數(shù)列單元測試蘇教版必修

1、數(shù)列單元練習(xí)1.在等比數(shù)列an 中，若a39， a71 ，則 a5的值為11.-3. 提示：q4=9,q2=1.a5=-9 1=-3.353 TOC o 1-5 h z 2在正整數(shù)100 至 500 之間能被11 整除的個數(shù)為.2.36.提示：觀察出100 至 500 之間能被11 整除的數(shù)為110、 121 、 132、它們構(gòu)成一個等差數(shù)列，公差為11，數(shù)an=110+（ n 1） 11=11n+99，由an 500，解得n 363在數(shù)列an 中，a1=1 ， an+1=an2 1 （ n 1 ） ，則a1+a2+a3+a4+a5等于。31.提示：由已知：an+1=an2 1=（ an+1）

2、 （ an 1） ， a2=0 ， a3= 1， a4=0 ， a5 = 1 4 an是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45， a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9=。33.提示：a1+a4+a7， a2+a5+a8， a3+a6+a9成等差數(shù)列，故a3+a6+a9=2 39 45=335正項(xiàng)等比數(shù)列an中，S2=7， S6=91，則S4=。28.提示：an為等比數(shù)列，S2，S4S2，S6S4也為等比數(shù)列，即7，S47，91S4成等比數(shù)列，即（S47）2=7（91S4），解得S4=28 或21（舍去） 6每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的3 ，若洗 n 次后，存在的污垢4在

3、 1%以下，則n 的最小值為4.提示：每次能洗去污垢的3 ，就是存留了1 ，故洗 n 次后，還有原來的（1 ） n，由4441題意，有：（） n100 得 n 的最小值為447設(shè)an= n2+10n+11，則數(shù)列an從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大是第項(xiàng)。第10 項(xiàng)或11 項(xiàng).提示：由an=n2+10n+11=（n+1 ） （n11 ） ，得a11=0，而a100， a120， q 1，且a2、1 a3、2a3 a4a1 成等差數(shù)列，則34a4 a511 已知10又51. 提示： 依題意：a3=a1+a2， 則有251an0q0，q=2a3a4a4a5an=9n(n 1)10nn N*) ，則數(shù)列an的

4、最大項(xiàng)為a1q2=a1+a1q， a10， q2=1+q q= 1521= 5 1 q2an an 111.a8和a9提示：設(shè)an中第n 項(xiàng)最大，則有an an 19n (n 1)即10n9n (n 1)n19n10n 110，8 n 9。即a8、 a9最大9n 1 (n 2)10n10n 112在數(shù)列a n 中，Sn=a1+a2+ +an,a 1=1,a n+1= Sn(n 1), 則an=3,n2.提示：an+1=Sn, an=Sn-1(n 2).相減得,an+1 -an=an,(n 2， ) n-2a2= S1= 1= , 當(dāng)n2 時，an= (13 將給定的25 個數(shù)排成如圖所示的數(shù)表

5、，若每行 5 個數(shù)按從左至右的順序構(gòu)成等差數(shù)列，每列的 5 個數(shù)按從上到下的順序也構(gòu)成等差數(shù)列，且表正中間一個數(shù)a33=1,則表中所有數(shù)之和為 .13 25.提示 :第一行的和為5a13,第二行的和為5a 23， ，第五行的和為5a53,故表中所有數(shù)之和為5(a13+a23+a33+a43+a53)=5 5a 33=25.f ( x)若a05 ，anf(an)n 0,1,2, ，則a200714 4. 提示 ： 令n 0，則a1f (a0) 2，令1 ，則a2 f (a1)f (2)1，令 n 2，則a3f (a2)f (1) 4 ，令 n3 ，則a4f(a3)f(4)5，令 n 4，則a5f

