工程力學(xué)材料學(xué)部分課件

1、工程力學(xué)（材料力學(xué)部分）云南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院李昆華 副教授第十三章 材料力學(xué)的基本內(nèi)容學(xué)習(xí)與應(yīng)該掌握的內(nèi)容材料力學(xué)的基本知識(shí)基本變形的主要特點(diǎn)內(nèi)力計(jì)算及內(nèi)力圖應(yīng)力計(jì)算二向應(yīng)力狀態(tài)及強(qiáng)度理論強(qiáng)度、剛度設(shè)計(jì)材料力學(xué)的基本知識(shí)材料力學(xué)的研究模型材料力學(xué)研究的物體均為變形固體，簡稱“構(gòu)件”；現(xiàn)實(shí)中的構(gòu)件形狀大致可簡化為四類，即桿、板、殼和塊。桿-長度遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向尺寸的構(gòu)件。桿的幾何形狀可用其軸線（截面形心的連線）和垂直于軸線的幾何圖形（橫截面）表示。軸線是直線的桿，稱為直桿；軸線是曲線的桿，稱為曲桿。各橫截面相同的直桿，稱為等直桿；材料力學(xué)的主要研究對(duì)象就是等直桿。材料力學(xué)的基本知識(shí)變形構(gòu)件在載

2、荷作用下，其形狀和尺寸發(fā)生變化的現(xiàn)象；變形固體的變形通常可分為兩種：彈性變形-載荷解除后變形隨之消失的變形塑性變形-載荷解除后變形不能消失的變形材料力學(xué)研究的主要是彈性變形，并且只限于彈性小變形，即變形量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其自身尺寸的變形變形固體的基本假設(shè)連續(xù)性假設(shè)假設(shè)在固體所占有的空間內(nèi)毫無空隙的充滿了物質(zhì)均勻性假設(shè)假設(shè)材料的力學(xué)性能在各處都是相同的。各向同性假設(shè)假設(shè)變形固體各個(gè)方向的力學(xué)性能都相同材料力學(xué)的基本知識(shí)材料的力學(xué)性能-指變形固體在力的作用下所表現(xiàn)的力學(xué)性能。構(gòu)件的承載能力：強(qiáng)度-構(gòu)件抵抗破壞的能力剛度-構(gòu)件抵抗變形的能力穩(wěn)定性-構(gòu)件保持原有平衡狀態(tài)的能力內(nèi)力的概念構(gòu)件在外力作用時(shí)，形狀和

3、尺寸將發(fā)生變化，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力也將隨之改變，這個(gè)因外力作用而引起構(gòu)件內(nèi)部相互作用的力，稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。橫截面上內(nèi)力分析其中：Mx、My、Mz為主矩在x、y、z軸方向上的分量。FNx、FQy、FQz為主矢在x、y、z軸方向上的分量。FNx使桿件延x方向產(chǎn)生軸向拉壓變形，稱為軸力FQy,FQz使桿件延y,z方向產(chǎn)生剪切變形，稱為剪力Mx 使桿件繞x軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，稱為扭矩My、Mz使得桿件分別繞y z軸產(chǎn)生彎曲變形，稱為彎矩利用力系簡化原理，截面m-m向形心C點(diǎn)簡化后，得到一個(gè)主矢和主矩。在空間坐標(biāo)系中，表示如圖橫截面上內(nèi)力計(jì)算-截面法截面法求內(nèi)力步驟將桿件在欲求內(nèi)力的截面處假

4、想的切開；取其中任一部分并在截面上畫出相應(yīng)內(nèi)力；由平衡條件確定內(nèi)力大小。例：左圖左半部分：Fx=0 FP=FN右半部分：Fx=0 FP,=FN,例13-1已知小型壓力機(jī)機(jī)架受力F的作用，如圖，試求立柱截面m-n上的內(nèi)力解：1、假想從m-n面將機(jī)架截開（如圖）；2、取上部，建立如圖坐標(biāo)系，畫出內(nèi)力FN，MZ （方向如圖示）。（水平部分/豎直部分的變形？）3、由平衡方程得：Fy=0 FP-FN=0FN=FPMo=0 Fp a - Mz=0Mz =Fp a基本變形(軸向)拉伸、壓縮載荷特點(diǎn)：受軸向力作用變形特點(diǎn)：各橫截面沿軸向做平動(dòng)內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力方向沿軸向，簡稱 軸力FN軸力正負(fù)規(guī)定：軸力與截面法向

5、相同為正FN=P基本變形-剪切載荷特點(diǎn)：作用力與截面平行（垂直于軸線）變形特點(diǎn)：各橫截面發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)內(nèi)力特點(diǎn)：內(nèi)力沿截面方向（與軸向垂直），簡稱 剪力FQ剪力正負(fù)規(guī)定：左下（右上）為正左下：指左截面（左半邊物體）剪力向下基本變形-扭轉(zhuǎn)載荷特點(diǎn)：受繞軸線方向力偶作用（力偶作用面平行于橫截面）變形特點(diǎn)：橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)力：作用面與橫截面重合的一個(gè)力偶，稱為扭矩T正扭矩的規(guī)定：其轉(zhuǎn)向與截面外法向構(gòu)成右手系T=M基本變形-彎曲（平面）載荷特點(diǎn)：在梁的兩端作用有一對(duì)力偶，力偶作用面在梁的對(duì)稱縱截面內(nèi)。變形特點(diǎn)：梁的橫截面繞某軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度。中性軸（面）內(nèi)力：作用面垂直橫截面的一個(gè)力偶，簡稱彎矩M彎矩的

6、正負(fù)規(guī)定：使得梁的變形為上凹下凸的彎矩為正。（形象記憶：盛水的碗）正應(yīng)力、切應(yīng)力應(yīng)力的概念單位面積上內(nèi)力的大小，稱為應(yīng)力平均應(yīng)力Pm，如圖所示FAPm=正應(yīng)力 單位面積上軸力的大小，稱為正應(yīng)力；切應(yīng)力 單位面積上剪力的大小，稱為切應(yīng)力應(yīng)力單位為：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡)常用單位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2A截面面積單元體及簡單應(yīng)力狀態(tài)對(duì)于一個(gè)單元，在其相互垂直的兩個(gè)面上，沿垂直于兩面交線的切應(yīng)力必成對(duì)出現(xiàn)，且大小相等，方向均指向或背離兩面的交線，此關(guān)系稱為切應(yīng)力互等定律或切應(yīng)力雙生定律。 在研究變形體內(nèi)某一點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)，通常圍繞該點(diǎn)作一個(gè)無限小的正六面體，簡稱

