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文檔簡介
1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1 答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則ABCD2已知雙曲線,為坐標(biāo)原點(diǎn),、為其左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在的漸近線上,且,
2、則該雙曲線的漸近線方程為( )ABCD3已知函數(shù),其圖象關(guān)于直線對稱,為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)( )A先向左平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)保持不變B先向右平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變C先向右平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)保持不變D先向左平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變4如圖是甲、乙兩位同學(xué)在六次數(shù)學(xué)小測試(滿分100分)中得分情況的莖葉圖,則下列說法錯誤的是( )A甲得分的平均數(shù)比乙大B甲得分的極差比乙大C甲得分的方差比乙小D甲得分的中位數(shù)和乙相等5已知
3、函數(shù),的圖象與直線的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于,則的一條對稱軸是( )ABCD6將一塊邊長為的正方形薄鐵皮按如圖(1)所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,將該容器按如圖(2)放置,若其正視圖為等腰直角三角形,且該容器的容積為,則的值為( )A6B8C10D127關(guān)于的不等式的解集是,則關(guān)于的不等式的解集是( )ABCD8已知是等差數(shù)列的前項和,若,設(shè),則數(shù)列的前項和取最大值時的值為( )A2020B20l9C2018D20179設(shè),則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10已知等邊ABC內(nèi)接于圓:x2+ y2=1
4、,且P是圓上一點(diǎn),則的最大值是( )AB1CD211中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動;“書”,指各種歷史文化知識;“數(shù)”,指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在第三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有( )A12種B24種C36種D48種12已知底面是等腰直角三角形的三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示,俯視圖中的兩個小三角形全等,則( )APA,PB,PC兩兩垂直B三棱錐P-ABC的體積為CD三棱
5、錐P-ABC的側(cè)面積為二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13一個算法的偽代碼如圖所示,執(zhí)行此算法,最后輸出的T的值為_.14已知是拋物線的焦點(diǎn),是上一點(diǎn),的延長線交軸于點(diǎn)若為的中點(diǎn),則_15已知平面向量,的夾角為,且,則=_16已知,則_。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)自湖北武漢爆發(fā)新型冠狀病毒惑染的肺炎疫情以來,武漢醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重缺乏,全國各地紛紛馳援.截至1月30日12時,湖北省累計接收捐贈物資615.43萬件,包括醫(yī)用防護(hù)服2.6萬套N95口軍47.9萬個,醫(yī)用一次性口罩172.87萬個,護(hù)目鏡3.93萬個等.中某
6、運(yùn)輸隊接到給武漢運(yùn)送物資的任務(wù),該運(yùn)輸隊有8輛載重為6t的A型卡車,6輛載重為10t的B型卡車,10名駕駛員,要求此運(yùn)輸隊每天至少運(yùn)送720t物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù):A型卡車16次,B型卡車12次;每輛卡車每天往返的成本:A型卡車240元,B型卡車378元.求每天派出A型卡車與B型卡車各多少輛,運(yùn)輸隊所花的成本最低?18(12分)在中,(1)求的值;(2)點(diǎn)為邊上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),設(shè),求的取值范圍19(12分)如圖,在四棱錐中,底面,為的中點(diǎn),是上的點(diǎn).(1)若平面,證明:平面.(2)求二面角的余弦值.20(12分)已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)),.(1)若有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取
7、值范圍;(2)當(dāng)時,對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21(12分)已知數(shù)列滿足:對一切成立.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.22(10分)在數(shù)列中,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的最小值參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1D【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn),所以,則,即.故選D2D【解析】根據(jù),先確定出的長度,然后利用雙曲線定義將轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式,化簡后可得到的值,即可求漸近線方程.【詳解】如圖所示:因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,所以,所以,所以,所以,所以,所以,所以漸近線方程為.故選:D.【點(diǎn)
