時變的基金業(yè)績基準

1、簡介基金業(yè)績評估方法可分為兩種：1、基于回報的業(yè)績評估；2、基于投資組合持倉的業(yè)績評估。每種方法都有自己的（劣）優(yōu)勢。基于回報的方法依賴的信息較少，但對基準組合的選擇很敏感（ Roll, 1978; Lehmann and Modest, 1987; Chan, Dimmock, and Lakonishok,2009）?；诔謧}的方法更精確地構建了一個基準，但持倉數(shù)據(jù)（如果有的話）的披露頻率很低，因此數(shù)據(jù)量有限，實用性有限。在本文中，作者不僅對現(xiàn)有文獻中常用的基金基準的適當性提出了質疑，而且還開發(fā)了一種新的基準識別方法，這種方法不需要持倉數(shù)據(jù)，但產(chǎn)生的基金基準要比現(xiàn)有的基于收益的基準準確得多

2、。作者基于 17 個常見的被動標普和羅素指數(shù)對基金的基準選擇的問題采用了一種靈活的機制轉換（regime-switching）方法。作者首次明確和全面地研究了基準選擇對基金業(yè)績評估的潛在影響，提供了理論、模擬和實證?；鶞蔬x擇在基金業(yè)績評估中至關重要。例如，盡管一些論文（Cremers and Petajisto, 2009; Berk and van Binsbergen, 2015; Pstor, Stambaugh, and Taylor, 2015）猜想基金基準由被動可投資指數(shù)（即基于指數(shù)的基準）構建比套利定價理論因子組合（即基于因子的基準）更好，但理論上也尚未有明確定論。此外，盡管一些

3、研究（Sensoy，2009）認為，對于一些基金來說，自定的基準并不符合其實際風格，但如何選擇正確的基準仍然不清楚，更不用說基準選擇對基金業(yè)績評價的潛在影響。作者首先研究了基于因子的基準和基于指數(shù)的基準選擇之間看似等同的關系。從理論上講，如果后者能被前者完全解釋，那么這兩種選擇是等同的。從經(jīng)驗上看，情況并非如此，因為當作者將 17 個常見的被動標普和羅素指數(shù)回歸到風險因子上時，出現(xiàn)了正的。這一發(fā)現(xiàn)表明，使用基于因子的基準，很可能高估了基金的業(yè)績，讀者應謹慎對待。更重要的是，作者進一步證明，只要基金評價時基于指數(shù)的基準是錯配的，基金阿爾法的方差就會增加。那么后續(xù)的問題就是如何捕捉最佳的基于指數(shù)的

4、基準。作者提出了一種機制轉換方法，通過最小化基金指數(shù)的方差，從 17 個流行的被動標普和羅素指數(shù)（這些指數(shù)是根據(jù)規(guī)模和價值/成長維度定義的）中為美國股票基金確定一個基于時間變化的指數(shù)基準，加入或不加入無風險資產(chǎn)。作者強調基金基準錯配的現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)在設置時變時，基金基準錯配的比例遠遠高于 Sensoy（2009）的研究中不設置時變的情況。作者還強調了無風險利率作為額外基準的作用，反映了基金現(xiàn)金持有的重要性（Sensoy，2009；Simutin，2014；Panageas 和 Westerfield，2009）。作者通過以下方式評估基于指數(shù)的基準的選擇的效果：i）Fama 和French（1993

5、）的三個因子載荷在解釋基金每月基準調整后的收益方面的統(tǒng)計意義；ii）基準對基金超額收益的解釋能力（即平均2）。直觀地講，作者發(fā)現(xiàn)標普 500 相關指數(shù)是基金最受歡迎的基于指數(shù)的基準。作者的實證結果還顯示，與官方/自定的基準以及 Sensoy（2009）確定的替代基準相比，作者開發(fā)的時變的指數(shù)型基準能更好地捕捉基金風格，與官方/自定的基準有一部分重合。基金基準錯配是如何影響基金業(yè)績評估的？為了回答這個問題，作者分別使用時變的基于指數(shù)的基準和官方/自定的基準來估計基金，并比較估計的基金。時變的基于指數(shù)的基準大大改善了對具有顯著的基金的識別。使用作者構建的基準，能夠確定更大一部分具有統(tǒng)計學意義的基金

