華師大數(shù)學31列代數(shù)式導學案

1、第 一 課時 用字母表示數(shù) 總第 課時 時間 學校 班級 姓名 學號 【學習目標】1、理解用字母可以表示數(shù)2、初步建立符號意識，形成代數(shù)式概念?！緦W習重點、難點】1.重點：用字母可以表示數(shù).2.難點：初步建立符號意識，形成代數(shù)式概念.【學習過程】一、知識鏈接、自主學習1、黑板的長為3米，寬為1米，則它的面積是 平方米，周長是 米。如果黑板的長為a米，寬為b米，則它的面積是 平方米，周長是 米。2、（1）已學的加法運算律和乘法運算律：加法運算律：1、交換律 2、結合律 乘法運算律：1、交換律 2、結合律 3、分配律 （2）已學圖形面積的計算公式：S= S= S= S= 二、問題探究，形成新知1、

2、為了測試一種皮球的彈跳高度與下落高度之間的關系，通過試驗，得到下列一組數(shù)據(jù)（單位：厘米）：下落高度405080100150彈跳高度2025405075你如何表示這種皮球的“彈跳高度”與“下落高度”之間的數(shù)量關系”？問題：（1）從表中發(fā)現(xiàn)，每一對（上下兩個）數(shù)之間的關系 （2）如果我們用b（厘米）表示下落高度，那么相對應的彈跳高度為 （厘米）（3）給出皮球的下落高度，你能求出相應的彈跳高度嗎？2、圖中，大正方形的面積是多少？ 觀察：大正方形由 形和 形拼成。的面積為 ，的面積為 ，的面積為 ，的面積為 。因此，大正方形的面積為 小組交流：大正方形的邊長是多少？還可以怎樣表示它的面積呢？得出結論：

3、 3、觀察下列等式，并仿照著完成其他等式：（1）用多種方法解釋前3個已知等式： 一般地，有1+2+3+ +n = 即： 從1到 這 個正整數(shù)的和為 （2）小組討論、交流、歸納：用字母表示數(shù)的優(yōu)點： 三、自主學習，加深理解1、填空：（1）小明今年m歲，小明比小麗大2歲，小麗今年 歲；如果小明比小麗大n歲，小麗今年 歲.（2）三角形的三邊分別為3a, 4a, 5a, 則其周長為 ；（3）如圖，某廣場四角鋪上四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，則共有草地 平方米。(4)一個教室有2扇門和5扇窗戶，n個這樣的教室有 扇門和 扇窗戶.(5)全校學生總數(shù)為x，其中女生占48%，女生人數(shù)是 .2、 填空

4、：（1）某地為了治理河山，改造環(huán)境，計劃在第十個五年計劃期間植樹綠化荒山，如果每年植樹綠化x公頃荒山，那么這五年內植樹綠化荒山_公頃；（2）如果王紅用t小時走完的路程為s千米，那么她的速度為_千米時；（3）每本練習本m元，甲買了5本，乙買了2本，兩人一共花了_元，甲比乙多花了_元。四、分層訓練，能力提升1、我們知道： 類似地，5984 1）某兩位數(shù)，它的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，這兩位數(shù)表示為 2）某三位數(shù)，它的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，此三位數(shù)可表示為 3）某三位數(shù)，它的個位數(shù)字為m，十位數(shù)字為p，百位數(shù)字為q，此三位數(shù)可表示為 。2、有一根彈簧原長10厘米，掛重物后，它的

5、長度會改變，請根據(jù)下面表格中的一些數(shù)據(jù)填空：五、課時小結：這節(jié)課我學會了： 存在問題的地方： 六、課后作業(yè)：課本84頁練習1，2題，88頁習題3.1第1,2題1、七年級有x名男生，y名女生，則七年級共有 名學生.2、x的2倍與2的差，可以表示為 .3、 “大潤發(fā)”國慶實行七折優(yōu)惠銷售，則定價為m元的物品，售價為_元，售價為n元的物品定價為_元.4、某商場2007年的銷售利潤為a，預計以后每年比上一年增長b%，那么2009年該商場的銷售利潤將是（）Aa(1b)2 Ba(1b%)2 Caa(b%)2Daab2 5、一組按一定規(guī)律排列的式子：，（a0）則第n個式子是_ _（n為正整數(shù)）第 二 課時