7、 單元（體）；此單元的各截面分別代表該點(diǎn)在不同方向截面的應(yīng)力。 單元受力最基本也是最簡單的形式有兩種：單向拉壓和純剪切-簡稱單向應(yīng)力狀態(tài)（如圖）位移構(gòu)件在外力作用下，其變形的大小用位移和應(yīng)變來度量。如圖：AA連線稱為A點(diǎn)的線位移角度稱為截面m-m的角位移，簡稱轉(zhuǎn)角注意，單元K的形狀也有所改變應(yīng)變分析單元K單元原棱長為x，u為絕對(duì)伸長量，其相對(duì)伸長u/ x的極限稱為沿x方向的正應(yīng)變。u x即： x=limx2. a點(diǎn)的橫向移動(dòng)aa，使得oa直線產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，定義轉(zhuǎn)角為切應(yīng)變=aaoa=aax)胡克定律實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)正應(yīng)力小于某一極限值時(shí)，正應(yīng)力與正應(yīng)變存在線性關(guān)系，即：=稱為胡克定律，E為彈性模量，常

8、用單位：Gpa（吉帕）同理，切應(yīng)變小于某一極限值時(shí)，切應(yīng)力與切應(yīng)變也存在線性關(guān)系即：=此為剪切胡克定律，G為切變模量，常用單位：GPa鋼與合金鋼E=200-220GPaG=75-80GPa鋁與合金鋁E=70-80GPaG=26-30GPa木材E=0.5-1GPa橡膠E=0.008GPa總第十二講第十四章桿件的內(nèi)力14-1軸向拉伸或壓縮桿件的內(nèi)力14-2扭轉(zhuǎn)圓軸的內(nèi)力14-1 軸向拉壓桿件的內(nèi)力定義以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式，稱為軸向拉伸或壓縮內(nèi)力的計(jì)算截面法如左圖內(nèi)力的表示軸力圖-形象表示軸力沿軸線變化的情況軸力圖例14-1 F1=2.5kN,F3=1.5kN, 畫桿件軸力圖。解：1

9、)截面法求AC段軸力，沿截面1-1處截開，取左段如圖14-1-2所示Fx=0 FN1-F1=0得：FN1=F1=2.5kN2)求BC段軸力，從2-2截面處截開，取右段，如圖14-1-3所示Fx=0 FN2-F3=0得：FN2= - F3=-1.5kN（負(fù)號(hào)表示所畫FN2方向與實(shí)際相反）3)圖14-1-4位AB桿的軸力圖軸力圖為了表示軸力沿軸線的變化，我們用軸線方向的坐標(biāo)軸表示桿截面的位置，其垂直方向的另一個(gè)坐標(biāo)軸表示軸力的大小，這樣得到的圖形稱為軸力圖。14-2 扭轉(zhuǎn)圓軸的內(nèi)力扭轉(zhuǎn)變形的定義橫截面繞軸線做相對(duì)旋轉(zhuǎn)的變形，稱為扭轉(zhuǎn)以扭轉(zhuǎn)為主要變形的直桿，通常稱為軸本課程主要研究圓截面軸功率、轉(zhuǎn)速

10、和扭矩的關(guān)系M=9549 扭矩圖仿照軸力圖的畫法，畫出扭矩沿軸線的變化，就是扭矩圖。 其中：M為外力矩(N.m)P為功率(kW)n轉(zhuǎn)速(r/min)例14-2 扭矩圖如圖，主動(dòng)輪A的輸入功率PA=36kW，從動(dòng)輪B、C、D輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/min.試畫出傳動(dòng)軸的扭矩圖解：1)由扭矩、功率、轉(zhuǎn)速關(guān)系式求得MA=9459PA/n=9459X36/300=1146N.mMB=MC=350N.m；MD=446N.m2)分別求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即為BC,CA,AD段軸的扭矩（內(nèi)力）如圖a)、b)、c);均有Mx=0 得：T1+MB

11、=0T1=-MB= -350N.mMB+MC+T2=0T2=-MB-MC=-700N.mMD-T3=0 T3=MD=446N.m3)畫出扭矩圖如 d)總第十三講14-3彎曲梁的內(nèi)力14-4彎曲梁的內(nèi)力圖-剪力圖和彎矩圖14-3 彎曲梁的內(nèi)力彎曲梁的概念及其簡化桿件在過桿軸線的縱向平面內(nèi)，受到力偶或受到垂直于軸線的橫向力作用時(shí)，桿的軸線將由直線變?yōu)榍€，桿件的這種以軸線變彎為主要特征的變形稱為彎曲；以彎曲為主要變形的桿簡稱為梁。常見梁的力學(xué)模型簡支梁一端為活動(dòng)鉸鏈支座，另一端為固定鉸鏈支座外伸梁一端或兩端伸出支座支外的簡支梁懸臂梁一端為固定端，另一端為自由端的梁。梁內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定梁的內(nèi)力剪力FQ

12、彎矩MC梁內(nèi)力的正負(fù)規(guī)定內(nèi)力方向梁的變形14-3 彎曲梁的內(nèi)力例例14-3 簡支梁如左圖，已知a、q、M=qa2；求梁的內(nèi)力FAyFBy1232）1-1截面內(nèi)力：(0 x1 a)3）2-2截面內(nèi)力： (ax22a)解：1）求得A、B處反力FAY,FBY；續(xù)例14-34）3-3截面內(nèi)力：(0 x3 a，此處x3的起點(diǎn)為B點(diǎn)，方向如圖)14-4內(nèi)力圖-剪力圖1.當(dāng)：0 x1a 時(shí)AC段 FQ1=5q.a/62.當(dāng)：ax22a 時(shí),即CD段FQ2=11q.a/6-q.x2 ，直線x2 =a；FQ2 = 5q.a/6 （= FQ1 ）x2 =2a；FQ2 = -q.a/6 （= FQ3 ）3.當(dāng)： 0

