初中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽解題方法大全(配PDF版)第06章幾何基礎(chǔ)知識(shí)

1、 第六章幾何基礎(chǔ)知識(shí)第一節(jié)線段與角的推理計(jì)算知識(shí)點(diǎn)撥】掌握七條等量公理：1、同時(shí)等于第三個(gè)量的兩個(gè)量相等。2、等量加等量，和相等。3、等量減等量，差相等。4、等量乘等量，積相等。5、等量除以等量（0除外），商相等。6、全量等于它的各部分量的和7、在等式中，一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替（等量代換）。賽題精選】例1、如圖，ZAOB=ZCOD，求證：ZAOC=ZBOD。例2、C、D為線段AB上的兩點(diǎn)，AD=CB，求證：AC=DB。例3、AOB是一條直線，ZAOC=60o,OD、OE分別是ZAOC和ZBOC的平分線。問(wèn)圖中互為補(bǔ)角關(guān)系的角共有多少對(duì)？例4、已知B、C是線段AD上的任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)

2、，N是CD的中點(diǎn)，若MN=a,BC=b，求CD的長(zhǎng)。0例5、已知OM是ZAOB的平分線，射線OC在ZBOM內(nèi)部,ON是ZBOC的平分線，且ZAOC=80oo求ZMON的度數(shù)。例6、已知A、O、B是一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，ZBOC比ZAOC大24o，求ZBOC、ZAOC的度數(shù)。例7、如圖，AE=8.9CM,BD=3CM。求以A、B、C、D、E這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度的和是多少？ABCDEM丄4中一】1H1APQR(a)例8、線段AB上的P、Q兩點(diǎn)，已知AB=26CM,AP=14CM,PQ=11CM。求線段BQ的長(zhǎng)。00i(fe)00B例9、已知ZAOC=ZBOD=1500，ZAOD=3ZBOCo

3、 求ZBOC的度數(shù)。例10、已知C是AB上的一點(diǎn)，D是CB的中點(diǎn)。若圖中線段的長(zhǎng)度之和為23CM,線段AC的長(zhǎng)度與線段CB的長(zhǎng)度都是正整數(shù)。求線段AC的長(zhǎng)度是多少厘米？針對(duì)訓(xùn)練】1M角的余角的書等于A.(l號(hào))。B.(ll|)2.30P角余角的吉的補(bǔ)角等于AJ8(FBJ75CJ650c(77)D45(FD.3圖U11A.ZCODQ.COEC.Z-D04、COTFrj_LcdAA&4*：/4=hk-l-AA.8B,9C.10DJI3周I_6J-14中能數(shù)出多少個(gè)三角形?3如圖i-6亠山線段AB被分為8條相等的小線段,D是線段伽的中點(diǎn)若佃二求線段CD的長(zhǎng).B組1，如圖1-6-1-ZAOB二I8(r

4、,0D是ZCOB的平分線，佃是ZAOC的平分線，設(shè)kDOBs則與桂的余角相等的角是()D.ZCCW圖1-6-1-14生如圖1-6-1-15所示*0是直線AB上的一點(diǎn).ZAOD=1疔，C0丄九于平分ZS0D,問(wèn)圖中彼此互補(bǔ)的角共能數(shù)出多少對(duì)？5.圖1_6-1-16中*C是線段個(gè)上的兩點(diǎn)*|-I已知圖中所有線段的長(zhǎng)度都是正整數(shù)，且總和為29.4匚DH朮線段4/?的忙度.和一6-吊H疋占A4H 第二節(jié)相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)撥】平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和已知直線平行。相交線性質(zhì)：兩直線相交，對(duì)頂角相等。平行線性質(zhì)定理兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互

5、補(bǔ)。平行線的判定定理同位角相等，則兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行。 # ZCEF賽題精選】例1、已知AKOL,OMBN,ZKAB=100o,ZABN=110o。求Zx的度數(shù)。例2、已知節(jié)ABCD,EFCD,ZABC=5Oo,例3、已知AE平分ZCAD,AEBC。求證ZB=ZCO例4、證明：同一平面內(nèi),若一直線與二平行線中的一條相交,則必與另一條相交。例5、ZCAB、ZCAB都是銳角，ACAC,例6、已知直線AB、CD相交于O點(diǎn)，ZACO=2Z1,ZBOD=2Z2。求證：ACBD。 # 例7、已知ABCD，求證：ZABE+ZBED+ZEDC=36Oo。例8、已知

6、ZC=105o,ZABC=75o,P為CD上的一點(diǎn),求證：AP平分ZBAPo例9、已知ZB=ZC,Z1=Z2O求證：AEDF。例10、試證明：平面上兩兩相交的七條直線相交所得的角中至少有一個(gè)角小于260。 # #A2,已知D是ABC的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)（如圖I一6-2R求證tACD二ZA5C+ZA4C.3平面上兩條相交直線所成的角中，至少有一個(gè)角不超過(guò)90人請(qǐng)理由.4如圖I-6-2-13,磁平分ZCAD.AE/BC.0為個(gè)C卩OBC=/OCB.B組1，如圖I-6-2-15,已知AB/CD,ZGEA35ZHFD=3.求證：EG剛.如圖1-6-2-16,已知佔(zhàn)切二Z2.求證:EF/GH.在圖I一

7、召一217中fBD.CDIRD. 第三節(jié)通過(guò)面積割補(bǔ)練習(xí)推理【知識(shí)點(diǎn)撥】定理：等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等重要推論：三角形一邊的中線平分這個(gè)三角形的面積。賽題精選】例1、在四邊形ABCD中，AB/DC,AC、BD相交于。求證：sAOd=sboco 練習(xí)：在圖示邊形中，若SmbcSmbd，貝9高CC1高DD。APlCyB例5、已知A1A2A3A4A5A6是凸六邊形，在以六邊形任意三個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形中，一定存在某個(gè)三角形的面積不超過(guò)這個(gè)六邊形面積的1/6。例6、四邊形ABCD面積為S，E、F為AB的三等分點(diǎn)，M、N為DC的三等分點(diǎn)。求證：四邊形EFNM的面積等于S/3。AEFBF、1*7F舌ffiiARrn而如毘“口闔T2.圖I-6-3-11所示的長(zhǎng)方形中，甲、乙、丙、丁四塊面積相等,甲的卡是寬的2借,問(wèn)乙的長(zhǎng)與寬的比是多少？3圖1-6-312是七巧板拼成的正方形已知正方形的邊長(zhǎng)是20cm問(wèn)其中的平行四邊形這一塊的面積是多少？L如圖I-6-3-13所示為長(zhǎng)方形對(duì)角線AC上的任意一點(diǎn).EF/AD,HG/BA.求證：長(zhǎng)方形EBHP與長(zhǎng)方形F