8、睛】本題考查根據(jù)雙曲線中的長度關(guān)系求解漸近線方程,難度一般.注意雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛軸長度的一半.3D【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,得,進(jìn)而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,得,即,解得,所以,故只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)“先向左平移個單位長度,得再將橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變,得”即可.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查圖像變換,考查運(yùn)算求解能力,是中檔題4B【解析】由平均數(shù)、方差公式和極差、中位數(shù)概念,可得所求結(jié)論【詳解】對于甲,;對于乙,故正確;甲的極差為,乙的極差為,故錯誤;對于甲,方差.5,對于乙,方差,故正確;甲得分的
9、中位數(shù)為,乙得分的中位數(shù)為,故正確故選:【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖的應(yīng)用,考查平均數(shù)和方差等概念,培養(yǎng)計算能力,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題5D【解析】由題,得,由的圖象與直線的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于,可得最小正周期,從而求得,得到函數(shù)的解析式,又因?yàn)楫?dāng)時,由此即可得到本題答案.【詳解】由題,得,因?yàn)榈膱D象與直線的兩個相鄰交點(diǎn)的距離等于,所以函數(shù)的最小正周期,則,所以,當(dāng)時,所以是函數(shù)的一條對稱軸,故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用和差公式恒等變形,以及考查三角函數(shù)的周期性和對稱性.6D【解析】推導(dǎo)出,且,設(shè)中點(diǎn)為,則平面,由此能表示出該容器的體積,從而求出參數(shù)的值【詳解】解:如
10、圖(4),為該四棱錐的正視圖,由圖(3)可知,且,由為等腰直角三角形可知,設(shè)中點(diǎn)為,則平面,解得.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖和錐體的體積計算公式的應(yīng)用,屬于中檔題.7A【解析】由的解集,可知及,進(jìn)而可求出方程的解,從而可求出的解集.【詳解】由的解集為,可知且,令,解得,因?yàn)?,所以的解集為,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集,考查學(xué)生的計算求解能力與推理能力,屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】根據(jù)題意計算,計算,得到答案.【詳解】是等差數(shù)列的前項和,若,故,故,當(dāng)時,當(dāng)時,故前項和最大.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列和的最值問題,意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.9A
11、【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算分別從充分性和必要性去證明即可.【詳解】若, ,則,可得;若,可得,無法得到,所以“”是“”的充分而不必要條件.所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的定義,判斷充要條件的方法是: 若為真命題且為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件; 若為假命題且為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件; 若為真命題且為真命題,則命題p是命題q的充要條件; 若為假命題且為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件. 判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.10D【解析】如圖所示建立直角坐標(biāo)系,設(shè),則,計算得到答案.【
12、詳解】如圖所示建立直角坐標(biāo)系,則,設(shè),則.當(dāng),即時等號成立.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計算,建立直角坐標(biāo)系利用坐標(biāo)計算是解題的關(guān)鍵.11C【解析】根據(jù)“數(shù)”排在第三節(jié),則“射”和“御”兩門課程相鄰有3類排法,再考慮兩者的順序,有種,剩余的3門全排列,即可求解.【詳解】由題意,“數(shù)”排在第三節(jié),則“射”和“御”兩門課程相鄰時,可排在第1節(jié)和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6節(jié),有3種,再考慮兩者的順序,有種,剩余的3門全排列,安排在剩下的3個位置,有種,所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有種不同的排法.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用,其中解答中認(rèn)真審題,根據(jù)題設(shè)條件,
13、先排列有限制條件的元素是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.12C【解析】根據(jù)三視圖,可得三棱錐P-ABC的直觀圖,然后再計算可得.【詳解】解:根據(jù)三視圖,可得三棱錐P-ABC的直觀圖如圖所示,其中D為AB的中點(diǎn),底面ABC.所以三棱錐P-ABC的體積為,、不可能垂直,即不可能兩兩垂直,.三棱錐P-ABC的側(cè)面積為.故正確的為C.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原直觀圖,以及三棱錐的表面積、體積的計算問題,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13【解析】由程序中的變量、各語句的作用,結(jié)合流程圖所給的順序,模擬程序的運(yùn)行,即可得到答案.【詳解】根