13、 x3a (起點(diǎn)在B點(diǎn)）FQ3=-q.a/614-4內(nèi)力圖-彎矩圖當(dāng)：0 x1a 時(shí)，M1=5q.a.x1/6為直線當(dāng)：ax22a 時(shí)，為二次曲線；M2=5qax2-q(x2-a)2/2當(dāng)： 0 x3a時(shí)（原點(diǎn)在B點(diǎn)，方向向左），M3為直線M3=qa2+q.a.x3/6; 典型例題-1已知：G,a,b,l,畫梁AB內(nèi)力圖解：1求A,B支座反力( a+b=l )2求x截面內(nèi)力a) 0 xab) axa)（或CB,ab）段Qmax=Gb/l最大彎矩在C截面處Mmax=Gab/l本例中，剪力和彎矩的表達(dá)式與截面的位置形式上構(gòu)成了一種函數(shù)關(guān)系，這種關(guān)系稱為剪力方程和彎矩方程；即：FQ=FQ(x)Mc=

14、M(x)典型例題-2簡支梁受力偶作用求支座反力FAY,FBY得：FAY=- FBY =M/lAC段X截面處剪力FQ=Fay,同理可求得BC段剪力與AC段相同，剪力圖如左AC段彎矩方程M1M1=FAYx=M x /LBC段彎矩方程M2M2=FAY x-M=M(x - L)/L典型例題-3懸臂梁作用均布載荷q，畫出梁的剪力圖和彎矩圖寫出A點(diǎn)x處截面的剪力方程和彎矩方程剪力圖、彎矩圖如右，最大剪力、彎矩均發(fā)生在B點(diǎn)，且M、FQ與q的關(guān)系設(shè)梁上作用任意載荷，坐標(biāo)原點(diǎn)選在A點(diǎn)（左端點(diǎn)形心），現(xiàn)分析剪力、彎矩與載荷集度的關(guān)系。取x處一小段dx長度梁，如圖，由平衡方程得：Fy=0; FQ-(FQ+dFQ)+

15、q(x)dx=0(a)MC=0;M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0(b)在上式中略去高階微量后，得使用關(guān)系式畫FQ、M圖q(x)=0的區(qū)間q(x)=C的區(qū)間集中力F作用處力偶M作用處FQ 圖水平線q(x)0,斜直線，斜率0q(x)0,斜直線，斜率0,斜直線，斜率0FQ 0,斜直線，斜率0,拋物線，上凹q(x)0,拋物線，下凹FQ =0,拋物線有極值斜率由突變圖形成折線有突變突變量=M例題-7M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m解：求A、B處支反力FAY=3.5kN;FBY=14.5KN剪力圖：如圖，將梁分為三段AC：q=0,FQC= FAYCB：q0,FQB=-8.5kNBD：

16、q0,直線,MC=7KN.MCB：q0,拋物線,FQ=0,MB=6.04BD：q0;MBC|x=3a/4=014-8（c）解答A、B支反力：FA=qa/2;FB=5qa/2AB段：q0；斜直線（左上右下）A點(diǎn)：FQA=FA=qa/2；B點(diǎn)：FQB=FA-2qa=-3qa/2D點(diǎn)：FQAB=0；x=a/2BC段：q=0；直線（水平）C點(diǎn)：FQC=F=qa=FQB彎矩圖：AB段：q0；拋物線，上凸A點(diǎn)： MC=0，D點(diǎn)： MD= FA a/2 q.a2/8=qa2/8B點(diǎn)： MB=FA.2a-2qa2=-qa2；BC段:q=0 直線（左下右上）MC=0,MB=-F.a=-qa2D第15章 桿件的應(yīng)

17、力與變形總第十四講第一講拉壓桿件的應(yīng)15-1軸向力與變形第二講15-2扭轉(zhuǎn)圓軸的應(yīng)力與應(yīng)變第三講15-3彎曲梁的正應(yīng)力第四講15-4彎曲梁的切應(yīng)力15-5彎曲梁的變形第一講 軸向拉壓15-1軸向拉壓桿件的應(yīng)力與變形桿件軸向拉壓時(shí)橫截面上的應(yīng)力桿件軸向拉壓時(shí)的軸向變形與變形公式橫向變形與泊松比橫截面上的應(yīng)力平面假設(shè)桿件的橫截面在變形后仍保持為平面，且垂直于桿的軸線。橫截面上各點(diǎn)只產(chǎn)生沿垂直于橫截面方向的變形，故橫截面上只有正應(yīng)力。兩橫截面之間的縱向纖維伸長都相等，故橫截面上各點(diǎn)的正應(yīng)變都相等；根據(jù)胡克定律，其正應(yīng)力也相等，即橫截面上的正應(yīng)力均勻分布。桿件軸向拉壓時(shí)橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式FN軸力A

18、-橫截面面積的正負(fù)號(hào)與FN相同；即拉伸為正壓縮為負(fù)例15-1一中段開槽的直桿如圖，受軸向力F作用；已知：F=20kN，h=25mm，h0=10mm，b=20mm；試求桿內(nèi)的最大正應(yīng)力解：求軸力FN;FN=-F=-20kN=-20 x103N求橫截面面積：A1=bh=20 x25=500mm2A2=b(h-h0)=20 x(25-10)=300mm2求應(yīng)力由于1-1，2-2截面軸力相同，所以最大應(yīng)力應(yīng)該在面積小的2-2截面上=FNA=-20X103300=-66.7MPa （負(fù)號(hào)表示為壓應(yīng)力）軸向變形設(shè)等截面直桿原長l0，截面面積A0，在軸力F作用下，其長度變?yōu)閘1，截面面積變?yōu)锳1；其軸向絕對(duì)

19、變形l和軸向（相對(duì)變形）線應(yīng)變分別為：l=l1-l0直桿橫截面上的正應(yīng)力：當(dāng)應(yīng)力不超過某一值時(shí)，正應(yīng)力與線應(yīng)變滿足胡克定律：=E由以上可以得到：式中EA稱為桿件的抗拉壓剛度此式稱為拉壓變形公式橫向變形與泊松比如果等直桿在變形前后的橫向尺寸為：b0、b1； 那么其橫向絕對(duì)變形和橫向線應(yīng)變分別為b和;b=b1-b0= b /b0實(shí)驗(yàn)表明：桿件軸向拉伸時(shí)，橫向尺寸減小， 為負(fù) ；桿件軸向壓縮時(shí)，橫向尺寸增大， 為正；可見， 軸向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變恒為異號(hào)實(shí)驗(yàn)還表明：對(duì)于同一種材料，當(dāng)應(yīng)力不超過某一極限時(shí)，桿件的橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變之比為一負(fù)常數(shù)：即：或比例系數(shù)稱為泊松比，是量剛為一的量例15-2