6、的 alpha，但平均值較小。在樣本外預測中，使用時變的基于指數(shù)的基準比傳統(tǒng)的基于指數(shù)的基準有更高的持久性?；谝蜃拥幕鶞逝c基于指數(shù)的基準在本節(jié)中，作者提出了一個簡單的計量經(jīng)濟學框架，以建立基金業(yè)績評估中基于因子的基準和基于指數(shù)的基準之間的理論等價性。計量經(jīng)濟學框架設定作者將主動型股票基金的回報率建模為： , = + ,(1)其中是基金 i 在時間 t 的回報，,表示基準 k 在時間 t 的回報，通常被稱為基金 alpha，是跟蹤誤差。從理論上講，基準的回報受到系統(tǒng)風險的影響，因為它確實是一個完全分散的投資組合（Markowitz, 1952）。因此，作者對基金基準指數(shù)的回報進行建模，即, =

7、 + ,(2)其中表示定價因子（如 Fama-French 因子），是基準的特定因子載荷，表示未觀察到的共同因子或未利用的定價因子（如常見的宏觀沖擊、技術沖擊和金融危機），是相應的因子載荷。將,代入模型(1)，作者得到一個基于線性因子的基準： = + + + ,(3)這就是評價主動型基金的現(xiàn)有金融文獻中非常流行（Jensen（1968）的資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）、Fama-French（1993）三因子模型、Fama-French-Carhar（t 1997）的四因子模型）。如果所有的定價因子都被觀察到或利用，那么基于因子的基準在評估基金業(yè)績方面會表現(xiàn)良好，因為它產(chǎn)生了最有效的阿爾法估計值

8、，并且與基于指數(shù)的基準相當。但是，如果存在未觀察到的因子，情況就不是這樣，在這種情況下，理論上的等價性不成立，普通最小二乘法（OLS）對阿爾法的估計是有偏差的。理論上的等同性不成立：缺失因子通過重新排列式子，方程（3）可以改寫為 = + () + + , + ,(4)其中()表示的期望，, = ( ()。讓和分別表示和的 OLS 估計。由于未觀察到的共同因子的存在，估計值和在經(jīng)典假設下具有以下漸進性質（Wooldridge，2010）： (+() ()(5) 0, 其中 是時間長度， 是 (, ) 的漸進方差， = + 。其中 =()1(2 )()1 , = ()1(2 )()1 , 和 =

9、(1, )。,從(5)中不難看出，在這種情況下，是的有偏估計值，偏差項是風險補償()。如果()是正的（負的），基金的會被高估（低估）。在 17 個流行的被動標普和羅素指數(shù)中，按規(guī)模和價值/成長的維度定義，除了羅素 2000 成長，()都明顯為正。因此，如果人們只是將基金收益率回歸到觀察到的定價因子上，那么他們就會高估基金的阿爾法，而這些虛假的阿爾法來自于他們沒有將未觀察到的風險因子。總的來說，作者已經(jīng)證明了基于因子的基準可能會高估基金的業(yè)績表現(xiàn)，因為對于大多數(shù)流行的基準來說，未觀察到的風險補償是明顯的正值。因此，從現(xiàn)在開始，作者在本文的其余部分著重討論基于指數(shù)的基準。雖然基于因子的基準通常會受

10、到因子缺失引起的未觀察到的風險補償?shù)挠绊?，但基于指?shù)的基準可能會受到基準錯配的嚴重問題的影響（例如，Sensoy（2009）?；谥笖?shù)的基準錯配根據(jù)模型（1）， ,的不確定性只來自于基于指數(shù)的基準沒有錯配時的。也就是說，如果作者將 ,回歸到觀察到的定價因子上，它們在統(tǒng)計上應該是不明顯的。在現(xiàn)實世界中如果存在錯配的基于指數(shù)的基準，情況就不一樣了。計量經(jīng)濟學分析假設用,代替 的真實基準,，那么從作者第一節(jié)的理論模型來看，有 , = , + (, ,)= + ()( ) + ( ) + , + ,(6)其中, = ( ()( )。如果作者將 ,對進行回歸，那么根據(jù)經(jīng)典假設下 OLS 估計的漸進理論，

