湖北省“荊荊襄宜四地七?？荚嚶?lián)盟”2019年春高二數(shù)學(xué)(理)期中聯(lián)考試題及答案

1、2019年春“荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟”高二期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題本試題卷共2頁，共22小題全卷滿分150分考試用時120分鐘祝考試順利注意事項(xiàng)：1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)2答題時請按要求用筆3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在稿紙試卷上答題無效4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑5保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀第卷(60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1命題“若

2、x21，則x1”的逆否命題為（）A若x1，則x1或x1B若x1，則x1或x1C若x1，則x1且x1D若x1，則x1且x12已知參加某次考試的10萬名理科考生的數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N(70,25)，估算這些考生中數(shù)學(xué)成績落在(75,80內(nèi)的人數(shù)為（）（附：ZN(,2)，則P(Z)0.6826,P(2Z2)0.9544）A4560B13590C27180D3117403對任意的實(shí)數(shù)x，若x表示不超過x的最大整數(shù)，則“xy1”是“xy”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4(3x2)29展開式中含x1x的項(xiàng)是（）A第8項(xiàng)B第9項(xiàng)C第10項(xiàng)D第11項(xiàng)(5CPI是

3、居民消費(fèi)價格指數(shù)(consumerpriceindex)的簡稱居民消費(fèi)價格指數(shù)，是一個反映居民家庭一般所購買的消費(fèi)品價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)右圖是根據(jù)統(tǒng)計局發(fā)布的2018年1月7月的CPI同比增長與環(huán)比增長漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖注：2018年2月與2017年2月相比較，叫同比；2018年2月與2018年1月相比較，叫環(huán)比)根據(jù)該折線圖，則下列結(jié)論錯誤的是（）A2018年1月7月CPI有漲有跌B2018年2月7月CPI漲跌波動不大,變化比較平穩(wěn)C2018年1月7月分別與2017年1月一7月相比較，1月CPI漲幅最大D2018年1月7月分別與2017年1月一7月相比較，CPI有漲有跌6已知雙

4、曲線x2y2131的離心率為，則它的漸近線為（）a2b25513AyxByx135Cy125xDyx5127為了了解奧運(yùn)五環(huán)及其內(nèi)部所占面積與單獨(dú)五個圓環(huán)及其內(nèi)部面積之和的比值P，某同學(xué)設(shè)計了如右圖所示的數(shù)學(xué)模型，通過隨機(jī)模擬的方法，在長為8，寬為5的矩形內(nèi)隨機(jī)取了N個點(diǎn)，經(jīng)統(tǒng)計落入五環(huán)及其內(nèi)部的點(diǎn)的個數(shù)為n，若圓環(huán)的半徑為1，則比值P的近似值為（）A32n32n8nBC5NNND5n32N8假設(shè)有兩個分類變量X和Y的22列聯(lián)表如下：y1y2總計Xx1a10a10 xc30c3026040總計100注：K2的觀測值kn(adbc)2abacn()().(ab)(cd)(ac)(bd)acbda

5、bcd對于同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X和Y有關(guān)系的可能性最大的一組是（）Aa45,c15Ba40,c20Ca35,c25Da30,c309如圖，在平行六面體ABCDABCD中，底面是邊長為2的正方形，若1111AABAAD60，且AA3，則AC的長為()1111A5B22C14D1710已知點(diǎn)A(1,2)在拋物線C:y22px，過焦點(diǎn)F且斜率為3的直線與C相交于P,Q兩點(diǎn),且P,Q兩點(diǎn)在準(zhǔn)線上的投影分別為M,N兩點(diǎn),則三角形MFN的面積S（）MFNA81683163BCD333311用五種不同顏色（顏色可以不全用完）給三棱柱ABCDEF的六個頂點(diǎn)涂色，要求每個點(diǎn)涂一種顏色，且每條棱的兩個端點(diǎn)涂不

6、同顏色，則不同的涂色種數(shù)有（）A840B1200C1800D192012歷史上，許多人研究過圓錐的截口曲線如圖，在圓錐中，母線與旋轉(zhuǎn)軸夾角為30，現(xiàn)有一截面與圓錐的一條母線垂直，與旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)O到圓錐頂點(diǎn)M的距離為1，對于所得截口曲線給出如下命題：曲線形狀為橢圓；點(diǎn)O為該曲線上任意兩點(diǎn)最長距離的三等分點(diǎn)；該曲線上任意兩點(diǎn)間的最長距離為32，最短距離為3；23該曲線的離心率為33其中正確命題的序號為（）ABCD第卷（90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13總體由編號為01,02,19,20的20個個體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和

7、第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為_781665720802631407024369972801983204923449358200362348696938748114已知向量a(1,2,1)，b(2,2,0)，則a在b方向上的投影為_15右圖中的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則xy的值為_16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,0)，動點(diǎn)M滿足以MA為直徑的圓與y軸相切，過A作直線x(m1)y2m50的垂線，垂足為B，則MAMB的最小值為_三、解答題：共70分解答應(yīng)

8、寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知命題P:實(shí)數(shù)p使得二項(xiàng)分布B(5,p)滿足P(3)P(4)成立；命題Q：實(shí)數(shù)p使得方程x2y21表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓若PQ為假命題，PQ3p2p為真命題，求實(shí)數(shù)p的取值范圍18（本小題滿分12分）4，b2a2=在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A12c2.an的通項(xiàng)公式a；（）若從數(shù)列a中依次取出第2，4，8，2n，項(xiàng)，按原來的順序排列成一個新的數(shù)列，（）求tanC的值；（）若ABC的面積為3，求b的值19（本小題滿分12分）a已知等差數(shù)列中，a8，前10項(xiàng)和S=185.210（）求數(shù)列nnn試求新數(shù)列的前n項(xiàng)

