§2-3 兩個頻率相同、振動方向互相垂直的光波的疊加

1、2-3 兩個頻率相同、振動方向互相垂直的光波的疊加 上次課內容回顧：一、橢圓偏振光：二、幾種特殊情況：三、左旋和右旋：四、左旋和右旋：五、利用全反射產生橢圓和圓偏振光 1第二章：光波的疊加與分析本章所討論內容的理論基礎：一、波的獨立傳播定律： 兩列光波在空間交迭時，它的傳播互不干擾,亦即每列波如何傳播，就像另一列波完全不存在一樣各自獨立進行.此即波的獨立傳播定律。 必須注意的是：此定律并不是普遍成立的，例，光通過變色玻璃時是不服從獨立傳播定律的。2第二章：光波的疊加與分析二、波的疊加原理： 當兩列(或多列)波在同一空間傳播時，空間各點都參與每列波在該點引起的振動。若波的獨立傳播定律成立，則當兩

2、列(或多列)波同時存在時，在它們的交迭區(qū)域內每點的振動是各列波單獨在該點產生振動的合成.此即波的迭加原理。 與獨立傳播定律相同，疊加原理適用性也是有條件的。這條件,一是媒質,二是波的強度。 3第二章：光波的疊加與分析光在真空中總是獨立傳播的，從而服從疊加原理。 光在普通玻璃中，只要不是太強，也服從疊加原理。 波在其中服從疊加原理的媒質稱為“線性媒質”。此時，對于非相干光波：即N列波的強度滿足線性迭加關系。 4第二章：光波的疊加與分析對于相干光波 ：即N列波的振幅滿足線性迭加關系。波在其中不服從迭加原理的媒質稱為“非線性媒質”。 52-1 兩個頻率、振動方向、傳播方向相同的單色光波的迭加兩個頻率

3、、振動方向、傳播方向相同的單色光波的迭加的結果表示為：或：式中：62-1 兩個頻率、振動方向、傳播方向相同的單色光波的迭加若兩個單色光波在相遇區(qū)的任意一點P振幅相等。即：a1=a2,E10=E20則，P點的合振幅：強度： 72-1 兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的迭加 是兩光波在P點的位相差.此式表明在P點疊加后的光強度決定于位相差。顯然，當 (m=0、1、2 )時， P點光強最大 ；當 (m=0、1、2 )時，P點光強最小 介于上兩者之間時, P點光強在0 2之間。 82-1 兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的迭加從前面假定條件知,我們很容易把位相差表示為P點到光源的距離r1之r2

4、差：由于： 故：或：式中為光源在介質中的波長，0為真空中的波長，n為介質折射率 .92-1 兩個頻率相同、振動方向相同的單色光波的迭加這樣式中n(r1r2)是光程差,以后用符號表示。光程:光波在某一介質中所通過的幾何路程和這介質的折射率的乘積。從上式中看出:光程差與相位差相對應。 (m=0、1、2 ) P點光強最大。 (m=0、1、2 ) P點光強最小。102-2駐波一、駐波的波函數(shù)：此式表明：合成波上任意一點都作圓頻率為 的簡諧振動。但： A：合成波振幅不是常數(shù)，與各點坐標有關，當 m=0、1、 2的位置上振幅最大，為2E10；當 m=0、1、 2的位置上振幅為零。 112-2駐波振幅為零的

5、點稱為駐波的波節(jié)，兩波節(jié)間距為 /2，（ ）振幅最大的點稱為駐波的波腹，兩波腹間距為 /2，（ ）若考慮反射面是z=0平面，z的方向指向入射波所在介質，介質折射率為n1；反射面后介質的折射率為n2，且n2n1，則有 (在垂直入射時有 的位相躍變)則有書上的結果。 12一、橢圓偏振光：設兩束線偏振波的波函數(shù)為：i,j為坐標系 oxyz中，x，y方向的單位矢量。則，由疊加原理：顯然，E仍垂直于傳播方向，但一般不再與x、y軸同向。13一、橢圓偏振光為討論方便,將兩原光波分別寫為:由疊加原理：令kz1=1,kz2=2由Ex, Ey表達式消去參數(shù)t,可得到合矢量末端軌跡方程14一、橢圓偏振光(3) co

6、s2 ,(4) cos2 (5)-(6):(3) sin2 ,(4) sin215一、橢圓偏振光(8)-(9):對上兩式兩邊取平方再求和：令2-1=，則：為教材上的結果16一、橢圓偏振光E與x軸的夾角滿足：此式表明：E的方向一般是不固定的，將隨著z和t變化。即合成波一般不是線偏振波。若將E1和E2表示成Ex、Ey，且考慮兩原光波到相遇點的位置的不同，則：合振動矢量末端運動的軌跡方程式為： 17一、橢圓偏振光式中a1, a2分別為E10 ,E20。此式是一個橢圓方程式，表示合矢量末端的軌跡是一個橢圓。該橢圓內截于一個長方形，長方形各邊與坐標軸平行，邊長為2a1和2 a2 。如圖示。橢圓的長軸與軸