11、即有(+()() ()(7) ( ) 0, 其中各參數(shù)有 = + ， = (1, )， = ( )1(2 )( )1， = ()1(2)()1 。從（7）中，可以看到，基于指數(shù)的基準錯配將導,致以下后果。首先，是的有偏估計，偏差項是()( )。第二，(, )的漸近協(xié)方差將被增加。第三，定價因子 可能變得顯著。數(shù)值模擬本小節(jié)進行了蒙特卡洛模擬，以證明上述基于指數(shù)的錯配基準的理論分析。數(shù)據(jù)生成過程（DGP）是 ,1, = + , = 0.8 + 0.83, = 1,2(8),3, = 1.2 + 0.5,其中，是從數(shù)據(jù)集0.1/12, 0.1/12上的均勻分布生成的，和都是從獨立的正態(tài)分布生成的，

12、均值為 0.08/12，標準差為0.152/12，是從正態(tài)分布生成的，均值為 0，標準差為 0.02。基準 1 和 2 都是從正態(tài)分布中生成的，具有相同的均值和方差。根據(jù)傳統(tǒng)觀點，使用基準 1 或 2，作者將得到相同的。然而，根據(jù)作者的理論，本文將使用基準 2，將被低估0.0011()(1 2) = 0.08/12 (0.64 0.8) 0.0011)，這來自于在基金收益中扣除過多的未觀察到的風險補償。此外，作者的理論意味著，使用較高的基金基準， 例如基準 3 ， 基金的 alpha 將被高估0.0010()(1 3) = 0.08/12 (0.64 0.5) 0.0010)，這是因為在基金收

13、益中扣除了較少的未觀察到的風險補償。此外，作者猜想，使用基準 2 和基準 3，可能變得顯著，因為這些基準不能捕捉到基金在共同因子上的所有風險暴露。為了檢驗上述猜想，作者生成了1000 只基金，并將時間長度T 分別設定為200、400 和 800。然后作者將 ,1,、 ,2,和 ,3,分別回歸到觀察到的定價因子上。作者通過計算偏差和均方根誤差（RMSE）來衡量估計的阿爾法的準確性，公式為() = 11000( ) , () = 11000( )2,(9)1000=11000=1其中是第 i 次重復的真實基金的估計值。作者還計算了在 1000 次重復中的顯 著性比率，方法是計算顯著 P 值的數(shù)量，

14、即低于 2.5%的 P 值，然后再除以 1000。結果見圖表 1，從中作者發(fā)現(xiàn)以下事實。首先，使用真正的基準，的估計值非常接近真實值，而且 RMSE 隨著樣本量的增加而變小。第二，使用基準 2，被低估了大約 0.0011，而使用基準 3，被高估了大約 0.0010。這兩個假值正好與作者的理論所建立的數(shù)值相同。第三，基于指數(shù)的錯配的基準降低了的估計有效性，因為它引起了更大的 RMSE。最后，使用基準 2 和基準 3，的顯著性比率接近 1，而基準 1 的比率只有 0.05 左右，這表明基于指數(shù)的基準錯配也導致了的顯著性?？偠灾?，一個好的基準應該能捕捉到基金在觀察到的和未觀察到的共同因子上的所有風

15、險暴露，因此定價因子應該是不顯著的。圖表 1 基準錯配的蒙特卡洛模擬結果整理時變的指數(shù)基準在這一節(jié)中，作者提出了一種機制轉換（regime-switching）的方法來檢測基金潛在的基于指數(shù)的基準。機制轉換（regime-switching）方法假設總共有 K 個基準。令, = ,1, , , , ( 1, , )是識別矩陣的第列。那么，模型（1）變成 , = + + .(10),可以看到，如何確定基于的真實指數(shù)基準 k 就是估計變量 。 = ( , ,1, , , , 1)是包含截至時間 t 的觀察數(shù)據(jù)的向量， = ( , , )是模型參數(shù)的向量。其中是過渡矩陣，其中元素表示基準轉換的概率(