6、(a4)f (5) 2，令 n5 ，則a6f (a5)f(2)1，a2007a501 4 3a34二解答題15數(shù)列3、 9、【解】（ 1）若3， 9，7 項(xiàng)和an=3+6( n所以數(shù)列 an 的前n 項(xiàng)和Sn1 (1 4n)n(n 1)2n413n(n 1)22）任意n*4N ， Sn1 4Snn1 1(n1)(n 2)24n4( 3n( n 1)2)2(3n2 n 4)12 (3n 4)(n1)n 1 時， Sn 1S2a1 a2(11)(4 2) 8, 4S14(11) 8,S2 4S1；2187，能否成等差數(shù)列或等比數(shù)列？若能試求出前2187，能成等差數(shù)列，則a1=3， a2=9，即d=

7、6則761） ，令 3+6（ n 1） =2187，解得n=365可知該數(shù)列可構(gòu)成等差數(shù)列，S7=7 3+ 7 6 26=147（2）若3，9，2187 能成等比數(shù)列，則a1=3，q=3，則an=33n1=3n，令3n=2187，3（1 37 ）13得 n=7 N，可知該數(shù)列可構(gòu)成等比數(shù)列，S7=3（1 3 ） =3279n1*16在數(shù)列 an 中，an 4 n ， n N 4Sn ，對任意n N 皆成立。1）求數(shù)列an的前n 項(xiàng)和Sn； （ 2）證明不等式Sn 1n1 （ 1）數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式為an 4 nn 2且 n N* 時， 3n 4 0,n ,10 ， 即Sn 14Sn0 ，

8、(3n 4)(n 1)2*所以不等式Sn 1 4Sn ，對任意n N 皆成立。17已知等差數(shù)列an中，a2=8，前10 項(xiàng)和S10=185（ 1）求通項(xiàng)an；（ 2）若從數(shù)列 an中依次取第2 項(xiàng)、第 4 項(xiàng)、第 8 項(xiàng)第2n項(xiàng)按原來的順序組成一個新的數(shù)列bn，求數(shù)列bn的前n 項(xiàng)和 Tn考查等差、等比數(shù)列性質(zhì)、求和公式及轉(zhuǎn)化能力a1 d 8.【解】（ 1 ）設(shè) an公差為d，有10 918510a1d12解得a1=5， d=3 an=a1+（ n 1） d=3n+2 Tn=b1+b2+ +bn=（ 3 21+2） 2n+2n 62）bn=a 2n =3 2n+2 TOC o 1-5 h z

9、+（322+2）+（32n+2）=3（21+22+2n）+2n=618 數(shù)列an中，a18，a42 且滿足an22an1annN1）求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式；2）設(shè)Sn |a1|a2 |an|，求sn;3）設(shè)bnn（12 an）（ n N）， Tn b1 b2bn（ n N），是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n N，均有Tn m 成立？若存在，求出m 的值；若不存在，請說明理由。3218. 解： （ 1 ）由an 2 2an 1 ana4 a1an 2 an 1 an 1 an，可知a n 成等差數(shù)列，d241an 10 2n2）由an 10 2n 0 得n 5n 5 時，Snn2 9nn5 時

10、，Sn n2 9n 40 n2 9n 1 n 5故 Sn n2 9n 40 n 5n N）3）bn1n（12 an）11 11n（2n 2） 2 （n n 1 ）Tn b1 b2bn1111112（1 2）（2 3）（3 4）1111n（n1 n ） 2 （1 n 1 ） 2（n 1）T1.n 1 T n 1 Tn 2 2n要使Tn3m2 總成立，需3m2T 114恒成立，即m8，（ mZ）。故適合條件的m 的最大值為 719 商學(xué)院為推進(jìn)后勤社會化改革，與桃園新區(qū)商定：由該區(qū)向建設(shè)銀行貸款500 萬元Snn（2n 11)nN在桃園新區(qū)為學(xué)院建一棟可容納一千人的學(xué)生公寓，工程于付使用，公寓管理

