)為正。(3) 兩截面上的壓強(qiáng)p1與p2單位要統(tǒng)一，且表示方法要一致。？m例1-8 從高位槽向塔內(nèi)加料，高位槽和塔內(nèi)的壓力均為大氣壓。要求料液在管內(nèi)以0.5m/s的速度穩(wěn)定流動(dòng)。設(shè)料液在管內(nèi)壓頭損失為1.2m（不包括出口壓頭損失），試求高位槽的液面應(yīng)該比塔入口處高出多少米？110022u2=0.5m/sHf=1.2mu1=0z1-z2=xx =+ 1.20.5 22 9.81x1.2m結(jié)果表明，動(dòng)能項(xiàng)數(shù)值很

10、小，流體位能主要用于克服管路阻力。2解 ：選取高位槽的液面作為1-1截面， 管出口內(nèi)側(cè)為2-2截面，以0-0截面為基準(zhǔn)面，在兩截面間列柏努利方程，則有p1 u1 p2 u22g 2g g 2g式中 p1=p2=0（表壓）例1-9 用泵將貯槽(通大氣)中的稀堿液送到蒸發(fā)器中進(jìn)行濃縮(如圖)。泵的進(jìn)、出口管分別為893.5mm、 76 2.5mm的鋼管，堿液在進(jìn)口管的流速為1.5m/s。貯槽中堿液的液面距蒸發(fā)器入口處的垂直距離為7m，堿液經(jīng)管路系統(tǒng)的能量損失為40J/kg，蒸發(fā)器內(nèi)堿液蒸發(fā)壓力保持在0.2kgf/cm2 (表壓)，堿液的密度為1100kg/m3。試計(jì)算所需的外加能量以及泵的有效功率

11、，若泵的效率為70%，試求泵的軸功率?；鶞?zhǔn)z1g + +e+ hf+ W = z2g +u222p2p1u122式中，z1=0，z2 =7；p1=0 (表壓)，p2=0.2kgf/cm29.8104=19600 Pa，u10,u2=u0(d0/d2)2=1.5( (89-23.5) /(76-22.5)2=2.0m/shf = 40J/kg代入上式， 得We=128.41J/kg解：解題要求規(guī)范化以水槽的水面為上游截面1-1，蒸發(fā)器入口處為下游截面2-2，并以1-1為基準(zhǔn)水平面，在兩截面間列伯努利方程式，即根據(jù)式1-32計(jì)算泵的有效功率，即Ne=Weqm式中 qm=(/4)d22u28.71k

12、g/s所以 Ne=128.418.71=1118.45W1.1kW軸功率N=Ne/=1.1/0.7=1.6kW第四節(jié) 流體流動(dòng)現(xiàn)象本節(jié)將討論：能量損失的原因管內(nèi)速度分布流體粘性越大，其流動(dòng)性就越小。從桶底把一桶油放完要比把一桶水放完慢得多靜止流體不顯示粘性，粘性是流動(dòng)流體的基本特性 粘性：定義：流體流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的性質(zhì)。一、牛頓粘性定律運(yùn)動(dòng)著的流體內(nèi)部相鄰兩流體層間由于分子運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的相互作用力，稱為流體的內(nèi)摩擦力或粘滯力。內(nèi)摩擦力，流體粘性。間速度分布如圖：xu=0yu2 黏性的本質(zhì)設(shè)兩板平行且相距很近的平板，兩板間充滿著靜止的液體；上板以速度u運(yùn)動(dòng)；兩板uu=0uxy3 黏度的計(jì)算(牛

13、頓黏性定律)yu/y速度沿法線方向上的變化率或速度梯度。兩流體層之間單位面積上的內(nèi)摩擦力（剪應(yīng)力）與垂直于流動(dòng)方向的速度梯度成正比。 u/y牛頓黏性定律uy = 稱黏性系數(shù)，或動(dòng)力黏度(viscosity)，簡(jiǎn)稱黏度，單位為Pa.s。常用流體的黏度可查表。粘度的單位：Pas (或Ns/m2 )、P、 cP，換算關(guān)系為1Pa s = 10P = 1000cPdyduoxdudy = y當(dāng)u與y的關(guān)系為非線性時(shí)，牛頓黏性定律為：du/dy為速度梯度黏性是流體的基本物理特性。任何流體都有黏性，黏性只有在流體運(yùn)動(dòng)時(shí)才會(huì)表現(xiàn)出來。溫度升高時(shí)：液體的粘度減小，氣體粘度增大 。壓強(qiáng)變化時(shí)：液體的粘度基本不變