16、 = |1 = )，是的標準差。觀察數(shù)據(jù)的對數(shù)似然函數(shù)被構造為=2(1, . . . , ) = (1|) + 因此，最大似然估計量可以通過以下方式獲得(|1; )(11) = (1, . . . , ).在模型（10）中存在2 + 2個未知參數(shù)。當 K 不大時，可以通過數(shù)值方法，如 Newton- Raphson 方法來最大化似然函數(shù)。然而，在作者的真實數(shù)據(jù)樣本中，K=17，相對較大，通常的 Newton-Raphson 算法并不是一個好的選擇，因為優(yōu)化經(jīng)常失敗。因此，在本文中，作者設計了一種期望最大化（EM）算法來估計未知參數(shù)。參數(shù)估計的一個副產(chǎn)物是對的估計。使用馬爾科夫切換濾波器和 Ki

17、m（1994） 開發(fā)的算法，作者可以得到三種對的推斷，分別是預測概率(|1; )，過濾概 率(|; )和平滑概率(|; )。這些都是確定真正基于指數(shù)的基準的良好指標。因此，作者提出以下三個檢測標準來確定基準。, ( = |1; ), ( = |; ),(12), ( = |; ).在下一小節(jié)中，基于上述檢測標準，作者將以實證方式確定美國股票基金實際基于時間變化的指數(shù)基準。識別時變的基于指數(shù)的基準在本小節(jié)中，作者使用前面提出的機制轉換方法，從 17 個流行的被動標普和羅素指數(shù)（按規(guī)模和價值/成長維度定義）中確定美國股票基金的潛在時間變化的指數(shù)基準。這 17 個基于指數(shù)的基準，用 = 1, , 1

18、7表示，分別是標普 500、標普 500價值、標普 500 成長、標普 400、標普 600、羅素 1000、羅素 1000 價值、羅素 1000成長、羅素 2000、羅素 2000 價值、羅素 2000 成長、羅素 3000、羅素 3000 價值、羅素 3000 成長、羅素中盤、羅素中盤價值、羅素中盤成長。數(shù)據(jù)和描述性統(tǒng)計作者從證券價格研究中心(CRSP)的基金數(shù)據(jù)庫中獲得 1998 年 11 月至 2014 年12 月期間主動型美國股票基金的凈回報，剔除指數(shù)基金。樣本范圍劃定在初始總凈資產(chǎn)（TNA）超過 1000 萬美元且 80%以上持股為股票的基金，得到了 5592 只基金的樣本，這些基

19、金在 1998 年 11 月至 2014 年 12 月期間至少有 18 個月的回報數(shù)據(jù)。圖表 2 列出了研究基金的匯總統(tǒng)計數(shù)據(jù)，主要特征如下：1、基金平均收益的中值略微為正，即每月 0.2%。各個基金的平均收益在（-0.077 0.062）的區(qū)間內。2、從 Fama-French 三因子對基金的估計值的中位數(shù)是略微負的（即-0.001）。3、基金收益率中位數(shù)的波動率為每月 5.1%，在 10%和 90%的分位數(shù)，基金的波動范圍是 3.1%7.6%（Ferson 和 Chen（2020）中是 4.2%7.0%）。4、基金的自相關性中位數(shù)為 0.125，基金的自相關性范圍為-0.667 至 0.5

20、80?；鹱栽O的基準數(shù)據(jù)源為 Cremers 和 Petajisto（2009），涵蓋 2740 個基金的非平衡面板數(shù)據(jù)。為了便于比較作者估計的基于指數(shù)的基準和自定的基準，作者取兩組數(shù)據(jù)的基金交集，共剩下 1695 只基金。圖表 2 描述性統(tǒng)計整理時變的基于指數(shù)基準的實證在介紹主要結果之前，作者提出了兩種解決基金現(xiàn)金持有問題的方法，第一個是所謂的 “-調整基準”，表示為,，其中對大多數(shù)基金來說0 1。的經(jīng)濟含義是非常直接的。例如，如果 = 0.9，那么意味著該基金持有 10%的現(xiàn)金和 90%的股票。為方便起見，作者把不調整的基準,稱為“無現(xiàn)金基準”。第二種方法是增加無風險利率作為額外的基準，因