20、p241一板狀試樣如圖，已知：b=4mm，h=30mm，當(dāng)施加F=3kN的拉力時(shí)，測的試樣的軸向線應(yīng)變=120 x10-6,橫向線應(yīng)變=-38x10-6；試求試樣材料的彈性模量E和泊松比解：求試件的軸力FN=F=3kN;橫截面面積A=bh=120mm2,橫截面上的應(yīng)力=F/A根據(jù)胡克定律=E得：泊松比：例15-3 p241鋼制階梯桿如圖所示；已知軸向力F1=50kN，F(xiàn)2=20kN，桿各段長度l1=120mm，l2=l3=100mm，桿AD、DB段的面積A1、A2分別是500和250mm2，鋼的彈性模量E=200GPa，試求階梯桿的軸向總變形和各段線應(yīng)變。解：畫出桿件的軸力圖求出個(gè)段軸向變形量

21、AC段：CD段：DB段：總變形：l=(-36+20+40)x10-3=0.024mm由=L/L得：1= -300 x10-62= 200 x10-63= 400 x10-6第二講 扭轉(zhuǎn)圓軸的應(yīng)力和變形一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力切應(yīng)變、切應(yīng)力切應(yīng)力分布圓軸的扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算公式截面的幾何性質(zhì)二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形應(yīng)力計(jì)算 例15-4總第15講一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力平面假設(shè)：圓周扭轉(zhuǎn)變形后各個(gè)橫截面仍為平面，而且其大小、形狀以及相鄰兩截面之間的距離保持不變，橫截面半徑仍為直線橫截面上各點(diǎn)無軸向變形，故橫截面上沒有正應(yīng)力。橫截面繞軸線發(fā)生了旋轉(zhuǎn)式的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，故橫截面上有剪應(yīng)力存在。各橫截面半徑不變

22、，所以剪應(yīng)力方向與截面徑向垂直推斷結(jié)論：切應(yīng)變、切應(yīng)力橫截面上任意一點(diǎn)的切應(yīng)變與該點(diǎn)到圓心的距離成正比由剪切胡克定律可知： 當(dāng)切應(yīng)力不超過某一極限值時(shí)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比。即：橫截面上任意一點(diǎn)的切應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到圓心的距離成正比，切應(yīng)力的方向垂直于該點(diǎn)和轉(zhuǎn)動(dòng)中心的連線切應(yīng)力分布根據(jù)以上結(jié)論：扭轉(zhuǎn)變形橫截面上的切應(yīng)力分布如圖a)所示扭矩和切應(yīng)力的關(guān)系：如圖b)所示：微面積dA上內(nèi)力對(duì)o點(diǎn)的矩為dM=dA整個(gè)截面上的微內(nèi)力矩的合力矩應(yīng)該等于扭矩即：圓軸的扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算公式由推導(dǎo)的結(jié)論式可以得到：或：變形計(jì)算公式于是有：扭轉(zhuǎn)變形橫截面任意點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式外邊緣最大切應(yīng)力計(jì)算公式截面的幾何性質(zhì)極慣性

23、矩p扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)p其中d為圓截面直徑（d、D為圓環(huán)內(nèi)外徑）二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形由扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算公式可以計(jì)算出，兩個(gè)相距dx的橫截面繞軸線的相對(duì)角位移，即相對(duì)扭轉(zhuǎn)角drad對(duì)于相距L的兩個(gè)橫截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角可以通過積分求得：rad對(duì)于等截面圓軸，若在長度為l的某兩個(gè)截面之間的扭矩均為T，那么該兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為rad單位長度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角rad/m應(yīng)力計(jì)算 例15-5在圖示傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，功率從B輪輸入，再通過錐齒輪將一半傳遞給鉛垂軸C，另一半傳遞給水平軸H。若已知輸入功率P1=14kW，水平軸E和H的轉(zhuǎn)速n1=n2=120r/min，錐齒輪A和D的齒數(shù)分別為z1=36，z2=12，圖中d1=70,

24、d2=50, d3=35.求各軸橫截面上的最大切應(yīng)力.分析：此機(jī)構(gòu)是典型的齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，各傳動(dòng)軸均為扭轉(zhuǎn)變形。欲求各傳動(dòng)軸橫截面上的切應(yīng)力，必須求得各軸所受的扭矩，即各軸所受到的外力偶矩。由題意可知，E、H、C軸所傳遞的功率分別為：P1=14kW，P2=P3=P1/2=7kW.E、H軸轉(zhuǎn)速為120r/min,由傳動(dòng)比可計(jì)算出C軸的轉(zhuǎn)速為：n3=(z1/z2)n1 =3n1=360r/min再通過公式：可以求得各軸所受到的外力矩M1M2M3例15-5 (續(xù))解：1、求各軸橫截面上的扭矩：E 軸：H 軸：C 軸：2、求各軸橫截面上的最大切應(yīng)力：E 軸：H 軸：E 軸：應(yīng)力計(jì)算 習(xí)題15-10、11

25、如圖所示,已知：M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa1、求此軸的最大切應(yīng)力2、C截面相對(duì)于A截面的扭轉(zhuǎn)角CA；3、相對(duì)扭轉(zhuǎn)角AB、 BC；解：1、求最大切應(yīng)力扭矩圖如左：TAB=-5kN.m;TBC=-1.8kN.m根據(jù)切應(yīng)力計(jì)算公式15-11續(xù)2、求C截面相對(duì)A截面的扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式：C截面相對(duì)A截面的扭轉(zhuǎn)角為：3、相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為：本節(jié)要點(diǎn)扭轉(zhuǎn)圓軸的切應(yīng)力計(jì)算公式：最大切應(yīng)力公式扭轉(zhuǎn)圓軸的橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律相對(duì)扭轉(zhuǎn)角單位長度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角總第16講第三講 彎曲梁正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力公式彎曲梁截

26、面的最大正應(yīng)力慣性矩的平行軸定理平行軸定理應(yīng)用舉例1平行軸定理應(yīng)用舉例2彎曲正應(yīng)力計(jì)算 習(xí)題15-14p271作業(yè)第三講 彎曲梁正應(yīng)力平面彎曲橫力彎曲純彎曲剪力FQ0彎矩M 0剪力FQ=0彎矩M 0純彎曲：平面假設(shè)：梁變形后，其橫截面仍為平面，并垂直于梁的軸線，只是繞截面上的某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度總第16講彎曲正應(yīng)力公式純彎曲正應(yīng)力公式推導(dǎo)：如上圖1、2得縱向變形：根據(jù)胡克定律，可知：由圖3得：幾何關(guān)系物理關(guān)系即對(duì)照以上各式，得：其中：Iz為截面對(duì)z軸的慣性矩彎曲梁截面的最大正應(yīng)力由正應(yīng)力公式可知，彎曲梁截面上的最大正應(yīng)力應(yīng)該在其上下邊緣：即|y|的最大值處.引入彎曲截面系數(shù)Wz=Iz/ymax，