14、，氣體粘度隨壓強(qiáng)的增加而增加得很少（可忽略），只有在極高或極低的壓強(qiáng)下，才需考慮壓強(qiáng)對(duì)氣體粘度的影響。流體粘度可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定 ，常用流體的粘度可查表。二、流體的粘度dudy =運(yùn) 動(dòng) 粘 度 ( )：流體粘度與密度之比。 /(1-34)單位為m2/s。而CGS單位制中，其單位為cm2/s，稱為斯托克斯，簡(jiǎn)稱沲，用符號(hào)St表示。1 cm2/s =1St=100cSt=10-4m2/s三、理想流體理想流體：粘度為零的流體。理想流體在自然界中實(shí)際上是不存在的。因影響粘度的因素很多，為簡(jiǎn)化問題，先將其視為理想流體，找出規(guī)律后，再考慮粘度的影響，對(duì)理想流體的分析結(jié)果加以修正后應(yīng)用于實(shí)際流體。 = ( )n

15、=1, 牛頓流體du ndyn=1, 牛頓流體n1，非牛頓流體牛頓型流體(Newtonian fluid)：剪應(yīng)力與速度梯度的關(guān)系完全符合牛頓粘性定律的流體，如水、所有氣體都屬于牛頓流體。非牛頓型流體 (non-Newtonian fluid)：不服從牛頓粘性定律的流體，如泥漿、某些高分子溶液、懸浮液等。非牛頓流體粘彈性流體流凝性(負(fù)觸變性)流體與時(shí)間無關(guān)粘性流體與時(shí)間有關(guān)無屈服應(yīng)力有屈服應(yīng)力觸變性流體漲塑性流體du/dyacdb0dya. 牛頓流體，n=1；b. 假塑性流體, n1；d.賓漢塑性流體 = 0 + du = K ( )冪律流體（Power law）牛頓流體、假塑性流體和漲塑性流

16、體的統(tǒng)稱。ndudyK稠度系數(shù)n流變指數(shù)注意： n1時(shí)，K的因次與粘度的因次不同，不能確切反應(yīng)流體的粘度。du/dyacb賓漢塑性流體（Bingham fluid）巧克力漿、番茄醬等假塑性流體（Pseudoplastic fluid）高分子溶液、血液等漲塑性流體（Dilatant fluid）淀粉溶液、蜂蜜等牛頓流體（ Newtonian fluid）氣體、水、酒、醋、低濃度牛乳、油等粘彈性流體面粉團(tuán)、凍凝膠等流體流動(dòng)類型與雷諾準(zhǔn)數(shù)圖 雷諾實(shí)驗(yàn)1 雷諾實(shí)驗(yàn)替出現(xiàn)，與外界干擾情況有關(guān)。過渡流不是一種流型。流體流動(dòng)狀態(tài)類型替出現(xiàn)，與外界干擾情況有關(guān)。過渡流不是一種流型。過渡流： 流動(dòng)類型不穩(wěn)定，可

17、能是層流、湍流，或兩者交湍流(turbulent flow)或紊流:質(zhì)點(diǎn)除向前流動(dòng)外，運(yùn)動(dòng)速度在大小和方向上都會(huì)發(fā)生變化，質(zhì)點(diǎn)間彼此碰撞并互相混合。層流(laminar flow)或滯流(viscous flow):流體質(zhì)點(diǎn)沿著與管軸平行的方向作直線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)之間沒有遷移，互不混合，如同一層一層的同心圓筒在平行地流動(dòng)。影響流體流動(dòng)類型的主要因素：流體的流速u ；管徑d；流體密度；流體的粘度。Re 雷諾準(zhǔn)數(shù)或雷諾數(shù)(Reynolds number)，是判斷流體流動(dòng)類型的準(zhǔn)則。du Re =流體流動(dòng)類型的判別:Re2000，層流；Re4000，湍流；2000Re4000，流動(dòng)類型不穩(wěn)定，可能是層流