21、為無風險資產(chǎn)在理論研究中被明確視為基準。在這種情況下，共有 18 個基于指數(shù)的基準，為了簡單起見，作者稱它們?yōu)?“增加現(xiàn)金后的基準”。這種方法的思路也可以用 EM 算法來說明，它被用來最大化似然函數(shù)（即方程（11）。在 E 步驟中，作者使用(|, )對潛在的基準指標變量 k 進行推斷。在 M 步驟中，作者只是用(|, )對基金收益率和 18 個基于指數(shù)的基準向量（包括無風險利率）進行重新加權。因此，“增加現(xiàn)金后的基準”提供了一種明確的方式來考慮現(xiàn)金持有。例如，如果基金 i 持有 10%的現(xiàn)金和 90%的股票，那么( = |, )等于 0.9，( = 18|, )等于 0.1。然后，作者使用前面

22、提出的機制轉換（regime-switching）方法來確定樣本中基金的潛在的基于指數(shù)的基準。具體來說，作者在每個時期計算這些估計基準的百分比，結果顯示在圖表 3 至圖表 5。從這三個圖中，可以看到 17 個基于指數(shù)的基準的百分比隨著時間的推移波動很大，這表明基金行業(yè)的基金風格是隨時間變化的。從圖表 6 中可以看出，標普 500 相關指數(shù)（即標普 500、標普 500 價值、標普 500 成長）是基金最受歡迎的指數(shù)型基準。圖表 3 估計“無現(xiàn)金基準”的時間變化百分比整理圖表 4 估計“-調整基準”的時間變化百分比整理整理此外，作者通過計算重疊率（OR），將作者估計的基于指數(shù)的基準與取自Crem

23、ers 和Petajisto（2009）的自設基準進行比較，定義為 = /,其中表示兩組數(shù)據(jù)中的基金數(shù)量（即 1695 只），表示在時間 t 兩組數(shù)據(jù)中具有相同基準的基金數(shù)量。作者發(fā)現(xiàn)本文確定的基準與基金官方/自設的基準部分重疊。此外，在全球金融危機之前，這些比率約為 18%，而在全球金融危機之后約為 15%。這表明，在作者的時變設定中，基金基準錯配的部分（1-重疊率）比 Sensoy（2009）的得到的結論要高得多（約為三分之一）。變化的重疊率還表明，在金融危機期間，基金的風格漂移更為頻繁。圖表 6 本文估計的基準與基金官方自設基準的重疊率整理不同基準的風險暴露比較在本小節(jié)中，作者根據(jù) Se

24、nsoy（2009）使用 Fama-French 三因子回歸來解釋基金的每月基準調整后的回報。 , = + + + + .(13)其中，是基金 i 在時間 t 的回報，,是基于指數(shù)的基準 k 在時間 t 的回報，, , 表示 Fama-French 三個因子。分別表示市場超額收益、規(guī)模和價值因子。每個回歸中的因子載荷都確定了基金和其基準的平均因子暴露之間的差異。根據(jù)作者在第 2 節(jié)中提出的理論，一個好的基準應該捕捉到基金回報的所有系統(tǒng)性風險暴露。因此，作者猜想，估計的基于指數(shù)的時變基準下，F(xiàn)ama-French 三個因子的顯著性比率應該是最低的。圖表 7 的 A 組顯示了回歸系數(shù)分布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)

25、，并使用七種不同的基準評估了全部樣本下（即 5592 只基金）因子的顯著性差異。從 A 組中，作者發(fā)現(xiàn)相當一部分基金在這三個因子上有明顯的風險暴露，即使是作者估計的“無現(xiàn)金基準”。然而，基于機制轉換的基準，特別是，“-調整基準”和“增加現(xiàn)金后的基準”產(chǎn)生的基金回報與相應基準之間的特征差異最小。圖表 7 基金與基準之間的特征差異整理具體來說，相當一部分基金的風險敞口與指數(shù)的基準有明顯不同。基金在 SMB的風險暴露更積極，相對于無風險利率、市場因子、標準普爾 500 指數(shù)等基準，具有統(tǒng)計顯著的HML 暴露的基金比例約為 45%，當作者使用 Sensoy（2009）基準或作者估計的“無現(xiàn)金基準”時，

