2021_2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)不等式3二元一次不等式組與簡單的線性2簡單的線性規(guī)劃

1、word教學(xué)目標(biāo)：.解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)劃概念；.在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解；. 了解線性規(guī)劃問題的圖解法。教學(xué)重點：線性規(guī)劃問題。教學(xué)難點：線性規(guī)劃在實際中的應(yīng)用。教學(xué)過程：.復(fù)習(xí)回顧：上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了二元一次不等式表示的平面區(qū)域，這一節(jié)，我們將應(yīng)用這一知識來解決線性規(guī)劃問題.所以，我們來簡要回顧一下上一節(jié)知識.（略）.講授新課：例1:設(shè)z=2x+y,式中變量滿足下列條件：x- 4y & 一 33x+5yl解：變量x, y所滿足的每個不等式都表示一個平面區(qū)域，不等式組則表示這些平面區(qū)域的公共區(qū)域.（如右圖）.作一組與l0： 2x+y=0平行的直線l : 2 x+

2、y = t .t C R可知：當(dāng)l在|0的右上方時，直 線l上的點（x, y）滿足2x+y0,即t 0,而且，直線l往右平移時，t隨之增大，在經(jīng) 過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點且平行于l的直線中，以經(jīng)過點 A （5, 2）的直線l 2所對應(yīng)的t最大，以經(jīng)過點 B （ 1 , 1 ）的直線l 1所對應(yīng)的t最小.所以Zmax= 2X5+ 2=12Zmin=2X1 + 1 = 3說明：例1目的在于給出下列線性規(guī)劃的基本概念.線性規(guī)劃的有關(guān)概念：線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件.word線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y

3、的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù).線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃 問題.可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解(x, y)叫可行解.由所有可行解組成的集合叫做可行域.使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解.Ex： P841 , 2, 3例2：在x0, y0, 3x+yW3及2x + 3y6的條件下，試求 x y的最值。3x+ y0y0設(shè) x-y = t,則 y = x-1由圖知直線l ： y=xt過A (1, 0)時縱截距最小，這時t = 1;過B (0, 2

4、)時縱截距最大，這日t = 2. 所以，x y的最大值為1,最小值為一例3:某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t ;生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t。每1t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤是 1000元。工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360to甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到0.1t ),能使利潤總額達(dá)到最大?-2 - / 6word資源A種礦石（t）104300B種礦石（t ）54200煤（t）49360利潤（元）6001000解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙

5、兩種產(chǎn)品分別為x t、y t ,利潤總額為z元，那么10 x+4y3005x+4y 2004x+ 9y0作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域。I： 3個分1、心聞尸-船ltk+4 3 300_.y0作直線 l : 600 x+ 1000y=0,即直線 l : 3x+ 5y= 0把直線l向右上方平移至li的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點z= 600 x+ 1000y 取最大值。解方程組5x+4y=2004x+ 9y= 360360得M的坐標(biāo)為 x=- 12.4,291000 y= 29答：應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約 12.4t ,乙產(chǎn)品34.4t ,能使利潤總額達(dá)到最大。.課堂練習(xí)：課本 P84 1 ,

6、 2, 3.課堂小結(jié)：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握線性規(guī)劃問題，并能解決簡單的實際應(yīng)用.課后作業(yè)：課本P87習(xí)題3 , 4word教學(xué)后記:線性規(guī)劃例1 :某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t ;生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t。每1t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤是 1000元。工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360to甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少（精確到0.1t ）,能使利潤總額達(dá)到最大？word例2:某工廠有甲、乙兩種產(chǎn)品，按計劃每天各生產(chǎn)不少于

7、15t ,已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1t需煤9t,電力4kw,勞動力3個（按工作日計算）；生產(chǎn)乙產(chǎn)品l t需煤4t,電力5kw,勞動力10 個；甲產(chǎn)品每噸價 7萬元，乙產(chǎn)品每噸價 12萬元；但每天用煤量不得超過300噸，電力不得超過200 kw,勞動力只有 300個，問每天各生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品多少噸，才能既保 證完成生產(chǎn)任務(wù)，又能為國家創(chuàng)造最多的財富。例3: 一位農(nóng)民有田2畝，根據(jù)他的經(jīng)驗：若種水稻，則每畝每期產(chǎn)量為400 kg ;若種花生，則每畝每期產(chǎn)量為100 kg,但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每kg可賣5元，稻米每kg只賣3元，現(xiàn)在他只能湊足 400元，問這位農(nóng)民對兩種 作物各種多少畝，才能得到最大利潤？word例3:要將兩種大小不同的鋼板截成 A、B、C三種規(guī)格，每X鋼板可同時截得三種