2018年上海青浦區(qū)高三二模數(shù)學(xué)卷含答案

1、青浦區(qū)2018屆高三年級(jí)第二次學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷2018。4(滿分150分，答題時(shí)間120分鐘)一、填空題(本大題共有 12題，？茜分54分，第16題每題4分，第712題每題5分)考生應(yīng)在答題紙的 相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1.不等式|x 3| 2的解集為.2,若復(fù)數(shù)z滿足2Z3=1+5i (i是虛數(shù)單位)，則z=.1_二.右 sina = 3 ,則 cos lot - -.T TT T.已知兩個(gè)不同向量 OA = (1, m), OB=(m1,2),若OA_LAB,則實(shí)數(shù)m =.在等比數(shù)列an中，公比q=2,前n項(xiàng)和為Sn ,若S5=1 ,則0 =.x 0,則z =2x y的最小值為 x

2、y -2 _0,.如圖所示，一個(gè)圓柱的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)圓柱的體積為 6.2 .一一. (1+=)(1+x)6展開式中x的系數(shù)為 . x.高三某位同學(xué)參加物理、化學(xué)、政治科目的等級(jí)考，已知這位同3 5學(xué)在物理、化學(xué)、政治科目考試中達(dá) A +的概率分別為4 12這三門科目考試成績的結(jié)果互不影響，則這位考生至少得2個(gè)A +的概率是.已知f(x)是定義在2,2上的奇函數(shù)，當(dāng)xw(0,2時(shí)，f(x)= 2- 1函數(shù)2g(x) =x2 -2x+m.如果對(duì)于任意的 x W 2,2,總存在 x2乞2,2,使得 f (xj 0 .給出以下三個(gè)命題: x _

3、x2直線x = -6是函數(shù)f(x)圖像的一條對(duì)稱軸;函數(shù)f(x)在區(qū)間19,-6上為增函數(shù)；函數(shù)f(x)在區(qū)間1-9,9】上有五個(gè)零點(diǎn).問：以上命題中正確的個(gè)數(shù)有().(A) 0個(gè)(B) 1 個(gè) (C) 2個(gè)(D) 3個(gè)16.如圖所示，將一圓的八個(gè)等分點(diǎn)分成相間的兩組，連接每組的四個(gè)點(diǎn)得到兩個(gè)正方形兩個(gè)正方形內(nèi)部的八條線段后可以形成一正八角星.設(shè)正八角星的中心為 O,并且OA = q,OB=e2.若將點(diǎn)O到正八角星16個(gè)頂點(diǎn)的向量都寫成入0 +N%, % 口亡R的形式，則九十 口的取值范圍為(A)(B)-2乏1+衣1(D)-1 -72,2 (第16題圖)三、解答題(本大題共有 5題，滿分76分

4、)解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題?黃分8分)ABCD 所成銳二面角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）18.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題?黃分8分) TOC o 1-5 h z T , x ,、，丁 . x 2 x、T .已知向重 m =(cos , _1), n =( J3sin ,cos -),設(shè)函數(shù) f (x) = m n +1 .22211.(1)右 x w 0, , f (x)=，求 x 的值；210 在 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別是a,b,c且滿足2bcos A三2c J3a,求f (B)的取值

5、范圍.19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題?黃分8分）22x V 已知橢圓C:二十與=1 （ab 0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（2,0）,且長軸長是短軸長的兩倍. a b（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)D（1,0）且斜率存在的直線交橢圓于G、H , G關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為 G,求證：直線GH恒過定點(diǎn)（4,0 ）.（本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分.2設(shè)函數(shù) f （x） =ax+5 （a w R ）. x（1）求函數(shù)的零點(diǎn)； 當(dāng)a =3時(shí)，求證：f（x）在區(qū)間（-4-1 ）上單調(diào)遞減；（3）若對(duì)任意的正實(shí)數(shù) a ,總存在七三1,2，使得f

6、（%）m,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.給定數(shù)列Qnl若數(shù)列an）中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”高三數(shù)學(xué) 第3頁共8頁（1）已知數(shù)列4的通項(xiàng)公式為 4=3,試判斷aj是否為封閉數(shù)列，并說明理由; 已知數(shù)列滿足an42 +an =2an中且a2 -ai =2 ,設(shè)Sn是該數(shù)列aj的前n項(xiàng)和，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”應(yīng),使得任意nw N*都有&0,且1 1+|+1!,若存在,8 S1 S2Sn 18求數(shù)列右n加首項(xiàng)ai的所有取值；若不存在，說明理由；（3）證明等差數(shù)列 心0成為“

7、封閉數(shù)列”的充要條件是：存在整數(shù)m之-1,使ai = md .青浦區(qū)2017學(xué)年高三年級(jí)第二次學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2018.04,填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果5.9.x 1 ex 5或（1,5） ； 2.33；3.4.1；30;151；19210.m 至 一5 ；4- - 7 . 4 .712. - M 二.選擇題（本大題滿分 20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.13. A ; 14. D ;

8、15. B三、解答題（本大題共有5題，滿分;16.76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17.（本題滿分14分，第1小題滿分解：（1）因?yàn)檎睦忮FP-ABCD ,6分，第2小題?黃分8分）取AB中點(diǎn)G ,連接PG ,：PA=AB=25，PG=76& =5底 0 =（2、.2）2 41 2 2,6 =8 8、3（2）連接AC，連接BD ,記2AC FBD O ，因?yàn)?OA, OB , OP兩兩互相垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系O- xyz.因?yàn)镻B =AB=2V2 ,所以POB三口 AOB高三數(shù)學(xué)第4頁共8頁所以 OA =OP =2 .所以 A(2,0,0) , B(0,2,0

