灰度理論模型

1、灰度理論模型 灰度理論認為系統(tǒng)的行為現(xiàn)象盡管是朦朧的，數(shù)據(jù)是復(fù)雜的，但它畢竟是有序的，是有整體規(guī)律的?；叶壤碚撟钤缡怯扇A中科技大學(xué)的鄧聚龍教授提出來的。1灰度理論模型1 灰度理論模型概述2 灰度GM（1,1）模型3 灰度預(yù)測模型的應(yīng)用21 灰度理論模型概述1.1 灰色生成的概念1.2 常用的灰色生成方式1.3 累加生成31.1灰色生成 將原始數(shù)據(jù)列中的數(shù)據(jù),按某種要求作數(shù)據(jù)處理稱為生成. 客觀世界盡管復(fù)雜,表述其行為的數(shù)據(jù)可能是雜亂無章的,然而它必然是有序的,都存在著某種內(nèi)在規(guī)律,不過這些規(guī)律被紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象所掩蓋,人們很難直接從原始數(shù)據(jù)中找到某種內(nèi)在的規(guī)律.對原始數(shù)據(jù)的生成就是企圖從雜亂無章

2、的現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律.41.2常用的灰色系統(tǒng)生成方式累加生成 累減生成 均值生成 級比生成 51.3累加生成 累加生成即通過數(shù)列間各時刻數(shù)據(jù)的依個累加以得到新的數(shù)據(jù)與數(shù)列.累加前的數(shù)列稱原始數(shù)列,累加后的數(shù)列稱為生成數(shù)列.通過累加生成可以看出灰量積累過程的發(fā)展態(tài)勢,使離亂的原始數(shù)據(jù)中蘊含的積分特性或規(guī)律加以顯化.6則稱為一次累加生成r次累加生成如下：7 累加生成在灰色系統(tǒng)理論中有非常重要的地位，它能使任意非負數(shù)列，擺動的或非擺動的，轉(zhuǎn)化為非減的、遞增的數(shù)列。8 灰色系統(tǒng)是對離散序列建立的微分方程，GM(1,1)是一階微分方程模型，其形式為：2 灰度GM（1,1）模型設(shè)非負原始序列910將（2

3、）和（3）代入式（1）中，得：1112代入求得的參數(shù)：13 (4)式和(5)式稱為GM(1,1)模型的時間相應(yīng)函數(shù)模型，它是GM(1,1)模型灰色預(yù)測的具體計算公式.143 灰度預(yù)測模型的應(yīng)用某大型企業(yè)2010-2013年四年產(chǎn)值資料年份2010201120122013產(chǎn)值（萬元）27260295473241135388試建立Gm(1,1)模型的白化方程及時間響應(yīng)式，并對Gm(1,1)模型進行檢驗，預(yù)測該企業(yè)2014-2017年產(chǎn)值。 15解：設(shè)時間序列為 =（27260，29547，62411，35388） 對作緊鄰均值生成，令16對參數(shù)列作最小二乘估計:設(shè)于是,17可得Gm(1,1)模型的白化程其時間響應(yīng)式為18由此得模擬序列 =（27260，29553，32336，35381）進行預(yù)測