課時分層作業(yè)22　棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積

1、課時分層作業(yè)（二十二）棱柱、棱錐、棱臺的外表積和體積（建議用時：60分鐘）合格基礎(chǔ)練一、選擇題.如圖，ABC-Af B1 C是體積為1的棱柱，那么四棱錐C-A4 B 3的體積是（.正方體的外表積為96,那么正方體的體積為（）A. 48玳B. 64 C. 16 D. 96答案B.棱錐的一個平行于底面的截面把棱錐的高分成1 ： 2（從頂點到截面與從截 面到底面）兩局部，那么這個截面把棱錐的側(cè)面分成兩局部的面積之比等于（）A. 1 ： 9B. 1 ： 8 C. 1 ：4 D. 1 ： 3B 兩個錐體的側(cè)面積之比為1 ： 9,小錐體與臺體的側(cè)面積之比為1 : 8, 應(yīng)選B1.假設(shè)正方體八個頂點中有四個

2、恰好是正四面體的頂點，那么正方體的外表積 與正四面體的外表積之比是（）A 如下圖，正方體的A、U、。、3的四個頂點可構(gòu)成一個正四面 體，設(shè)正方體邊長為小那么正四面體邊長為也Q.正方體外表積Si = 6q2, 正四面體外表積為S2=4X,X(也 )2 = 2小2,5.四棱臺的兩底面分別是邊長為x和y的正方形，各側(cè)棱長都相等，高為z,且側(cè)面積等于兩底面積之和，那么以下關(guān)系式中正確的選項是()1ZB+-ZC.D- zC 由條件知，各側(cè)面是全等的等腰梯形，設(shè)其高為徐，那么根據(jù)條件得,消去 hf 得，4z2(x+)2+(x)2(j+x)2 = (x2+2)2.: 4z2(x+y)2=4x2y2,z(x+

3、y)=xy,.1 1.1. 一=一+一. z x yJ二、填空題.一個長方體的三個面的面積分別是也，小，加，那么這個長方體的 體積為.yj6 設(shè)長方體從一點出發(fā)的三條棱長分別為a, b, c,那么式相乘得(q/?c)2 = 6,故長方體的體積V=abc=y6.棱長為1,各面均為等邊三角形的四面體，那么它的外表積是體積是.小 * 5 a=4XX 12=3,丫體=曹x y義不停邛.長方體ABCD-AiBCQi中，寬、長、高分別為3、4、5,現(xiàn)有一個小蟲 從A出發(fā)沿長方體外表爬行到G來獲取食物，那么其路程的最小值為.74 把長方體含AG的面作展開圖，有三種情形如下圖：利用勾股定理 可得AC的長分別為

4、痢、取、y/80.由此可見圖是最短路線，其路程的最小值為加.三 解答題.四面體 A8CD 中，AB=CD=小,BC=AD=2& 3O=AC=5, 求四面體ABC。的體積.解以四面體的各棱為對角線還原為長方體，如圖.設(shè)長方體的長、寬、高分別為x, y, z,j x2+y2=13, 那么 /+z2=20,Ix2+z2 = 25,7 VD.ABE=gDE.SAABE=3長方體,同理,Vc-ABF= Vd-acg= Vd-bch=V 長方體, V四面體V長方體 -4X6V V四面體V長方體 -4X6V長方體=1V長方體.而V 長方體= 2X3X4 = 24, AV四面體ABCD=S.如圖，正三棱錐S-

5、A8C的側(cè)面積是底面積的2倍，正三棱錐的高50=3,求此正三棱錐的外表積.解如圖，設(shè)正三棱錐的底面邊長為q,斜高為勿，過點。作OEJ_AB, 與A3交于點E,連接S,那么SE_L4?, SE=hf .; S例=2S底,.a=y3hf .9： SO LOE, ：.SO2+OE2=SE2.32 + -Xy3h、2 =川 2/.h7 =2小，.a=y/3hf =6.S 底=462=95, S 倒=2S 底=1，S 表=S 側(cè)+S 底=183 + 93=2773.等級過關(guān)練1.用一張正方形的紙把一個棱長為1的正方體禮品盒完全包住，不將紙撕 開，那么所需紙的最小面積是.8 如圖為棱長為1的正方體禮品盒，先把正方體的外表按圖所示方式展 成平面圖形，再把平面圖形盡可能拼成面積較小的正方形，如圖所示，由圖知 正方形的邊長為25，其面積為8.圖圖2.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ABCD是邊長為4的正方形， EF/AB, EF=2,石尸上任意一點到平面ABCD的距離均為3,求該多面體的體 積.解如圖，連接 班，EC四棱錐E-A3CO的體積1 9V四棱推E_ABCD = 1義4 X 3 1 6.;AB=2EF, EF/AB,S4eab=2S&bef. V三棱錐凡EBC= V三