福建省福州2021-2022學(xué)年高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)向量，滿足，則的取值范圍是ABCD2已知復(fù)數(shù)滿足（其中為的共軛復(fù)數(shù)），則的值為( )A1B2CD3三棱錐中，側(cè)棱

2、底面，則該三棱錐的外接球的表面積為（ ）ABCD4已知函數(shù)，若曲線在點處的切線方程為，則實數(shù)的取值為（ ）A-2B-1C1D25已知變量的幾組取值如下表：12347若與線性相關(guān)，且，則實數(shù)（ ）ABCD6函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD7已知復(fù)數(shù)z（1+2i）（1+ai）（aR），若zR，則實數(shù)a（ ）ABC2D28已知集合A=x|1x1，則AB=A（1，1）B（1，2）C（1，+）D（1，+）9已知命題：是“直線和直線互相垂直”的充要條件；命題：對任意都有零點；則下列命題為真命題的是（ ）ABCD10數(shù)列an，滿足對任意的nN+，均有an+an+1+an+2為定值.若

3、a7=2，a9=3，a98=4，則數(shù)列an的前100項的和S100=( )A132B299C68D9911已知是虛數(shù)單位，若，則實數(shù)（ ）A或B-1或1C1D12已知，則“mn”是“ml”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 14已知二面角l為60，在其內(nèi)部取點A，在半平面，內(nèi)分別取點B，C若點A到棱l的距離為1，則ABC的周長的最小值為_15已知，為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的漸近線上存在點滿足，則的最大值為_16若向量滿足，則實數(shù)的取值范圍

4、是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的右準(zhǔn)線方程為x2，且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等腰直角三角形（1）求橢圓C的方程；（2）假設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點若A為橢圓的上頂點，M為線段AB中點，連接OM并延長交橢圓C于N，并且ON=62OM，求OB的長；若原點O到直線l的距離為1，并且OAOB=，當(dāng)4556時，求OAB的面積S的范圍18（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直

5、線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點是直線的一點，過點作曲線的切線，切點為，求的最小值.19（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）使得，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)f(x)=x-2a-x-a，aR（）若f(1)1，求a的取值范圍；（）若a0 OAOB=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=(1+k2)2m2-21+2k2-4k2m21+2k2+m2=2m2-2+2k2m2-2k2-4k2m2+m2+2k2m21+2k2 =3m2-2-2k21+2k2=1+k21+2k2=，所以k2=1-2-1OAB的

6、面積S=121AB=121+k2|x1-x2|=121+k2(x1+x2)2-4x1x2=121+k28k2(1+2k2)2=2(1+k2)k2(1+2k2)2=2(1-)，因為S=2(1-)在45,56為單調(diào)減函數(shù)，并且當(dāng)=45時，S=225，當(dāng)=56時，S=106，所以O(shè)AB的面積S的范圍為106,225【點睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：利用判別式

7、來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍18（1），；（2）見解析【解析】（1）消去t,得直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與普通方程互化公式得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）判斷與圓相離，連接，在中，即可求解【詳解】（1）將的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)，得.因為，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知曲線是以為圓心，3為半徑的圓，設(shè)圓心為，則圓心到直線的距離，所以與圓相離，且.連接，在中，所以，即的最小值為.【點睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)與普通方程互化，直線

8、與圓的位置關(guān)系，是中檔題19（1）；（2）或 .【解析】（1）分段討論得出函數(shù)的解析式，再分范圍解不等式，可得解集；（2）先求出函數(shù)的最小值，再建立關(guān)于的不等式，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為 ，所以當(dāng)時，；當(dāng)時， 無解；當(dāng)時，；綜上，不等式的解集為；（2），又， 或 .【點睛】本題考查分段函數(shù)，絕對值不等式的解法，以及關(guān)于函數(shù)的存在和任意的問題，屬于中檔題.20（）(-,-1)(1,+)；（）-1010,0.【解析】（）由題意不等式化為|1-2a|-|1-a|1，利用分類討論法去掉絕對值求出不等式的解集即可；（）由題意把問題轉(zhuǎn)化為f(x)max|y+2020|+|y-a|min，分

9、別求出f(x)max和|y+2020|+|y-a|min，列出不等式求解即可【詳解】（）由題意知，f(1)=|1-2a|-|1-a|1，若a12，則不等式化為1-2a-1+a1，解得a-1；若12a1，解得a1，即不等式無解；若a1，則不等式化為2a-1+1-a1，解得a1，綜上所述，a的取值范圍是(-,-1)(1,+)；（）由題意知，要使得不等式f(x)|(y+2020)|+|y-a|恒成立，只需f(x)max|y+2020|+|y-a|min，當(dāng)x(-,a時，|x-2a|-|x-a|-a，f(x)max=-a，因為|y+2020|+|y-a|a+2020|，所以當(dāng)(y+2020)(y-a)

10、0時，|y+2020|+|y-a|min=|a+2020|，即-a|a+2020|，解得a-1010，結(jié)合a0，所以a的取值范圍是-1010,0).【點睛】本題考查了絕對值不等式的求解問題，含有絕對值的不等式恒成立應(yīng)用問題，以及絕對值三角不等式的應(yīng)用，考查了分類討論思想，是中檔題含有絕對值的不等式恒成立應(yīng)用問題，關(guān)鍵是等價轉(zhuǎn)化為最值問題，再通過絕對值三角不等式求解最值，從而建立不等關(guān)系，求出參數(shù)范圍.21（1）1；（2）見解析【解析】（1）分別求得與的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)與單調(diào)性關(guān)系即可求得的值；（2）由（1）可知當(dāng)時，當(dāng)時，因而，構(gòu)造，由對數(shù)運算及不等式放縮可證明，從而不等式可證明.【詳解】（1

11、）函數(shù)在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，綜上可知，.（2）證明：由（1）知，當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而，當(dāng)時，當(dāng)時，.即，.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系，放縮法在證明不等式中的應(yīng)用，屬于難題.22（1）見解析；（2）.【解析】（1）分兩種情況討論：兩切線、中有一條切線斜率不存在時，求出兩切線的方程，驗證結(jié)論成立；兩切線、的斜率都存在，可設(shè)切線的方程為，將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，由可得出關(guān)于的二次方程，利用韋達(dá)定理得出兩切線的斜率之積為，進而可得出結(jié)論；（2）求出點、的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式結(jié)合韋達(dá)定理得出，換元，可得出，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的取值