廣東省北京師范大學(xué)東莞石竹附屬學(xué)校2022年高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD2在等差數(shù)列中，若（），則數(shù)列的最大值是（ ）ABC1D33如圖所示，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋（球體）離蛋巢底面的最短距離為（ ）ABCD4已知，若，則等于（ ）A3B4C5D65定義域為R的偶函數(shù)滿足任意，有，且當時，.若函數(shù)至少有三個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD6若函數(shù)f(x)x3x2在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實數(shù)a的取值范圍是A5，0)B(5，0)C3，0)D(3，0)7已知集合，則全集則下列結(jié)論正確的是( )ABCD8如圖1，九章算

3、術(shù)中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問折者高幾何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 現(xiàn)被風折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為（ ）尺. ABCD9設(shè)正項等比數(shù)列的前n項和為，若，則公比（ ）AB4CD210已知直線與直線則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11已知雙曲線的右焦點為，過原點的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點，延長交右支于點，若，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD12已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，

4、每小題5分，共20分。13在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若 ，的面積為，則_ ，_14有以下四個命題：在中，的充要條件是；函數(shù)在區(qū)間上存在零點的充要條件是；對于函數(shù)，若，則必不是奇函數(shù)；函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱.其中正確命題的序號為_.15設(shè)變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值是_.16學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：甲說：“作品獲得一等獎”；乙說：“作品獲得一等獎”；丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是或作品獲得一等獎”，若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)

5、寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且向量與向量共線.（1）求B；（2）若，且，求BD的長度.18（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19（12分）的內(nèi)角，的對邊分別為，,已知，.（1）求；（2）若的面積，求.20（12分）在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線的極坐標方程為，射線的極坐標方程為.（）寫出曲線的極坐標方程，并指出是何種曲線；（）若射線與曲線交于兩點，射線與曲線交于兩點，求面積

6、的取值范圍.21（12分）如圖所示，在四面體中，平面平面，且.（1）證明：平面；（2）設(shè)為棱的中點，當四面體的體積取得最大值時，求二面角的余弦值.22（10分）如圖，在中，點在線段上.（1）若，求的長；（2）若，求的面積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】分析：利用的恒等式，將分子、分母同時乘以 ，化簡整理得 詳解： ，故選B點睛：復(fù)數(shù)問題是高考數(shù)學(xué)中的?？紗栴}，屬于得分題，主要考查的方面有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的乘除運算，在運算時注意符號的正、負問題.2D【解析】在等差數(shù)

7、列中,利用已知可求得通項公式,進而,借助函數(shù)的的單調(diào)性可知,當時, 取最大即可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，又，所以公差，所以，即，因為函數(shù)，在時，單調(diào)遞減，且；在時，單調(diào)遞減，且.所以數(shù)列的最大值是，且，所以數(shù)列的最大值是3.故選:D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式,考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系,借助函數(shù)單調(diào)性研究數(shù)列最值問題,難度較易.3D【解析】因為蛋巢的底面是邊長為的正方形，所以過四個頂點截雞蛋所得的截面圓的直徑為，又因為雞蛋的體積為，所以球的半徑為，所以球心到截面的距離，而截面到球體最低點距離為，而蛋巢的高度為，故球體到蛋巢底面的最短距離為.點睛:本題主要考查折疊問題，考查球體有關(guān)的

8、知識.在解答過程中，如果遇到球體或者圓錐等幾何體的內(nèi)接或外接幾何體的問題時，可以采用軸截面的方法來處理.也就是畫出題目通過球心和最低點的截面，然后利用弦長和勾股定理來解決.球的表面積公式和體積公式是需要熟記的.4C【解析】先求出，再由，利用向量數(shù)量積等于0，從而求得.【詳解】由題可知，因為，所以有，得，故選：C.【點睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識點有向量的減法坐標運算公式，向量垂直的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題目.5B【解析】由題意可得的周期為，當時，令，則的圖像和的圖像至少有個交點，畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)，求得的取值范圍.【詳解】是定義域為R的偶函數(shù)，滿足任意，令，又，為周期為的偶函

9、數(shù)，當時，當，當，作出圖像，如下圖所示：函數(shù)至少有三個零點，則的圖像和的圖像至少有個交點，若，的圖像和的圖像只有1個交點，不合題意，所以，的圖像和的圖像至少有個交點，則有，即，.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)周期性及其應(yīng)用，解題過程中用到了數(shù)形結(jié)合方法，這也是高考?？嫉臒狳c問題，屬于中檔題.6C【解析】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，分析函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的簡圖，得到a滿足的不等式組，從而得解.【詳解】由題意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函數(shù)，在(2，0)上是減函數(shù)，作出其圖象如圖所示令x3x2，得x0或x3，則結(jié)合圖象可知，解得a3，0)，故選C.【點睛】本題主要考查了利用函

10、數(shù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而研究函數(shù)的最值，屬于常考題型.7D【解析】化簡集合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，化簡集合，按照集合交集、并集、補集定義，逐項判斷，即可求出結(jié)論.【詳解】由，則，故，由知，因此，故選:D【點睛】本題考查集合運算以及集合間的關(guān)系，求解不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8B【解析】如圖，已知，解得， ，解得.折斷后的竹干高為4.55尺故選B.9D【解析】由得，又，兩式相除即可解出【詳解】解：由得，又，或，又正項等比數(shù)列得，故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10B【解析】利用充分必要條件的定義可判斷兩個條件之間的關(guān)系.【詳解】若，則，故或，當時，直線，直線