7、的夾角：式中ExEy2a12a2018一、橢圓偏振光令則由于兩疊加光波的角頻率為，故P點合矢量沿橢圓旋轉的角頻率為 。我們把光矢量周期性地旋轉，其末端軌跡描成一個橢圓的這種光稱為橢圓偏振光。19二、幾種特殊情況：由橢圓方程 知：橢圓形狀由兩疊加光波的位相差和振幅比a2/a1 決定.當兩種特殊情況下,合成光波仍是線偏振光.1. 或 2的整數(shù)倍時，橢圓方程為：此式表示：合矢量的末端的運動沿著一條經過坐標原點而斜率為 a2/a1的直線進行。 20二、幾種特殊情況：2.橢圓變?yōu)椋杭?合矢量的末端運動沿著一條經過坐標原點而斜率為-a2/a1的直線進行。21二、幾種特殊情況：3. 及其奇數(shù)倍時，橢圓方程為

8、：此為一正橢圓,長短軸與x，y軸重合. 若兩光波的振幅a1、a2相等，為a。則： 表示一個圓偏振光。 22三、左旋和右旋： 通常規(guī)定: 對著光傳播方向看去，合矢量是順時針方向旋轉時，偏振光是右旋的。反之，是左旋的。分析過程只需將不同時刻的兩原光波的值比較后即可看出；sin0 左旋情況 sin0 右旋情況 在左旋橢圓偏振光情況下，各點場矢量的末端構成的螺旋線的旋向與光傳播方向成右手螺旋系統(tǒng)；而右旋橢圓偏振光的情形、螺旋線的旋向與關傳播方向成左手螺旋系統(tǒng)。23三、左旋和右旋：對于某一時刻，傳播路程上各點的合矢量末端位置構成一個螺旋線，螺旋線的空間周期為光波波長，各點場矢量的大小不一，其末端在與傳播

9、方向垂直的平面上的投影為一個橢圓。zxy24四、橢圓偏振光的強度在矢量形式下光波的強度一般地可寫成 在同一介質內時對于橢圓偏振光：它是由振動方向互相垂直地兩線偏振光疊加構成：則即此式表示橢圓偏振光的強度恒等于合成它的兩個振動方向互相垂直的單色光波的強度之和，它與兩個疊加波的位相無關。25四、橢圓偏振光的強度這一結論不僅適用于橢圓偏振光，也適用于圓偏振光和自然光。 此時Ix=Iy，則另：由此結論，說明兩振動方向互相垂直的光波在疊加區(qū)域內各點的光強度都應等于兩個光波的強度之和，即此時不發(fā)生干涉現(xiàn)象。26五、利用全反射產生橢圓和圓偏振光 利用菲涅耳菱體：入射線偏振光振動方向與菱體主平面成450。經過

10、菱體的下兩此全反射后，出射光就是圓偏振光。 54.37054.370線偏振光圓偏振光272-4 不同頻率的兩個單色光波的疊加光學拍：群速度和相速度：282-4 不同頻率的兩個單色光波的疊加本節(jié)討論兩個在同一方向傳播的、振動方向相同、振幅相等而頻率相差很小的單色波的疊加，這樣兩個波疊加的結果將產生光學上有意義的“拍”現(xiàn)象。一、光學拍：設頻率為1、2的兩個單色波沿z軸方向傳播，它們的波函數(shù)為：292-4 不同頻率的兩個單色光波的疊加合振動（波）和差化積：引入平均角頻率 ，平均波數(shù) ：引入調制頻率m和調制波數(shù)km302-4 不同頻率的兩個單色光波的疊加則合波動式可寫成：令：則即合成波可看成一個頻率為

11、 ，而振幅受到調制（隨時間和位置在2a到2a之間變化）的波。由于光波頻率很高為51014HZ。若12，則 m，因而振幅變化緩慢而場振動變化極快。 312-4 不同頻率的兩個單色光波的疊加合成波的強度為 可見合成波的強度隨時間和位置在04a2之間變化，這種強度時大時小的現(xiàn)象稱為拍。由式可知，拍頻為2m， m為兩單色光波角頻率之差的一半。 322-4 不同頻率的兩個單色光波的疊加這種由兩個交變物理量產生一個差頻物理量的現(xiàn)象稱為“拍頻現(xiàn)象”。其主要應用價值在于，它把高頻信號中的頻率信息和位相信息轉移到差頻信號之中，使它們由難以測量變的容易測量。如用多普勒雷達測量運動物體的速度等，及光外差探測技術。3

12、32-4 不同頻率的兩個單色光波的疊加二、群速度和相速度： 前面所提到的傳播速度都是指它的等相面的速度，及相速度。對于兩個單色波的合成波：它包含兩種速度：等相面的傳播速度和等幅面的傳播速度。相速度： 由兩邊對t求導 342-4 不同頻率的兩個單色光波的疊加振幅恒值點的移動速度，群速度：當疊加的兩單色光波在無色散介質中傳播時，它們的速度相同，因而合成的是一個穩(wěn)定的拍，群速度和相速度相等。 若頻率則：相速度（若）35群速度：當兩單色光波在色散介質中傳播時，其群速度將不等于相速度。即：合成波振幅最大點的傳播速度（群速度）將不等于兩單色光波的相速度，也不等于合成波的相速度。 2-4 不同頻率的兩個單色光波的疊加362-4 不同頻率的兩個單色光波的疊加由 可得到vg與v之間的關系。由 則 故此式表明， 越大，即波的相速度隨波長的變化越大時，群速度和相速度兩者相差也越大。372-4 不同頻率的兩個單色光波的疊加若 0，即波長長的波比波長短的波相速度較大。即處于正常色散。（ ）群速度小于相速度。若 0，反常色散，群速度大于相速度。復雜波的群速度可以看作是振幅最大點的移動速度，波動攜帶的能量與振幅的平方成正比，所以群速度可以認為是光能量或光信號的傳播速度。 （）