11、處采用收費(fèi)還貸建行償貸款形式（年利率2002 年初動工，年底竣工并交5，按復(fù)利計(jì)算），公寓所收費(fèi)用除去物業(yè)管理費(fèi)和水電費(fèi)18 萬元其余部分全部在年底還建行貸款（ 1）若公寓收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)定為每生每年800 元，問到哪一年可償還建行全部貸款；若公寓管理處要在2010 年底把貸款全部還清，則每生每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少元(精確到元) (參考數(shù)據(jù)：lg1.7343 0.2391 ， lgl.05 0.0212 ， 1.058 1.4774 )（ 1）設(shè)公寓投入使用后n 年可償還全部貸款，則公寓每年收費(fèi)總額為1000 80800000 （元）80 萬元，扣除18 萬元，可償還貸款62 萬元2n1n1依題意有

12、621 (1 5%) (1 5%)2 (1 5%)n 1 500(1 5%)n 1 化簡得62(1.05n 1) 25 1.05n 11.05n 1.7343 兩 邊 取 對 數(shù) 整 理 得lg1.7343 0.2391n11.28 lg1.050.0212取 n 12 到 2014 年底可全部還清貸款2）設(shè)每生和每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為x 元，因到2010 年底公寓共使用了8 年，依題意有(1000 x 18)1 (1100005%)(15%)2(1 5%) 500(1 5%) 化簡得 (0.1x 18)10.58 11.055001.059故每生每年的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為925 1.059x 10(

13、188.)1.05110(18251.05 1.4774已知數(shù)列an 中，（）若數(shù)列an2na15 ， an1.4774992 元2an 1 2n) 10 (18 81.2) 992(元)1（ n N 且 n 2）為等差數(shù)列，求實(shí)數(shù) an 的前 n 項(xiàng)和 Snan2n20. 解： ()因?yàn)閍n2an 1 2n 12 an 1an 1顯然，當(dāng)且僅當(dāng)2n1n20 ，即2n2n 1 ( n112n 1 時，數(shù)列an 12n是首項(xiàng)為N且 nan2na122 ） ，所以為等差數(shù)列；2 ，公差為1 的等差數(shù)列，故有an n 122n(n1)1n1 ，即an(nn1) 2N）因此，有Sn2Sn兩式相減，得2

14、2222323(n4 24Sn）4 (22231) 2n (n 2n)n，1) 2n 1(n 1)2n ，2n1n1 n ，整理，得備選題 ：.一個等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且它的任何一項(xiàng)都等于它的后面兩項(xiàng)的和，則公比q為 。511. 。提示：設(shè)222an an 1 an 2 qan q an,qq 10,q 0,q152.甲、乙兩物體分別從相距70 m 的兩處同時相向運(yùn)動，甲第一分鐘走2 m，以后每分鐘比 TOC o 1-5 h z 前 1 分鐘多走1 m ，乙每分鐘走5 m 甲、乙開始運(yùn)動后，相遇的時間為2.7 分鐘。提示：設(shè)n 分鐘后第1 次相遇，依題意得2n+ n(n 1) +5n=702

15、整理得：n2+13n 140=0，解得：n=7， n= 20(舍去) 。. 若等差數(shù)列5， 8， 11 ，與3， 7， 11，均有100 項(xiàng)，則它們相同的項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是。提示： 設(shè)這兩個數(shù)列分別為an、bn，則an=3n+2，bn=4n1， 令ak=bm，則3k+2=4m 1 3k=3(m1)+m， m被3 整除*設(shè) m=3p(pN )，則k=4p1k、m1 ， 100則 1 3p100 且 1 p25它們共有25 個相同的項(xiàng)4已知公差不為0 的等差數(shù)列an中，a1+a2+a3+a4=20， a1， a2， a4 成等比數(shù)列，求集合A=x|x=an， n N*且100 x200的元素個數(shù)及所有這些元素的和4.解：設(shè)an 公差為d，則a2=a1+d， a4=a1+3d a1、 a2、 a4成等比數(shù)列，(a1+d) 2=a1( a1+3d)d=a1又a1+( a1+d) +( a1+2d