26、該比例降至約 30%，而當使用作者估計的“-調整基準”和“增加現(xiàn)金后的基準”時，該比例進一步降至約 20%。根據(jù)上述分析，相比之下，“-調整基準”和“增加現(xiàn)金后的基準”能很好地捕捉基金風格，使用這兩個基準，只有很小一部分基金在 Fama-French 三個因子上的暴露比較顯著。圖表 7 中的 B 組增加了一個基金官方/自設基準，發(fā)現(xiàn)作者估計的基于指數(shù)的基準在捕捉Fama-French 三個因子的風險方面比自設的基準表現(xiàn)得更好。用本文確定的基準進行業(yè)績評估在本節(jié)中，作者將基于指數(shù)的時變基準應用于基金業(yè)績評估，進行樣本內和樣本外的分析。估計在本節(jié)，作者展示了不同的基于指數(shù)的基準對阿爾法估計的影響。

27、具體來說，對于每個基金，作者用五個基于指數(shù)的基準（即 S&P500，Sensoy（2009）基準，“無現(xiàn)金基準”，“ -調整基準”和“增加現(xiàn)金后的基準”）實現(xiàn)以下三個模型。Fama-French-Carhart 四因子模型。 = + + + + + (14)Fama-French-Carhart 四因子模型，用, ( )增強。 (, ( ) = + + + + + (15)Fama-French-Carhart 四因子模型，使用基準調整后的回報。 , = + + + + + (16)模型（14）中的估計可以簡單地通過 OLS 得到。對于模型（15），作者首先將, 回歸到觀察到的定價因子上，得到

28、未觀察到的風險補償( )的估計值( )。然后作者在模型（15）中用( ) 取代( )，得到的 OLS 估計。對于模型（16），作者將經(jīng)過基準調整的收益率 ,回歸到觀察到的定價因子上，以得到的偏差校正估計值。估計的結果見圖表 8。圖表 8 的第三列顯示了使用模型（14）具有統(tǒng)計學意義的 alpha 的基金的百分比（見標有的一列），第五列和第七列（和）12顯示了使用模型（15）和模型（16）具有顯著 alpha 的基金的百分比。為了計算這些百分比，作者計算出顯著 P 值的數(shù)量，也就是那些低于 2.5%的 P 值，然后除以某一類基金的總數(shù)。此外，在每一組（如“無現(xiàn)金基準”）中，第一（四）行表示具有顯

29、著正（負）alpha 的基金的百分比以及這些 alpha 的平均值，而第二（三）行表示具有不顯著正（負）alpha 的基金的百分比以及這些alpha 的相應平均值。圖表 8 使用 Fama-French-Carhart 四因子估計的顯著性的基金百分比整理比較第三列和第五列，模型（15）與所有五個基于指數(shù)的基準相比，改善了對模型（14）的顯著 alpha 的識別。例如，模型（14）表明，1.93%（22.59%）的基金有能力產(chǎn)生顯著的正（負）alpha，而模型（15）與上述五個基于指數(shù)的基準表明， 2.38%（24.73%）、2.93%（25.72%）、4.10%（32.31%）、6.13%（3

30、2.85%）、13.79%（32.17%）的基金分別產(chǎn)生顯著正（負）alpha。模型（15）的改進是因為模型（14）1（產(chǎn)生）和模型（15）（產(chǎn)生）的 alpha 大小幾乎相等，但由于良好的基準所捕獲的特異性干擾減少，t 統(tǒng)計量不同。此外，作者的三個基于時變指數(shù)的基準對識別的改進遠遠高于 Sensoy（2009）基準和標準普爾 500 指數(shù)，這意味著作者估計的基準可以更好地過濾掉基金收益的未觀察到的共同沖擊，從而通過消除對這些基金的特異性誤差的波動來提高 t 統(tǒng)計的力度。比較第三列和第七列，作者發(fā)現(xiàn)了類似的事實，特別是模型（16）與作者的三個基于時間變化的指數(shù)的基準相比，大大改善了對重要 al