27、最大正應(yīng)力公式為：慣性矩計(jì)算：A 定義式：B 積分式：矩形截面Iz的計(jì)算： 如圖慣性矩的平行軸定理由慣性矩的定義式可知：組合截面對(duì)某軸的慣性矩，等于其組成部分對(duì)同一軸慣性矩的代數(shù)和即：Iz=Iz1+Iz2+Izn=Izi設(shè)某截面形心在某坐標(biāo)系的坐標(biāo)為(a,b),如圖，則其對(duì)坐標(biāo)軸的慣性矩為：對(duì)于z軸的慣性矩：對(duì)于y軸的慣性矩：平行軸定理應(yīng)用舉例1工字形截面梁尺寸如圖，求截面對(duì)z軸的慣性矩。解：可以認(rèn)為該截面是由三個(gè)矩形截面構(gòu)成，所以：Iz=Iz1+Iz2+Iz3（-）（+）（+）123Iz=Iz1+Iz2+Iz3=(243-170.67+8.53)x104=80.86x104 (mm4)平行軸

28、定理應(yīng)用舉例2求圖示截面對(duì)z軸的慣性矩解：截面可分解成如圖組合，A1=300 x30=9000mm2A2=50 x270=13500mm2 yc1=-75-15=-90mmyc2=135-75=60mmA1、A2兩截面對(duì)其型心軸的慣性矩為：I1cz=300 x303/12=0.675x106mm4I2cz=50 x2703/12=82.0125x106mm4 由平行軸定理得：I1z= I1cz+yc12A1=0.675x106+902x9000=73.575x106mm4I2z= I2cz+yc22A2= 82.0125x106+602x13500=130.61x106mm4 Iz=I1z+I

29、2z=(73.575+130.61)x106=204x106mm4,A1A2彎曲正應(yīng)力計(jì)算 習(xí)題15-14p271已知：A=40MPa(拉),y1=10mm; y2=8mm; y3=30mm求：1) B, D ；2) max(拉）解：A=40MPa(拉),y1=10mm; 由公式： 由于A點(diǎn)應(yīng)力為正，因此該梁上半部分受拉，應(yīng)力為正，下半部分受壓，應(yīng)力為負(fù)，因此有： 最大拉應(yīng)力在上半部邊緣總第17講15-4 彎曲梁的切應(yīng)力15-5 彎曲梁的變形15-4彎曲梁的切應(yīng)力總第17講橫力彎曲時(shí)，梁的橫截面上切應(yīng)力分布。橫力彎曲時(shí)，梁的橫截面上切應(yīng)力計(jì)算公式例15-11如圖所示，已知6120柴油機(jī)活塞銷的

30、外徑D=45mm，內(nèi)徑d=28mm，活塞銷上的載荷作用尺寸a=34mm，b=39mm，連桿作用力F=88.4kN。求活塞銷的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。解：活塞銷所受的載荷簡化為均布載荷，其均布集度為剪力圖如例15-11 b）FQmax=44.2kN彎矩圖如例15-11 c)Mmax=1.18kN.m已知活塞銷截面為薄壁圓環(huán)，那么：活塞銷的最大正應(yīng)力為彎矩最大處，即銷子中心點(diǎn)：由切應(yīng)力近似計(jì)算公式可以得出，活塞銷的最大切應(yīng)力為：15-5 彎曲梁的變形梁彎曲變形的概念撓度-梁的橫截面形心在垂直雨量軸線方向的位移稱為撓度，用w表示。正負(fù)規(guī)定：圖示坐標(biāo)中上正下負(fù)轉(zhuǎn)角-梁的橫截面相對(duì)于變形前后初始位置轉(zhuǎn)過

31、的角度，用表示。正負(fù)規(guī)定：逆時(shí)針為正，反之為負(fù)撓曲線-梁在彈性范圍彎曲變形后，其軸線變成一條光滑連續(xù)曲線，稱為撓曲線，其表示式為轉(zhuǎn)角與撓度w的關(guān)系如圖所示：tan =dw(x)/dx=w即：橫截面的轉(zhuǎn)角近似等于撓曲線在該截面處的斜率w=w(x)積分法求梁的變形積分法求梁的變形撓曲線公式簡單推導(dǎo)由前可知：而在數(shù)學(xué)中有：略去高階無窮小，得到：撓曲線近似微分方程積分后：式中的積分常數(shù)C、D由梁的邊界條件和連續(xù)條件確定積分法求梁的變形舉例習(xí)題15-20，q=8kN/m，l=2m，E=210GPa，求max，wmax；解：求A,B支座反力FA=FB=ql/2=8kN寫出梁的彎矩方程（如圖b)：M(x)=

32、FAx-qx2/2=(qlx/2)-qx2/2EIzw=M(x)=q(l-x)x/2-(1)積分后得到:習(xí)題15-20（續(xù)）FINE邊界條件：x=0, w=0；D=0； x=l , w=0；C=-ql3/24由（1）可知： max 為 M(x)=0的點(diǎn)；即 x=0 和 x=l 處（A,B端點(diǎn)）max=Amax=Bmax=C/(EIzz)=(ql3)/(24EIzz)w=qx(l3+x32lx2)/(24EIz)；w=0；x=l/2；w x=l=5ql4/(384EIz)疊加法求梁的變形疊加法求梁的變形疊加法當(dāng)梁受多個(gè)載荷作用時(shí)，梁的變形是每個(gè)獨(dú)立載荷作用時(shí)變形的疊加。理論基礎(chǔ)（略）參見教材P2