9、和A.n20（本小題滿分12分）某農(nóng)科所發(fā)現(xiàn)，一種作物的年收獲量s（單位：kg）與它“相近”作物的株數(shù)n具有相關(guān)關(guān)系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過1m），并分別記錄了相近作物的株數(shù)為1,2,3,5,6,7時，該作物的年收獲量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：（）根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，該作物的年收獲量s可能和它“相近”作物的株數(shù)n有以下兩種回歸方程：sbna;sbn2a，利用統(tǒng)計知識，結(jié)合相關(guān)系數(shù)r比較使用哪種回歸方程更合適；（）農(nóng)科所在如右圖所示的正方形地塊的每個格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)）處都種了一株該作物，其中每個小正方形的面積為1，若在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注

10、：年收獲量以（）中選擇的回歸方程計算所得數(shù)據(jù)為依據(jù)）(xx)(yy)(xx)參考公式：線性回歸方程為ybxa，其中bni1iinii12，aybx，(xx)(yy)相關(guān)系數(shù)rni1ii；(xx)(yy)nn2ii2參考數(shù)值：72.65，(ww)(ss)664，(ww)243，其中wn2.AC上，BCCD1AC2，ACBACD.i1i166iiiiii1i121（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，平面PAC底面ABCD，且P在底面正投影點(diǎn)在線段23（）證明：APBD；（）若AP5，AP與BC所成角的余弦值為5，求鈍二面角ABPC的余5弦值22（本小題滿分12分）已知橢圓M:x2y2a2

11、b21(ab0)的左焦點(diǎn)為F(1,0)，過點(diǎn)F的直線l交橢圓于11A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（）若l的斜率為1，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為34，求橢圓M的方程；（）連結(jié)AO并延長，交橢圓于點(diǎn)C，若橢圓的長半軸長a是大于1的給定常數(shù)，求ABC的面積的最大值S(a)高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號答案1C2B3B4B5D6D7C8A9A10C11D12A二、填空題13.0114.32215.1016.32若P真Q假，則p(0,)且p(,2,)，得2三、解答題17.對于命題P：由P(3)P(4)知，C3p3(1p)2C4p4(1p)且p(0,1)，得552p(0,).2分

12、33p(2p)0對于命題Q：由得3p2p1p(,2).4分2PQ為假命題，PQ為真命題，則P,Q一真一假，5分1321p(0,.7分212若Q真P假，則p(,2)且p(,0,)，得232p,2).9分3綜上可知，滿足條件的實(shí)數(shù)p的取值范圍是12(0,2).10分2318.（）由b2a21211c2及正弦定理得sin2Bsin2C，223cos2Bsin2C，又由A，即BC，得44cos2Bsin2C2sinCcosC，由sinC0解得tanC2；6分（）由tanC2，C(0,)得sinC25又sinBsin(AC)sin(C)，sinB，由正弦定理得cb，5，cosC，553102241031

13、又A，bcsinA3，bc62，故42b3.12分19（）由題意得所以，解得，6分（），8分則=12分20.（）n1(123567)46s1(60+55+53+46+45+41)5061分(nn)(ss)(3)10(2)5(1)31(4)2(5)3(9)846iii1(nn)6i1i2(3)2(2)2(1)212223228(ss)6i21025232(4)2(5)2(9)2256i1r13分84282563787.9580.99375，243256r66483860.9655分283，則asbn503462知rr，回歸方程更合適，12（）由（）b84故所求的線性回歸方程為s3n627分結(jié)合圖

14、形可知當(dāng)n2,3,4時，與之相對應(yīng)s56,53,508分16P(s56)P(n2)414，16P(s53)P(n3)81412P(s50)P(n4)16410分P1它的年收獲量的分布列為s56535011424E(s)56114532501453（kg）12分21.（）如圖，連接BD交AC于OBCCD，AC平分BCDACBD.2分平面PAC底面ABCD，平面PAC底面ABCD=AC,BD平面PACAP平面PACAPBD.4分（）作PEAC于E，則PE底面ABCDPEBD5分以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB,OC,EP的方向分別為x,y,z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz31，而AC4則AO

15、ACOC333故A(0,3,0)，B(3,0,0)，OCCDcos又ODCDsinC(0,1,0)，D(3,0,0)6分設(shè)P(0,y,z)(z0)由AP5得(y3)2z25而AP(0,y3,z)BC(3,1,0)由cosAP,BC5y35得5255由即取y1得nBP03xyz0由可知及P投影位置可知y1,z1P(0,1,1)8分AB(3,3,0)，BP(3,1,1)，BC(3,1,0)設(shè)平面ABP的法向量為n(x,y,z)1111nAB03x3y011111111n(3,1,2)10分1同理可得BCP的一個法向量為n(3,3,6)11分2nncosn,nn1n2121212224364故鈍二面

16、角ABPC的余弦值為6412分22.（）設(shè)A(x,y),B(x,y),P(x,y)，則112200 x2y2x2y2yy111，221，211.222abab2xx21由此可得b2(xx)yy12211；2a2(yy)xx1221分x因?yàn)閤x2x，yy2y，y0120120034，所以b233分a24又由左焦點(diǎn)為(1,0)，故a2b21，因此a24,b23.所以M的方程為x2y215分43（）因?yàn)闄E圓M的半焦距c1，所以a2b21，設(shè)A(x,y),B(x,y)，直線l的方程為1122xmy1，x2y21由方程組a2b2消去x得:(a2b2m2)y22b2myb2(1a2)0,xmy12b2m2a2b2m2a2b2m2yy12a2b2mb2(1a2)b4,yy12,且0恒成立，7分連結(jié)OB，由OAOC知SABC2SAOB，SABCOFyy11