31、pha 的識別。這是因為模2型（16）的估計值（產(chǎn)生）是通過從模型（14）的估計值中減去偏差項，即未觀察到的風險補償部分來進行偏差校正的。作者基于時間變化的指數(shù)的基準對重要 alpha 識別的改進表明，作者應該在估計的基金 alpha 中去除這部分。觀察每個基準的顯著正負值的平均幅度，作者發(fā)現(xiàn)使用作者三個基于時變指數(shù)的基準，其幅度相對于 Sensoy（2009）的時變基準和標普 500 指數(shù)要小。例如，使用作者三個基準的模型（15）顯示，顯著正（負）的 alpha 平均為 0.0085（-0.0060）， 0.0083（-0.0056），0.0092（-0.0059），而使用其他兩個基準的模型

32、（15）顯示平均為 0.0120（-0.0072）和 0.0106（-0.0068）。此外，采用作者的三個基于時間變化的基準的模型比采用其他兩個基準的模型取得了更高的平均。例如，使用作者三個基準的模型（16）的平均2至少為 60%，而其他兩個基準的2分別只有 53.19%和 53.50%。圖表 9 使用 Fama-French 三因子估計的顯著性的基金百分比整理為了檢驗這些結果的穩(wěn)健性，作者還考慮了基于 Fama-French 三因子和Fama- French 五因子模型的上述三個模型。結果分別列于圖表 9 和圖表 10，從中作者發(fā)現(xiàn)了與圖表 8 類似的結論?？傊?，與其他基準選擇相比，本文的時

33、變基準能更好地捕捉基金風格，并大大改善了對基金 alpha 的識別。具體來說，識別出的具有統(tǒng)計學意義的 alpha 基金占比更大了，但平均值較小。圖表 10 使用 Fama-French 五因子估計的顯著性的基金百分比整理樣本外預測中的持久性在本小節(jié)中，作者遵循 Hunter、Kandel、Kandel 和Wermers（2014）的做法，設計了一個簡單的樣本外實驗，以測試作者事實上基于時間變化的指數(shù)的基準是否能在樣本外預測中產(chǎn)生比其他基準更高的持久性。由于在標準線性因子模型中存在缺失的共同因子，假性出現(xiàn)了。由于假性隨時間波動，來自錯配的基準的估計持續(xù)性會比較差，這也是樣本外衰減的重要原因。因

34、此，作者猜想，本文基于時間變化的指數(shù)的基準可以產(chǎn)生比以往文獻中其他基準更高的持久性。具體來說，作者使用模型（14）和（16）對業(yè)績的持久性進行了簡單的樣本外測試。具體情況如下。首先，作者使用模型（16）估計 1999 年 1 月至 2002 年 12 月期間的基金指數(shù)，并分別使用六個基準（即無風險利率、S&P500、Sensoy（2009）基準、“無現(xiàn)金基準”，“ -調整基準”和“增加現(xiàn)金后的基準”）。之后，作者將所有的美國股票基金按每個基準的該模型的的 t 統(tǒng)計量分成四組。接下來，對于每個四分位的基金，作者分別使用模型（14）和（16）來估計基金的 alpha，然后計算出明顯的正負 alph

35、a 的百分比，用來衡量它們在接下來不重疊的四年（即 2003 年 1 月-2006 年 12 月）的表現(xiàn)。最后，作者以不重疊的滾動方式重復步驟 1-3，直到作者得到所有樣本外年份的基金 alpha。為了考察不同基準的樣本外預測業(yè)績，業(yè)績差異指標被定義為第一組和第四組中顯著正（或負）alpha 的基金的百分比的差異。具體來說，作者分別計算兩個指標。 (1)第一組中的顯著正數(shù) alpha 百分比減去第四組中的百分比；(2)第一組中的顯著負數(shù) alpha 百分比減去第四組中的百分比。業(yè)績差異指標越大，相應的基準就表現(xiàn)得越好。圖表 11 使用模型（14）預測樣本外業(yè)績整理圖表 11 列出了使用模型（14）的結果。一般來說，第一組的基金比第四組的基金表現(xiàn)出更多（更少）的顯著正（負）alpha。此外，按作者構造的時變基準排名的第一組和第四組的基金，其業(yè)績差異更大。例如，在 2003-2006 年，“ -調整基準”樣本外預測業(yè)績差異為 17.16%（顯著為負差