33、61常見簡單載荷作用下梁的變形教材P261。疊加法求梁的變形舉例習(xí)題15-22用疊加法求圖示梁B截面的轉(zhuǎn)角和C截面的撓度疊加結(jié)果為查表總第18講16-1材料拉壓時(shí)的力學(xué)性能16-2軸向拉壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力16-1材料拉壓時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能試件儀器壓力實(shí)驗(yàn)機(jī)游標(biāo)卡尺應(yīng)力應(yīng)變曲線比例極限p彈性極限e屈服極限s抗拉強(qiáng)度b滑移線頸縮伸長率和斷面收縮率伸長率斷面收縮率塑性材料： 5% 脆性材料：5%鑄鐵拉伸鑄鐵等脆性材料在拉伸時(shí)，變形很小，應(yīng)力應(yīng)變曲線圖沒有明顯的直線部分，通常近似認(rèn)為符合胡克定律。其抗拉強(qiáng)度b是衡量自身強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。時(shí)衡量材料塑性的一個(gè)重要指標(biāo)低碳鋼和鑄鐵壓縮時(shí)的力學(xué)

34、性能低碳鋼壓縮鑄鐵壓縮名義屈服極限對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，在工程上常以卸載后產(chǎn)生0.2%的殘余應(yīng)變的應(yīng)力作為屈服應(yīng)力，稱為名義屈服極限，用P0.2來表示冷作硬化對(duì)于這種對(duì)材料預(yù)加塑性變形，而使其比例極限或彈性極限提高，塑性變形減小的現(xiàn)象稱之為冷作硬化。16-2軸向拉壓時(shí)斜截面上的應(yīng)力軸向拉壓橫截面正應(yīng)力計(jì)算公式=F/A對(duì)于和橫截面有夾角的斜截面，其面積之間有關(guān)系式A=Acos如圖2：p=F/ A=cos將p向斜截面法向和切向分解，可得到：=pcos=psin如圖3所示圖1圖2圖3斜截面上應(yīng)力公式即斜截面上應(yīng)力公式為：正應(yīng)力公式為：切應(yīng)力公式為：由以上公式可以看出：在橫截面上，即=00

35、時(shí)=max=；=0對(duì)于如鑄鐵這種脆性材料，其抗拉能力比抗剪能力差，故而先被拉斷對(duì)于低碳鋼這種塑性材料，其抗拉能力比抗剪能力強(qiáng)，故而先被剪斷；而鑄鐵壓縮時(shí)，也是剪斷破壞。當(dāng)=450 時(shí)：=/2；=max=/2應(yīng)力狀態(tài)概念單元體圍繞某研究點(diǎn)所截取的一個(gè)微小六面體，其三個(gè)對(duì)應(yīng)面上的應(yīng)力情況，就是該點(diǎn)在空間的應(yīng)力情況。主平面切應(yīng)力等于零的平面主應(yīng)力主平面上對(duì)應(yīng)力的正應(yīng)力； 1 2 3;應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主平面上只有一對(duì)主應(yīng)力不等于零。二向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)廣義胡克定律胡克定律當(dāng)正應(yīng)力不超過某一極限值時(shí)： =E; = -；廣義胡克定律設(shè)三向應(yīng)力狀態(tài)下主應(yīng)力1方向的伸長應(yīng)變1；主應(yīng)力2 、3引起1

36、方向的應(yīng)變?yōu)? 、1，結(jié)合上式并利用疊加原理則有： 1=1- (2 +3)/E；即：這就是廣義胡克定律二向應(yīng)力狀態(tài)斜截面上的應(yīng)力如圖為二向應(yīng)力狀態(tài)：考慮平衡可得到：強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論就是關(guān)于材料在不同的應(yīng)力狀態(tài)下失效的假設(shè)第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）只要有一個(gè)主應(yīng)力的值達(dá)到單向拉伸時(shí) b，材料就發(fā)生屈服；即： 1 b；引入安全系數(shù)后，其強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（強(qiáng)度條件）為： r1 1，式中： r1稱為第一強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力； 為單向拉伸時(shí)的許用應(yīng)力實(shí)驗(yàn)證明，該強(qiáng)度理論較好地解釋了石料、鑄鐵等脆性材料沿最大拉應(yīng)力所在截面發(fā)生斷裂的現(xiàn)象；而對(duì)于單向受壓或三向受壓等沒有拉應(yīng)力的情況則不適合。第二強(qiáng)

37、度理論第二強(qiáng)度理論（最大伸長線應(yīng)變理論）這一理論認(rèn)為，最大伸長線應(yīng)變1達(dá)到單向拉伸的極限值1jx ，材料就發(fā)生脆性斷裂；即： 1=1jx ；或： 1-（ 2 + 3 ）/E = b/E；引入安全系數(shù)：其強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為： r2= 1-（ 2 + 3 ） 式中： r2 為第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力。實(shí)驗(yàn)證明，該強(qiáng)度理論較好地解釋了石料、混凝土等脆性材料受軸向拉伸時(shí)，沿橫截面發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。但是，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果只和很少材料吻合，因此已經(jīng)很少使用。第三強(qiáng)度理論最大切應(yīng)力理論第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論）材料無論處在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要最大切應(yīng)力max達(dá)到了單向拉伸時(shí)切應(yīng)力屈服極限s (= s /2)；材料就出

38、現(xiàn)屈服破壞，即： max (13)/2;s=s/2其強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為： r3 =1 3式中： r3 稱為按第三強(qiáng)度理論計(jì)算的相當(dāng)應(yīng)力實(shí)驗(yàn)證明，這一理論可以較好的解釋塑性材料出現(xiàn)塑性變形的現(xiàn)象。但是，由于沒有考慮2的影響，故按這一理論設(shè)計(jì)構(gòu)件偏于安全。第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論）這一理論認(rèn)為，形狀改變比能Ux是引起材料發(fā)生屈服破壞的原因。也就是說，材料無論處在什么應(yīng)力狀態(tài)下，只要形狀改變比能Ux達(dá)到材料在單向拉伸屈服時(shí)的形狀改變比能Uxs，材料就發(fā)生屈服破壞。即：(p291)Ux=Uxs其強(qiáng)度條件為：式中： r4是按第四強(qiáng)度理論計(jì)算的相當(dāng)應(yīng)力。實(shí)驗(yàn)證明，第四強(qiáng)度理論比第三強(qiáng)度理論更

