藥學(xué)高數(shù)13(換元積分法_第1頁
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1、 第二節(jié) 換元積分法 一、第一換元積分法 二、第二換元積分法 精選ppt 一、第一換元積分法 定理3-2（第一換元積分法）（湊微分法） 如果 ，且 u= (x) 可導(dǎo)，則 證 由復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)法則，得所以 G( (x) 是 g( (x) (x) 的原函數(shù)。即 使用第一換元積分法求不定積分的過程如下：精選ppt 例3-15 求 解 對換元積分比較熟練以后,不必寫出中間變量 u 例3-16 求 解 精選ppt 例3-17 求 解 例3-18 求 解精選ppt 例3-19 求 解 例3-20 求 解精選ppt 例3-21 求 解 例3-22 求 解 精選ppt 例3-23 求 解 例3-24 求 解精

2、選ppt所以精選ppt 例3-25 求 解精選ppt 第二種方法:同理可得精選ppt 湊微分常見的類型精選ppt精選ppt 為了能熟練掌握湊微分法，應(yīng)熟記一些常用的微分關(guān)系式，如：精選ppt 二、第二換元積分法 定理3-3 (第二換元積分法) 設(shè) x= ( t ) 是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù)，且 f ( ( t ) ) ( t )有原函數(shù) F ( t ) ，則 應(yīng)用第二換元積分法計算不定積分的過程如下： 注意 使用此公式的關(guān)鍵在于通過變量替換 x= ( t ) 將 換成一個容易求得的積分 來計算。精選ppt 1、三角變換 若被積函數(shù)中含有 時,可采用三角替換的方法化去根式 , 這種方法稱為三角變換。 三角

3、代換常有下列規(guī)律可令可令可令精選ppt解 令例3-26 求精選ppt解 設(shè)例3-27 求精選ppt解 令例3-28 求精選ppt 2、倒變換 例3-29 求 解 令 ，則 ，得精選ppt 3、根式變換 對被積函數(shù)中含有無理根式的積分，通過適當?shù)淖儞Q去掉根式后再積分，也稱根式變換。 例3-30 求 解 令 ，則 ，得精選ppt 當被積函數(shù)表達式分母中含有 ax2+bx+c 時，可先配方，再用換元積分法。 例3-31 求 解精選ppt 例3-32 求 解 方法一 : 湊微分法精選ppt 方法二 : 倒變換法 令 ，則 ，得精選ppt 方法三：三角變換法 令 ，于是 ，所以精選ppt小結(jié)常用簡化技巧:(1) 分項積分:(2) 降低冪次:(3) 統(tǒng)一函數(shù): 利用三角公式 ; 配元方法(4) 巧妙換元或配元萬能湊冪法利用積化和差; 分式分項;利用倍角

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