Stata基本操作和數(shù)據(jù)分析入門：第6講 線性相關(guān)和回歸

1、線性相關(guān)和回歸趙耐青在實(shí)際研究中，經(jīng)常要考察兩個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)系，即：相關(guān)性?，F(xiàn)以體重與身高的關(guān)系為例，分析兩個(gè)變量之間的相關(guān)性。要求身高和體重呈雙正態(tài)分布，既：在身高和體重平均數(shù)的附近的頻數(shù)較多，遠(yuǎn)離身高和體重平均數(shù)的頻數(shù)較少。樣本相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式(稱為Pearson相關(guān)系數(shù))：(1)考察隨機(jī)模擬相關(guān)的情況。顯示兩個(gè)變量相關(guān)的散點(diǎn)圖程序simur.ado（本教材配套程序,使用見前言）。命令為simur 樣本量 總體相關(guān)系數(shù) 如顯示樣本量為100，=0的散點(diǎn)圖本例命令為simur 100 0如顯示樣本量為200，=0.8的散點(diǎn)圖本例命令為simur 200 0.8如顯示樣本量為200，=0.99

2、的散點(diǎn)圖本例命令為simur 200 0.99如顯示樣本量為200，=-0.99的散點(diǎn)圖本例命令為simur 200 -0.99例1. 測(cè)得某地15名正常成年男子的身高x（cm）、體重y（kg）如試計(jì)算x和y之間的相關(guān)系數(shù)r并檢驗(yàn)H0：0 vs H1: 0。=0.05數(shù)據(jù)格式為XY171.058.0176.069.0175.074.0172.068.0170.064.0173.068.5168.056.0172.054.0170.062.0172.063.0173.067.0168.060.0171.068.0172.076.0173.065.0Stata命令 pwcorr 變量1 變量2 變

3、量m，sig本例命令 pwcorr x y,sigpwcorr x y,sig | x y-+- x | 1.0000 | | y | 0.5994 1.0000 | 0.0182 |Pearson相關(guān)系數(shù)=0.5994，P值=0.0182 |t| = 0.0080stata計(jì)算結(jié)果與手算的結(jié)果一致。結(jié)論為身高與體重呈正相關(guān)，并且有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。直線回歸例2 為了研究3歲至8歲男孩身高與年齡的規(guī)律，在某地區(qū)在3歲至8歲男孩中隨機(jī)抽樣，共分6個(gè)年齡層抽樣：3歲，4歲，8歲，每個(gè)層抽10個(gè)男孩，共抽60個(gè)男孩。資料如下：60個(gè)男孩的身高資料如下年齡3歲4歲5歲6歲7歲8歲身高92.596.5106.

4、0115.5125.5121.597.0101.0104.0115.5117.5128.596.0105.5107.0111.5118.0124.096.5102.0109.5110.0117.0125.597.0105.0111.0114.5122.0122.592.099.5107.5112.5119.0123.596.5102.0107.0116.5119.0120.591.0100.0111.5110.0125.5123.096.0106.5103.0114.5120.5124.099.0100.0109.0110.0122.0126.5平均身高95.4101.8107.6113.11

5、20.6124.0由于男孩的身高與年齡有關(guān)系，不同的年齡組的平均身高是不同的，由平均身高與年齡作圖可以發(fā)現(xiàn)：年齡與平均身高的點(diǎn)在一條直線附近?？紤]到樣本均數(shù)存在抽樣誤差，故有理由認(rèn)為身高的總體均數(shù)與年齡的關(guān)系可能是一條直線關(guān)系，其中y表示身高，x表示年齡。由于身高的總體均數(shù)與年齡有關(guān)，所以更正確地標(biāo)記應(yīng)為表示在固定年齡情況下的身高總體均數(shù)。上述公式稱為直線回歸方程。其中為回歸系數(shù)（regression coefficient），或稱為斜率（slope）；稱為常數(shù)項(xiàng)（constant），或稱為截距（intercept）。回歸系數(shù)表示x變化一個(gè)單位y平均變化個(gè)單位。當(dāng)x和y都是隨機(jī)的，x、y間呈正

6、相關(guān)時(shí)0，x、y間呈負(fù)相關(guān)時(shí) F = 0.0000 Residual | 447.467619 58 7.71495895 R-squared = 0.9306-+- Adj R-squared = 0.9294 Total | 6445.18333 59 109.240395 Root MSE = 2.7776- y | Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval-+- x | 5.854286 .2099654 27.88 0.000 5.433994 6.274577 _cons | 78.18476 1.209202 64.66 0.000 75

7、.76428 80.60524-得到回歸系數(shù)b=5.854286，常數(shù)項(xiàng)a=78.18746，回歸系數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量tb=27.88，P值0.0001，可以認(rèn)為Y與X呈直線回歸關(guān)系。來源平方和SS自由度df均方MSFP值回歸5997.7157115997.71571777.41chi2-+- e | 0.459 0.441 1.18 0.5534P值=0.55340.05，可以認(rèn)為殘差呈正態(tài)分布。所建立的回歸方程是否有意義，僅憑借假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論或R2的大小還不能充分說明問題。殘差的大小直接反應(yīng)回歸方程的優(yōu)劣，經(jīng)常采用圖示的方法，以e做縱軸，為橫軸作圖來考察殘差的變化，如果殘差比較均勻地散布在e=0的周圍，沒有明顯的散布趨勢(shì)和明