39、符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因此在工程中得到廣泛的應(yīng)用。強(qiáng)度理論的適用范圍在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)，無論是脆性材料還是塑性材料，都會(huì)發(fā)生斷裂，應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論，即第一強(qiáng)度理論。在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)，無論是脆性材料還是塑性材料，都會(huì)屈服破壞裂，適于采用形狀改變比能理論或最大切應(yīng)力理論，即第四或第三強(qiáng)度理論。一般而言，對(duì)脆性材料宜采用第一、第二強(qiáng)度理論。一般而言，對(duì)塑性材料宜采用第三、第四強(qiáng)度理論?？偟?9講17-1桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則強(qiáng)度失效判斷當(dāng)構(gòu)件承受的載荷達(dá)到一定的大小時(shí)，其材料就會(huì)在應(yīng)力狀態(tài)最危險(xiǎn)的一點(diǎn)處發(fā)生強(qiáng)度失效。其表現(xiàn)形式如：鑄鐵拉伸和扭轉(zhuǎn)時(shí)的突然斷裂、低碳鋼拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的較大的塑性變形等。

40、建立材料的失效判據(jù)，是通過對(duì)材料的有限試驗(yàn)完成的。如低碳鋼材料在拉伸和壓縮時(shí)，以出現(xiàn)顯著塑性變形的屈服極限s或以出現(xiàn)斷裂的抗拉強(qiáng)度 b作為材料的失效判據(jù)；而鑄鐵材料在拉伸和壓縮時(shí)，以出現(xiàn)破壞的抗拉強(qiáng)度 b作為材料的失效判據(jù)。許用應(yīng)力和安全系數(shù)許用應(yīng)力在工程實(shí)際中，為了保證受力構(gòu)件的安全，用大于1的系數(shù)除以失效極限應(yīng)力，做為構(gòu)件工作應(yīng)力的極限值，成為許用應(yīng)力，記做：對(duì)于塑性材料：對(duì)于脆性材料：對(duì)于扭轉(zhuǎn)時(shí)強(qiáng)度失效判斷則有：其中ns、nb稱為塑性材料和脆性材料的安全系數(shù)強(qiáng)度設(shè)計(jì)計(jì)算桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)危險(xiǎn)截面：可能最先出現(xiàn)強(qiáng)度失效的截面稱為危險(xiǎn)截面。危險(xiǎn)點(diǎn)：可能最先出現(xiàn)強(qiáng)度失效的點(diǎn)稱為危險(xiǎn)點(diǎn)。強(qiáng)度設(shè)計(jì)的計(jì)

41、算內(nèi)容：校核強(qiáng)度選擇截面尺寸確定許可載荷17-2軸向拉壓桿件的強(qiáng)度設(shè)計(jì)拉壓桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力是均勻分布的，而且各點(diǎn)均為單向應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)材料的失效判據(jù)，拉壓桿的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為：式中max為拉壓桿橫截面上的最大工作應(yīng)力為材料的許用應(yīng)力對(duì)于塑性材料= s/ns對(duì)于脆性材料拉= b拉/nb; 壓= b壓/nb；總第20講 拉壓桿強(qiáng)度設(shè)計(jì)對(duì)于等截面桿，其強(qiáng)度準(zhǔn)則可以寫成1、強(qiáng)度校核2、選擇截面尺寸3、確定許可載荷例17-1強(qiáng)度校核某銑床工作臺(tái)的近給液壓缸如圖示，缸內(nèi)工作壓力p=2MPa，液壓缸內(nèi)徑D=75mm，活塞桿直徑d=18mm，已知活塞桿材料的許用應(yīng)力=50MPa，試校核活

42、塞桿的強(qiáng)度。解：求活塞桿的軸力：橫截面上的應(yīng)力為：活塞桿強(qiáng)度足夠注：在工程中，允許工作應(yīng)力大于許用應(yīng)力但不可超出5。例17-2選擇截面尺寸習(xí)題173，已知：h=2b，F(xiàn)=40kN，=100MPa；試設(shè)計(jì)拉桿截面尺寸h、b。解：求出拉桿的軸力FN;FN=F=40kN拉桿的工作應(yīng)力 FN/A根據(jù)強(qiáng)度準(zhǔn)則，有 , 即 AFN/；而A=hb=2b2 所以：2b2 40103/100=400mm2求得：b 14.14mm；h=2b=28.28mm考慮安全，可以取 b=15mm，h=30mm結(jié)束例題17-3確定許可載荷如左圖，已知：木桿面積A1=104mm2， 1=7MPa鋼桿面積A2=600mm2，2=

43、160MPa,確定許用載荷G。解：1、求各桿的軸力如圖b)列平衡方程，得Fx=0 FN1FN2cos300=0Fy=0 FN2sin300G=0求解上式，得：FN1= 1.73G, FN2=2G2、用木桿確定G由強(qiáng)度準(zhǔn)則： 1 =FN1/A1 1 得：G 1 A1 /1.73=40.4kN3、校核鋼桿強(qiáng)度即： 2 =FN2/A2= 2G/A2=80.8103/600 =134.67MPa2 強(qiáng)度足夠，故許可載荷G=40.4kN結(jié)束總第21講彎曲梁的強(qiáng)度計(jì)算梁在彎曲變形時(shí)，其截面上既有正應(yīng)力也有切應(yīng)力，故有：和對(duì)于等截面梁，可以寫成：對(duì)于脆性梁，其抗拉、抗壓性能不等時(shí)，應(yīng)分別予以設(shè)計(jì)。通常在設(shè)計(jì)

44、計(jì)算時(shí)，先以彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)出截面尺寸，然后按照彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則進(jìn)行校核。彎曲正應(yīng)力例176 強(qiáng)度校核圖示T形截面鑄鐵外伸梁，其許用拉應(yīng)力30MPa，許用壓應(yīng)力60MPa，截面尺寸如圖。截面對(duì)形心軸z的慣性矩Iz763mm4，且y1=52cm。試校核梁的強(qiáng)度。分析：1、畫出梁的彎矩圖（確定最大彎矩及其所在截面）2、求出梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力值3、校核強(qiáng)度解：1、求支座反力：FA=2.5kN；FB=10.5kN，畫出彎矩圖如 b)，最大正彎矩在C點(diǎn)，最大負(fù)彎矩在B點(diǎn)，即：C點(diǎn)為上壓下拉，而B點(diǎn)為上拉下壓FAFB例176（續(xù) 1）2、求出B截面最大應(yīng)力最大拉應(yīng)力（上邊緣）：最大壓應(yīng)力（