11、，此時兩條直線平行；當時，直線，直線 ，此時兩條直線平行.所以當時，推不出，故“”是“”的不充分條件，當時，可以推出，故“”是“”的必要條件，故選：B.【點睛】本題考查兩條直線的位置關(guān)系以及必要不充分條件的判斷，前者應(yīng)根據(jù)系數(shù)關(guān)系來考慮，后者依據(jù)兩個條件之間的推出關(guān)系，本題屬于中檔題.11D【解析】設(shè)雙曲線的左焦點為，連接，設(shè)，則，和中，利用勾股定理計算得到答案.【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點為，連接，設(shè)，則，根據(jù)對稱性知四邊形為矩形，中：，即，解得；中：，即，故，故.故選：.【點睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.12A【解析】是函數(shù)的零點，根據(jù)五點法求出圖中零點及軸

12、左邊第一個零點可得【詳解】由題意，函數(shù)在軸右邊的第一個零點為，在軸左邊第一個零點是，的最小值是故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的對稱性函數(shù)的零點就是其圖象對稱中心的橫坐標二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 【解析】由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，從而求得，結(jié)合范圍，即可得到答案運用余弦定理和三角形面積公式，結(jié)合完全平方公式，即可得到答案【詳解】由已知及正弦定理可得，可得：解得，即，由面積公式可得：，即由余弦定理可得：即有解得【點睛】本題主要考查了運用正弦定理、余弦定理和面積公式解三角形，題目較為基礎(chǔ)，只要按照題意運用公式即可求出答案14【解析

13、】由三角形的正弦定理和邊角關(guān)系可判斷；由零點存在定理和二次函數(shù)的圖象可判斷；由，結(jié)合奇函數(shù)的定義，可判斷；由函數(shù)圖象對稱的特點可判斷【詳解】解：在中，故正確；函數(shù)在區(qū)間上存在零點，比如在存在零點，但是，故錯誤；對于函數(shù)，若，滿足，但可能為奇函數(shù)，故錯誤； 函數(shù)與的圖象，可令，即，即有和的圖象關(guān)于直線對稱，即對稱，故錯誤故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點存在定理和對稱性、奇偶性的判斷，考查判斷能力和推理能力，屬于中檔題157【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的ABC及其內(nèi)部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)設(shè)z=F(x,y)=2x+3y，將直線l:z=2x+3y進行平

14、移，當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最小值z最小值=F(2,1)=716C【解析】假設(shè)獲得一等獎的作品，判斷四位同學(xué)說對的人數(shù).【詳解】分別獲獎的說對人數(shù)如下表：獲獎作品ABCD甲對錯錯錯乙錯錯對錯丙對錯對錯丁對錯錯對說對人數(shù)3021故獲得一等獎的作品是C.【點睛】本題考查邏輯推理，常用方法有：1、直接推理結(jié)果，2、假設(shè)結(jié)果檢驗條件.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）根據(jù)共線得到，利用正弦定理化簡得到答案.（2）根據(jù)余弦定理得到，再利用余弦定理計算得到答案.【詳解】（1）與共線，.即，即，.（2），在中，由余弦定理得：，.則或（舍去）.，

15、.在中，由余弦定理得：，.【點睛】本題考查了向量共線，正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.18（1）見解析；（2）【解析】（1）取中點，中點，連接，.設(shè)交于，則為的中點，連接.通過證明，證得平面，由此證得平面平面.（2）建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點，中點，連接，.設(shè)交于，則為的中點，連接.設(shè)，則，.由已知，平面，.，平面，平面，平面平面.（2）由（1）及已知可得平面，建立如圖所示的空間坐標系，設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，令得.設(shè)平面的法向量為，令得，二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，考查

16、空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19（1） ；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)余弦定理求出B,帶入條件求出，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求其余弦，再利用兩角差的余弦定理即可求出；（2）根據(jù)（1）及面積公式可得，利用正弦定理即可求出.試題解析：（1）由，得，.，.由，得，. .（2）由（1），得.由及題設(shè)條件，得，.由，得，.點睛：解決三角形中的角邊問題時，要根據(jù)條件選擇正余弦定理，將問題轉(zhuǎn)化統(tǒng)一為邊的問題或角的問題，利用三角中兩角和差等公式處理，特別注意內(nèi)角和定理的運用，涉及三角形面積最值問題時，注意均值不等式的利用，特別求角的時候，要注意分析角的范圍，才能寫出角的大小.20（），曲線是以為

17、圓心，為半徑的圓；（）.【解析】（）由曲線的參數(shù)方程能求出曲線的普通方程，由此能求出曲線的極坐標方程（）令，則，利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)求出面積的取值范圍；【詳解】解：（）由（為參數(shù)）化為普通方程為，整理得曲線是以為圓心，為半徑的圓.（）令，面積的取值范圍為【點睛】本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查三角形的面積的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標方程、極坐標方程的互化等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于中檔題21（1）見證明；（2）【解析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得到平面，從而得到，利用勾股定理得到，利用線面垂直的判定定理證得平面；（2）設(shè)，利用椎體的體積公式求得 ，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得時，四面體的體積取得最大值，之后利用空間向量求得二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：因為，平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以.因為，所以，所以，因為，所以平面.（2）解：設(shè)，則，四面體的體積 . ，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減.故當時，四面體的體積取得最大值.以為坐標原點，建立空間直角坐標系，則，.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，同理可得平面的一個法向量為，則.由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.【點睛】該題考查的是有關(guān)立