14、據(jù)題中的程序框圖可得:,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,此時,滿足條件,退出循環(huán),輸出的值為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序和算法,依次寫出每次循環(huán)得到的,的值是解題的關(guān)鍵,屬于基本知識的考查.14【解析】由題意可得,又由于為的中點(diǎn),且點(diǎn)在軸上,所以可得點(diǎn)的橫坐標(biāo),代入拋物線方程中可求點(diǎn)的縱坐標(biāo),從而可求出點(diǎn)的坐標(biāo),再利用兩點(diǎn)間的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】解:因?yàn)槭菕佄锞€的焦點(diǎn),所以,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),而點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,所以,所以,解得,所以點(diǎn)的坐標(biāo)為所以,故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查拋物線的性質(zhì),中點(diǎn)坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.151【解析】根據(jù)平面向量模的定義先由坐標(biāo)求得,再
15、根據(jù)平面向量數(shù)量積定義求得;將化簡并代入即可求得.【詳解】,則,平面向量,的夾角為,則由平面向量數(shù)量積定義可得,根據(jù)平面向量模的求法可知,代入可得,解得,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量模的求法及簡單應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.16【解析】由已知求,再利用和角正切公式,求得,【詳解】因?yàn)樗詂os因此.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與和角的正切公式。三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17每天派出A型卡車輛,派出B型卡車輛,運(yùn)輸隊所花成本最低【解析】設(shè)每天派出A型卡車輛,則派出B型卡車輛,由題意列出約束條件,作出可行域,求出使目標(biāo)函
16、數(shù)取最小值的整數(shù)解,即可得解.【詳解】設(shè)每天派出A型卡車輛,則派出B型卡車輛,運(yùn)輸隊所花成本為元,由題意可知,整理得,目標(biāo)函數(shù),如圖所示,為不等式組表示的可行域,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時,最小,解方程組,解得,然而,故點(diǎn)不是最優(yōu)解.因此在可行域的整點(diǎn)中,點(diǎn)使得取最小值,即,故每天派出A型卡車輛,派出B型卡車輛,運(yùn)輸隊所花成本最低.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題中的最優(yōu)整數(shù)解問題,考查了數(shù)形結(jié)合的思想,解題關(guān)鍵在于列出不等式組(方程組)尋求約束條件,并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù),同時注意整點(diǎn)的選取,屬于中檔題.18(1)(2)【解析】(1)先利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求得,再由求解即可;(2)在中,由正
17、弦定理可得,則,再由求解即可.【詳解】解:(1)在中,所以,所以 (2)由(1)可知,所以,在中,因?yàn)?所以,因?yàn)?所以 , 所以.【點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值,考查正弦定理的應(yīng)用.19(1)證明見解析(2)【解析】(1)因?yàn)?,利用線面平行的判定定理可證出平面,利用點(diǎn)線面的位置關(guān)系,得出和,由于底面,利用線面垂直的性質(zhì),得出,且,最后結(jié)合線面垂直的判定定理得出平面,即可證出平面.(2)由(1)可知,兩兩垂直,建立空間直角坐標(biāo)系,標(biāo)出點(diǎn)坐標(biāo),運(yùn)用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算求出所需向量,分別求出平面和平面的法向量,最后利用空間二面角公式,即可求出的余弦值.【詳解】(1)證明:因?yàn)?,平面,平面,所以平?/p>
18、,因?yàn)槠矫?,平面,所以可設(shè)平面平面,又因?yàn)槠矫?,所?因?yàn)槠矫?,平面,所以,從而?因?yàn)榈酌?,所?因?yàn)?,所?因?yàn)椋云矫?綜上,平面.(2)解:由(1)可得,兩兩垂直,以為原點(diǎn),所在直線分別為,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?,所以,則,所以,.設(shè)是平面的法向量,由取取,得.設(shè)是平面的法向量,由得取,得,所以,即的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定和空間二面角的計算,還運(yùn)用線面平行的性質(zhì)、線面垂直的判定定理、點(diǎn)線面的位置關(guān)系、空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算等,同時考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.20(1);(2)【解析】(1)將有兩個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有兩個相異實(shí)根,令求導(dǎo),利用其單調(diào)性和極值求解;(2)將問題轉(zhuǎn)化為對一切恒成立,令,求導(dǎo),研究單調(diào)性,求出其最值即可得結(jié)果.【詳解】(1)有兩個零點(diǎn)關(guān)于的方程有兩個相異實(shí)根由,知有兩個零點(diǎn)有兩個相異實(shí)根.令,則,由得:,由得:,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,又當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,有兩個零點(diǎn)時,實(shí)數(shù)的取值范圍為;(2)當(dāng)時,原命題等價于對一切恒成立對一切恒成立.令 令,則在上單增又,使即當(dāng)時,當(dāng)時,即在遞減,在遞增,由知 函數(shù)在單調(diào)遞增即,實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,極值,最值問題,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能
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