18、、湍流，或是兩者交替出現(xiàn)，該Re范圍稱為過渡區(qū)。在兩根不同的管中，當(dāng)流體流動(dòng)的Re相同時(shí)，只要流體邊界幾何條件相似，則流體流動(dòng)狀態(tài)也相同。這稱為流體流動(dòng)的相似原理。流體在圓管內(nèi)的速度分布速度分布：流體流動(dòng)時(shí)，管截面上質(zhì)點(diǎn)的軸向速度沿半徑的變化情況。流動(dòng)類型不同，速度分布規(guī)律亦不同。一、流體在圓管內(nèi)層流時(shí)的速度分布速度分布為拋物線形狀；管中心的流速最大；速度向管壁的方向漸減；靠管壁的流速為零；平均速度為最大速度的一半。層流速度分布圖(1) 層流起始段 X0尚未形成層流拋物線規(guī)律的這一段。滯流邊界層uX0X00.05dRe1 2a. 兩端總壓力：P1r2p1；P2r2p2RurP1FP2u12l(

19、2) 速度分布方程式圓直管中，流體作穩(wěn)定流動(dòng)；取一段 l，半徑為r；圓柱體受力分析(水平)：durdrb.表面摩擦力F：F = r A = (2rl) (R r )rdrp2ldur = 利用管壁處的邊界條件，rR時(shí)，u0 進(jìn)行積分（1-36）2 2ur =p4l穩(wěn)定流動(dòng)，合力為零：F = P1 P2p =p1p2(R r )（1-36）2 2p4lur =式(1-36)為速度分布表達(dá)式。由此式可知，速度分布為拋物線形狀。當(dāng)r =0 時(shí)，有2p4lRu max =( R r )(R r )dr4 l( R r ) dr =2 2p4 ldqV = ur dA = ur (2r)dr = 2r2

20、 2 R 4 p8 lR 2 r p0qV =3、流量2 2ur =p4 lqV = Auu = R 2 =R= umax4、平均流速12qV=R 2 p8 lR4p8 l232 lud 2p =R=d/2哈根方程，計(jì)算層流時(shí)摩擦損失的公式二、流體在圓管中湍流時(shí)的速度分布uiuiui湍流時(shí)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)：軸向運(yùn)動(dòng)；徑向瞬時(shí)脈動(dòng)；漩渦。12=R e7/8湍流滯流5 起始段特 點(diǎn)：1 u 平均 = 0.82 u max2 速度分布有兩個(gè)區(qū)域：中心：較平坦；近管壁：速度梯度很大；u壁=03 近管壁有層流底層：u越大，層流底層越?。?64.2d4 中間為湍流區(qū)：速速梯度幾乎為零，可視為理想流體；x0 =

21、(40 50)ddudy = 1 + e = ( + e)流體作湍流流動(dòng)時(shí)的剪應(yīng)力與流向垂直的脈動(dòng)速度使得流體產(chǎn)生渦流粘性。湍流流體內(nèi)部產(chǎn)生的剪應(yīng)力等于分子粘性（層流粘性）產(chǎn)生的剪應(yīng)力1和渦流產(chǎn)生的剪應(yīng)力e之和，即第五節(jié) 流體流動(dòng)的阻力本節(jié)是在上節(jié)討論管內(nèi)流體流動(dòng)現(xiàn)象基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論柏努利方程式中能量損失的計(jì)算方法。啤酒設(shè)備1管子一、管路系統(tǒng)組成：由管子、管件、閥門以及輸送機(jī)械等組成的。作用：將生產(chǎn)設(shè)備連接起來，擔(dān)負(fù)輸送任務(wù)。管件設(shè)備2閥門輸送機(jī)械分類：按材料：鑄鐵、鋼、特殊鋼、有色金屬、塑料、橡膠等；按加工方法：有縫管、無縫管；按顏色：有色金屬可分為紫鋼、黃銅、鉛、鋁管等。表示方法：ABA