6、代數(shù)式 總第 課時時間 學校 班級 姓名 學號 【學習目標】了解代數(shù)式的意義，能根據(jù)簡單的數(shù)量關系列代數(shù)式；能用自然語言表示代數(shù)式的意義，并能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，發(fā)展符號感。【重難點預測】重點：了解代數(shù)式的概念，掌握代數(shù)式的書寫注意事項。 難點：代數(shù)式表示的實際意義。一【課前預習案】1、知識回顧，書寫代數(shù)式的注意事項：（1）式子中出現(xiàn)的乘號，通常 ；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要 ；字母與字母相乘時，乘號 ；數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號 ；（3）分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù) ；（4）除法運算，一般 ；（5）式子后面有單位時，和差形式的代數(shù)式要 。2、填空（1）某種瓜子的單價為16元/千

7、克，則n千克需 元;（2）小剛上學步行速度為5千米/小時，若小剛家到學校的路程為s千米，則他上學需走 小時。（3）鋼筆每支a元，鉛筆b元，買2支鋼筆和3支鉛筆共需 元（4）若用s表示路程，t表示時間，表示速度，用s與t表示= 。（5）一個正方形的邊長是a厘米，則這個正方形的周長是 ，面積是 。3、填空：由 和 用 的式子稱為代數(shù)式。注：（1）單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式； （2）代數(shù)式中只含有運算符號（+、），不能含有關系符號，如“=”、“”的式子。二,【課內探究案】探究點一：下列各式中，哪些是代數(shù)式？（1） （2） （3） （4） （5） （6）變式訓練：下列代數(shù)式，哪些書寫符合要求？（1

8、） （2） （3） （4） （5） （6）探究點二、用代數(shù)式表示下列問題中的量:長為acm,寬為bcm的長方形的周長；開學時爸爸給小強a元，小強買文具用去了b 元，（ab），還剩多少元？某機關原有工作人員 m人，抽調20下基層工作后，留在機關工作的還有多少人？（4）甲每小時走a 千米，乙每小時走b千米，兩人同時同地出發(fā)反向行走，t小時后，他們之間的距離是多少？探究點三、填空：（1）今日大米x元/千克，食油y元/千克，媽媽買10千克大米、2千克食油共需 元。（2）一隧道長s米，一列火車長180米，如果該火車穿過隧道所花的時間為t分則列車的速度可表示為 米/分。（3）將三個邊長acm的正方體拼成一

9、個長方體，則這個長方體的體積 。三、課堂練習：1、下面式子中符合書寫要求的是( )A. ab3 B. xy2 C. D. x+3 克2、下列各式不是代數(shù)式的（ ）A.0 B.4x3x+1 C. ab=b+a D. 3、給出下列各式：（1）2ab1；（2）r2；（3）a米；（4）x1=0；（5）x20；（6）12=3；（7）S= ah；（8）(ab)(ab)；（9）abc，其中代數(shù)式的個數(shù)為（ ）A7 B6 C5 D44、下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（ ）A Bab C2a Dca5、下列各式中，書寫正確地是 （ ）A2 abc Bab42 C5abm D pqr6、填空（1）初一年級全體

10、同學參加市教委組織的國防教育，一共分成n個排，每排3個班，每班10人則初一年級一共有_名同學；（2）某班有共青團員m名，分成兩個團小組第一團小組有x名，則第二團小組有_名；（3）雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭_個，腳_只；（4）在一次募捐活動中，每名共青團員捐款m元，結果一共捐了n元，則一共有_名共青團員參加這次募捐活動8、每千克x元的糖果a千克與每千克糖果y元的糖果b千克混合后,要求總價格不變,那么混合后糖果定價為多少?9、甲、乙兩地之間公路全長245千米,從甲地開車到乙地,每小時走x千米.(1) 汽車從甲地到乙地需要走 多少小時?（2）如果每小時加快3千米,需要走多少小時?（3）加快速