45、下邊緣）：例176（續(xù) 2）3、求出C截面最大應(yīng)力最大拉應(yīng)力（下邊緣）：最大壓應(yīng)力（上邊緣）：由計(jì)算可見：最大拉應(yīng)力在C點(diǎn)且Cmax=28.83MPa=30MPa最大壓應(yīng)力在B點(diǎn)且Bmax=46.13MPa60MPa故梁強(qiáng)度足夠例177 梁的截面設(shè)計(jì)簡支梁AB如圖所示，已知：=160MPa，=100MPa，a=0.2m，l=2m，F(xiàn)=200kN，試選擇工字鋼型號(hào)。FAFB解：1、計(jì)算梁的約束力FA、FB;由于機(jī)構(gòu)對(duì)稱，所以FA=FB=210kN2、畫出梁的剪力圖可以看出FQmax=FA=FB=210kN3、畫出梁的彎矩圖，其最大彎矩在梁的中點(diǎn)，計(jì)算得：Mmax=45kN.m4、應(yīng)用梁的彎曲正應(yīng)

46、力準(zhǔn)則選擇截面尺寸：max(Mmax/Wz)例177續(xù)變形可以得出：查附錄C選取22a工字鋼，其Wz=309cm3;h=220mm;d=7.5mm；t=12.3mm。校核梁的切應(yīng)力強(qiáng)度：工字鋼腹部切應(yīng)力最大，對(duì)應(yīng)面積A1=(h-2t)d；則有：由于切應(yīng)力大出其許用應(yīng)力很多，故再選大一號(hào)，選22b并校核其切應(yīng)力強(qiáng)度。相應(yīng)尺寸：h=250,d=10,t=13,那么：切應(yīng)力強(qiáng)度足夠，故選22b號(hào)工字鋼fine總第22講如圖所示為一臺(tái)鉆床，分析其立柱上截面m-m的內(nèi)力。截面法：將立柱假想從m-m處截開；分析可知，截面m-m上有內(nèi)力：FN軸力和 M彎矩稱此變形為拉（壓）彎組合變形。拉彎組合變形強(qiáng)度計(jì)算對(duì)

47、于如上所述的組合變形，通常其強(qiáng)度計(jì)算采用疊加原理。即橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力為：注意：塑性材料脆性材料拉彎組合強(qiáng)度計(jì)算例178上鉆床的鉆削力F=15kN，偏心距e=0.4m，立柱為鑄鐵材料，其直徑d=125mm，許用拉應(yīng)力35MPa，許用壓應(yīng)力120MPa，試校核立柱強(qiáng)度解：2.最大拉應(yīng)力：3.最大壓應(yīng)力：求立柱m-m截面的軸力FN和彎矩M：FN=F=15kN；M=F.e=150.46kN.m則有：立柱強(qiáng)度足夠例1710鋼板如圖所示，試校核強(qiáng)度（不考慮應(yīng)力集中影響）已知：F80kN,b=80,t=10,=10,=140MPa解：如圖b)；FNF=80kN,eb/2(b-t)/2=80/2(80

48、-10)/2=5M=FNe=400kN.mmFN引起的應(yīng)力M引起的應(yīng)力例1710（續(xù)）因此，最大拉應(yīng)力為（上缺口最低點(diǎn)）：下邊緣應(yīng)力為：討論：顯然，鋼板的強(qiáng)度不夠；引起應(yīng)力增大的原因是偏心距造成的。因此，解決此類問題就是消除偏心距，如左：正應(yīng)力分布圖如下：總第23講純扭圓軸橫截面切應(yīng)力分布圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則等截面圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為許可切應(yīng)力；通常，對(duì)于塑性材料 （0.50.6) ；對(duì)于脆性材料： （0.81.0) 扭轉(zhuǎn)圓軸強(qiáng)度設(shè)計(jì)例1711某傳動(dòng)軸所傳遞的功率P=80kW，其轉(zhuǎn)速n=580prm，直徑d=55mm，材料的許可切應(yīng)力=50MPa，試校核軸的強(qiáng)度。解：傳動(dòng)軸的外力偶矩為：

49、工作切應(yīng)力的最大值：強(qiáng)度足夠！例1712汽車傳動(dòng)軸由45無縫鋼管制成。已知：=60MPa，若鋼管的外徑D90mm，管壁厚t=2.5mm，軸所傳動(dòng)的最大扭矩M=1.5kN.m.試：1、校核傳動(dòng)軸的強(qiáng)度；2、與同性能實(shí)心軸的重量比。解：1、校核強(qiáng)度帶入數(shù)據(jù)后得：max50.33MPa60MPa;強(qiáng)度足夠2、設(shè)計(jì)實(shí)心軸直徑D1（兩軸的最大工作切應(yīng)力相等)3、兩軸重量比彎扭組合變形傳動(dòng)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)軸如圖17-13e為軸CE段橫截面的應(yīng)力分布；邊緣上a點(diǎn)為截面的危險(xiǎn)點(diǎn)，a點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為二向應(yīng)力狀態(tài)，如圖f）彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算準(zhǔn)則強(qiáng)度公式推導(dǎo)：由應(yīng)力公式（參考教材P287 ）得：第三強(qiáng)度理論：r3 =1-3 得

50、：第四強(qiáng)度理論：.得：用內(nèi)力表示的強(qiáng)度準(zhǔn)則通?？紤]到：則：其中：稱為應(yīng)用第三和第四強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)所對(duì)應(yīng)的相當(dāng)彎矩應(yīng)用第三強(qiáng)度理論時(shí)：應(yīng)用第四強(qiáng)度理論時(shí)：注意：傳動(dòng)軸為塑性材料傳動(dòng)軸為中心對(duì)稱的圓軸例17-13圖示為圓軸AB，在軸的右端聯(lián)軸器上作用有一力偶M。已知：D=0.5m，F(xiàn)1=2F2=8kN, d=90mm, a=500mm,50MPa，試按第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)準(zhǔn)則校核圓軸的強(qiáng)度。解：簡化機(jī)構(gòu)如圖b)，計(jì)算相應(yīng)值：M1=(F1-F2)D/2=1kN.m分別畫出軸的扭矩圖和彎矩圖c),d)可以看出C截面為危險(xiǎn)界面。由第四強(qiáng)度準(zhǔn)則，例17-14已知：F1=5kN,F2=2kN,a=200,b=60,d0=100,D=160,=200;=80MPa;按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。解：1、畫出受力圖如b)2、空間力系投影法 xy面：如 c),畫出彎矩圖如d)求得：MCz=35N.mMBz=420N.m17-14(續(xù))xz面：如圖e),畫出彎矩圖如f)求得：MCy=480N.m3、扭矩圖如圖h)T=240N.m4、危險(xiǎn)點(diǎn)為C點(diǎn)：5、設(shè)計(jì)軸徑：由第三理論得