22、 外徑；B 厚度，如1084即管外徑為108mm，管壁厚為4mm。1 管子(pipe)作用：改變管道方向(彎頭);連接支管(三通);改變管徑(變形管);堵塞管道(管堵)。螺旋接頭卡箍接頭三通變形管2 管件 (pipe fitting)管件：管與管的連接部件。彎頭截止閥 (globe valve)閘閥 (gate valve)止逆閥(check valve): 單向閥裝于管道中用以開關(guān)管路或調(diào)節(jié)流量。3 閥門 (Valve)截止閥 (globe valve)特點(diǎn)：構(gòu)造較復(fù)雜。阻力較大。嚴(yán)密可靠，較精確。應(yīng)用：蒸汽、壓縮空氣及液體。不適于懸浮液。結(jié)構(gòu)：閥盤(上升或下降)，閥座。閥盤底座閘閥 (ga

23、te valve)：閘板閥特點(diǎn)：構(gòu)造簡(jiǎn)單，阻力小，不易堵塞。閥體高，制造、檢修較困難。應(yīng)用：較大直徑管道的開關(guān)。結(jié)構(gòu)：閘板(上升或下降)。止逆閥(check valve): 單向閥特點(diǎn)：只允許流體單方向流動(dòng)。應(yīng)用：?jiǎn)蜗蜷_關(guān)。結(jié)構(gòu)：如圖，流體自左向右流動(dòng)時(shí)，閥自動(dòng)開啟；反向流動(dòng)時(shí)，閥自動(dòng)關(guān)閉。離心泵離心風(fēng)機(jī)高壓風(fēng)機(jī)4 輸送機(jī)械(泵、風(fēng)機(jī))提供能量流動(dòng)阻力的種類直管阻力：沿程阻力，流體流經(jīng)一定直徑的管段后所累積的的流動(dòng)阻力。局部阻力：流體流經(jīng)管件、閥門及過流截面突然變化時(shí)等局部障礙所產(chǎn)生的阻力。二、流體在管內(nèi)的流動(dòng)阻力總能量損失=直管阻力+局部阻力1. 計(jì)算圓形直管阻力的通式uP1dFFP2112

24、2l假設(shè)：流體（不可壓縮流體）以速度u在水平直管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。p2u222p1u122gz1 += gz2 + hf管徑相同的水平直管p1 p2 = h fd = dl受力分析流體柱表面上的摩擦力：F= A = dl 24(p1 p2 )牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律4p1 p2 = h f4ldh f=h f = 2 l u4ldh f=4 2 l u du 228 u 2 =2d 2h f= l u 2d 2范寧公式p = h f = 對(duì)滯流和湍流都適用 = = =1.1 層流時(shí)的摩擦系數(shù)32 lud 2 p =哈根方程：l u 2d 2范寧公式： p = h f = 64Redu du 64 64湍流

25、時(shí)，阻力還與管壁的粗糙度有關(guān)。絕對(duì)粗糙度 ：管內(nèi)壁粗糙部分的平均高度。相對(duì)粗糙度 /d：管內(nèi)壁與管內(nèi)徑d的比值du1.2 湍流時(shí)的摩擦系數(shù)材料與加工精度光滑管：玻璃管，銅管等；粗糙管：鋼管、鑄鐵管等。使用時(shí)間絕對(duì)粗糙度可查表或相關(guān)手冊(cè)。(1) 影響粗糙度的因素dubb (2) 阻力與粗糙度和流動(dòng)類型的關(guān)系ub ，阻力與層流相似，此時(shí)稱水力光滑管。b ，Re b 通過凸部時(shí)產(chǎn)生漩渦 能耗。粗糙管：= 2lg +1.142lg(1+9.35湍流時(shí)的為阻力系數(shù)光滑管：3103Re105,0.3164Re 0.25 =5.00Re 0.32 = 0.0056 +d/ Re 0.005d1= 2lg+ 1.14湍流3103Re106,)d = (R e,滯流區(qū)完全湍流區(qū)/d過渡區(qū)湍流區(qū)Re摩擦系數(shù)與雷諾準(zhǔn)數(shù)、相對(duì)粗糙度的關(guān)系(雙對(duì)數(shù)坐標(biāo))摩迪圖查表舉例上圖可以分成四個(gè)不同區(qū)域：層流區(qū)：Re2000，=64/Re ，與/d無關(guān)。過渡區(qū)：2000 Re ( )時(shí)為( )；( )時(shí)為( )。