11、度后可以早到多少小時?四、【課堂小結】你有什么疑問或收獲？ 五、【當堂檢測】1、下列式子：a, 5s, x+y, 2a+3b=2， 5哪些是代數(shù)式？2、填空：(1)n箱蘋果重p千克，每箱重_千克； (2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為_厘米； (4)全校學生人數(shù)是x，其中女生占48%，則女生人數(shù)是_，男生人數(shù)是_。3、列代數(shù)式：(1)m與n的和除以10的商；(2)m與5n的差的平方；(3)x的2倍與y的和； (4)的立方與t的3倍的積。學習反思：第 三課時 列代數(shù)式 總第 課時時間 學校 班級 姓名 學號 【學習目標】1.掌握一些初步的分析事物間數(shù)量關系的方法和列代數(shù)式的方法、技

12、巧及技能； 2.能熟練地列出代數(shù)式?！局仉y點預測】重點：如何根據(jù)題意列出正確的代數(shù)式；難點：能處理表示特別意義的數(shù)的代數(shù)式。學習過程一、【課前預習案】1、判斷下列根據(jù)數(shù)量關系寫出的各式，符合書寫格式嗎？不符合的，請改正。(1)a的5倍表示為：a5 ( ) (2)m除以6n的商是m6n ( ) (3)a與 的乘積是 ( )(4)在獻愛心活動中，小明捐款a元，小張捐款5元，兩人共捐款a+5元。 ( ) 2、某地區(qū)夏季高山上地溫度從山腳處開始每升高100米降低0.7。如果山腳溫度是28，那么山上300米處地溫度為 ；一般地，山上x米處地溫度為 。二、【課內探究案】探究點一：設某數(shù)為x，用代數(shù)式表示：

13、（1）比某數(shù)的3倍大1的數(shù)； ；（2）該數(shù)與它的的和； ； （3）某數(shù)與的和的3倍； ；（4）某數(shù)的倒數(shù)與5的差 。 變式訓練：（1）變式：若把其中的“大”改為“多”怎樣表示？改為“少”呢？（2）變式：如果換成該數(shù)與的和，怎樣表示？（3）變式：如果換某數(shù)與 的3倍的和，怎樣表示？（4）變式：如果換成某數(shù)與5的差的倒數(shù)，怎樣表示？探究點二：用代數(shù)式表示：（1）a、b兩數(shù)的平方和; （2）a、b兩數(shù)和的平方;（3）a、b兩數(shù)的和與它們的差的乘積; (4)偶數(shù)，奇數(shù)。三、我能行練習一：用代數(shù)式表示：設甲數(shù)為x,乙數(shù)為y(1)甲乙兩數(shù)和的2倍； ；(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的的差； ；(3)甲乙兩數(shù)的平方和；

14、 ；(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積； (5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積。 列代數(shù)式時要注意：(1)語言敘述中關鍵詞的意義，如“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“幾分之幾”等詞語與代數(shù)式中的運算符號之間的關系；(2)要理清運算順序和正確使用括號，以防出現(xiàn)顛倒等錯誤；(3)在同一問題中，不同的數(shù)量必須用不同的字母表示。四、【當堂檢測】第 組、組長 姓名 學號 分數(shù) 1. 用代數(shù)式表示：（1）a的3倍與b的和； （2）x的倒數(shù)與y的差（3）a與b 的差的2倍； （4）a與b的2倍的差；（5）a與b、c兩數(shù)和的差； （6）a、b兩數(shù)的差與c的和。2、填空：（1）三個連續(xù)整數(shù)，中間一個是

