正余弦定理應(yīng)用2

1、應(yīng)用舉例高度角度距離正弦定理 余弦定理1.2.2 應(yīng)用舉例（二） 例1. AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法.分析：由于建筑物的底部B是不可到達(dá)的，所以不能直接測(cè)量出建筑物的高. 由解直角三角形的知識(shí)，只要能測(cè)出一點(diǎn)C到建筑物的頂部A的距離CA,并測(cè)出由點(diǎn)C觀察A的仰角,就可以計(jì)算出建筑物的高。所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識(shí)測(cè)出CA的長(zhǎng)。解：選擇一條水平基線HG,使H,G,B三點(diǎn)在同一條直線上。 例1. AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法.由在H,G兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得 A的仰角分別是,，CD

2、=a, 測(cè)角儀器的高是h. 那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得 例2. 在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角5440，在塔底C處測(cè)得A處的俯角501.已知鐵塔BC部分的高為27.3m，求出山高CD(精確到1m).分析：根據(jù)已知條件，應(yīng)該設(shè)法計(jì)算出AB或AC的長(zhǎng).解：在ABC中，BCA=ABC=BAC=BAD=.90+, 90, , 根據(jù)正弦定理，答：山的高度約為150米.CD=BDBC177.427.3 150(m).例3 . 一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北15的 方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北25的方向上，仰角8，求此山的高

3、度CD. (精確到1m).分析：要測(cè)出高CD, 只要測(cè)出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長(zhǎng)。解：在ABC中，A=15, C=2515=10.由正弦定理，CD=BCtanDBCBCtan81047(m).答：山高約1047米. 根據(jù)已知條件，可以計(jì)算出BC的長(zhǎng)。例4練習(xí)：1.我海軍艦艇在A處獲悉某漁船發(fā)出的求救信號(hào)后，立即測(cè)出該漁船在方位角（指由正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角）為 45，距離A為10海里的C處，并測(cè)得漁船正沿方位角 105 的方向以9海里/時(shí)速度向某島P靠攏，我海軍艦艇立即以21海里/時(shí)的速度前去營(yíng)救，試問(wèn)艦艇應(yīng)按照怎樣的航向前進(jìn)？并求出靠近漁船所用時(shí)間。北北BCA

4、解： 解：如圖，在ABC中由余弦定理得：A 2.我艦在敵島A南偏西50相距12海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西10的方向以10海里/小時(shí)的速度航行問(wèn)我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦？CB 我艦的追擊速度為14n mile/h又在ABC中由正弦定理得：故我艦行的方向?yàn)楸逼珫|CBA課堂練習(xí)：第15頁(yè) 1，2，31. 如圖在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為,沿傾斜角為的 斜坡向上走 a 米到B，又測(cè)得山頂P的仰角為，求山高.解：在ABC中，AC=65.3 m，答：井架的高約 9.8m. 2.測(cè)山上石油鉆井的井架BC的高，從山腳A測(cè)得AC=65.3m，塔頂B的仰角是2525.已知山坡的仰

5、 斜角是1738，求井架的高BC.解：山的高度為：例. 如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達(dá)海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后到達(dá)海島C.練習(xí)：小 結(jié)：解斜三角形應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖。（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型。（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解這些三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解。（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解。還應(yīng)注意：（1）應(yīng)根據(jù)題中對(duì)精確度的要求，合理選擇近似值。（2）為避免誤差的積累，解題過(guò)程中應(yīng)盡可能使用原始數(shù)據(jù)，少用間接求出的量。實(shí)際問(wèn)題抽象概括示意圖數(shù)學(xué)模型推理演算數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題的解還原