9、) , C(20,0) , D(0,20) , P(0,0,2) , E(0,1,1), F(0,-1,1).所以 彘=(21,1),癥=(2,1).4A -E=0,-2x -y z =0.設(shè)平面AEMF的法向量為2=(x,y,z),所以V； 二0,n AF所以 y =0 .令 x =1 , z=2 ,所以 n =(1,0,2).因?yàn)槠矫嫫矫?ABCD的一個(gè)法向量為 m =(0,0,1)設(shè)m與n的夾角為中,cos中=當(dāng)n =21 .5警= arccos255所以平面AEMF與平面ABCD所成銳二面角的大小是arcco 518.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題?黃分8分)x x 2

10、x /. 3 .1 cosx / TOC o 1-5 h z 斛：(1) f(x)=j3sin cos -cos+1= sinx十122222= 3simcoxs. sxn4 2226：11二3i f (x) = sin(x -)=-; 又, xu0, 1065二3 輿“3x - arcsin = x = arcsin6565(2)由 2bcosA W2c 43a得2sin BcosA E2sinC -v13sin A=2sin BcosA 2sin(A B) f 3sin A=- 2sin BcosA _ 2sin AcosB cosAsin B) - 3sin A=2sin AcosB _

11、、3sin A= cosB = B (0, 26二 1 一二 11sin( B -一)二(一一 ,0,即f (B) =sin( B -)+ = f (B)=(0, -6262219.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題?茜分8分)22解：(1)因?yàn)闄E圓C:+，=1 (a Ab A0)的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A(2,0),即a = 2 a b又長軸長是短軸長的兩倍，即2a = 4b= b =1 ,高三數(shù)學(xué)第5頁共8頁2所以橢圓方程=+ y2=1； 4(2)解一：設(shè)直線 GH 的方程為 y = k(x1)，點(diǎn) G (xi,yi) ,H(X2,y2)則 G(x1，y1)聯(lián)立方程組 r2=k(x2-

12、1)消去y可得(1+4k2)x2 -8k2x+4k2 4 = 0 x2 4y2 =4由韋達(dá)定理可得x1 - x28k21 4k2，x1x24k2 -41 4k2 直線 GH： y y, = y-y1(x -x1), x2 - x1當(dāng)x=4時(shí)，1 J(4-x1)= -y1x2-x1y2 4(y2 y1)x? _ xx? _ x一 228k 八 4k -4k52 228k5(x, x2)-2印2 -8l 1 4k21 4k2x2 一 xix2 - xi2_2_40k8k-8O1k22-8r 4k214k2=0 x2 - x1所以直線則GH過定點(diǎn)（4,0）20.（本題滿分16分）本題共3小題,第（1

13、）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分.解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為25 l -當(dāng)a之一且a#0時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)是 x82a當(dāng)a :二25 ,一屋時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn);8(2)當(dāng) a =3時(shí),一、2cL,、2 八一f (x) =3x+5，令 g(x) = 3x+5xx任取 x, ,x2 w (-00, T),且 x1 x2,則(x2)=3x+52-3+5=(-3252)小高三數(shù)學(xué)第6頁共8頁(x? - x1) 2 3X| x? TOC o 1-5 h z 因?yàn)?X| 1 ,從而0 0 0X1X2即g(x1)g(x2) a0= g(x1)g(x2)故g(x)在區(qū)間(一叫1)上的單調(diào)遞減 ，

14、、一.，、2 _2 _.當(dāng) x w (-o, -1 )時(shí)，g(x) w (6, +=c) f (x) = - -3x+5 =- -3x+5 = g(x) xx即當(dāng)a =3時(shí)，f(x)在區(qū)間(-,1四單調(diào)遞減；(3)對(duì)任意的正實(shí)數(shù) a,存在x0w【1,2使得f(x0) m,即“xmaxm,當(dāng) x w (0,y)時(shí),2c5 +，25+8a-ax+ 5, 0 x0 , max17 -a , 62a1 之一，所以 m .3321.（本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分. 解：（1） a不是封閉數(shù)列.因?yàn)槿?n=1,n=2,貝Ua+a2 =3 + 9 = 1

15、2, 32 12 33 即 a1+a2 #3m,mw N* 從而 a1+a” an,所以心口不是封閉數(shù)列；因?yàn)閍n ng +an =2an書,所以加是等差數(shù)列，又a2 -a1 =2 ,所以an =a1 +2（n1）,若%n是“封閉數(shù)列”，所以對(duì)任意s,t乏N* ,必存在pw N* ,使得a+2（sT ）+a+2（t T尸a1 +2（ p1）,即a1 二2（ p s t+1）,故a1是偶數(shù)，又對(duì)任意 n= N都有111.111111118一 一Sn =0 ,且一 一+ 一 +| | + 一,所以一父一 一,故 一a18,故21可取的值為2,4,6經(jīng)檢8sls2 Sn18861811驗(yàn)得：a1 =4或 a1 =6;高三數(shù)學(xué)第7頁共8頁(3)證明：(必要性)任取等差數(shù)列的兩項(xiàng)as，at(srt),若存在ak ,使as=ak,則2ai +(s +t-2)d =a +(k 1)d = a1 = (k s t +1)d ,故存在 m = k st+1w Z ,使 & =md下面證明m - -1當(dāng)d =0時(shí)，顯然成立當(dāng)d 00時(shí)，若 m 2 ,對(duì)不同的兩項(xiàng)a,ap,存在 出 ,使 a+a