15、 n，則第一個和第三個分別是 、 。（2）三個連續(xù)偶數(shù)，中間一個是 2n，則它前一個和后一個偶數(shù)分別是 、 。五、【課堂小結】1、掌握代數(shù)式的一般書寫習慣； 2、列代數(shù)式的注意事項。六、布置作業(yè)A組題、1、用代數(shù)式表示：（1）a的3倍與b的一半之和； （2）a與b的差的倒數(shù)（ab）(3)a與b兩數(shù)的平方和加上它們積的兩倍；（4）a與b兩數(shù)和的平方減去它們差的平方。2填空：（1）某市出租車收費標準為：起步價10元，3千米后每千米價1.8元則某人乘坐出租車x（x3）千米的付費為_元（2）m個人n天的工作量為p，求一個人一天的工作量；_圖2（3）某種汽車用a千克油可行s千米，則用b千克油可行_千米（

16、4）圖2是一個圓環(huán)，其內圓的半徑是r，外圓的半徑是R，試用代數(shù)式表示圓環(huán)的面積_B組題：（1）一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為_（2）甲以a千米時、乙以b千米時（ab）的速度沿同一方向前進，甲在乙的后面8千米處開始追乙，則甲要追上乙需_ 小時；（3）自強中學體育館內東、南、西三面有座位東、西兩面各有m排，每排有n個座位；南面座位排數(shù)是東面的倍，每排有p個座位那么，該體育館南面座位排數(shù)是 _ 該體育館內一共有_ 個座位。若m20，n30，p40，那么，該體育館南面座位排數(shù)是 _ 該體育館內一共有_個座位。學后反思第 四 課時 3.1列代數(shù)式檢測 總第 課時 時

17、間 學校 班級 姓名 學號 一、填空：（每空2分，共50分）1、書寫代數(shù)式的注意事項：（1）式子中出現(xiàn)的乘號，通常 ；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要 ；字母與字母相乘時，乘號 ；數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號 ；（3）分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù) ；（4）除法運算，一般 ；（5）式子后面有單位時，和差形式的代數(shù)式要 。2、小明今年x歲，小明比小麗大3歲，小麗今年 歲；如果小明比小麗大y歲，小麗今年 歲.3、三角形的三邊分別為3x厘米, 4x厘米, 5x厘米, 則其周長為 ；4、如果王紅用t小時走完的路程為s千米，那么她的速度為_千米時；5、七年級有x名男生，y名女生，則七年級共有 名學生.6、小剛上學步行速

18、度為5千米/小時，若小剛家到學校的路程為s千米，則他上學需走 小時。7、鋼筆每支a元，鉛筆b元，買2支鋼筆和3支鉛筆共需 元8、今日大米x元/千克，食油y元/千克，媽媽買10千克大米、2千克食油共需 元。9、一隧道長s米，一列火車長200米，如果該火車穿過隧道所花的時間為t分則列車的速度可表示為 米/分。10、雞兔同籠，雞x只，兔y只，則共有頭_個，腳_只； 11、全校學生人數(shù)是a，其中女生占48%，則女生人數(shù)是_，男生人數(shù)是_。12、三個連續(xù)整數(shù)，中間一個是 n，則第一個和第三個分別是 、 。13、三個連續(xù)偶數(shù)，中間一個是 2n，則它前一個和后一個偶數(shù)分別是 、 。14、某市出租車收費標準為

19、：起步價6元，3千米后每千米價1.5元則某人乘坐出租車行x千米，當x3時應付費為_元當x3時應付費為 元。二、選擇題：（每題3分，共15分）1、下面式子中符合書寫要求的是( )A. ab3 B. xy2 C. D. x+3 克2、下列各式不是代數(shù)式的（ ）A.0 B.4x3x+1 C. ab=b+a D. 3、下列各式中，符合代數(shù)式書寫規(guī)則的是（ ）A Bab C2a Dca4、下列各式中，書寫正確地是 （ ）A2 abc Bab42 C5abm D pqr5、某商場2007年的銷售利潤為a，預計以后每年比上一年增長b%，那么2009年該商場的銷售利潤將是（）Aa(1b)2 B aa(b%)2 C a(1b%)2Daab2 三、解答題1、下列各式中，哪些是代數(shù)式？（6分）（1